統(tǒng)計物理與熱力學(xué)課程(陳培鋒)第一講

第一講氣體的基本統(tǒng)計規(guī)律

氣體動理論(氣體分子運動論)早期的統(tǒng)計理論統(tǒng)計物理1精選課件ppt一、理想氣體的微觀模型實驗證實,當(dāng)p→0,溫度不太低、壓強不太高時所有氣體滿足關(guān)系:m氣體質(zhì)量,M該氣體摩爾質(zhì)量

普適氣體常數(shù)2精選課件ppt氣體的數(shù)量通常是非常大的數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體分子數(shù)密度稱為洛施密特數(shù)(Loschmidt’snumber)例題：一個人呼吸時,若每吐出一口氣都均勻地混合到全部大氣中,另一個人每吸入的一口氣中有多少個分子是那個人在那口氣中吐出的？每22.4L中有6.022×1023個分子,設(shè)一口氣吐出1升,其中包含N=2.69×1022個分子。大氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積V=3.86×1021L(5.1億平方公里×8公里)將N個分子均勻地混合到體積V的大氣中,每升里有N/V=2.69×1022/3.86×1021≈7個分子氣體分子數(shù)量通常是巨大的！3精選課件ppt分子線度與間距固氮在20K時的密度為ρ=1.03×103kg/m3,設(shè)氮分子的線度約為d標(biāo)準(zhǔn)狀況下,氣體的分子數(shù)密度為洛施密特數(shù)n0,相鄰分子平均間距為大約是分子線度的10倍4精選課件ppt理想氣體的初步微觀模型

理想氣體微觀模型:(1)分子本身的線度與氣體相鄰分子平均間距相比可以忽略,也就是可不計分子本身的大??；(2)除碰撞以外,氣體分子間以及氣體分子同器壁間的相互作用可忽略；(3)氣體分子的運動遵從牛頓運動定律,因此分子在兩次碰撞間做勻速直線運動。5精選課件ppt二、理想氣體的壓強模型大量氣體分子熱運動,標(biāo)準(zhǔn)狀況下1cm2面積器壁在1s內(nèi)所受分子碰撞數(shù)為1023量級,分子對器壁碰撞宏觀上可認(rèn)為器壁受到一個連續(xù)的作用力--壓強。熱平衡時,假設(shè)分子和器壁的碰撞從宏觀上看是完全彈性碰撞

平衡態(tài)時,氣體分子將均勻分布于容器內(nèi),分子的速度沒有任何特別擇優(yōu)方向--分子混沌性假設(shè)6精選課件pptN個質(zhì)量m的分子,第i個分子的速度為vi,三個分量為vxi、vyi和vzii分子和壁A1碰撞,速度x分量由vxi變?yōu)?vxi,速度的y分量和z分量不變,碰撞一次動量改變?yōu)?2mvxi。7精選課件ppt第i個分子碰撞一次使A1面受到?jīng)_量2mvxi,第i分子單位時間碰撞A1面次數(shù)為vxi/2a,第i分子的碰撞使A1面單位時間內(nèi)受到?jīng)_量

總沖量A1面壓強

理想氣體壓強公式8精選課件ppt三、分子的平均動能和溫度的微觀意義上式不僅對理想氣體成立,在經(jīng)典物理范圍內(nèi),它對無論什么物質(zhì)的熱運動都成立。溫度反映組成物體的大量分子作熱運動的集體性質(zhì),對個別分子或極少量分子,溫度是沒有意義的。分子平動動能公式,也可看作分子動理論對溫度定義

9精選課件ppt理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能定體熱容(1.6.3)理想氣體微觀模型的特點：忽略分子之間的相互作用能考慮分子相互作用時為范德瓦耳斯方程在9.6節(jié)討論僅與T有關(guān)10精選課件ppt四、氣體分子麥克斯韋速度分布律的導(dǎo)出速度空間與速度分布函數(shù)分子在速度空間的代表點分子在速度空間的分布11精選課件ppt麥克斯韋分布律的簡單導(dǎo)出分子不斷碰撞,分子的速度不可能保持整齊劃一,從而它具有一定的分布。在外界條件(溫度、壓強或體積)固定時,碰撞的過程中分布達(dá)到動態(tài)平衡而趨于不變分子在速度空間的代表點分子在速度空間的分布12精選課件ppt速度分布函數(shù)氣體中分子總數(shù)為N,速度體元內(nèi)包含分子代表點的個數(shù)為dN(vx,vy,vz),則分子代表點出現(xiàn)在此體元里的概率為dN/N?？梢哉J(rèn)為dN正比于體元的“體積”,即f(vx,vy,vz)代表速度空間單位體元內(nèi)的概率,又稱為氣體分子的速度分布函數(shù)

13精選課件ppt熱平衡態(tài)的分布函數(shù)是麥克斯韋于1859年首先得到麥克斯韋假定：在熱平衡態(tài)下分子速度任一分量的分布應(yīng)與其它分量的分布無關(guān),即速度三個分量的分布是彼此獨立的。這就是說,氣體分子在速度空間的代表點處于體元dvxdvydvz內(nèi)的概率等于它們速度分量分別處于dvx,dvy,dvz區(qū)間內(nèi)概率的乘積：?14精選課件ppt此外，對于宏觀上靜止的氣體來說,速度的分布應(yīng)是各向同性的,即由上兩式可得取上式的對數(shù)，得15精選課件ppt可以看出,上式有個簡單的解式中C=CxCyCz=C3i

p.36516精選課件ppt五、重力場中粒子數(shù)密度按高度的分布地球大氣的分子受地球引力場的作用,如不考慮分子熱運動,這些分子都要落到地球表面。另一方面,熱運動趨向于使分子在整個空間范圍均勻分布實際上這兩種因素同時存在。可以預(yù)期,平衡態(tài)時氣體分子數(shù)密度按高度有一定的分布規(guī)律,高度愈高,分子數(shù)密度愈小氣體密度的分布是引力與熱運動的平衡17精選課件ppt力平衡條件和氣體狀態(tài)方程考慮圖所示大氣中垂直高度為z到z+dz，面積為A的一薄層氣體，該薄層氣體的力平衡條件為粒子數(shù)密度n=P/kT，密度ρ(z)可表示為18精選課件ppt結(jié)果等溫大氣壓強公式，實際溫度有變化，但小范圍內(nèi)變化不大，P0是地面的壓強討論：平衡的原因是什么？應(yīng)用：在爬山和航空中，測出壓強就可利用這個公式判斷高度這個推導(dǎo)中哪里體現(xiàn)熱力學(xué)？19精選課件ppt溫度變化的影響熱力學(xué)第1講例20精選課件ppt分子數(shù)密度按高度的分布規(guī)律P=nkT代入等溫大氣壓強公式，n0是z=0處的分子數(shù)密度令H=RT/Mg，上式成為H的物理意義：若把整個大氣層壓縮成為密度與地球表面處相同的薄層，該層的厚度為H。大氣標(biāo)高與溫度有關(guān)，取溫度為0℃的話，H為8km。21精選課件ppt液體懸浮微粒按高度的分布設(shè)懸浮微粒的密度為ρ，體積為V，周圍液體的密度為ρ0。微?？偟乃芟蛳伦饔昧槎x，則微粒所受凈的向下作用力為m˙g，m˙是考慮了浮力后微粒的等效質(zhì)量。液體中質(zhì)量為m的微粒，相當(dāng)于真空背景中質(zhì)量為m˙的“大分子”，對后者可應(yīng)用上面結(jié)果，粒子隨高度的分布為22精選課件ppt實驗研究皮蘭研究了懸浮液中布朗粒子數(shù)密度隨高度的分布。他用顯微鏡觀測懸浮于不同高度的微粒數(shù)目，證實了上式的確成立。它還根據(jù)該式求得了阿伏伽德羅常量NA=R/k的數(shù)值。皮蘭當(dāng)時測得的結(jié)果是NA=(6.5—6.8)×1023/mol23精選課件ppt玻耳茲曼密度分布律mgz是氣體分子在重力場中的勢能，將mgz代之以粒子在任意保守力場中的勢能U(r)，就可將該式推廣到任意勢場：nB(r)稱為玻耳茲曼密度分布律，它反映了熱平衡態(tài)下分子數(shù)密度在任意外場中的分布24精選課件ppt回轉(zhuǎn)體中微粒的徑向分布回轉(zhuǎn)體中質(zhì)元受到一慣性離心力，其作用可用離心勢能來描述，ω是旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)用于分離大分子或微粒的超速離心機，轉(zhuǎn)速可高達(dá)103r/s，產(chǎn)生的離心加速度可達(dá)106g(g--重力加速度)

25精選課件ppt例離心分離器的簡單形式如圖所示。圓筒A裝在轉(zhuǎn)軸B的活動套環(huán)C上，軸B不轉(zhuǎn)時A筒豎直向下；B軸高速轉(zhuǎn)動時，圓筒基本水平伸展。分離器以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。(a)若圓筒中是分子質(zhì)量為m的氣體，求平衡時分子數(shù)密度沿徑向的分布；(b)若圓筒中裝的是有懸浮粒子的液體，粒子和液體密度分別為ρ和ρ0，求平衡時懸浮粒子數(shù)密度沿徑向的分布。26精選課件ppt(a)(b)若ρ＞ρ0，則m*＞0，n(r)隨離管底距離增大而指數(shù)減??；若ρ＜ρ0，則離管底愈遠(yuǎn)n(r)愈大，這樣就可把懸浮粒子和液體分離，當(dāng)角速度ω大時，這種分離作用比重力場有效得多。重力場中粒子受重力mg，離心分離器中粒子受慣性離心力mω2r，ω2r的作用相當(dāng)于重力加速度。當(dāng)超速離心分離器的轉(zhuǎn)速達(dá)每分鐘7萬轉(zhuǎn)時，在r=10cm處，ω2r相當(dāng)于5.48×105g。27精選課件ppt臺風(fēng)氣體回轉(zhuǎn)運動形成的熱帶風(fēng)暴。把式改用壓強來表示。仍采用等溫大氣模型，則p=nkT，p0=n0kT，上式化為按上式，氣流的旋轉(zhuǎn)使臺風(fēng)中心的氣壓p0比周圍的低很多，低氣壓使云層裂開變薄，有時還可看到日月星光。慣性離心力將云層推向四周，形成高聳的壁，狂風(fēng)暴雨均發(fā)生在臺風(fēng)眼之外。在臺風(fēng)眼內(nèi)往往風(fēng)和日麗，一片寧靜。28精選課件ppt聯(lián)想為什么都與能量有關(guān)，內(nèi)在的規(guī)律是什么？還與T有關(guān)！29精選課件ppt小結(jié)1、統(tǒng)計物理的對象是數(shù)目巨大的微觀粒子系統(tǒng)2、這些微觀粒子在熱平衡下具有穩(wěn)定的分布3、這些穩(wěn)定的分布需要與宏觀現(xiàn)象對應(yīng)4、都與能量有關(guān)30精選課件ppt六、物理量的統(tǒng)計平均與漲落壁面上每個點的壓力都是相同的嗎？不變嗎？氣體分子的分布每時每刻都相同嗎？氣體系統(tǒng)的宏觀量平均值及漲落的存在漲落很小31精選課件ppt熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)參量處于平衡態(tài)的系統(tǒng)具有確定的宏觀物理量用來確定系統(tǒng)平衡態(tài)的宏觀量稱為狀態(tài)參量(stateparameters)狀態(tài)參量分為強度量(intensivequantities)和廣延量(extensivequantities)熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀量是微觀粒子共同作用的結(jié)果,存在漲落熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀粒子數(shù)量龐大,漲落很小32精選課件ppt宏觀量的統(tǒng)計平均值一定條件下進(jìn)行N次試驗或觀察,其中發(fā)現(xiàn)隨機變量A取Ai值的次數(shù)為Ni

擲骰子的點數(shù)平均值？33精選課件ppt漲落某次試驗或觀察得到的實際值與平均值有偏離，這種現(xiàn)象稱為漲落現(xiàn)象或起伏現(xiàn)象不能以作為平均漲落寬度，因此通常用來表示L值變化的平均寬度，叫做L的漲落，或起伏，或方均根偏差相對漲落，或相對均方根偏差34精選課件ppt物理量的相對漲落

與粒子數(shù)平方根成反比結(jié)果：當(dāng)涉及大量粒子時，漲落現(xiàn)象很微弱，以致可以忽略

漲落理論給出，系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，能量、溫度、粒子數(shù)、體積、密度等重要物理量的相對漲落都反比于對此不作嚴(yán)格分析。35精選課件ppt分子散射純凈的氣體和液體介質(zhì)自身分子的熱運動引起的密度漲落產(chǎn)生的散射稱為分子散射以0.69μm作為光波波長λ的典型值，標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在以λ/2為邊長的立方體內(nèi)的氣體分子數(shù)為0.726×106，由式可得密度相對漲落約為0.12%，這樣的密度漲落足以引起折射率的顯著變化

散射服從瑞利定律，散射光強度與頻率的四次方成正比。太陽光通過純凈的大氣時，頻率高的藍(lán)、紫光被較強散射，因此晴朗的天空呈藍(lán)色。同樣現(xiàn)象使日落的太陽及周圍天空呈紅色36精選課件ppt光的散射光束通過不均勻介質(zhì)所產(chǎn)生的偏離原來傳播方向,向四周散射的現(xiàn)象,就是光的散射。所謂介質(zhì)不均勻,指的是氣體中有隨機運動的分子、原子或煙霧、塵埃,液體中混入小微粒,晶體中存在缺陷等散射的存在使定向光束可見37精選課件ppt分子散射純凈介質(zhì)中,或因分子熱運動引起密度起伏、或因分子各向異性引起分子取向起伏、或因溶液中濃度起伏引起介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的非均勻所產(chǎn)生光的散射,稱為分子散射。通常,純凈介質(zhì)中由于分子熱運動產(chǎn)生的密度起伏所引起折射率不均勻區(qū)域的線度比可見光波長小得多,所以分子散射中,散射光強與散射角的關(guān)系與瑞利散射相同38精選課件ppt瑞利散射微粒線度比光波長小,即不大于(1/5-1/10)λ的渾濁介質(zhì)散射光強度與入射光波長的四次方成反比紅光波長(λ＝0.72μm)為紫光波長(λ＝0.4μm)的1.8倍,因此紫光散射強度約為紅光的(1.8)4≈10倍39精選課件ppt分