三角形全等角邊角和角角邊

一、議一議

小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?第一頁，共26頁。第一頁，共26頁。已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？二、想一想分析:不妨先固定兩個(gè)角，再確定一條邊兩角：∠A、∠B

一邊：

ABC圖③ABC圖①ABC圖②ABAC或BC第二頁，共26頁。第二頁，共26頁。1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流,比較你們畫出的三角形是否全等。三、做一做

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=45°、AB＝2cm（2）∠A=35°、∠B=65°、AB＝2.5cm第三頁，共26頁。第三頁，共26頁。利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。AB議一議第四頁，共26頁。第四頁，共26頁。已知：BC和ED相交于點(diǎn)O∠E=∠C，EO=CO求證：△BEO≌△DCO

BEDCO∠E=∠C（已知）EO=CO（已知）∠BOE=∠DOC（對(duì)頂角相等）證明：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△

DCO（ASA）例：第五頁，共26頁。第五頁，共26頁。4、圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.ABCD練一練:第六頁，共26頁。第六頁，共26頁。如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們的第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？大家談?wù)劊?/p>

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”結(jié)論：由兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能推出這兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等嗎？第七頁，共26頁。第七頁，共26頁。

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第八頁，共26頁。第八頁，共26頁。五、練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）第九頁，共26頁。第九頁，共26頁。3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明:∵

AD是∠BAC的角平分線

∴

∠

1＝∠2（角平分線定義）

在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2ABCD12ABCD第十頁，共26頁。第十頁，共26頁。例4、（1）如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

四、試一試AEDCBCB第十一頁，共26頁。第十一頁，共26頁。（2）、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第十二頁，共26頁。第十二頁，共26頁。ABCDE第十三頁，共26頁。第十三頁，共26頁。ABCDE第十四頁，共26頁。第十四頁，共26頁。ABCDE12已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE求證：AB=AD∠B＝∠D證明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAE

AC=AE∠C=∠E∴△BAC≌△DAE（ASA）∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∠B＝∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)例5第十五頁，共26頁。第十五頁，共26頁。BACDE第十六頁，共26頁。第十六頁，共26頁。BADCE已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AED、A、B在一條直線上求證：點(diǎn)A為線段DB中點(diǎn)證明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE△BAC(ASA)∴AD=AB∴點(diǎn)A為線段DB中點(diǎn)例6123第十七頁，共26頁。第十七頁，共26頁。如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）思考題第十八頁，共26頁。第十八頁，共26頁。練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1∠3=∠4AAS第十九頁，共26頁。第十九頁，共26頁。2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEF第二十頁，共26頁。第二十頁，共26頁。再創(chuàng)輝煌：3、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件

--------------或∠A=∠D--------，（寫出一個(gè)即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E第二十一頁，共26頁。第二十一頁，共26頁。4、如圖，AC、BD交于點(diǎn),AC=BD,AB=CD.求證：ABCD練一練:O第二十二頁，共26頁。第二十二頁，共26頁。

今天我們經(jīng)歷了對(duì)符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗(yàn)證，探索出三角形全等的另兩個(gè)條件，它們分別是：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”小結(jié)：第二十三頁，共26頁。第二十三頁，共26頁。∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌