2021年數(shù)學(xué)中考名師預(yù)測仿真模擬聯(lián)考試卷（十二）（含答案）

2021年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

考試時間：100分鐘

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.被譽為“中國天眼'’的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相

7140m2

當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為，則FAST的反

射面積總面積約為

7.14XKfm27.14XKfm22.5Xl^m22.5X10^m2

A.B.C.D.

2.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是‘,

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

3.若代數(shù)式五三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”的取值范圍是‘）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

4.如圖,數(shù)軸上的點AB、°、￡%別表示數(shù)-2、-1、012則表示數(shù)2-4

的點「應(yīng)落在（）

ABOCD

_I___I141----0上■一?>--

^4-3-2-1012345

A.線段A'上B.B°上C,線段”上D,線段0“上

5.在平面直角坐標(biāo)系如中，函數(shù)"隊+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

6.將某不等式組的解集一1**<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

A，-3-2-1012B.-3-24612h

C，-3-290。2異-3-24012

7.如圖，a—以直線b上兩點4和B為頂點的RtAXBC（其中'C=90。）與直線a相交,

若n1=30°,則〃8。的大小為（）

30°60°八120°150°

A.B.C.D.

8.如圖，已知"8是0°的直徑，4=40：則皿B的大小為（）

20°40°50°70°

A.B.C.D.

9.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下:

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述皆用的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

10.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距

離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時,

頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

11.將一張正方形紙片，按如圖步驟①、②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去

一個角，展開鋪平后的圖形是（）

12.如圖，點石為菱形"'CD邊上的一個動點，并沿的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)

過的路徑長為”,△的面積為丁,則下列圖象能大致反映y與*的函數(shù)關(guān)系的是（

)

第n卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

二、填空題

—+—=3

13.方程"22r的解為

15.1袋子中有20個除顏色外完全相同的小球.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中

摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻.重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，

由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是

16.拋物線'=加*+2血"+】（山為非零實數(shù)）的頂點坐標(biāo)為.

17.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,

AD=6,則四邊形EFGH的周長等于.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，四邊形OA8C是正方形，點C（0,4）,。是

OA中點，將△CQO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點C

與點O重合，寫出此時點。的對應(yīng)點的坐標(biāo)：

19.如圖，。。的半徑為2,切線的長為28，點0是°°上的動點，則4P的長的取

值范圍是,

評卷人得分

三、解答題

”八明五rmwwABCOk…上DE14B上上l44=66°/-ABC=90°

20.如圖，在四邊形中，為的1Vl中點，于點E,,

/-2*+1./r1

21.先化簡，后求值：j「而一百,其中*是方程/+“—3=°的解.

Q

,咐,RtAABC.ZC=90AB女工士十八心》ACT一D.AB_^.E

22.如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點.

△ADE-AABC

⑴求證:

23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于4一21)、B(l，")兩點.

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍.

24.如圖，在A-。中，鼻尸分別是「BC的中點，CEJ.嗎垂足為±BC

垂足為々“/與CE相交于點G.

'-rnil△CFG=△AEG

(1)證明：；

(2)若"B=4,求四邊形""D的對角線°。的長.

25.如圖，是0°的直徑，弦8于點E,過點,的切線交的延長線于點尸，連

接)

(1)求證："尸是°°的切線；

,一、、…“BC^.Z-BCF=30°BF=2_^.CD.,

(2)連接，若，，求的長lz.

26.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(l-5m)x-5=0(m/0).

(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若拋物線y=mx2+(l-5m)x-5與x軸交于A(xi,0)>B(X2>0)兩點，且|x1-X2|=6,

求m的值；

(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合),

求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.

參考答案

1.c

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0*10'的形式，其中［三|a|<10,“為整數(shù).確

定”的值時，要看把原數(shù)變成°時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位

數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)數(shù).

、、,07140X35=249900?2.5X105(m?)

詳解：，

故選C.

點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.辨別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；.辨別中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得，x-l>0,解得xNL故選D.

【點睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)2<巡<3,得到-1V2-8<0,根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答.

【詳解】

2〈百〈3,

V5

.\-K2-<0,

表示數(shù)2-4的點P應(yīng)落在線段BO上，

故選B.

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】【分析】一次函數(shù)丫=1?+1?的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b.當(dāng)k>0,b>O

時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可.

【詳解】?..一次函數(shù)y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

圖象過第一、二、三象限，

故選A.

【點睛】一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.

6.B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用2"，“S”表示，空心圓點

不包括該點用表示，大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為T4X<3在數(shù)軸表示T和3以及兩者之間的部分：

--1_Lilili—>

-7-1017^4

故選：B.

點睛：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之

向右畫;v,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線

的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解

集時？，，,“《，要用實心圓點表示;“〈”,”>，，要用空心圓點表示.

7.B

【解析】

【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得NA=/1=3O。,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余

得，ZB=90°-ZA=60°.

【詳解】因為a〃b,所以NA=N1=3O。，

由因為NC=90。，所以/B=90O-NA=60。.

故選：B

【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì)和

直角三角形性質(zhì).

8.C

【解析】

VZD=40°,

.*.ZB=ZD=40o.

?；AB是0的直徑，

...NACB=90°,

/.ZCAB=90°-40o=50°.

故選：C.

點睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】分別求出甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、方差，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差，然后逐

項進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】觀察表格可知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是160,故A選項正確，不符合題意；

觀察表格可知乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是161,故B選項正確，不符合題意；

158+159+160+160+160+161+169

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：7=161,故C選項正

確，不符合題意；

甲組數(shù)據(jù)的方差為：

1X[(158-161)2+(159-161)2+3X(160-161)2+(161-161)2+

(169-161)2]

80

~7

158+159+160+161+161+163+165

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：7=161,

乙組數(shù)據(jù)的方差為：

IX[(158-161)2+(159-161)2+(160-161)2+2X(161-161)2+

(163-161)2+(165-161)2]

34

~7

=,

8034

77,所以甲組的方差大，故D選項錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關(guān)的定義以

及求解方法的解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】試題分析：在RtAACB中,ZACB=90°,BC=0.7米,AC解.4米,

AB2=0.72+2.42=6.25.

在RtAA'BD中，/A'DB=90°,A'D=2米，BD2+A,D2=A,B，2,BD2+22=6.25,BD2=2.25,

BD>0,.IBD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.

MCBD

考點：勾股定理的應(yīng)用.

11.B

【解析】

【分析】

按照題意要求，動手操作一下，可得到正確的答案.

【詳解】

由題意要求知，展開鋪平后的圖形是B.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了剪紙問題，此類問題應(yīng)親自動手折一折，剪一剪看看，可以培養(yǎng)空間想

象能力.

12.D

【解析】

【分析】

三段來考慮點E沿A—B運動，AADE的面積逐漸變大；點E沿B—C移動，4ADE的

面積不變；點E沿C-D的路徑移動，4ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【詳解】

點E沿A-B運動，AADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的變形為a,NA邛，

AE邊上的高為ABsinp=a?sinp,

1

八

..y=2xea*s.inp,

點E沿B-C移動，z\ADE的面積不變；

點E沿C-D的路徑移動，aADE的面積逐漸減小.

1

y=2(3a-x)*sinp,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.

5

X=-

13.2

【解析】

【分析】

根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,檢驗,

直接計算即可.

【詳解】

兩邊同時乘(x-2),得：x-l=3(x-2),

5

解得：X=2,

5

檢驗：當(dāng)x=2時，最簡公分母(X-2)和，

5

故X=2是原分式方程的解.

【點睛】

本題主要考查解分式方程.熟練掌握解分式方程的步驟是解決此題的關(guān)鍵.

14.3(a+1)2

【解析】首先提取公因式3,然后利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可求得答案.

解：3a2+6a+3=3(a+1)2

故答案為：3(a+1)2

“點睛”此題考查了因式分解的知識，此題比較簡單，注意因式分解的步驟為：一提公

因式；二看公式.在因式分解的結(jié)果一般要不能分解為止.

15.4

【解析】

分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可

以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

詳解：設(shè)紅球的個數(shù)為“'

x_30

可列方程為：石一病’

解得:i

故答案為：4.

點睛：本題考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量重復(fù)試驗得到的頻率可以估計

事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)摸到紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

(-1,1-771)

1O.

【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo).

【詳解】y=mx2+2mx+1

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+1

=m(x+I)2+l-m,

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,1-m),

故答案為：(?1,l?m).

【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.

17.20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得

到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算。

解答:連接AC,BD在RSABD中，BD545+4。？=10,?.?四邊形ABCD是矩形，

1

；.AC=BD=10,；E、H分別是AB、AD的中點，，EH〃BD,EF=2BD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

11

FG=2BD=5,GH〃AC,GH=2AC=5,，四邊形EHGF為菱形，四邊形EFGH的周長

=5x4=20,故答案為：20.

點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題

的關(guān)鍵.

18.(4,2).

【解析】

【分析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：?.?△CCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到

則BD'=OD=2,

點力坐標(biāo)為(4,6)；

當(dāng)將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到△OAD”,

二點。向下平移4個單位.故點。"坐標(biāo)為(4,2),

故答案為：(4,2).

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距

離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋

轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

2<AP<6

19.

【解析】

【分析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OBA=90。，根據(jù)勾股定理求出OA,根據(jù)題意計算即

可.

【詳解】

連接OB,

；AB是。。的切線，

...NOBA=90。，

當(dāng)點P在線段AO上時，AP最小為2,

當(dāng)點P在線段AO的延長線上時，AP最大為6,

AAP的長的取值范圍是2<AP<6,

故答案為：2<AP<6.

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)

鍵.

78°

20.

【解析】

分析：連接BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理計算即可.

詳解：如圖1,連接BD

,/E為AB的中點，DELAB于點E,

：.AD=BD,

.zl-Z.A

..〃=66。

.zl=66°

..Z-ABC=90°

?9

圖］.Z2=Z4BC-Z1=24°

,:AD=BC,

：.BD=BC.

.zC=z3

???

ZC=180°-.=78°

?2

點睛：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,

掌握線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的解題的關(guān)鍵.

1

21.3

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出X的值代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】

/-2彳+1./r1

x2-l?f+lx+1

(1)2x(x-l)1

=(x+i)(x-i)?x+iTH

(X-1)2、，X+11

-------------A-------------------

_(x+l)(x-l)x(x-l)x+1

----------------------9

1_1__

_xx+1

x+1X

x(x+l)x(x+l)

1

_r(x+l)

..x24-x-3=0

Ax(x+1)=3,

i

原式=3

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

15

22.(1)證明見解析(2)4

【解析】【分析】(1)由題意可知"AED="C,再根據(jù)“A是公共角，即可證得

△ADEABC

AB=10AE=5

(2)先利用勾股定理求得,從而得，由

△ADEABCi根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得DE的長.

【詳解】(1)：DE垂直平分AB,

.ZAED=90°

??9

.ZAED=ZC

??，

..ZA=NA

?，

?AADEABC

,**

,八、RtAABC.AC=8BC=6

(2)中，，，

.AB=10

??，

...DE平分AB

.AE=5

??，

..AADEABC

?，

DE_AE

?BC一AC

DE_5

7=8

??，

?DE=-

??4

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1「=-丁=”一1；(2)》<一2或°<*<1.

【解析】

【分析】

(1)利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【詳解】

m

(1)據(jù)題意，反比例函數(shù)y=、的圖象經(jīng)過點A(-2,1),

...有m=xy=-2

2

反比例函數(shù)解析式為y=-\

又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(1,n)

n=-2,

AB(1,-2)

(~2k+b^l

[k+b=-2

將A、B兩點代入丫=1?+L有，

一次函數(shù)的解析式為y=-x-l,

(2)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，

x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù),

或0<xVl,

【點睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利

用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握.

8V3

24.(1)答案見解析；(2)3.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4B=AC,AC=BC,得到4B=4C=BC,

求得/B=60。，于是得到N8AF=NBCE=30°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)菱形的判斷對了得到物88是菱形，求得NA￡>C=/8=60°,AD^CD,求得

ZADG=30°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)證明：尸分別是AB、8C的中點，CELAB,AF1BC,：.AB=AC,

AC=BC,：.AB=AC=BC,：.ZB=60°,，NBA尸=NBCE=30°.,：E.尸分別是AB、BC

ZCFG=乙4EG=90°

CF=AE

的中點，尸.在△CFGgAAEG中，'zFCG=/-EAG,ACFG^AAEG；

(2)解：?.?四邊形A8C￡)是平行四邊形,AB=BC,.,.詠BCD是菱形，.?.NAZ)C=/B=60°,

AD=CD.\'AD//BC,CD//AB,J.AFLAD,CE1CD.VACFG^AAEG,

：.AG=CG.'：GA±AD,GCLCD,GA=GC,J.GDnZADC,

-08V3

AZADG=30a.\'AD=AB=4,：.DG=cos30°=3.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析；⑵28

【解析】

【分析】(1)連接OD,由垂徑定理證OF為CD的垂直平分線，得

CF=DF,ZCDF=ZDCF,由NCDO=/OCD,再證NCDO

+ZCDB=ZOCD+ZDCF=90°,可得OD_LDF,結(jié)論成立.

(2)由NOCF=90。，NBCF=30。，得/OCB=60。，再證AOCB為等邊三角形，得

NCOB=60。，可得/CFO=30。，所以FO=2OC=2OB,FB=OB=OC=2,在直角三角形

OCE中，解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE.

【詳解】(1)證明：連接OD

：CF是00的切線

NOCF=90°

???ZOCD+ZDCF=90°

???直徑ABJ_弦CD

，CE二ED,即OF為CD的垂直平分線

ACF=DF

???ZCDF=ZDCF

VOC=OD,

AZCDO=ZOCD

???ZCDO+ZCDB=ZOCD+ZDCF=90°

AOD1DF

???DF是。O的切線

（2）解：連接OD

ZOCF=90°,ZBCF=30°

???ZOCB=60°

VOC=OB

AAOCB為等邊三角形，

???ZCOB=60°

???ZCFO=30°

.,.FO=2OC=2OB

AFB=OB=OC=2

在直角三角形OCE中，ZCEO=90°ZCOE=60°

【點睛】本題考核知識點：垂徑定理，切線，解直角三角形.解題關(guān)鍵點:熟記切線的

判定定理，靈活運用含有30。角的直角三角形性質(zhì)，巧解直角三角形.

_1m=---

26.(1)證明見解析；(2)或11；(3)16.

【解析】

【詳解】

(1)證明：由題意可得：

△=(l-5m)2-4mx(-5)

=1+25m?-10m+20m

=25m2+10m+l

=(5m+l)2>0,

故無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：mx2+(l-5m)x-5=0,

(x-5)(mx+1)=0,

i

解得：Xi=-n，,X2=5,

Eh|xi-X2|=6,

i

得。5|二6,

i

解得：m=l或m=?"；

(3)解：由(2)得，當(dāng)m>0時，m=l,

此時拋物線為y=x2-4x-5,其對稱軸為：x=2,

由題已知，P,Q關(guān)于x=2對稱，

a+a+n

:.2=2,即2a=4-n,

A4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及根的判別式，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵.

2021年九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

考試時間：100分鐘

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.3x-12的值與產(chǎn)互為倒數(shù)，則x的值為（）

A.3B.-3C.5D.-5

2.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

3.十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，

國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)計數(shù)法

表示為（）

8X10128X10138X10140.8X1013

A.B.c.D.

4.下列運算正確的是（）

2

-+———;

A.5ab-ab=4B.a64-a2=a4Caba+bD.(a2b)3=a5b3

5.下列運算中，正確的是（）

A.a*a2=a2B.(a2)2=a4C.a2*a3=a6D.(a2b尸=22方

6.如果y="T+〃T+2,那么(-

x)y的值為()

A.1B.-1C.±1D.0

7.化簡'T『-2*+1X+1的結(jié)果是（）

1x-12X-2

A.1B.5C.UD.國7

8.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是（）

A.x2-2x=5B.x2+4x=5C.2x2-4x=5D.4x?+4x=5

9.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為6（kcm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為0,則

sin。的值為（）

A

35512

A.石B.石C.五D.15

10.已知2是關(guān)于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰

好是等腰4ABC的兩條邊長，則AABC的周長為（）

A.9B.12C.9或12D.6或12或15

11.下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴，圖案②需

15根火柴，…，按此規(guī)律，圖案n需幾根火柴棒()

OOOOOO-

①②③

A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+l

12.某超市一月份的營業(yè)額為10萬元，一至三月份的總營業(yè)額為45萬元，若平均每月

的增長率為x,則依題意列方程為()

A.10(1+x)2=45B.10+10X2x=45

C.10+10X3x=45D.10[1+(1+x)+(1+x)2]=45

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人

13.計算：2cos60°-（8+1）°=.

14.如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x

-y的值為.

15.如圖，設(shè)AABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點，MC=MA=5,則a

的取值范圍是.

CB

16.若關(guān)于x的一元二次方程（1-k）x2+2kx-k+l=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍

是.

17.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB,垂足是E,DE=6,sinA=1則菱形ABCD

的周長是.

E0

18.5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實數(shù)，并把自

己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平

均數(shù)報出來.若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的數(shù)是.

評卷人得分

三、解答題

1

19.(1)計算：-22+tan60"-1|-(2018?t-4036)°+(-2)3

1/-2.+1

(2)先化簡，再求值：(1-x)+-,其中x=6

20.(1)計算：3-2-2cos30°+(3-JT)°-|8-2|；

rx-4>3(x-2)

{2X—1yX+1

(2)解不等式組I-^―，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345)

21.為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程

一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔(dān)建設(shè)，己知2工程公司單獨建設(shè)

AB

完成此項工程需要180天工程公司單獨施工天后，工程公司參與合作，兩工程公司

54

又共同施工天后完成了此項工程.

p

(1)求工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？

(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要

求兩工程公司同時開工，”工程公司建設(shè)其中一部分用了機天完成，B工程公司建設(shè)另一

部分用了〃天完成，其中小，”均為正整數(shù)，且加<46,92,求4、B兩個工程公司各

施工建設(shè)了多少天？

22.如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知ABLBC于點B,底座BC

的長為1米，底座BC與支架AC所成的角/ACB=60°,點H在支架AF上，籃板底

部支架EH〃BC,EF_L,EH于點E,已知AH長？&米，HF長遮米，HEK1米.

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角ZFHE的度數(shù).

(2)求籃板底部點E到地面的距離.(結(jié)果保留根號)

2

23.關(guān)于x的一元二次方程x+3x+m-l=0的兩個實數(shù)根分別為x?X2.

(1)求m的取值范圍.

(2)若2(xi+x2)+XiX2+10=0.求m的值.

24.隨著新能源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑

煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公

交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛,

共需270萬元，

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬

人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公

交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種

購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

25.某商場以每件若千元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售

出100件，每件獲利20%.為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價5元，那么商場每月就可以多售出15件.

(1)該商品每件的進(jìn)價是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到6400元，且更有利于減少庫存，則每件商

品應(yīng)降價多少元？

參考答案

1.A

【解析】

【分析】

運用互為倒數(shù)的乘積為1列方程求出x的值.

【詳解】

解：

11

?.?3X一12與一3互為倒數(shù)，；.一3（3；1—12）=1,解方程得x=3.

故答案為：A

【點睛】

本題考查互為倒數(shù)的乘積為L,熟悉掌握即可，

2.D

【解析】

【分析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的樓都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形.

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面

圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

3.B

【解析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8X1013.

故選:B.

點睛：本題考查了科學(xué)計數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為°'I”的形式，其中

1,⑷＜1°,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù).

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進(jìn)行逐一運算即可.

【詳解】

A、5ab-ah=4ab,此選項運算錯誤，

B、a64-a2=a4,此選項運算正確,

一1+.-1=-a-+b

C、。”.，選項運算錯誤，

D、(a2b)3=a6b3,此選項運算錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

試題解析：Aa?a2=a3,故A錯誤；

B(a2)2=a4,故B正確；

Ca2?a3=a5,故C錯誤;

D(a2b)3=a6b3,故D錯誤;

故選B.

考點：1.幕的乘方與積的乘方；2.同底數(shù)基的乘法.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式組即可求出x的值，進(jìn)而求出y值，最后代入

即可求出答案.

【詳解】

解：...產(chǎn)代^+聲屋，

fl-x>0

?.?lx-1>0，

解得x=l,

Ay=2,

/.(-x)>-(-1)2=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì).牢記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

12x-12x+4

原式=(x+l)(x-l).(%_n2+遠(yuǎn)”+遠(yuǎn)不I』故選人.

8.B

【解析】

【分析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

【詳解】

A、因為本方程的一次項系數(shù)是-2,所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本

選項錯誤；

B、因為本方程的一次項系數(shù)是4,所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4；故本

選項正確；

5

C、將該方程的二次項系數(shù)化為x2-2x=2,所以本方程的一次項系數(shù)是-2,所以等式兩邊同

時加上一次項系數(shù)一半的平方1;故本選項錯誤；

5

D、將該方程的二次項系數(shù)化為x2+x=4,所以本方程的一次項系數(shù)是1,所以等式兩邊同

時加上一次項系數(shù)一半的平方4;故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程

時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

9.C

【解析】

【分析】

S=二/r

先求出圓錐底面周長可得到圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，再利用扇形面積公式2可求

出母線的長，最后利用三角函數(shù)即可求出答案.

【詳解】

解：...圓錐底面周長為27rxs=1°兀，

且圓錐的側(cè)面積為60兀，

2x60ir43

------=12

.?.圓錐的母線長為10n,

5

sin0=12.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓錐和三角函數(shù)的相關(guān)知識.利用所學(xué)知識求出圓錐母線的長是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】

【分析】

先把x=2代入x2-(5+m)x+5m=0中得4-2(5+m)+5m=0,解得m=2,再解方程

得到xi=2,X2=5,然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到等腰AABC的腰長為5,底邊長為2,

再計算三角形的周長.

【詳解】

把x=2代入方程x2-(5+m)x+5m=0得4-2(5+m)+5m=0,解得m=2,

方程化為X2-7X+10=0,解得XI=2,X2=5,

因為這個方程的兩個根恰好是等腰AABC的兩條邊長，

所以等腰4ABC的腰長為5,底邊長為2,

所以^ABC的周長為5+5+2=12.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方

程的解.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系.

11.D

【解析】

???圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

二圖案”需火柴棒:8+7(n-1)=7〃+1根;

故選D.

點睛：本題是一道規(guī)律題.分析圖形得出從第2個圖形開始每增加一個八邊形需要7根火柴

是解題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

【分析】

設(shè)平均每月的增長率為X,則二月份的營業(yè)額為10(l+x)萬元，三月份的營業(yè)額為10(l+x)

2萬元，由一至三月份的總營業(yè)額為45萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】

設(shè)平均每月的增長率為X,則二月份的營業(yè)額為10(1+x)萬元，三月份的營業(yè)額為10(1+x)

2萬元，

依題意,得：10[1+(1+x)+(1+x)2]=45.

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

13.0

【解析】

1

分析：第一項根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算，60°角的余弦值是2,第二項根據(jù)非零數(shù)的零

次方等于1計算.

詳解:2cos60°-(6+1)°

2xi-1

_2

=0.

故答案為：0.

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零次塞的意義是解答本題的

關(guān)鍵.

14.-3

【解析】

試題解析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0.本題應(yīng)對圖形進(jìn)行分析，可知y對應(yīng)x,5對應(yīng)2x-3,

由此可得：y=-x,2x-3=-5,

解得：x=-l,y=l

2x-y=2x(-1)-1=-3.

故答案為：-3.

15.10<a<10v.

【解析】

【分析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形