數(shù)列問題優(yōu)秀教學(xué)中學(xué)生探究能力培養(yǎng)芻議

數(shù)列問題教學(xué)中學(xué)生探究能力培養(yǎng)芻議中學(xué)數(shù)學(xué)論文數(shù)列問題教學(xué)中學(xué)生探究能力培養(yǎng)芻議江蘇省海門市冠今中學(xué) 陳志英教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，人類社會(huì)發(fā)展的進(jìn)程，就是人們探知世界、認(rèn)識(shí)世界、改造世界的動(dòng)手實(shí)踐、探索前進(jìn)的發(fā)展過程。探究能力是人類自身所具有的內(nèi)在特性。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”等至理名言，都是對(duì)動(dòng)手實(shí)踐能力功效的深刻闡述和精辟論述。新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要強(qiáng)化對(duì)高中生探究情感、技能、素養(yǎng)的激發(fā)、鍛煉和培養(yǎng)。數(shù)列章節(jié)與現(xiàn)實(shí)生活存在密切的關(guān)聯(lián)，在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常見到數(shù)列章節(jié)知識(shí)的“蹤跡”。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要“部件”在學(xué)習(xí)、探知數(shù)列章節(jié)相關(guān)知識(shí)和問題進(jìn)程中自身動(dòng)手探究、思考分析等方面的技能素養(yǎng)能夠有效鍛煉和提升。加之近年來，“立足基礎(chǔ)考查，突出能力立意”的高考政策在高中數(shù)學(xué)中普遍落實(shí)。有鑒于此，本人現(xiàn)結(jié)合數(shù)列章節(jié)問題教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)要闡述高中生探究能力培養(yǎng)方面的點(diǎn)滴體會(huì)和舉措。一、彰顯數(shù)列問題生動(dòng)性，激起高中生能動(dòng)探究的“敏感區(qū)”高中生學(xué)習(xí)情感在小學(xué)、初中階段性的實(shí)踐活動(dòng)中逐步積累和樹立了一定的能動(dòng)學(xué)習(xí)情感，但情感持久性不強(qiáng)容易受到外在其他因素的影響和制約出現(xiàn)不和諧。同時(shí)，在動(dòng)手探究活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)遇到許多難以預(yù)料的坎坷，要逾越這些障礙，就要保持積極樂觀、勇于克難的堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念。通過對(duì)蘇教版數(shù)列章節(jié)知識(shí)體系及其內(nèi)容的整體分析，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列章節(jié)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系，趣味性強(qiáng)，實(shí)用性強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)教師就要利用數(shù)列知識(shí)內(nèi)容的生動(dòng)特性，設(shè)置具有生活情趣、生動(dòng)趣味的問題案例，激發(fā)學(xué)生的情感“發(fā)展區(qū)”，讓高中生內(nèi)心產(chǎn)生積極向上的學(xué)習(xí)情感，主動(dòng)深入探知問題活動(dòng)。如在“等比數(shù)列的實(shí)際使用題”教學(xué)活動(dòng)中，教師摒棄傳統(tǒng)的直接導(dǎo)入法，而是利用該知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的特點(diǎn)，抓住高中生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題親近的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置出“某工廠在某年度之初借款元，從該年度末開始，每年度償還一定的金額，恰在年內(nèi)還清，年利率為貝悔次償還的金額為多少元？”問題情境高中生在現(xiàn)實(shí)性的教學(xué)情境中，其內(nèi)在情感“敏感區(qū)”輝喇激，能動(dòng)探析潛能尊J釋放，在積極情感的熏染下主動(dòng)探知問題案例。二、展示數(shù)列解答規(guī)律性，積淀高中生有效探究的策略性問題：已知 是等差數(shù)列，判斷， （e）是否是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？學(xué)生分析問題時(shí)認(rèn)為該問題是關(guān)于“該問題是關(guān)于對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”方面的問題案例，解題時(shí)需要運(yùn)用“運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式”知識(shí)點(diǎn)。此時(shí)，教師向?qū)W生指出，判定一個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的某一項(xiàng)，首先要找出通項(xiàng)公式，然后令此數(shù)等于在解方程，若方程有正整數(shù)解，則是該數(shù)列中的某項(xiàng)，否則不是。學(xué)生進(jìn)行解答該問題案例活動(dòng)，教師在學(xué)生問題解答后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探究問題思路以及解決問題方法，總結(jié)歸納出上述問題的一般解題方法：“當(dāng)判定某一數(shù)值是否是數(shù)列中的某項(xiàng)，只需要令 ，即（），若解得為正整數(shù)，則是數(shù)列的項(xiàng)，否則則不是數(shù)列的項(xiàng)”。這一過程中，教師不僅為學(xué)生提供了實(shí)踐探析的載體和時(shí)機(jī)，還傳授了解決問題的一般方法和規(guī)律，這就為高中生更好開展探究解決問題活動(dòng)，積累了有效探究方法策略，提供了深厚的技能素養(yǎng)。通過上述教學(xué)過程可見，高中數(shù)學(xué)教師在問題案例教學(xué)時(shí)，不能將解決問題作為首要任務(wù)，而要將解題策略方法傳授作為根本要求，利用問題案例解答策略的規(guī)律性特點(diǎn)，選取具有典型意義的問題案例，開展探究性教學(xué)活動(dòng)，一方面通過學(xué)生主體的深入探究，另一方面通過教師有效的指導(dǎo)點(diǎn)撥，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)探究問題策略的有效掌握和探究技能的有效鍛煉。三、抓住數(shù)列問題綜合性，提升高中生深入探究的素養(yǎng)點(diǎn)眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)必須落實(shí)知識(shí)與技能、過程與方法等三維目標(biāo)要求。同時(shí)，當(dāng)前高考政策將學(xué)生綜合使用能力作為考查的重點(diǎn)。而高中生數(shù)學(xué)綜合使用能力是高中生學(xué)習(xí)的“軟肋”。這就要求高中數(shù)學(xué)教師要將能夠?qū)?shù)列章節(jié)內(nèi)涵要點(diǎn)之間的深刻關(guān)系以及與其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的豐富聯(lián)系有深入的了解和全面和掌握，可以設(shè)置綜合性的高考模擬試題，組織學(xué)生開展探究案例活動(dòng)，在進(jìn)行解答綜合性數(shù)攵列問題案例時(shí)，就能綜合分析、整彳本探究，借助于有效解題策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)綜合性問題案例的有效探析和解決。問題：已知數(shù)集A=｛的，％，…/J1與的…丸，丹云2)具有性質(zhì)P；對(duì)任意的釘I1與iwjwn)用兩與今兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A(I)分別判斷數(shù)集｛1,3,4｝與｛1、2,3.61是否具有性質(zhì)P,并說明理由；(U)證明：5=L且由“+專、…a/1，解析:通過上述問題案例條件的分析可以發(fā)現(xiàn)，該同題解答時(shí)需要運(yùn)用集合、等比數(shù)列的性旗1》由T3x4H；均不屬于數(shù)集｛1,3,4｝「該數(shù)集不具有性質(zhì)P.由于1乂2/沏2x3,朱，9;今4■都屬于數(shù)集Z15IZJ-u｛1,2,3,6｝,,該數(shù)集具存性質(zhì)H翁翠AH5晶產(chǎn)黑具有性質(zhì)P/.a^n與%中至少有一個(gè)屬于A,由于1wa^日區(qū)…戰(zhàn)駕&淤A.得1二組EA1四二1二1二由工日區(qū)…工《"洋Q-蔑鼻/每&k=2,3,…，n).由A具有性質(zhì)P可知組k=2.3,…，n).又二組式芻_弋…式迎工迎.二丸二入 3n21-*亞自1仇"色」通…迎％小巫二