北師大七下數(shù)學(xué)探索軸對稱的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

探索軸對稱的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分.對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì).難點(diǎn)：運(yùn)用對稱軸的性質(zhì)知識概覽圖軸對稱圖形的性質(zhì)新課導(dǎo)引如下圖所示，方格內(nèi)的圖形都是軸對稱的，請畫出它們的對稱軸．【問題探究】觀察上圖，由于圖形在方格內(nèi)，我們可以憑直覺很準(zhǔn)確地畫出兩個圖形的對稱軸，如果沒有方格，不能折疊，那么我們怎樣能較準(zhǔn)確地畫出圖形的對稱軸呢?【解答】可以連接軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形上對應(yīng)點(diǎn)的線段，再作該線段的垂直平分線，即為軸對稱圖形(或成軸對稱幻兩個圖形)的對稱軸．教材精華知識點(diǎn)1連接軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形上對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分首先要清楚什么是軸對稱圖形上的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)線段．這與我們在“全等三角形”一節(jié)中所學(xué)習(xí)的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角等概念很相似，關(guān)鍵在于沿軸對稱圖形的對稱軸進(jìn)行折疊，對稱軸兩旁的部分能夠重合，那么對稱軸兩旁能夠重合的點(diǎn)就是對應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段與角分別是軸對稱圖形上的對應(yīng)線段和對應(yīng)角．在實際判斷時，由于軸對稱圖形可能是印在書上的，或者是畫在木板上的，不允許用折疊的方法判斷兩個點(diǎn)是不是對應(yīng)點(diǎn)，在這種情況下進(jìn)行判斷，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是連接兩個對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．“被對稱軸垂直平分”包含兩層含義：一是對應(yīng)點(diǎn)在對稱軸的同一條垂線上；二是對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等．知識點(diǎn)2軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形上的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等畫出軸對稱圖形的對稱軸，可以叫做把一個軸對稱圖形分成了兩個全等圖形，原來一個圖形中的對應(yīng)線段和對應(yīng)角，就成了兩個全等圖形中的對應(yīng)線段和對應(yīng)角，與全等三角形中的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等一樣，這里的對應(yīng)線段和對應(yīng)角也是相等的．【拓展】這條性質(zhì)成立的根本原因仍然是對應(yīng)線段與對應(yīng)角在以對稱軸為軸翻折之后能夠重合．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖(1)所示，畫出此軸對稱圖形的另一半(對稱軸為l)．2、如圖7—47所示，八面彩旗構(gòu)成了軸對稱圖形，請找出圖形中與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)，用A′表示出來．綜合應(yīng)用題3、如圖(1)所示的是一個軸對稱圖形的一半，對稱軸是直線m．(1)把這個軸對稱圖形畫完整；(2)指出點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)，線段GD的對應(yīng)線段和∠AEF的對應(yīng)角．探索創(chuàng)新題4、如圖7—50所示，DE是ΔABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB，BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度數(shù)．體驗中考1、如圖7—52所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一個小圓和一個小三角形，然后將紙片打開，得到的圖形是圖7—53中的()學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、解：如圖7—46(2)所示，過B點(diǎn)作l的垂線，取OB′＝OB，B′是B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同理找出C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C′，點(diǎn)A和D的對應(yīng)點(diǎn)還是它本身，連接A′，B′，C′，D′，得到軸對稱圖形關(guān)于對稱軸對稱的另一半．【解題策略】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出關(guān)鍵點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．2、【分析】可以畫出這個圖形的對稱軸，利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．也可先憑觀察得出初步結(jié)論，然后進(jìn)行驗證．解：如圖7—48所示．3、【分析】這是一個由若干條線段組成的圖形，并且圖7—49(1)中已經(jīng)有兩條與直線m垂直的線段，這是可以利用的．把圖形畫完整的關(guān)鍵在于畫出B，D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．解：(1)如圖7—49(2)所示，延長DF到D′，使FD′＝DF，延長BH到點(diǎn)B′，使B′H＝BH．然后連接AB′，CD′，AB’，交FD’，于點(diǎn)E′，CD′交AB′于點(diǎn)G′．(2)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E′，線段GD的對應(yīng)線段是G′D′，∠AEF的對應(yīng)角是∠AE′F．【解題策略】解題之前必須認(rèn)真地分析，就本題來說，如果不仔細(xì)分析，那么很容易去畫點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)，結(jié)果是既費(fèi)時又費(fèi)力．4、【分析】由DE是AB邊的垂直平分線，可知DE是ΔABE的對稱軸，故對應(yīng)角∠1＝∠B。而AE是∠BAC的平分線，所以∠1＝∠2．再由三角形內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)．解：因為DE是AB的垂直平分線，所以EA＝EB，所以∠l＝∠B．又因為∠B＝30°，所以∠1＝30°．因為AE平分∠BAC，所以∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°．所以∠C＝