2021-2022學(xué)年廣東省湛江市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．2.已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C3.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥C.任何兩個(gè)事件均互斥 D.任何兩個(gè)事件均不互斥參考答案：B【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)?！驹斀狻繛槿a(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用。5.化簡：（1+）cos=

.參考答案：1略6.若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣參考答案：B7.設(shè)函數(shù)的集合P=，平面上點(diǎn)的集合Q=，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1時(shí)滿足題意，故選B．8.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．１個(gè)

B.2個(gè) C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B9.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．10.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號．故答案為：16m．12.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過定點(diǎn)．參考答案：（9，﹣4）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線．專題：直線與圓．分析：對于任意實(shí)數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點(diǎn)，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對于任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點(diǎn)由，得．故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點(diǎn)評：本題通過恒過定點(diǎn)問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．14.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為_．參考答案：15.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案為（﹣4，2）．16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：17.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.求，，.參考答案：；

19.某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日租金增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：略20.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知兩式平方相加結(jié)合兩角差的正弦公式可得．解答： 解：由題意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和兩角和的正弦公式化簡f（x）=，再代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，