2016年考研數(shù)學(xué)二真題與解析路上的幸福哥

一、選擇 1—8小題．每小題4分，共32分1x0時(shí)，若ln(12x(1cosx)x高階的無窮小，則的可能取值范圍是（ 2

2

11

x是階無窮小，由題意可知2 （A）yxsin （B）yx2sinx（C）yxsinx

（D）yx2sinx 【詳解】對(duì)于yx 1且lim(yx)lim 0，所以有斜漸近線y

x fxgxf(0)(1xf(1x，則在[0,1上（（A）當(dāng)f'(x)0時(shí)，f(x)g( （B）當(dāng)f'(x)0時(shí)，f(x)g(（C）當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)g( （D）當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)g(gxf(0)(1xf(1x就是聯(lián)接(0f(0)),(1f(1兩點(diǎn)的直線方程．fx0時(shí)，曲線是凹的，也就是fx)gx)，應(yīng)該選（D）Fxfxgxfxf(0)(1xf(1xF(0F(10Fxfxfx0時(shí)，F(xiàn)xF(0F(10Fxfxgx0fxgx)，應(yīng)該選xt2yt24t

上對(duì)應(yīng)于t1的點(diǎn)處的曲率半徑是 （Ａ）10

【詳解】曲線在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率K

(1y'2

1K12 2t,2

2t4

2t4

1

1 t t 1 tt1y'3y"1K

(1y'2

10

1K

10fxarctanxfxxf'(，則

2 2 3

12

x0x13【詳解】注意（1）f'(x) 1x 1 f(x)arctanx，2 xarctanx

xarxtan

x(x1x3)o(x3 1x0x x0x(arctan x uxy在平面有界閉區(qū)域D上連續(xù)，在D的內(nèi)部具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足xy02u2u

內(nèi)部存在駐點(diǎn)x0y0xy0Ax2,Cy2BxyyxACB20uxyuxy的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)域D的邊界上．0ab0a00ab0a00b0cd0c00d（A）(ad （B）(ad （C）a2d2b2c （D）a2d2b2c0ab0a00b0cd0c00d 0ab0a00b0cd0c00da 0b 0 (ad （D）非充分非必要條

3) 1

而當(dāng) 0,21,30時(shí)，對(duì)任意的常數(shù)k,l，向量1k3，2l3線性無關(guān)， （A．. x22x5dx

1 dx

1 1arctanx1|1

x22x

(x1)2

2 ． ．x0,2fx2x1)dxx22xCf(00C0fxx22xfx4f(7f(1f(1,zzxy是由方程e2yzxy2z7確定的函數(shù)，則dz|11, 22【詳解】設(shè)Fxyze2yzxy2z7

2ze2yz2yF2ye2yz1xy 11時(shí)，z0，zFx1，zFy1，所以dz 1dx11, 22

,

22

處，x0,y ,處的切線方程為y2(x0)，即 .y2x.

22x (x32x2

01(x22x0

12 314．設(shè)二次型fxxxx2x22axx4xx的負(fù)慣性指數(shù)是1a的取值范圍 1 2

f(x,x,x)x2x22axx4x 1 2(x1ax3)2(x2x3)2(4a2)x x15（x

1

2(et1)t

x2ln(1xx

12(et1)t1

lim

12(et1)t lim(x2(ex1) x2ln(1x

2 limx( o(2)x16（

2x

yyxx2y2y'1yy(20yx1y3yx1x3Cy(20得C2 1y3yx1x32 1x

d2

2x(1y2)22y(1x2 0，得x1，且可 1y

(1y2 x1y1y"10yx1y0y"20y017（

Dxy|1xy4x0y0

x

xsin(xsin(x2y2xsin(x2y2 x dxd

1ysin(x2ysin(x2y2x

((xy)sin(x2y2x 2 dxd21sin(x2 dxd2

2 2 18（

2 2設(shè)函數(shù)f(u)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，zf(ecosy)滿 2y2(4zexcosy)e2x．f(00,f'(00f(uuexcosyzf(uf(excosyz

f'(u)excosy 2z

f"(u)e2xcos2yf'(u)excosyzf'(u)exsin

2z

f"(u)e2xsin2yf'(u)excosy2z2z

f"(u)e2xf"(excosy)e22z2

y2(4z

cos f"(u)4f(u)f(uC1e2uC2e2u其中C1,C2y*1u4f(uCe2uCe2u1u f(00,f'(00代入，可得C116,C216．所以f(uf(u1e2u1e2u1u．19（

（1）0xg(t)dtxa,xa,（2（2） f(x)dxf(x)g(x)dxag(t 證明：因?yàn)?g(x)1，所以x0dx xdtxa, 即0 xg(t)dtxa,xa,axFxx

f(u)g(u)du

axg(ta

f(u)du F(a0Fxfx)gxgxfaxg(t)dt x因?yàn)?ag(t)dtxa,fxxfaxg(t)dtf(axafx F'(x)f(x)g(x)g(x)faxg(t)dtf(x)g(x)g(x)f(x)0 xa, abg(t)dtf(x)dxbf(x)g( 20（xfx

1

f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x))，,fn(x)f(fn1(設(shè)Sn是曲線y【詳解 y0所圍圖形x

limnS f(x) ,f(x) f1( 1x ，f(x)

1 1f1( 1

12 xfnx1nxx 1 Sn0fn(x)dx01nxdxn0(11nx)dxn(1 )limnS ln(1n)1 21（ 2(2ylnyfxy0fxyy2y1fyyy

22yCx，其中Cxfxyy2y1fxyfyyy1)2(2ylny，從而可知Cy1(2ylny，得到fx,y)y22yCx)y22y1(2xlnx．fxy0，可得y1)2(2xlnxy1x11x22fxy0y1V2(y1)2dx2(2x)lnxdx(2ln25 22（ 設(shè)A

1，E

3

1A 1 1 1 2

1

x1x2AX0的一個(gè)基礎(chǔ)解系

2．

x23x 3 1

z 1

z2 z

3 z4

(AE) 0

0 1

1 x1 2 y1 6 z1 x21c2

y2，

3

2，z21c2x 13 y 23 z 1 33 3 3 3 x4 0 1 y4 0 1 0 1z2 1c31 3 12cB1

13c323（

3 1111

1 2 與 11

11

1 211 ，B 11

EA

1

而且A是實(shí)對(duì)稱