2021年海南省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．（3分）（2021?海南）實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．12．（3分）（2021?海南）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a53．（3分）（2021?海南）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x4．（3分）（2021?海南）天問一號于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，于2021年5月15日在火星成功著陸，總飛行里程超過450000000千米．?dāng)?shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×1095．（3分）（2021?海南）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）（2021?海南）在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）A．23 B．15 C．25 7．（3分）（2021?海南）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）8．（3分）（2021?海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝49．（3分）（2021?海南）如圖，已知a∥b，直線l與直線a、b分別交于點(diǎn)A、B，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若∠1＝40°，則∠ACBA．90° B．95° C．100° D．105°10．（3分）（2021?海南）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°11．（3分）（2021?海南）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面積為8，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）（2021?海南）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）13．（4分）（2021?海南）分式方程x-1x+2=0的解是14．（4分）（2021?海南）若點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則y1y15．（4分）（2021?海南）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，3），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是．16．（4分）（2021?海南）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，折痕為EF，則AD′的長為，DD′的長為．三、解答題（本大題滿分68分）17．（12分）（2021?海南）（1）計(jì)算：23+|﹣3|÷3-25×5﹣（2）解不等式組2x18．（10分）（2021?海南）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．（8分）（2021?海南）根據(jù)2021年5月11日國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布的《第七次全國人口普查公報(bào)》，就我國2020年每10萬人中，擁有大學(xué)（指大專及以上）、高中（含中專）、初中、小學(xué)、其他等文化程度的人口（以上各種受教育程度的人包括各類學(xué)校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）受教育情況數(shù)據(jù)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全國人口普查中，我國2010年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為0.90萬，則2020年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長率是%（精確到0.1%）．（3）2020年海南省總?cè)丝诩s1008萬人，每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)比全國每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約少0.16萬，那么全省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約有萬（精確到1萬）．20．（10分）（2021?海南）如圖，在某信號塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC＝8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測得塔頂A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（點(diǎn)A，B，C，D，E，K，N在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信號塔的高度AB（結(jié)果保留根號）．21．（12分）（2021?海南）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是BA的延長線上一點(diǎn)，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點(diǎn)G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC=2，求HE22．（16分）（2021?海南）已知拋物線y＝ax2+94x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PBC的面積；（3）如圖2，有兩動(dòng)點(diǎn)D、E在△COB的邊上運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，它們分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D沿折線COB按C→O→B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段BC按B→C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請解答下列問題：①當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積等于3310②在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過程中，該拋物線上存在點(diǎn)F，使得依次連接AD、DF、FE、EA得到的四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2021年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．（3分）（2021?海南）實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．1【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣5的相反數(shù)是：5．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2021?海南）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；B.2a3﹣a3＝a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；D．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2021?海南）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；B、xy是二次單項(xiàng)式，符合題意；C、x2y是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，不合題意；D、﹣3x是次數(shù)為1的單項(xiàng)式，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2021?海南）天問一號于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，于2021年5月15日在火星成功著陸，總飛行里程超過450000000千米．?dāng)?shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．5．（3分）（2021?海南）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得有兩層，底層兩個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）（2021?海南）在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）A．23 B．15 C．25 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓骸卟煌该鞔又醒b有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是25故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m7．（3分）（2021?海南）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2021?海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4【分析】把常數(shù)項(xiàng)5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+5＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2﹣6x＝﹣5，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（3分）（2021?海南）如圖，已知a∥b，直線l與直線a、b分別交于點(diǎn)A、B，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若∠1＝40°，則∠ACBA．90° B．95° C．100° D．105°【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根據(jù)基本作圖可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．10．（3分）（2021?海南）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2021?海南）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面積為8，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】連接AC、BD，交于點(diǎn)O，AC交EF于點(diǎn)G，根據(jù)菱形性質(zhì)可得菱形面積公式，然后根據(jù)三角形中位線定理得EF與BD關(guān)系，最后根據(jù)三角形面積公式代入計(jì)算可得答案．【解答】解：連接AC、BD，交于點(diǎn)O，AC交EF于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面積為：12∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=12∴AC⊥EF，AG＝3CG，設(shè)AC＝a，BD＝b，∴12ab=8，即abS△AEF=12EF?故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的是菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，能夠利用三角形面積公式得到答案是解決此題關(guān)鍵．12．（3分）（2021?海南）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：時(shí)間t和運(yùn)動(dòng)的路程s之間的關(guān)系采用排除法求解即可．【解答】解：隨著時(shí)間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除D；由于途中停車加油耽誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增多，而路程沒有變化，排除A；后來加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢要陡．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）13．（4分）（2021?海南）分式方程x-1x+2=0的解是【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x+2≠0，∴分式方程的解為x＝1．故答案為：x＝1．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14．（4分）（2021?海南）若點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則y1＞y【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3x中，k＝3＞∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?＜3，∴y1＞y2．故答案為＞．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2021?海南）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，3），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．【分析】過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G．只要求出AG、OG，則可求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G．∵B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，3），∴OC=3，OB＝1∴BC=12∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB=BCtan30°∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG=AGAB=OBBC=∴AG=3，BG＝3∴OG＝1+3＝4，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評】此題考查的是解直角三角形，利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得AG、OG的長是解決此題關(guān)鍵．16．（4分）（2021?海南）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，折痕為EF，則AD′的長為6，DD′的長為．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得AD′＝CD＝6；連接AC，根據(jù)勾股定理求得AC＝10，證得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段BE的方程，解方程求得BE的長，即可求得D'FAE=7【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；連接AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC=AB∵∠BAF＝∠DAE′＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE和△D′AF中∠BAE∴△BAE≌△D′AF（AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由題意知：AE＝EC；設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x=7∴BE=74，AE＝8∴BEAE∴D'∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴D'∴DD'∴DD′=725×故答案為6，145【點(diǎn)評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等幾何知識點(diǎn)來解題．三、解答題（本大題滿分68分）17．（12分）（2021?海南）（1）計(jì)算：23+|﹣3|÷3-25×5﹣（2）解不等式組2x【分析】（1）利用乘方的意義、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（2）分別解兩個(gè)不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中間找得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣1＝8；（2）2x解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：掌握二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解不等式組．18．（10分）（2021?海南）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【分析】設(shè)購買1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，可得出方程組，解出即可．【解答】解：設(shè)購買1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根據(jù)題意得，2x解得x=80答：購買1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程組．19．（8分）（2021?海南）根據(jù)2021年5月11日國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布的《第七次全國人口普查公報(bào)》，就我國2020年每10萬人中，擁有大學(xué)（指大專及以上）、高中（含中專）、初中、小學(xué)、其他等文化程度的人口（以上各種受教育程度的人包括各類學(xué)校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）受教育情況數(shù)據(jù)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）a＝3.45，b＝1.01；（2）在第六次全國人口普查中，我國2010年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為0.90萬，則2020年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長率是72.2%（精確到0.1%）．（3）2020年海南省總?cè)丝诩s1008萬人，每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)比全國每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約少0.16萬，那么全省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約有140萬（精確到1萬）．【分析】（1）根據(jù)小學(xué)的人數(shù)是2.48萬人，所占的百分比是24.8%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求得a、b的值；（2）用2020年與2010年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)差除以2010年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)即可求解；（3）求出海南省每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)，用1008乘以海南省每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（萬人），a＝10×34.5%＝3.45，b＝10﹣1.55﹣1.51﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案為：3.45，1.01；（2）1.55-0.900.90×100%≈故答案為：72.2；（3）1008×1.55-0.1610故答案為：140．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（10分）（2021?海南）如圖，在某信號塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC＝8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測得塔頂A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（點(diǎn)A，B，C，D，E，K，N在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠BCD＝150度，∠AEC＝30度；（2）求信號塔的高度AB（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠BCD，進(jìn)而求出∠ACE；（2）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出CG＝2m，EG＝23m，在Rt△AEF中利用特殊銳角的三角函數(shù)列方程求解即可..【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案為：150，30；（2）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥EN，垂足為G，延長AB角EN于點(diǎn)F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CG=12CE＝2（m）＝∴EG=3CG＝23（m設(shè)AB＝x，則AF＝（x+2）m，EF＝BC+EG＝（8+23）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BF=3EF即x+2=3（8+23x＝（4+83）m，即信號塔的高度AB為（4+83）m．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形，掌握兩個(gè)直角三角形邊角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．（12分）（2021?海南）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是BA的延長線上一點(diǎn)，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點(diǎn)G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC=2，求HE【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE為等腰直角三角形，則點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，故DH=12②證明△DKF∽△HEC，則DKHE=DFHC，即DK?HC＝【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE為等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，∴DH=12同理，由HB是Rt△EBF的中線得：HB=12∴HD＝HB；②∵四邊形ABCD為正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF為等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴DKHE∴DK?HC＝DF?HE，在等腰直角三角形DFH中，DF=2HE=2∴DK?HC＝DF?HE=2HE2=∴HE＝1．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形中線定理等，綜合性強(qiáng)，難度適中．22．（16分）（2021?海南）已知拋物線y＝ax2+94x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PBC的面積；（3）如圖2，有兩動(dòng)點(diǎn)D、E在△COB的邊上運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，它們分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D沿折線COB按C→O→B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段BC按B→C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請解答下列問題：①當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積等于3310②在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過程中，該拋物線上存在點(diǎn)F，使得依次連接AD、DF、FE、EA得到的四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（1）把A、C兩點(diǎn)代入拋物線y＝ax2+94x+（2）把解析式配方得頂點(diǎn)式，即可得頂點(diǎn)坐