人教B版221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

人教B版221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁(yè)/共22頁(yè)神舟七號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道。一、復(fù)習(xí)引入第2頁(yè)/共22頁(yè)一、復(fù)習(xí)引入第3頁(yè)/共22頁(yè)——仙女座星系星系中的橢圓一、復(fù)習(xí)引入第4頁(yè)/共22頁(yè)一、復(fù)習(xí)引入生活中的橢圓第5頁(yè)/共22頁(yè)一、復(fù)習(xí)引入生活中的橢圓第6頁(yè)/共22頁(yè)二、提出問(wèn)題生活中的橢圓第7頁(yè)/共22頁(yè)二、提出問(wèn)題1．橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？2．橢圓的定義是什么？3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？第8頁(yè)/共22頁(yè)在畫(huà)板上取兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2，把一條長(zhǎng)度為定值且大于|F1F2|的細(xì)繩的兩端固定在F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)。用粉筆(鉛筆)把繩拉緊，并使筆尖在畫(huà)板上慢慢移動(dòng)一周，畫(huà)出的圖形就是一個(gè)橢圓。三、概念形成概念1.橢圓的畫(huà)法試驗(yàn)：第9頁(yè)/共22頁(yè)三、概念形成概念2.橢圓的定義及相關(guān)概念平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。

F1F2

M即：|MF1|+|MF2|=定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）第10頁(yè)/共22頁(yè)化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)︱F1F︱=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足︱PF1︱+︱PF2︱?yàn)槎ㄖ担O(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：O三、概念形成概念2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第11頁(yè)/共22頁(yè)XyO三、概念形成概念2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：思考：橢圓方程中a，b，c之間的關(guān)系是什么？第12頁(yè)/共22頁(yè)如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？key:哪個(gè)的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。

三、概念形成概念2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第13頁(yè)/共22頁(yè)(2)在橢圓中，a=

；b=

；四、應(yīng)用舉例(1)在橢圓中，a=

；b=

；焦點(diǎn)位于

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。32x焦點(diǎn)位于

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。y4例1.填空：(3)橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是_______14(4)方程表示

；橢圓第14頁(yè)/共22頁(yè)四、應(yīng)用舉例例2.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=8，且⊿ABC的周長(zhǎng)為18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程。BCAOxy分析：由⊿ABC的周長(zhǎng)為18，|BC|=8，可知點(diǎn)A到B、C兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和總是10，因此點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓。但是應(yīng)該注意的是點(diǎn)A不能與B，C兩點(diǎn)在同一直線上所以應(yīng)該除去兩點(diǎn)。建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可求出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第15頁(yè)/共22頁(yè)四、應(yīng)用舉例例3.已知一個(gè)運(yùn)油車(chē)上的儲(chǔ)油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。待定系數(shù)法F1F2POxy第16頁(yè)/共22頁(yè)四、應(yīng)用舉例例4.將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線。解：設(shè)所的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓＝４上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），由題意可得：因?yàn)閤02+y02＝４所以即1)將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長(zhǎng)），可以得到橢圓。2)利用相關(guān)點(diǎn)代入法求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；yxo第17頁(yè)/共22頁(yè)五、課堂練習(xí)思考?課本第35頁(yè)，練習(xí)A，1，2，3，4m>0,n>0,且m≠n第18頁(yè)/共22頁(yè)六、課堂總結(jié)1、建立曲線方程的基本方法和步驟：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：坐標(biāo)法設(shè)坐標(biāo)列等式代坐標(biāo)(1)字母a、b、c的關(guān)系(2)焦點(diǎn)位置的判斷建