2021年重慶市北碚區(qū)某大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）【附答案】

絕密★啟用前

2021年重慶市北錯(cuò)區(qū)西南大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）-2021的絕對值是（）

A.-2021B.--J—C.2021D?薪

2021

2.（4分）下列環(huán)保標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

3.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（3a2）3=9〃6B.a^*a4=a]2C.3廿-。2=2D.3aW=4?6

4.（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C是上的三個(gè)點(diǎn)，若乙408=76°，則/C的度數(shù)為（）

A.76°B.38°C.24°D.33°

5.（4分）如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)。為位似中心.已知OA=1,OD=3.則AABC

與△￡>￡■產(chǎn)的周長比是（）

D.1：9

6.（4分）下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對邊平行且相等

B.矩形的四條邊均相等

C.菱形的對角線互相垂直

D.正方形的四個(gè)內(nèi)角均為90°

7.（4分）下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有

7個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈，…，

按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

相

OOOOO

OOO

OOO

OOO

③

A.68B.88C.91D.93

8.（4分）《九章算術(shù)》中記載：''今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之適等.交易其一，金

輕十三兩.問：金、銀各一枚各重幾何？”譯文:“9枚黃金和11枚白銀的重量恰好相等.若

把一枚黃金和一枚白銀交換位置，則原來放黃金那邊的重量就要輕13兩.問：每枚黃金、

白銀的重量各多少兩？”設(shè)每枚黃金x兩，每枚白銀y兩.則可列方程組為（）

A,儼=lly

（9-l）x+y+13=（ll-l）y+>

B

I（9-l）x+y=（ll-l）y+x+lc

C（llx=9y

I（9-l）x-^y+13=（ll-l）y+>

D.Plx=9y

I（9-l）x+y=（ll-l）y+x+lE

9.（4分）A、8兩地相距甲從4地騎電動車勻速趕往B地，到達(dá)B地后將速度提升

為原來的兩倍并立即掉頭勻速返回A地，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)，甲出發(fā)的同時(shí)乙從B地出

發(fā)騎自行車勻速趕往A地，到達(dá)A地后立即停止運(yùn)動.兩人距A地的路程y（h〃）與甲

出發(fā)時(shí)間x（/?）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲提速前的速度為30h“/〃

B.乙的速度為20km/〃

C.兩人出發(fā)0.3/z和2.14時(shí)，甲、乙兩人均相距45而

D.甲、乙第一次相遇的地點(diǎn)距8地24h"

10.（4分）如圖，小明想測量教學(xué)樓。E的高度.他從距教學(xué)樓底部E點(diǎn)水平距離為30米

的A點(diǎn)處出發(fā).沿坡度的i=l：2.4的斜坡AB行走了13米，到達(dá)二樓水平平臺的8處,

繼續(xù)行駛5米到達(dá)水平平臺的C處，從C處觀察教學(xué)樓頂端。的仰角為53°（點(diǎn)A、B、

C、。、E均在同一平面內(nèi)）.則教學(xué)樓。E的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°g0.8,

cos53°々0.6.tan53°?=A）

3

A.22.1米B.22.3米C.17.1米D.17.3米

'2x+31

11.（4分）如果關(guān)于x的不等式組《341有且只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

6x-6〉a-4

程紅三"=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-22-y

A.10B.14C.18D.24

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊8c經(jīng)過原點(diǎn)，AC邊交x軸于點(diǎn)E,

反比例函數(shù)丫=處（加<0）的圖象經(jīng)過△A8C的頂點(diǎn)B、C,反比例函數(shù)y=K（4>0,尤

xx

>0）的圖象經(jīng)過△4BC的頂點(diǎn)4,交AC邊于點(diǎn)。，且OC=4A￡>.連接BD,8￡>〃x軸.若

四邊形BOED的面積為10,則k的值為（）

33

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）2020年是全面建設(shè)小康社會的收官之年，資料顯示，2014年底，我市精準(zhǔn)識別

出貧困人口1659000人，2020年底98%的貧困人口已脫貧，請把數(shù)1659000用科學(xué)記數(shù)

法表示.

14.（4分）計(jì)算：（_±廠1+我=.

3

15.（4分）從-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為“，再從剩余三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取

一個(gè)數(shù)記為b,則點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的概率是.

16.（4分）如圖，菱形ABCZ）的邊長為4,ZABC=60°,分別以3、。為圓心，菱形的邊

長為半徑畫弧，兩弧交于A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影的部分面積為.（結(jié)

果保留n）

17.（4分）如圖，在等腰△A8C中，A8=AC=10“，8c=20.點(diǎn)D、E分別是BC、AC

上的點(diǎn)，連接。￡將△CEQ沿。E折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,EF與A8交于點(diǎn)G(點(diǎn)

G恰好為A3中點(diǎn)，且滿足AE：EG：AG=3：4：5,OF與AB交于點(diǎn)H,則線段用/的

長度為____________________.

18.(4分)春暖花開，又到了踏青賞花的好季節(jié).某植物園決定在今年4月價(jià)購進(jìn)一批花

苗：繡球花苗、薔薇花苗、鐵線蓮花苗和月季花苗.已知每株繡球花苗的價(jià)格是每株薔

薇花苗價(jià)格的工，每株月季花苗的價(jià)格是每株鐵線蓮花苗價(jià)格的3倍.另外，購進(jìn)的繡

球花苗數(shù)量是鐵線蓮花苗數(shù)量的2倍，薔薇花苗的數(shù)量是月季花苗數(shù)量的3倍，且鐵線

蓮花苗和薔薇花苗的總數(shù)量不超過600株.已知一株繡球花苗和一株鐵線蓮花苗的價(jià)格

之和為30元.最后，購進(jìn)繡球花苗和薔薇花苗的總費(fèi)用比鐵線蓮花苗和月季花苗的總費(fèi)

用多14400元.則今年4月用于購進(jìn)鐵線蓮花苗和月季花苗的總費(fèi)用的最大值為

元.

三、解答題(本大題8個(gè)小題，共72分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(x+y)(x-y)+y(y-x)；

(2)(-1J—+a)2_

a-2a-2

20.(9分)如圖，CO是線段A8的垂直平分線，點(diǎn)M是AC延長線上一點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：作NBCM的平分線CN,過點(diǎn)B作CN的垂線，垂足為E(不寫作法,

保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)；

(2)在(1)的條件下，猜想四邊形BECO的形狀，并證明你的猜想.

21.(9分)中考第一站體考已經(jīng)結(jié)束，某校初三年級一共有2000名考生，鄧?yán)蠋煘榱肆私?/p>

本校學(xué)生體考成績的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各60名考生的體考成績(滿分均為50

分)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

(1)數(shù)據(jù)分為A,B,C,。四個(gè)等級，分別是：

A：48WxW50,B-.45?48,C：40Wx<45,D：0Wx<40.

(2)60名男生成績的條形統(tǒng)計(jì)圖以及60名女生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖；

(3)男生成績在B組的考生的分?jǐn)?shù)為:45,45,47,47.5,45,45,47.5,47,47,45,

45,47,46,45.5,45,45.

(4)60名男生和60名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表:

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生47.5a45

女生48.54747.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

①填空：a=,b=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由（說

明一條理由即可）；

③請估計(jì)該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù).

22.每年4月15日為全民國家安全教育日.“國家安全，從我做起”，我校組織有關(guān)國家安

全教育知識線上測試活動，測試滿分100分，為了解七、八年級學(xué)生此次線上測試成績

的情況，分別隨機(jī)在七、八年級各抽取了20名學(xué)生的成績，已知抽查得到的七年級的數(shù)

據(jù)如下：

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,

80.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對七年級數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，如表:

成績等級分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)

。等60VxW705

C等70Vx<80a

B等80cob

A等90cxW1002

七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：（分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級78Cm%

八年級7682.550%

（1）ci-,c-,；

（2）七年級佳佳和八年級靜靜的分?jǐn)?shù)都為80分，判斷佳佳、靜靜在各自年級的排名哪

位更靠前？并說明理由；

（3）如果我校七、八年級各有學(xué)生2000人，估計(jì)我校七、八年級此次線上測試成績優(yōu)

秀的總?cè)藬?shù).

23.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程，結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，畫圖并探究該函數(shù)y=-

—一的性質(zhì).

2

X+2

(1)請把表格補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象.

X???-4-3-2-101234…

???

y..._2.12a-4b-4-2c-2_

y113

(2)觀察該函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì).

(3)已知函數(shù)y=也的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

式-一絲一W-2r-也?的解集.

2

X+233

24.隨著天氣轉(zhuǎn)暖，眾多時(shí)令水果相繼上市，某水果店以10元/千克的價(jià)格購進(jìn)A,B兩種

水果共250千克，計(jì)劃加價(jià)60%賣出.

(1)若8水果的數(shù)量不少于A水果的數(shù)量的1.5倍，那么B水果至少有多少千克？

(2)在(1)中B水果數(shù)量最小的情況下，由于A水果比較受歡迎，商家決定每千克比

原計(jì)劃提高a元銷售，結(jié)果有2“千克的A水果由于腐敗變質(zhì)沒能賣出；8水果比原計(jì)劃

降價(jià)1元/千克銷售.銷售完這批水果后盤點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際銷售利潤和原計(jì)劃相同，求a

3

的值.

25.如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個(gè)三位數(shù)

為“絕對數(shù)”,如：三位數(shù)312,；1=|3-2|,；.312是“絕對數(shù)”，把一個(gè)絕對數(shù)，"的任

意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，這三個(gè)兩位數(shù)之和記為尸(〃?)，把，"的百

位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個(gè)位數(shù)字之和記為G(m).

如：F(312)=31+32+12=75,G(312)=3X3+2X1+2=13.

(1)請問257是不是“絕對數(shù)”，如果是，請求出F(257),G(257)的值；

(2)若三位數(shù)A是“絕對數(shù)”，且F(A)-2G(A)是完全平方數(shù)，請求出所有符合條

件的A.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丫=0?+_|^+。QW0)與工軸相交于A,8兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).

(I)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過P作尸尸〃x軸交直線BC于點(diǎn)F,過

P作PE//y軸交直線BC于點(diǎn)E,求線段EF的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)將該拋物線沿著射線AC方向平移YG個(gè)單位得到新拋物線y,N是新拋物線對稱軸

2

上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)8、C、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩

形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.如圖，Rt/VIBC中，NA8C=90°,AB=BC,點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)。是射

線AC上的一個(gè)動點(diǎn)；連接QE,以。E為斜邊，在OE右側(cè)作等腰RtaOFE,再過點(diǎn)。

作。HL8C,交射線BC于點(diǎn)H.

(1)如圖1,若點(diǎn)F恰好落在線段AE上，且NQEH=60°,CD=3五,求出OF的長;

(2)如圖2,若點(diǎn)。在AC延長線上，此時(shí)，過F作尸GLBC于點(diǎn)G,FG與AC邊的

交點(diǎn)記為例，當(dāng)AE=DE時(shí)，求證：FM+4^V!D=AB；

(3)如圖3,若AB=4J75，點(diǎn)。在AC延長線上運(yùn)動，點(diǎn)E也隨之運(yùn)動，且始終滿足

AE=DE,作點(diǎn)E關(guān)于。尸的對稱點(diǎn)E',連接CEFE',DE',當(dāng)C尸取得最小值時(shí),

請直接寫出此時(shí)四邊形CFE'。的面積.

圖3

參考答案

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分,共48分）

1.（4分）-2021的絕對值是（）

A.-2021B.--L_C.2021D?薪

2021

答案解：?..負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

-2021的絕對值為2021.

故選：C.

2.（4分）下列環(huán)保標(biāo)志是軸對稱圖形的是（

BO

D.?

答案解：人不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

8、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（3。2）3=9/B.。3.“4=/2c.3a2-a2—2D.3。6+〃6=4/

答案解：A選項(xiàng)，原式=275，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，原式=2/,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，原式=4不，故該選項(xiàng)計(jì)算正確；

故選：D.

4.（4分）如圖，點(diǎn)4、B、C是。0上的三個(gè)點(diǎn)，若乙408=76°，則NC的度數(shù)為（）

BO

C

A.76°B.38°C.24°D.33°

答案解：,??第=窟，N4OB=76°,

；.NC=』/AO8=38°,

2

故選：B.

5.（4分）如圖，ZVIBC與AOE尸位似，點(diǎn)0為位似中心.己知。4=1,00=3.則AABC

與△￡>￡/的周長比是（）

A.I：2B.1：3C.1：4D.1：9

答案解：???△A8C與△￡>￡：/位似，點(diǎn)O為位似中心.

:.XABCs/\DEF,AC-DF=OA：OD=\-.3,

.?.△ABC與△OEF的周長比是：1：3.

故選：B.

6.（4分）下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對邊平行且相等

B.矩形的四條邊均相等

C.菱形的對角線互相垂直

D.正方形的四個(gè)內(nèi)角均為90°

答案解：A、平行四邊形的對邊平行且相等，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

8、矩形的四個(gè)角相等，但四條邊不一定相等，故本選項(xiàng)說法稱為，符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

。、正方形的四個(gè)內(nèi)角均為90°,本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：B.

7.（4分）下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有

7個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈，…，

按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

。。脂。oooooo

88ooo

①②<D

A.68B.88C.91D.93

答案解：?.?第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3X2+12；

第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈：13=2+3+4+22=3X3+2?；

第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈：21=3+4+5+32=3X4+32；

二第〃個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為:3(n+1)+〃2；

，第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3X9+82=91；

故選：C.

8.(4分)《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之適等.交易其一，金

輕十三兩.問：金、銀各一枚各重幾何？”譯文:“9枚黃金和11枚白銀的重量恰好相等.若

把一枚黃金和--枚白銀交換位置，則原來放黃金那邊的重量就要輕13兩.問：每枚黃金、

白銀的重量各多少兩？”設(shè)每枚黃金x兩，每枚白銀y兩.則可列方程組為()

Af9x=lly

(9-l)x+y+13=(ll-l)y+>

/9x=lly

Bi

[(9-l)x+y=(ll-l)y+x+lc

Cjllx=9y

1(9-l)x-?y+13=(ll-l)y+>

D.Plx=9y

[(9-l)x-^=(ll-l)y+x+lc

答案解：依題意得：J9x=lly、.

1(9-l)x+y+13=(ll-ly)+>

故選：A.

9.(4分)4、8兩地相距60h",甲從A地騎電動車勻速趕往B地，到達(dá)B地后將速度提升

為原來的兩倍并立即掉頭勻速返回A地，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)，甲出發(fā)的同時(shí)乙從B地出

發(fā)騎自行車勻速趕往4地，到達(dá)A地后立即停止運(yùn)動.兩人距A地的路程y(初0與甲

出發(fā)時(shí)間x(A)之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()

B.乙的速度為20%血/?

C.兩人出發(fā)0.3/?和2.坊時(shí)，甲、乙兩人均相距45hw

D.甲、乙第一次相遇的地點(diǎn)距B地24bn

答案解：①由圖可知：甲提速前的速度為：60+2=30(km/h),

故A正確；

②有圖知，甲、乙1.2小時(shí)相遇，甲走的路程為：30X1.2=36(%〃?)，

乙走的路程為：60-36=24(袖)，

乙車速度為:244-1.2=20(.km/h),

故8正確；

③兩人出發(fā)0.3〃時(shí)，甲走了：30X0.3=9(hn),

乙走了：20X0.3=6(km),

此時(shí)兩車相距60-9-6=45(km),

兩人出發(fā)2M時(shí)，甲兩小時(shí)到達(dá)8地接著以30X2=60%的速度往回返了0.1/?,

此時(shí)往回走了60X0.1=6(km),

乙走了2.1小時(shí)走的路成為：20X2.1=42(km),

此時(shí)兩人相距：42-6=36(km),

故C錯(cuò)誤；

④由②知，兩人相遇時(shí)距B地24%加，

故。正確，

故選：C.

10.(4分)如圖，小明想測量教學(xué)樓的高度.他從距教學(xué)樓底部E點(diǎn)水平距離為30米

的A點(diǎn)處出發(fā).沿坡度的,?=1：2.4的斜坡AB行走了13米，到達(dá)二樓水平平臺的8處,

繼續(xù)行駛5米到達(dá)水平平臺的C處，從C處觀察教學(xué)樓頂端。的仰角為53°（點(diǎn)A、B、

C、D、E均在同一平面內(nèi)）.則教學(xué)樓。E的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°七0.8,

cos53°^0.6.tan53°

A.22.1米B.22.3米C.17.1米D.17.3米

答案解：過點(diǎn)B作BMLAE于點(diǎn)延長8c交于M

:斜坡AB的坡度（或坡比）z=l：2.4,48=13米，

.?.設(shè)米），則AM=2.4x（米）.

在RtZXABM中，

\'AM2+BM2=AB2,即7+（2.4x）2=132,解得x=5,

；.BM=5米，AM=12米，

：.ME=30-12=18（米）,

：.CN=iS-5=13（米）.

在RtZXCDN中，

■:NDCN=53°,

；.Z）N=CW?tan53°七13*2=里（米），

33

；四邊形BMEN是矩形，

:.EN=BM=5（米），

:.DE=EN+DN=5+坦=22.3（米）.

3

故選：B.

'2x+3、

11.（4分）如果關(guān)于X的不等式組｛3/X有且只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

6x-6>a-4

程組三辿=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-22-y

A.10B.14C.18D.24

答案解：3T

6x-6>a-4?

由①得xW6,由②得x>史2.

6

???方程組有且只有五個(gè)整數(shù)解,

即x可取6、5、4、3、2.

???x要取到2,且取不到史2,

6

6

.?.4WaV10.

?.?分式方程立-三辿=1的解為y=4-旦,

y-22-y2

V4-曳是非負(fù)整數(shù)，

2

；.aW8,且。是2的整數(shù)倍.

又2W0,

的取值為6,8,

,所有整數(shù)a的和為6+8=14.

故選：B.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊8c經(jīng)過原點(diǎn)，AC邊交x軸于點(diǎn)E,

反比例函數(shù)丫=處（加<0）的圖象經(jīng)過△A8C的頂點(diǎn)B、C,反比例函數(shù)y=K（4>0,尤

xx

>0）的圖象經(jīng)過△4BC的頂點(diǎn)4,交AC邊于點(diǎn)。，且OC=4A￡>.連接BD,8￡>〃x軸.若

四邊形BOED的面積為10,則k的值為（）

33

答案解：../?！ㄐ据S，點(diǎn)。在反比例函數(shù)尸K圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)尸&圖象上,

xx

設(shè)點(diǎn)D（K,。）點(diǎn)B（如，。），

aa

?.?反比例函數(shù)圖象具有中心對稱性，

.?.點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn)，

OE是△BCD的中位線，

：.OE=1.BD=^L,DE=EC,

22a

?'-5wa)goBDE=—(BD+OE>yD==—10,

22a2a

化簡得：3k-3m=40①，

V￡)C=4AD,DE=EC,

.?.4(5k+m,3a),

…4a"T'

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=K圖象上，

X

?5k+m?3a=匕

4aT，

化簡得：7Z+3m=0②，

①+②，得：10/=40,

：.k=4.

故選：

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）2020年是全面建設(shè)小康社會的收官之年，資料顯示，2014年底，我市精準(zhǔn)識別

出貧困人口1659000人，2020年底98%的貧困人口已脫貧，請把數(shù)1659000用科學(xué)記數(shù)

法表示1.659X1（）6.

答案解：1659000=1.659X1（）6.

故答案為：1.659X1（）6

14.（4分）計(jì)算：（_±尸+我=-1.

3

答案解：原式=-3+2

=-1.

故答案為：-1.

15.（4分）從-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m再從剩余三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取

一個(gè)數(shù)記為江則點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的概率是—

答案解：畫樹狀圖如圖：

開始

a-1012

/4\/1\/1\ZN

b012-112-102-101

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的結(jié)果有2個(gè)，

.??點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的概率為2=工，

126

故答案為：1.

6

16.（4分）如圖，菱形ABCZ）的邊長為4,NABC=60°,分別以8、。為圓心，菱形的邊

長為半徑畫弧，兩弧交于4、C兩點(diǎn)，則圖中陰影的部分面積為—竽（結(jié)果

保留7T）

答案解：由題意可得出：S陽彬=2S扇彩-S^=2X.6071X42-4X4X返=%-873.

36023

故答案為西TT-8y.

3

17.（4分）如圖，在等腰△ABC中，A8=AC=10泥，BC=20.點(diǎn)。、E分別是8C、AC

上的點(diǎn)，連接OE.將△CEO沿DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,EF與AB交于點(diǎn)G（點(diǎn)、

G恰好為AB中點(diǎn)，且滿足AE：EG：AG=3：4：5,DF與AB交于點(diǎn)H,則線段84的

長度為25桅.

一]]一

答案解：過點(diǎn)A作A/1BC交于點(diǎn)/,

:.BI=CI,

?.?8C=20,

：.Bl=CI=}0,

；點(diǎn)G恰好為48中點(diǎn)，4B=4C=10旄,

?AG=5yf^9

'：AE：EG：AG=3：4：5,

:.AE=3娓,EG=4旄，

:.EC=EF=1爬,GF=3娓,

,/sinZAG￡=—,cosZAGE=—,

55

；.sinC=sinF=&-=冬區(qū)，cosC—cosF—^-^-,

AC55

；Rt"G//中，——的——=~史—,

sin/FHGsinZF

GH=--------------------------x

sin(ZF+ZFGH)5_

1

Vsin(NF+NFGH)xA+jExJ^.,

_555525

11__

:.BH=5娓-理由=空叵

1111

故答案為：空區(qū).

11

18.(4分)春暖花開，又到了踏青賞花的好季節(jié).某植物園決定在今年4月價(jià)購進(jìn)一批花

苗：繡球花苗、薔薇花苗、鐵線蓮花苗和月季花苗.已知每株繡球花苗的價(jià)格是每株薔

薇花苗價(jià)格的工，每株月季花苗的價(jià)格是每株鐵線蓮花苗價(jià)格的3倍.另外，購進(jìn)的繡

2

球花苗數(shù)量是鐵線蓮花苗數(shù)量的2倍，薔薇花苗的數(shù)量是月季花苗數(shù)量的3倍，且鐵線

蓮花苗和薔薇花苗的總數(shù)量不超過600株.已知一株繡球花苗和一株鐵線蓮花苗的價(jià)格

之和為30元.最后，購進(jìn)繡球花苗和薔薇花苗的總費(fèi)用比鐵線蓮花苗和月季花苗的總費(fèi)

用多14400元.則今年4月用于購進(jìn)鐵線蓮花苗和月季花苗的總費(fèi)用的最大值為7200

元.

答案解：設(shè)每株薔薇花苗價(jià)格為X元，每株鐵線蓮花苗價(jià)格為y元，則繡球花苗價(jià)格為L

2

元，月季花苗為3y元，

由題意得，1+y=30①，

2

設(shè)購進(jìn)鐵線蓮花苗數(shù)量為“，月季花苗數(shù)量為4則繡球花苗為2”，薔薇花苗為初，

由題意可知，a+3b<600,

lxX2a+xX3b-14400=a?>'+/?X3y,

整理得(a+36)(x-y)=14400,

??Z+3bW600,

?」一代24②，

由①得x=60-2y代入②得，

60-2y-y，24,

解得yW12,

用于購進(jìn)鐵線蓮花苗和月季花苗的總費(fèi)用為，

ay+3by=(。+3匕)y,

???〃+3bW600,戶12,

???用于購進(jìn)鐵線蓮花苗和月季花苗的總費(fèi)用的最大值為600X12=7200(元)，

故答案為：7200.

三、解答題(本大題8個(gè)小題，共72分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(x+y)(X-y)+y(y-x)；

12_

(2)(..-4+g)-—a.

a-2a-2

答案解：(1)(x+y)(x-y)+y(yr)

=/-y2+y2-xy

=7-xy；

12_

(2)(_l_+a)+—二？

a-2a-2

=l+a(a-2).a-2

a-2a(a-1)

2

=l+a-2a[1

1a(a-l)

=(aT)4

a(a-l)

—a-l

a

20.(9分)如圖，CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)M是AC延長線上一點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：作NBCM的平分線CN,過點(diǎn)B作CN的垂線，垂足為E(不寫作法,

保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)；

(2)在(1)的條件下，猜想四邊形BEC。的形狀，并證明你的猜想.

答案解：（1）如圖，射線CN,射線BE即為所求.

理由：；CO垂直平分線段48,

J.CA^CB,

：.ZCAB=ZCBA,

:NMCB=NCAB+NCBA,NNCM=NNCB,

：./NCB=/CBA,

：.CN//AB,

：.CN±CD,

■:BE1CN,

：.ZCDB=NDCN=ZBEC=90°,

，四邊形BECD是矩形.

21.（9分）中考第一站體考己經(jīng)結(jié)束，某校初三年級一共有2000名考生，鄧?yán)蠋煘榱肆私?/p>

本校學(xué)生體考成績的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各60名考生的體考成績（滿分均為50

分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

（1）數(shù)據(jù)分為A,B,C,。四個(gè)等級，分別是：

4：48<xW50,B：45?48,C：40?45,D：0?40.

（2）60名男生成績的條形統(tǒng)計(jì)圖以及60名女生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖；

初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計(jì)圖初三抽取的女生體考成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

,47,47.5,45,45,47.5,47,47,45,

45,47,46,45.5,45,45.

（4）60名男生和60名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù),眾數(shù)如表:

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生47.5a45

女生48.54747.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

①填空：47，b=30,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由（說

明一條理由即可）;

③請估計(jì)該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù).

答案解：（1）男生B類有60-24-15-5=16（人）,

；把60名男生體考成績從小到大排列后第30、31位都是47,

...男生體考成績的中位數(shù)4=47+47=47,

2

VI-40%-10%-20%=30%,

；.b=30,

故答案為47,30,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示,

初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）女生的成績好，

理由：因?yàn)榕煽兊钠骄鶖?shù)和眾數(shù)都高于男生的平均數(shù)和眾數(shù)，所以女生的成績好于

男生的成績；

（3）60X40%=24（人），

2000x2±L2￡=800（A）,

120

,該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生有800人.

22.每年4月15日為全民國家安全教育日.“國家安全，從我做起”，我校組織有關(guān)國家安

全教育知識線上測試活動，測試滿分100分，為了解七、八年級學(xué)生此次線上測試成績

的情況，分別隨機(jī)在七、八年級各抽取了20名學(xué)生的成績，已知抽查得到的七年級的數(shù)

據(jù)如下：

80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,

80.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對七年級數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，如表：

成績等級分?jǐn)?shù)（單位：分）學(xué)生數(shù)

力等60cxW705

C等70<xW80a

B等80cxW90b

A等90cxW1002

七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：（分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級78cm%

八年級7682.550%

(1)a—10,c—77,5,m=25；

(2)七年級佳佳和八年級靜靜的分?jǐn)?shù)都為80分，判斷佳佳、靜靜在各自年級的排名哪

位更靠前？并說明理由；

(3)如果我校七、八年級各有學(xué)生2000人，估計(jì)我校七、八年級此次線上測試成績優(yōu)

秀的總?cè)藬?shù).

答案解：(1)由題干數(shù)據(jù)可知”=10,b=3,c=(75+80)+2=77.5,m=(3+2)4-20

X100=25.

故答案為：10,77.5,25；

(2)七年級佳佳的排名更靠前.理由如下：

因?yàn)槠吣昙壍闹形粩?shù)是77.5,八年級的中位數(shù)是82.5,

所以七年級佳佳和八年級靜靜的分?jǐn)?shù)都為80分，佳佳的排名更靠前.

(3)2000X25%+2000X50%

=500+1000

=1500(人).

故估計(jì)該校此次線上知識競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是1500人.

23.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程，結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，畫圖并探究該函數(shù))，=-

W—的性質(zhì).

(3)已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

式--4-」與的解集.

2

X+233

-

ri-n-T-r-凸Jr-T-「T1-1

答案解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-上一=-2.

2

X+2

當(dāng)x=0時(shí)，y=-———=-6,

X2+2

當(dāng)x=3時(shí)，y=-———=--12.,

X2+211

故“=-2,b=-6,c=-Ai.；

11

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，

故答案為函數(shù)圖象關(guān)于），軸對稱；

（3）由圖象可知：不等式-W-W-Zr-改的解集為xW-4或-2&W1.

2

X+233

24.隨著天氣轉(zhuǎn)暖，眾多時(shí)令水果相繼上市，某水果店以10元/千克的價(jià)格購進(jìn)A,8兩種

水果共250千克，計(jì)劃加價(jià)60%賣出.

(1)若B水果的數(shù)量不少于A水果的數(shù)量的1.5倍，那么8水果至少有多少千克？

(2)在(1)中8水果數(shù)量最小的情況下，由于A水果比較受歡迎，商家決定每千克比

原計(jì)劃提高。元銷售，結(jié)果有2a千克的A水果由于腐敗變質(zhì)沒能賣出；B水果比原計(jì)劃

降價(jià)L元/千克銷售.銷售完這批水果后盤點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際銷售利潤和原計(jì)劃相同，求a

3

的值.

答案解：(1)設(shè)購進(jìn)8水果x千克，則購進(jìn)A水果(250-%)千克，

依題意得：G1.5(250-x),

解得：Q150.

答：B水果至少有150千克.

(2)依題意得：[10X(1+60%)+a]X(250-150-2a)+[10X(1+60%)-X]X150

-10X250=10X60%X250,

整理得：2a2-i8a=0,

解得：ai=9,“2=0(不合題意，舍去).

答：a的值為9.

25.如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個(gè)三位數(shù)

為“絕對數(shù)”，如：三位數(shù)312,..T=|3-2|,，312是“絕對數(shù)”,把一個(gè)絕對數(shù)，〃的任

意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個(gè)兩位數(shù)，這三個(gè)兩位數(shù)之和記為尸(機(jī))，把，”的百

位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個(gè)位數(shù)字之和記為G(加).

如：F(312)=31+32+12=75,G(312)=3X3+2X1+2=13.

(1)請問257是不是“絕對數(shù)”，如果是，請求出F(257),G(257)的值；

(2)若三位數(shù)A是“絕對數(shù)”，且F(4)-2G(A)是