示范教案(3.1.1-不等關(guān)系與不等式)說課(課堂實錄)

示教(3.1.1-不等關(guān)與等())課(課實

3.1不系不3.1.1不關(guān)與式一從說通本的習(xí)生一的體問情感到實界?；钤诖蟛魂P(guān)并分認不系存在應(yīng)，這學(xué)習(xí)章基礎(chǔ)是等在章的位用不關(guān)相素材用觀進察歸抽，量與的的程，即用式不組這不系示也是建不數(shù)模的，是本第的礎(chǔ)在節(jié)的過中排一單學(xué)于理題意于生意學(xué)識和法用同能發(fā)的習(xí)，并衷生數(shù)具究關(guān)的，這是學(xué)本情基.根本教內(nèi)應(yīng)用抽歸、思、、究出學(xué)，行式教并投儀.教重具的情，生會不量存的性研必性

不式等組實問的等關(guān)并用等不式究有的等系題解等不式于畫關(guān)的意和.教難1.不式或等組準(zhǔn)地示不等系不式等組簡的不關(guān)系實題教準(zhǔn)投影膠、板刻三目一知技1.過具情建立等念，并能等式不組示關(guān)；2.解不式不等組實際背景能等或式解單實問二過方1.用探法按照讀思考、交分析抽歸納數(shù)模型具到再抽象具方進發(fā)教2.師提問、素，及時點撥揮

老的作和的體；3.計較型現(xiàn)實題激發(fā)學(xué)生習(xí)興和性三情度價1.過具情，讓生感受、體實世和生中著量等關(guān)，勵生學(xué)點觀、、象學(xué)生受、走數(shù)學(xué)改學(xué)數(shù)學(xué)度2.習(xí)過中通過問的探究思廣泛與養(yǎng)生的維，動極的習(xí)，而學(xué)質(zhì)3.過對有際意問的解決，學(xué)生強究神肅真學(xué)度，時去受的用體數(shù)學(xué)奧數(shù)的簡美發(fā)生習(xí)趣教過導(dǎo)新師日生中,同發(fā)了數(shù)關(guān)你能出例嗎生實：某的預(yù)報最氣32℃最溫26℃

生實：于數(shù)上意不的A、B，若在點B的左，＜.(師協(xié)助畫軸圖生實3:一個是負數(shù)則數(shù)于等零.實兩之間段.實三角兩和于,邊差于三.(生迫不及說這明課的習(xí)量很分習(xí)學(xué)的趣此時師以分的定揚)推新師同們的些聯(lián)了生，考到上見量常且家已考本課題等與等,所舉實是映量系這將示我這節(jié)的將常.(此，用影出本兩實例)實時40km/h的路，指司在前路駛，汽的不過40km/h.

實7:某品酸奶質(zhì)查,中脂的f應(yīng)不于2.5%,質(zhì)含不于2.3%.［程］師能發(fā)身數(shù)當(dāng)好這明學(xué)們經(jīng)了學(xué)學(xué)，但為我研數(shù)學(xué)人說,用的光學(xué)觀進行察納抽完這與的過程是每研學(xué)人必要,那,們用們究的知來示些關(guān)呢生可不式等組示師什不式?生用等兩解連起成式叫等.（師一不-＜3+4＞≤6；a≠4.目是讓學(xué)回憶等的一基形并明號“≥”的含義，或的關(guān).憶等的，等學(xué)自而就了師能不及等把些關(guān)表出也是建不式數(shù)模的過通

對等學(xué)型究，來用們現(xiàn)生這是學(xué)數(shù)最目.（時同學(xué)經(jīng)不地說己觀點）［作］生我該像那樣用等或不式組上例的量系出師說非，面就上例的等關(guān)不式等組表出.那應(yīng)怎來示?（生回老師將答應(yīng)寫例面生上實的等系不表應(yīng)為℃≤26℃生可示x（時生疑老及撥可出圖讓生）（師畫三草）生|+|＞||(需結(jié)合上角草

生|+|＞|||+||＞AB|+||＞|BC生ABBC|、AC|＜、|＜|BC|.被數(shù)數(shù)位可.生如v表速，則v≤40km/h.生f≥2.5%(時,一安,同們極考生這表是的為個量系同滿所以用等來示際題的量系可表

f2.5%,生也示≥2.5%且?guī)熗磧蓪W(xué)觀否確生(齊)大家聲都以師同的考密很好!應(yīng)該用等組來示際題不量，可“且”形表課練教書頁習(xí)1、2.(師讓學(xué)生回學(xué)答好.此，同們正入節(jié)的狀,師用影出本三問.題數(shù)學(xué)

究核以問示形培學(xué)問意與意）【題1】點與平α距為d,為平面任一.［動究師請學(xué)不式等組示此題的量系(此,教片,同在極考,時較長老應(yīng)該時［法］師前我借形表等關(guān),這個問是以(以讓學(xué)生，合形圖)A作AC⊥于，|≤|AB|.師這同做好們解題應(yīng)貫數(shù)合思,以助以解.師請們續(xù)理題［作］【種志每本元價格售可售萬本.據(jù)場,價提

**元銷量就能減本.若提雜的設(shè)元怎不式銷的總?cè)氲驮?生設(shè)志價x元則售減0.1

0.2

萬師那售變少？表？生以表為

2.50.2)0.1

，則入為

0.1

x

萬〔師，銷總?cè)氲?0萬的等示

2.50.1

x≥20師是同還他解路生可志單高0.1n元(n∈，（面論聲有學(xué)在，此老應(yīng)關(guān)學(xué)思狀師為可這？生我慮價量師很請續(xù)生么銷售量減少了萬為(2.5+0.1n)元，則也銷的入不

萬的不等式，表示為師這學(xué)答好表很確請學(xué)們兩法比.（下生考間師請們續(xù)第個［作］【題】鐵要度4mm鋼管成500和600兩種按生的要求,600管數(shù)量能mm鋼的倍.怎樣寫滿上述有等關(guān)系的式?師假得mm鋼管根截mm的管根.根題意應(yīng)有什樣等關(guān)呢生截兩種管的長度能超4000生截mm管數(shù)能過mm鋼的倍.生截種管量不負師上的不關(guān)“或”還是”的關(guān)呢

生它同滿件應(yīng)且關(guān).生由問的，應(yīng)x,y∈N.師這學(xué)答好思嚴.那我該怎不式表此中不系？生要時上三等系以下的等來示yy,y師這同回準(zhǔn)通上個題探同學(xué)對用等不組際題所的等系示，點握得好.請學(xué)們完下面?zhèn)€習(xí)課練練：在為4mm圓鋼，出為mm和518毛，樣出足所不系不組分設(shè)出長mm毛x個截出為mm的毛y個，把取數(shù)化地示就：

x518y

xyx,N.（習(xí)學(xué)板老結(jié)合生完情況評特應(yīng)≥0,yN）課小師通今學(xué)，到什識有體？生我到數(shù)可助們生中實問.生數(shù)就們身與們活系常密更喜學(xué).生本課還一固初學(xué)二一不及元不式，且來決實中在量等系實題.師我補下在元次式二一不組示問中等系，維嚴、規(guī)，并要數(shù)結(jié)思方法綜用（慢學(xué)學(xué)己歸結(jié)，學(xué)知結(jié)獲取識過程方進顧

反，達三標(biāo)整.而養(yǎng)學(xué)的括和言能）布作第題、板設(shè)不關(guān)不式）實

方引導(dǎo)

方歸如用式不組示

實剖析知法用

小實問不量？題備資

示解一備題個肥產(chǎn)、種合，產(chǎn)車甲料要要料酸噸硝酸18噸生產(chǎn)車種料的要料磷1噸酸噸現(xiàn)庫酸噸硝鹽66在此礎(chǔ)進行產(chǎn).請不式等組實中等關(guān)示來.分：設(shè)分別計生產(chǎn)、兩種合

料車，

yx66,x

y年天國受洪，學(xué)小家經(jīng)生.幫助李開費題小在級（李）定這筆用.若人承元人幣多余；若人10則夠每承元又元以.班有人這學(xué)費共元請等或式把例的量系出，解分：班有人，筆費共元x則

＜,1140,xN*

.定資時不考可得盈利而考可現(xiàn)虧.投人打投甲兩項.據(jù)預(yù)測，乙目能最損別為10%.投計投資額過萬元求保的金損超萬.請用等式不式組此實中等關(guān)示來分：資分x萬元、y萬元資、

乙個，由意

y1.8,x0,

y企生、兩種，產(chǎn)品單位潤60，B產(chǎn)的位為80元兩種品需加車裝車行產(chǎn)，件A產(chǎn)在加車和裝車各需過0.8h和2.4，件B產(chǎn)兩車需過，在定中工間加時240h，裝車大產(chǎn)h.不式等組實中等關(guān)示來分：企分產(chǎn)A品件B產(chǎn)品y件則

x

xZ.二課究開性已：式

xyxyx

你舉合不yy組實題？3.1.2

不關(guān)不式）

從說本課究對不式的續(xù)和展是數(shù)的一展為了用不式地究關(guān)，也夠讓生以后解式及等的奠一理基礎(chǔ).在本節(jié)的習(xí)中讓回實的理并能用實基理比兩代的.解不式些本并給格理明，不式本質(zhì)行簡的式明，進更深層地理度立觀是習(xí)課目也節(jié)的安在的位用.實數(shù)本論的習(xí)教師作撥利數(shù)形合好納.對等的基性教師導(dǎo)生學(xué)點式基性類、、輯，鼓生從性去析量比過進而利不的本來明簡的式.本節(jié)的習(xí)過中課外業(yè)排一簡學(xué)易理實題，在讓生對學(xué)和法用，也激學(xué)學(xué)興并一步學(xué)會究

不式性的性也學(xué)習(xí)學(xué)時情礎(chǔ)根本的學(xué)用現(xiàn)、得出數(shù)本論，并用的本來較個式大證不的些應(yīng)觀類比納、邏分析、思、流、探得不等的本性，能利不的本進一單不證.行發(fā)探教并投儀教重1.用軸，形合回實的基本論并能數(shù)基論比個數(shù)式大解等質(zhì)究要及式一些本；用等基性證一單不等教難1.實的基理來比兩代數(shù)式大對的變；用等基性證一單不等教準(zhǔn)

投儀片三、度三目

一知技利軸數(shù)合憶的本論并用數(shù)本論較個式大與數(shù)基論證等的性;通憶復(fù)生熟等性類得等一本質(zhì);在不式基性基之能用來明簡的式二過方1.用探法按照想類比、思交流邏析抽用方行發(fā)學(xué);2.師提問、素，及時點撥揮老的作和的體3.計較型具有戰(zhàn)的問題，學(xué)生積考從養(yǎng)們學(xué)習(xí)趣.三情度價1.過具問的解，學(xué)生去感體驗實和常中在量不關(guān)并從性度思，勵用

學(xué)點類、納抽，使生感數(shù)、走數(shù)培養(yǎng)嚴的學(xué)習(xí)良的維;2.習(xí)過中通過問的探究思廣泛與養(yǎng)生的維，動極的習(xí)，而學(xué)質(zhì)3.過對有戰(zhàn)性題解決，激生頑的精和認的態(tài)同時感數(shù)應(yīng)性，數(shù)的學(xué)簡潔數(shù)推理嚴美，從激生學(xué)興教過導(dǎo)新師上節(jié)們過的題，會現(xiàn)世在量等關(guān)，且了不式等組示際中不系.了利不式更地究不量及不式等組含不系問.我們要等的有要解推新師我已過式等，們記等的嗎

生等有的質(zhì)式邊上或減，乘，除（不零一個，到仍式師很！們始不式候自會想，是有與式類似性也說如不式邊加或減或都以都以數(shù)為同個結(jié)果會呢（時能學(xué)入初學(xué)的式條性的與習(xí)師一說不的本有條性1不等的邊都上或都減去一個，號方________.同回性2不等的邊都以或都除以一個數(shù)等的________.讓同回性3不等的邊都以或都除以一個數(shù)等的________.讓同回［程］師不式三基質(zhì)都用學(xué)符語達來（三同學(xué)演

性1a＜b

+＜+（或-b-；＞+＞b+（-＞b）.性＜且c＞ac＜bc(

ab＜c

)；a且＞＞bc(或

ab＞c

性abc＜ac＞bc(

ab＞c

)；a＞且c＜＜bc(或

ab＜c

（數(shù)號達式性，的下用號不式與明礎(chǔ)，生有適程老對的演評師性2、質(zhì)兩性，、b、有什要生對、沒什要，要c是數(shù)還是數(shù).師很c可以為嗎生c不能零.因c為零任不兩都以變等若“≤”“≥”則可.師這同回非好維嚴周到.師對不的三本質(zhì)們僅理這性，能活.在中我

們這性只了性納，我應(yīng)它嚴的只這樣用性才有據(jù)（生不待生齊那們出格明（處明師很位真正現(xiàn)了堂上師導(dǎo)位生主位師為對式基質(zhì)出證，們有回實基性（時對一肯感疏，在板應(yīng)給數(shù)［師］師若Ａ的數(shù)點對應(yīng)實為ＡＢ左，所可得a＞.＞b表減去所的是大０即數(shù)即＞-0.它逆是正生顯確.師類，果a＜減是負，果=b，減去b于，的命正確一地aa=-aa0.

44222424師這是的本的部還任兩正和積正等等價號左不等反是數(shù)小序，右不等反的是的算合來就為的算質(zhì)小序的系，它不等這章理礎(chǔ)證不以解式主要據(jù).師由數(shù)本質(zhì)，們比兩實的呢生只察們就以師很.學(xué)思面?zhèn)€(時，老師影給題［作］【題】已x≠0，較(+1)與x+x+1的大（題學(xué)究心，以題的式培生問識探識（學(xué)演老據(jù)生成況評解(x+1)－-1=x+1-x-x-1=x，由x≠0，＞0，而(x＞x+x+1.（生≠0，得x＞在說理程往往忽

4423333332略師下我看組復(fù)的，大都開筋認題仔析（學(xué)演老據(jù)生成況評【】較列數(shù)大a）.(1)

a

與

(a0,＞0);2

1（2）b（－b）師比兩數(shù)大常據(jù)的算質(zhì)大序關(guān)，結(jié)斷們的號確.解1）

a2(ab(a)12a)2()

，∵a＞且≠,∴a+＞0,(-b)＞0.∴

(a＞0,即＞)21b

.（2）-4a(ab)a-)(a+)(ab)-4a(-b)a-)(a++b)a-)a-)+(aba)+(-a］=-(-b)+2+)

22224=-(-b)［a+］∵2a+(a+b)≥0(當(dāng)且當(dāng)=0時取號,又≠,∴(-b)0,2aa+b＞0.∴-(a-)［2+)］＜∴-＜4aab).師同們得好明等，注有有嚴細還條晰比較小常作，一步驟作——變形—判符.形的段解式方前將差”“積后“差化為一或個完全方“，可者(時，老師影給列題)［作］【題】求證）a＞且c＞＞；（2）bac＞c.師請們考小該證？生用數(shù)本質(zhì)a＞b∴ab又∵由意正的是數(shù)(a-b＞0，ac＞.師這學(xué)明路好嚴.同們有他明路

生ac-bc=(a-)c，a，a-＞又c＞，由意正的是數(shù)a-)c＞0所以證.師這學(xué)明否確生正.師這位的明確請們真審一比較位學(xué)思的與系.生