2020年第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)“夢想杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(五年級第2試)

2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級第2試）一、填空題（每小題5分，共60分）1．（5分）計算：0.15÷2.1×56＝．2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115＝．3．（5分）一個自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3．若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)．4．（5分）數(shù)一數(shù)圖中有個正方形．5．（5分）有一些自然數(shù)（0除外）既是平方數(shù)，又是立方數(shù)．（注：平方數(shù)可以寫成兩個相同的自然數(shù)的乘積，立方數(shù)可以寫成三個自然數(shù)的乘積）．如：1＝1×1＝1×1×164＝8×8＝4×4×4．那么，1000以內(nèi)的自然數(shù)中，這樣的數(shù)有個．6．（5分）有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)的差是4，最大的兩個約數(shù)的差是308，則這個自然數(shù)是．7．（5分）如圖，先將4黑1白共5個棋子放在圓上，然后在同色的兩子之間放入一個白子，在異色的兩子之間放入一個黑子，再將原來的5個棋子拿掉．如此不斷操作下去，圓圈上的5個棋子中最多有個白子．8．（5分）甲乙兩人分別從AB兩地同時相向而行，甲的速度是乙的3倍．經(jīng)過60分鐘，兩人相遇，然后，甲的速度減為原速的一半，乙的速度不變，兩人各自繼續(xù)前行，那么，當(dāng)甲到達(dá)B地后，再經(jīng)過9．（5分）如圖，將一個棱長為1米的正方體木塊分別沿長寬高三個方向鋸開1，2，3次得到24個長方形木塊，這24個長方形木塊的表面積的和是平方米．分鐘，乙到達(dá)A地．第1頁（共11頁）10．（5分）如圖，小麗和小明的桶中原來各裝有3千克和5千克水，依據(jù)圖中的信息可知，小麗的桶最多可以裝千克水，小明的桶最多可以裝千克水．11．（5分）將1～2011的奇數(shù)排成一列，然后按每組1，2，3，2，1，2，3，2，1，…個數(shù)的規(guī)律分組如下（每個括號為一組）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…則最后一個括號內(nèi)的各數(shù)之和是．12．（5分）當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的2倍時，小明1歲；當(dāng)爸爸的年齡是小明的年齡的8倍時，爺爺61歲．那么，爺爺比小明大歲；當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡是歲．二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程．13．（15分）如圖，大小兩個正方形并排放在一起，請分別在圖乙和圖丙中陰影標(biāo)出一個幾何圖形（不一定是三角形，可以是任意的多邊形），使它的面積等于圖甲中的陰影面積．（直接作圖，不寫解答過程）14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去釣魚，共釣到25條魚，按數(shù)量從多到少的排名是甲、乙、丙、?。种揍灥降聂~的條數(shù)是乙和丙釣到魚的條數(shù)的和，乙釣到魚的條數(shù)是丙和丁釣到魚的條數(shù)的和．那么，甲乙丙丁各釣到幾條魚？15．（15分）A、B兩地間有一條公路，甲乙兩輛車分別從AB兩地同時相向出發(fā)，甲車的速度是50千米/時．經(jīng)過1小時，兩車第一次相遇．然后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩第2頁（共11頁）地后都立即返回，第二次相遇點與第一次相遇點的距離是20千米．求：（1）AB兩地的距離．（2）乙車的速度．16．（15分）觀察以下的運算：若是三位數(shù)，因為＝100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）所以，若a+b+c能被9整除，這個結(jié)論可以推廣到任意多位數(shù)．運用以上的結(jié)論，解答以下問題：能被9整除．（1）N是2011位數(shù)，每位數(shù)字都是2，求N被9除，得到的余數(shù)．（2）N是n位數(shù)，每位數(shù)字都是7，n是被9除余3的數(shù)．求N被9除，得到的余數(shù)．第3頁（共11頁）2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，共60分）1．（5分）計算：0.15÷2.1×56＝4．÷2.1×56，＝0.15×56÷2.1【解答】解：0.15＝0.15×8×7÷2.1＝1.2×＝4．，故答案為：4．2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115＝1234567935．【解答】解：15+115+1115+11115+11…+11111，1115+15＝（10+110+1110+11110+1111110+1111110+11111110+111）+5×9，＝1234567890+45，＝1234567935．故答案為：1234567935．3．（5分）一個自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3．若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)5．【解答】解：設(shè)這個商除以4得余數(shù)3時所得商為x，則這個商為4x+3，這個自數(shù)數(shù)為：（4x+3）×3+2＝12x+11＝6×（2x+1）+5，所以若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)5．故答案為：5．4．（5分）數(shù)一數(shù)圖中有18個正方形．第4頁（共11頁）【解答】解：1個小個數(shù)為：13個；4個小正方形的大正方形的個數(shù)為：4；個數(shù)為：1．正方形的含有含有9個小正方形的大正方形的故有13+4+1＝18個正方形．形一共有：32+22+12或直接利用公由9個小正方形組成的正方＝14，4個共14+4＝18個．故答案為：18．式先求中間加上四周的5．（5分）有一些自然數(shù)（0除外）既是平方數(shù)，又是立方數(shù)．（注：平方數(shù)可以寫成兩個相同的自然數(shù)的乘積，立方數(shù)可以寫成三個自然數(shù)的乘積）．如：1＝1×1＝1×1×164＝8×8＝4×4×4．那么，1000以內(nèi)的自然數(shù)中，這樣的數(shù)有3個．【解答】解：既是平方數(shù)，又是立方數(shù)的數(shù)一定是完全六次方數(shù)，所以：16＝1，26＝64，36＝729，46＝4096…而46＝4096超過了1000，所以共有3個．故答案為：3．科技新聞網(wǎng):##科技新聞網(wǎng)每天更新最新科技新聞,這里有最權(quán)威的科技新聞資料,我們是國內(nèi)外最新的科技新聞網(wǎng)。港悅信息網(wǎng):##港悅信息網(wǎng)(1380128.com)以傳播新聞資訊、關(guān)注民情民生、倡導(dǎo)公平和諧為辦網(wǎng)方向，港悅信息網(wǎng)以新聞內(nèi)容集中，傳輸手段先進，集新聞圖片、文字、音頻、視頻等多媒體傳播手段為一體的網(wǎng)絡(luò)新聞平臺。頭號新聞網(wǎng):##頭號新聞網(wǎng)為您及時提供科技、互聯(lián)網(wǎng)、房產(chǎn)、家居、美食等相關(guān)領(lǐng)域的新聞資訊,方便大家的生活。金馬醫(yī)藥招商網(wǎng):##金馬醫(yī)藥招商網(wǎng)是專業(yè)提供醫(yī)藥代理招商的資訊信息發(fā)布平臺，醫(yī)藥代理招商網(wǎng)即醫(yī)藥視頻招商網(wǎng)或醫(yī)藥代理招商服務(wù)。醫(yī)藥火爆招商網(wǎng)這里提供專業(yè)的行業(yè)資訊網(wǎng):##行業(yè)資訊網(wǎng)專業(yè)企業(yè)推廣資訊網(wǎng)站提供企業(yè)新聞、行業(yè)資訊信息發(fā)布,為企業(yè)提供全面及時的資訊、交流商業(yè)專業(yè)行業(yè)資訊網(wǎng)站!信息和企業(yè)推廣服務(wù)的財經(jīng)新聞網(wǎng)_論股堂:##論股堂提供全天24小時財經(jīng)資訊及全球國際財經(jīng)新聞，涵蓋國內(nèi)股票財經(jīng)資金走向，聚焦中國財經(jīng)匯、期貨、黃金資訊報道。名家觀點以及財經(jīng)頻道、外今日國內(nèi)新聞:##今日國內(nèi)新聞提供最新國內(nèi)新聞報道,最近國內(nèi)熱點新聞事件排行和今日國內(nèi)熱點新聞。成都新聞網(wǎng):##成都新聞網(wǎng)(#)提供成都新聞最新消息發(fā)布,今日成都最新新聞,成都今日新聞頭條,消息就來成都新聞網(wǎng)。第一時間知曉成都新聞最新天門新聞網(wǎng):##天門新聞網(wǎng)提供湖北天門地區(qū)與市民密切相關(guān)的最新焦點資訊,內(nèi)容包括關(guān)注民生、時政點擊、社會百態(tài)、等湖北天門本地新聞資訊。第5頁（共11頁）科技新聞網(wǎng):#http://www.fenke.cc#科技新聞網(wǎng)每天更新國內(nèi)外的最新科技新聞IT資訊與IT新聞,這里有國內(nèi)外最新的科技新聞資料,想找IT資訊或互聯(lián)網(wǎng)新聞就來科技新聞網(wǎng)?；@球火教室:##籃球火教室專注于nba籃球與cba籃球的賽事新聞,致力于打造籃球教學(xué)、籃球技巧、籃球教程、籃球技術(shù)的第一籃球教學(xué)分享網(wǎng)站，學(xué)籃球技巧就來籃球火教室。籃球志:##籃球志專注于nba籃球與cba籃球的賽事新聞,致力于打造籃球教學(xué)、籃球技巧、籃球教程、籃球技術(shù)的第一籃球教學(xué)分享網(wǎng)站，學(xué)籃球技巧就來籃球志。114醫(yī)藥招商網(wǎng)##114醫(yī)藥招商網(wǎng)是專業(yè)提供醫(yī)藥招商、藥品代理、保健品招商、醫(yī)療器械招商的網(wǎng)絡(luò)資訊平臺!建平信息網(wǎng)##建平信息網(wǎng)(#)是建平生活信息分享服務(wù)平臺,建平信息網(wǎng)每日建平新聞資訊信息分享,第一時間知曉建平新聞資訊。北京天昭新聞網(wǎng)##北京天昭新聞網(wǎng),服務(wù)于北京本地用戶的新聞資訊網(wǎng)站,為全球用戶24小時提供全面及時的中文新聞資訊。寧波頭條新聞##寧波頭條新聞隨時隨地掌握寧波本地事、寧波頭條、寧波新聞、寧波資訊、等寧波本地生活信息服務(wù)!韓城資訊網(wǎng)##韓城資訊網(wǎng)、每天更新最新的新聞資訊，服務(wù)于全球華人6．（5分）有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)的差是4，最大的兩個約數(shù)的差是308，則這個自然數(shù)是385．解：因為，最小的約數(shù)為1，所以第二小的約數(shù)為1+4，因此最大的約數(shù)為本身x，第二大的約數(shù)為x÷5，答】所以，x﹣x÷5＝308，x﹣＝308，x＝308，x＝308，x＝308×，x＝385；故答案為：385．7．（5分）如圖，先將4黑1白共5個棋子放在圓上，然后在同色的兩子之間放入一個白子，在異色的兩子之間放入一個黑子，再將原來的5個棋子拿掉．如此不斷操作下去，圓圈上的5個棋子中最多有3個白子．第6頁（共11頁）【解答】解：由上圖可以看出，對于圓圈上呈現(xiàn)5個棋子的情況，圓圈上白子最多能有3個．答：圓圈上的5個棋子中最多有3個白棋子．故答案為：3．8．（5分）甲乙兩人分別從AB兩地同時相向而行，甲的速度是乙的3倍．經(jīng)過60分鐘，兩人相遇，然后，甲的速度減為原速的一半，乙的速度不變，兩人各自繼續(xù)前行，那么，當(dāng)甲到達(dá)B地后，再經(jīng)過140分鐘，乙到達(dá)A地．【解答】解：設(shè)乙的速度是x米/分鐘，則甲的速度是3x米/分鐘，相遇后甲到達(dá)B地的時間：60x÷（3x÷2），＝60x÷1.5x，＝40（分鐘）；相遇后已到達(dá)A地的時間：（60×3x）÷x，＝180x÷x，＝180（分鐘）；180﹣40＝140（分鐘）；答：當(dāng)甲到達(dá)B地后，再經(jīng)過140分鐘，乙到達(dá)A地．故答案為：140．9．（5分）如圖，將一個棱長為1米的正方體木塊分別沿長寬高三個方向鋸開1，2，3次得到24個長方形木塊，這24個長方形木塊的表面積的和是18平方米．【解答】解：12×6+（2+4+6）×12＝6+12＝18（m2）．第7頁（共11頁）故答案為：18．10．（5分）如圖，小麗和小明的桶中原來各裝有3千克和5千克水，依據(jù)圖中的信息可知，小麗的桶最多可以裝3.2千克水，小明的桶最多可以裝6.4千克水．【解答】解：設(shè)小麗的桶最多可以裝x千克水，則小明的桶最多可以裝（8﹣0.5x）千克水，根據(jù)題意可得方程：5﹣（x﹣3）＝（8﹣0.5x）×，x＝2，x＝3.2，8﹣0.5×3.2＝6.4（千克），答：小麗的桶最多能裝3.2千克，小明的桶最多可裝6.4千克．故答案為：3.2；6.4．11．（5分）將1～2011的奇數(shù)排成一列，然后按每組1，2，3，2，1，2，3，2，1，…個數(shù)的規(guī)律分組如下（每個括號為一組）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…則最后一個括號內(nèi)的各數(shù)之和是6027．【解答】解：1+2+3+2＝8，即分組規(guī)律為每8個數(shù)一循環(huán)，2010÷2+1＝1006（個），1006÷8＝125…6．1～2011中最后6個奇數(shù)為：（2001），（2003，2005），（2007，2009，2011）．則最后一個括號內(nèi)的各數(shù)之和為：2007+2009+2011＝6027．故答案為：6027．12．（5分）當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的2倍時，小明1歲；當(dāng)爸爸的年齡是小明的年齡的8倍時，爺爺61歲．那么，爺爺比小明大57歲；當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡是31歲．第8頁（共11頁）【解答】解：（1）設(shè)爺爺比小明大x歲，根據(jù)題意可得方程：x+1﹣＝61﹣8×（61﹣x），整理可得：15x＝855，x＝57，（2）小明1歲時，爺爺?shù)哪挲g是：57+1＝58（歲），爸爸的年齡是：58÷2＝29（歲）；所以爺爺與爸爸的年齡差是：58﹣29＝29（歲），爸爸與小明的年齡差是：29﹣1＝28（歲）．設(shè)當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡為y歲，根據(jù)題意可得方程：29+y＝20×（y﹣28），19y＝589，y＝31，答：爺爺比小明大57歲；當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡是31歲．故答案為：57；31．二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程．13．（15分）如圖，大小兩個正方形并排放在一起，請分別在圖乙和圖丙中陰影標(biāo)出一個幾何圖形（不一定是三角形，可以是任意的多邊形），使它的面積等于圖甲中的陰影面積．（直接作圖，不寫解答過程）【解答】解：答案如圖，14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去釣魚，共釣到25條魚，按數(shù)量從多到少的排名是甲、乙、丙、?。种揍灥降聂~的條數(shù)是乙和丙釣到魚的條數(shù)的和，乙釣到魚的條數(shù)是丙和丁釣到魚的條數(shù)的和．那么，甲乙丙丁各釣到幾條魚？【解答】解：設(shè)甲乙丙丁分別釣了a、b、c、d條魚，且a＞b＞c＞d，根據(jù)題意可得方程：a+b+c+d＝25，①；a＝b+c，②；第9頁（共11頁）b＝c+d，③；把③代入②可得：a＝2c+d，④；把③和④都代入①可得：4c+3d＝25，解得這個二元一次方程的整數(shù)解有：當(dāng)c＝1時，d＝7；當(dāng)c＝4時，d＝3；又因為：c＞d，所以符合題意的只有c＝4，d＝3，所以b＝4+3＝7；a＝7+4＝11；答：甲乙丙丁分別釣了11條、7條、4條、3條．15．（15分）A、B兩地間有一條公路，甲乙兩輛車分別從AB兩地同時相向出發(fā)，甲車的速度是50千米/時．經(jīng)過1小時，兩車第一次相遇．然后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩地后都立即返回，第二次相遇點與第一次相遇點的距離是20千米．求：（1）AB兩地的距離．（2）乙車的速度．【解答】解：（1）第二次相遇地點距A地50+20＝70千米時，A