山東省東營市勝利一中九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

123123133132213學(xué)年山省東營市123123133132213卷一、選題：本大題10小題，共分，在每題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是確的，請(qǐng)把確的選涂在答題卡．1分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣．±2D．2分）在0，﹣1﹣﹣3.5這四個(gè)數(shù)中，最小的負(fù)整數(shù)是（）A．﹣2B．﹣．0D．﹣3.53分）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)4分）如圖，反比例函y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，k的值為（）A．﹣6B．﹣．6D．5分）某班某同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5m影長是1m旗桿的影長是8m則旗桿的高度是（）A．12m．11m．10m．9m6分）已知（﹣，（﹣，3y）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y，y，y的大小關(guān)系是（）A．y＜y＜y

B．＜y＜y

．y＜y＜y

D．＜y＜y7分）在△ABC中，∠C=90°，，

，則邊AC的長是（）A．

B．．

D第1頁（共30頁）

DEF△8分）如圖，在ABC中，∠，，點(diǎn)為邊AC的中點(diǎn)，⊥BC于點(diǎn)E，連接BD則∠DBC的值為（）DEF△A．

B．﹣1C．

D9分）如圖，邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x0.2≤x≤．則在下面函數(shù)象中，大致能反映與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．

B．

．

D．10分）如圖，是⊙O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足

=，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E．連接、，CF=2，給出下列結(jié)論：①△ADF△AED；②；③tan∠其中正確的是（）

；④S=4

．A．①②④．①②③C．②③④D．①③④二、填題：本大題8個(gè)小，其中1114題每小題3分，1518題每小3第2頁（共30頁）

322分共分32211分）化簡(jiǎn)：||=

．12分）分解因式：﹣2abab=

．13分）已1毫米1000微米，用科學(xué)記數(shù)法表示微米是

毫米．14分）若（abc≠0

=

．15如圖已知一次函數(shù)y=mx+與反比例函數(shù)B（﹣﹣3兩點(diǎn)．觀察圖象，可知不等式

的圖象交于3的解集是．16分）一漁船在海島南偏東20°方向的處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島與B的距離為

海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近同時(shí)，A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為．17分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為．第3頁（共30頁）

123n123n123n123n11212323nn1n12n118分）如圖，、、P…P（為正整數(shù)）分別是反比例函數(shù)y=（k＞在第一象限圖象上的點(diǎn)…A分別為軸上的點(diǎn)△POAeq\o\ac(△,、)PAA、eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA…eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA均為等邊三角形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0則點(diǎn)A的坐﹣標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解題：本大題7個(gè)小題，共分．解答要出必的文字明、證明過程或算步驟．19分）﹣2tan60°﹣（

﹣

）0+（2）tan45°+（）﹣+4cos30°﹣﹣

|20分）某中學(xué)九1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；第4頁（共30頁）

（）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=

，n=

，表“足”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是男1女的概率．21分）如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，∠AOC=90°，點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（5，0點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD雙曲線（k＞經(jīng)過點(diǎn)D交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．22分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明，啟智求真的宣傳牌、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°知山坡AB的坡度i=1米AE=15米，求這塊宣傳CD的高度角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414≈1.732）23分）如圖，直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B，是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D過點(diǎn)作DE⊥PQ，垂足E．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）連結(jié)AD，已知BC=10，BE=2求BD的長．第5頁（共30頁）

2224分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，A=30°，點(diǎn)E，分別是線段，的中點(diǎn)，連結(jié)EF．（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是，

=

．（2如圖2當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°a＜180°BE中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖，當(dāng)△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)0°a＜180°長FC交AB于點(diǎn)D如果AD=6﹣

，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．25分）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、拋物線（x﹣

+k經(jīng)過點(diǎn)A、，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P．（1）求ak的值；（2拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在MN使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出求此正方形的邊長．若不存在，請(qǐng)說明理由．第6頁（共30頁）

第7頁（共30頁）

學(xué)山省營勝一九級(jí)上）期中數(shù)試參考答案試題解析一、選題：本大題10小題，共分，在每題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是確的，請(qǐng)把確的選涂在答題卡．1分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣．±2D．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣2的相反數(shù)是﹣（﹣2=2故選：A．2分）在0，﹣1﹣﹣3.5這四個(gè)數(shù)中，最小的負(fù)整數(shù)是（）A．﹣2B．﹣．0D．﹣3.5【解答】解：在0，﹣1，﹣﹣3.5這四個(gè)數(shù)中，最小的負(fù)整數(shù)是﹣故選：A．3分）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)【解答解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，故選：B．4分）如圖，反比例函y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，k的值為（）第8頁（共30頁）

1231231331312312313313221312312323A．﹣6B．﹣．6D．【解答】解：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Pk=xy=﹣3×2=﹣故選：A．5分）某班某同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5m影長是1m旗桿的影長是8m則旗桿的高度是（）A．12m．11m．10m．9m【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：∴x==12m，∴旗桿的高度是12m．故選：A．6分）已知（﹣，（﹣，3y）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y，y，y的大小關(guān)系是（）

，A．y＜y＜y

B．＜y＜y

．y＜y＜y

D．＜y＜y【解答】解：∵（﹣，﹣1y3，y）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y=﹣2y=﹣4y=，∵﹣4＜﹣2＜，∴y＜y＜y．故選：D第9頁（共30頁）

7分）在△ABC中，∠C=90°，，

，則邊AC的長是（）A．

B．．

D【解答】解：在△ABC中，∠C=90°BC=4，∴AB==6

，根據(jù)勾股定理，得AC=

==2

．故選：A．8分）如圖，在ABC中，∠，，點(diǎn)為邊AC的中點(diǎn)，⊥BC于點(diǎn)E，連接BD則∠DBC的值為（）A．

B．﹣1C．

D【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=AC．∵DEBC于點(diǎn)E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故選：A．第10頁（共30頁）

DEF△DEF△9分）如圖，邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x0.2≤x≤．則在下面函數(shù)象中，大致能反映與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1x，﹣，且△EFB∽△EDC，則

=

，即

=

，所以y=（0.2x≤0.8該函數(shù)圖象是位于第一限的雙曲線的一部分．AD的圖象都是直線的一部分B的圖象是拋物線的一部分C的圖象是雙曲線的一部分．故選：．10分）如圖，是⊙O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足

=，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E．連接、，CF=2，給出下列結(jié)論：①△ADF△AED；②；③tan∠其中正確的是（）

；④S=4

．第11頁（共30頁）

A．①②④．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴

=

，DG=CG，∴∠ADF=∠∵∠FAD=∠（公共角∴△ADF△AED；故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣；故②正確；③∵AF=3FG=2，，∴AG==；∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴tan∠E=故③錯(cuò)誤；

=

，④∵DF=DG+FG=6，

=

，∴S

=DFAG=

×6

=3

，∵△ADF△AED，∴

=（）

2

，第12頁（共30頁）

=43223222﹣=43223222﹣∴

=，∴S

△

=7

，∴S

△

=S

△

﹣S

△

；故④正確．故選：A．二、填題：本大題8個(gè)小，其中1114題每小題3分，1518題每小3分共分11分）化簡(jiǎn)：|

|=

．【解答】解：∵＜0∴||=2．．故答案為：2﹣12分）分解因式：﹣2abab=a（a﹣【解答】解：a﹣2abab，

2

．=a（a

2

﹣2ab+

2

=a（ab．13分）已知毫米1000微米，用科學(xué)記數(shù)法表示2.5微米是

2.510

3毫米．【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.510

3

毫米．故答案為：2.5×1014分）若

﹣

3．（abc≠0則

=

．【解答】解：設(shè)

=k，那么，b=3k，c=5k，∴

=

=．故答案是：．第13頁（共30頁）

15如圖已知一次函數(shù)y=mx+與反比例函數(shù)

的圖象交于3．（﹣1﹣兩點(diǎn)．觀察圖象，可知不等式＜3

的解集是

x＜﹣1或0＜x【解答解∵一次函數(shù)+n與反比例函數(shù)1，﹣兩點(diǎn)，

的圖象交于31∴根據(jù)圖象可知不等式

的解集是＜﹣1或0x＜故答案為：x＜﹣或0＜3．16分）一漁船在海島南偏東20°方向的處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島與B的距離為

海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近同時(shí)，A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行20分鐘后援船在海島C恰好追上漁船么救援船航行的速度為

2海里/分．【解答】解：作CDAB，∵∠CAB=10°+20°=30°，∠﹣20°=45°，∴BD=CD=x海里，則AD=[20

﹣x]海里，在Rt△ACD中，

=tan30°，第14頁（共30頁）

則

=

，解得x=20在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里，40÷20=2海/．故答案為：2海里/分．17分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

2或．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，①∠BDE=90°時(shí)，∵D為BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AE=AB=×4=2（cm點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷（秒點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為42﹣（cm∴t=6÷1=6（秒去第15頁（共30頁）

123n123n11212﹣323nn1n12n12311111121123n123n11212﹣323nn1n12n12311111121221212223n點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4﹣1=3.5（秒綜上所述，t的值為或3.5故答案為：2或3.518分）如圖，、、P…P（為正整數(shù)）分別是反比例函數(shù)y=（k＞在第一象限圖象上的點(diǎn)…A分別為軸上的點(diǎn)△POAeq\o\ac(△,、)PAA、eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA…eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA均為等邊三角形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

，0．【解答】解：作PB⊥x軸于B，C⊥軸于，PDx軸于D如圖，∵eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)OA為等邊三角形，（2，0∴OB=1，PB=OB=∴P的坐標(biāo)為（1

，∴k=1×

=

，設(shè)AC=t∵eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA為等邊三角形，∴PC=AC=t∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t+，

t∴（t2?

t=

，解得t=

﹣1或t=﹣﹣1舍去∴AA=2t=2

﹣2，∴OA=2

，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2

，0同理得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，0∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2

，0故答案為（2

，0

，0第16頁（共30頁）

11三、解題：本大題7個(gè)小題，共分．解答要出必的文字明、證明過程或算步驟．19分）﹣2tan60°﹣（

﹣

）0+（2）tan45°+（）﹣+﹣|【解答】解原式=﹣1﹣2（2）原式=1+2﹣2=4

﹣﹣1+2

|=2；20分）某中學(xué)九1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40

，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=10

，n=20

，表示“足球的扇形的圓心角是

72度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是男1女的概率．【解答】解九（）班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40（人第17頁（共30頁）

喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16=40﹣人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”扇形的圓心角是20%360°=72°；故答案為40）1020；；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是男1女的情況有種，∴P（恰好是1男1女）

=．21分）如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，∠AOC=90°，點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（5，0點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD雙曲線（k＞經(jīng)過點(diǎn)D交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．第18頁（共30頁）

=S﹣S=S﹣S【解答】解作BMx軸于M作DN⊥軸于N如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0∴BC=OM=2，BM=OC=6，，∵DN∥∴△ADN∽△ABM，∴

==

，即

==，∴DN=2，∴ON=OA﹣∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（42把D42）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S

四邊形

梯形

△

﹣S

△

=×（2+5）×﹣×|8|﹣×5×2=12．22分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明，啟智求真的宣傳牌、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°知山坡AB的坡度i=1米AE=15米，求這塊宣傳CD的高度角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到第19頁（共30頁）

0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414≈1.732）【解答】解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tanBAF==∴∠BAF=30°，

，∴BF=AB=5，AF=5

．∴BG=AF+AE=5

+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°∴CG=BG=5

+15Rt△ADE中，∠，AE=15，∴DE=AE=15．∴GE﹣DE=5

+15+15=20﹣10

≈2.7m．答：宣傳牌CD高約米．23分）如圖，直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B，是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D過點(diǎn)作DE⊥PQ，垂足E．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）連結(jié)AD，已知BC=10，BE=2求BD的長．第20頁（共30頁）

【解答證明：連結(jié)如圖，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ，∵DEPQ，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠，∴DEOD，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連結(jié)CD如圖，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∵∠CBD=∠DBE，∴Rt△CBD∽R(shí)t△DBE，∴

=

，即

=

，∴BD=2

．24分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，A=30°，點(diǎn)E，分別是線段，的中點(diǎn)，連結(jié)EF．第21頁（共30頁）

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是

互相垂直，

=

．（2如圖2當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°a＜180°BE中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖，當(dāng)△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)0°a＜180°長FC交AB于點(diǎn)D如果AD=6﹣

，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．【解答】解如圖，線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；∵∠ACB=90°，，∠A=30°，∴AC=2

，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，AC的中點(diǎn)，∴

=

；故答案為：互相垂直；

；（2中結(jié)論仍然成立．證明：如圖2，∵點(diǎn)E，分別是線段BC，的中點(diǎn)，∴EC=，F(xiàn)C=，∴

==，∵∠BCE=∠∴△BEC∽△AFC，∴

===

，∴∠1=2延長BE交AC于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)M第22頁（共30頁）

∵∠BOC=AOM，∠2∴∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如圖3，∵∠ACB=90°，，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°過點(diǎn)D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（2

）=2

﹣2，∴BH=

﹣1DH=3﹣

，又∵CH=2﹣（

﹣1﹣

，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠，∴．第23頁（共30頁）

222225分）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、拋物線（x﹣+k經(jīng)過點(diǎn)A、，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P．（1）求ak的值；（2拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，是否存在MN使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出求此正方形的邊長．若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解∵直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（10（0，又∵拋物線y=a（x﹣+經(jīng)過點(diǎn)A（1，（0，3∴，解得，故a，k的值分別為1，﹣（2）如圖1，第24頁（共30頁）

2222222222222設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，稱軸x=2交軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)作垂直于直線x=2于點(diǎn)E．在Rt△AQF中，AQ=AF+QF=1+，在Rt△BQE中，BQ=BE+EQ=4（3﹣m），∵AQ=BQ，∴1+m

2

=4+（3﹣）

2，∴m=2，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（22（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，NC與AC不垂直，所以