小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練專題 相遇與追及問題.學(xué)生版

相與問教學(xué)目根據(jù)學(xué)習(xí)的路程和＝速度和時間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的直線的相遇與追及問題研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達到正確理解題目的目的培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力知識精一、相遇甲從地到B，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是和乙一起走了,B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么相遇路程＝甲走的路+乙走的路程＝甲的速×相遇時間+乙速相時間＝（甲的速度+的速度×相遇時間＝速度×相時間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和×相遇時間路程和，即二、追及

=Vt有兩個人同時行走一走得快一個走得慢當走得慢的在前走快的過了一些時間就能追這就產(chǎn)生了追及問”.實上要算走得快的人在一段時間內(nèi)走得慢的人多走的路程也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程.果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內(nèi)：追及路程＝甲走的路-走的路程＝甲的速度追時-的速度追時間＝（甲的速-乙的速度）追及時間＝速度×追時間.一般地追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系追及路程速度差×追及時間即=t差例如：假設(shè)甲乙兩人站在00米跑道上甲位于起點(0米處，乙于中間米處，經(jīng)過時間t后甲乙同時到達終點，甲乙的速度分別為v和，么我們可以看到經(jīng)過時間t后，甲比乙多跑了5米或者可乙以說，在時間t內(nèi)的程比乙的路程多5米甲用了時間追乙三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中2個體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，個物體所走的是同一路徑。1程=度遇相遇

速度=程相遇=和

=追及程差追及

程度及

速度=追及程例題精模塊一、直線上的相遇問題【】

一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？【固兩間路有255千，輛車同從地對出甲每時5千米乙每時行40千。、兩相時各了少千？【固聰和明時各的相出，明分鐘20米聰騎腳車分鐘明快米經(jīng)20鐘兩相，知聰家明家的離？【】大兒的距學(xué)3000米，頭爸家學(xué)接頭子學(xué)，頭子學(xué)回，他同出，頭爸分比頭子走24米，50分后人遇那大頭子速是分走少？【】、兩相米，子到B地要30秒菠從地A地需1秒，在子和蘿A、B兩地時對而，遇包與B地的離多少？【固甲乙車別相千米AB兩城時出，對行已甲到B城需4小時乙到A城需2小，：車發(fā)多時相？|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【】甲乙輛車別、兩地發(fā)對行甲先行1小時甲每時48千米，車小行千米小相，、兩地的離【固甲乙兩列火從距770千的地向行車小行千，乙每時千米乙先發(fā)2小后甲才發(fā)．車幾時與車遇【固甲乙兩火從距144千米兩相而，甲每時千米，乙車每時千米乙先發(fā)2小后甲才發(fā)．車幾時與車遇【固媽從出到校接紅媽每鐘75米．媽了分鐘，紅學(xué)出，紅分走60米再過分媽和紅遇從小家學(xué)有少？【固甲兩城相530千米貨和車兩同出發(fā)相而．車小行千，客每時千．車行中故誤1時然繼向前駛貨相．相時車貨各駛少米【固甲乙列車相千米兩城對開，列火每時千，列車小行36千，列車開小時后乙火才出問列車幾時后甲火車遇【】甲乙輛車別兩地發(fā)向行甲先小后車地發(fā)乙車發(fā)5小時兩還距5千米甲每時48千米乙每時千米求A、B兩間距少米3【固甲乙輛車、地時向出出后2小時兩相141公；出后5小時兩相。、兩相_公里【】甲乙人別東西鎮(zhèn)時發(fā)向而．發(fā)2小時，人距54米出5小時，人相27千米問發(fā)少時兩相遇【】兩城從城時對出一城每小走千，一城每時45千，途每車后停次，次停1分鐘，過7小時兩相，兩的離【】南與轍位生于己目地s城的向執(zhí)詞，是人按自的法車同分往和北去二的度別50千/時60千/時那北先出5小時們距少米．【固南與轍位生于己目地城的方各一，是人按自己想駕同分往和北去二的度別50米/，千米/時那北先出小時們距少米【固兩火從距80千的城向行甲車小時千，乙車小行42千米5小后甲乙車距少米【固兩火從距千米的城向行甲車小行千米乙列每時40米5小后甲乙車距少米【】兩相米甲乙人時兩相而，每分行米，每鐘行米，已行分，要多分兩可相？|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【固兩相400千米兩汽同從地對出甲每時0千，車小比車多5千米4小時兩相了？什？【固孫空花山豬戒高莊花山高老中有流河一，們好流河面孫空速是200千／時豬戒速度米小，們時發(fā)2小后相500千米，則果和老之的離多千？【固兩貨從距450千米兩城相開，貨每時千，貨每小行40千，時駛4時，還差少米有遇【固甲兩分以小6千，每時千的度相30千的地對的發(fā)地進當人間距是10千時他走?。眷柟?/p>

一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距

千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行

40

千米，小轎車每小時行

50

千米，問幾小時后兩車相距

90

千米？【固兩火從距480千的城向而，列每時40千米乙車小行42米5小時，、兩還距少米5【】甲、兩相千米一慢從地發(fā)每時60千．時列車乙出發(fā)每時90千．車向駛快在慢后，過少時車以上車（車度略計【】小強分走70米，季分走60米，人時同地背走分鐘小掉去小，上季小共了少？【】甲、兩汽同從A地發(fā)地，車小行50千，車小行40米．中甲出障車理小時結(jié)甲比車到小到B地．A、B兩地間路是多？【】小張小早時從甲出去地小開，度每時60米小步，速度每時4千米如小到乙后留小時即原返，好10時整遇正在往地小。么、兩之的離______千?！尽啃∶骷覍W(xué)的邊小的家學(xué)的邊兩之的程米每上時如小比芳前分出，兩可同到．知明速是米分，芳速是米分鐘求明距學(xué)有遠？【固學(xué)和隊地距6千，宇和宙學(xué)騎去隊地小每時行12千米小每時1千米當宇了千米，宙出發(fā)當宙上宇，部駐還多少米【】甲、兩火同從A地開地甲小可到達乙每時甲多千，比車前小時達求A、B兩間距．|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【】軍事習(xí)，我”海軍雄追“敵軍，到島時“敵艦已在鐘逃，敵”艦分行米“我海軍雄每鐘行1470米，在離敵”艦米處開射擊問我”海英艦A島發(fā)過少鐘射敵？【固在條直高公上前一汽以90千米小的度駛，面輛車108千/小的度駛后的車車突失，前去(速變)．在鳴示警5秒鐘撞上前的車在輛鳴時車距少？【】甲車小行千米，車小行60米兩分從，兩地時發(fā)相而，相后3時，車達B地。，兩的離【固甲乙人時A地去地甲分行60米，乙分行米，到地立返回并甲遇相時甲需鐘能達B地，A、B兩地距少米【】甲乙車別、兩同相開，4小后車遇，后自續(xù)駛小，時甲距B地千米，車A地80千．：車達B地時乙還要過少間能到地?【】小紅小同從里發(fā)向而。紅分走米，強分走米二人途的處遇。小提4分出，速不，強分鐘米，兩仍A處相遇小和強家距遠【固小每早按從出上，大每早晨定出散，人向行小每鐘米，大每鐘0米他每都同時相．一小明前門因比7平早9分鐘李爺遇這小比時前少鐘門？【】小明小分從、兩同時發(fā)相而。兩按定度進則4時相；兩各都原速多千／，時遇甲乙地距少米【固甲乙車，兩地時發(fā)相而。果車前段時出，么車提分遇已知車度60千米時乙速是千米時問甲提了多分發(fā)【】甲、乙人別相260千米、B兩地同沿直公乘相向行各自往B、A地。每時千米乙小行48千米。、各一對機當他之的離小千時兩可對機絡(luò)問兩出后久以始對機絡(luò)他用講聯(lián)后經(jīng)多時相?他可對機絡(luò)長間模塊二、直線上的追及問題【】小明行學(xué)每鐘70米．家12分后爸發(fā)小的具忘家中爸帶明盒立騎行以分280米速去?。殖鰩诅姾笊厦鳟敯稚厦魉x多？【固哥和弟同所校書哥每鐘65米弟每鐘40米有天弟走分后哥才家發(fā)當?shù)苓_校哥正追弟也到學(xué)，他家學(xué)有遠【固小以分50米速從校行家分鐘小從校發(fā)自車追明結(jié)果距校米處追小，小騎行的度|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【固小和明學(xué)到距2400的影去電．聰分行，出后分小明出，果人時達院小每鐘多米【鞏固

一輛慢車從甲地開往乙地，每小時40千米，開5時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？【鞏固

六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游每分鐘72米，分鐘以后學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學(xué)們？【】下午學(xué)，弟每鐘米的度行家5分鐘，哥每分60米速也從校行家哥出后經(jīng)幾鐘以上弟（定學(xué)校家足遠即哥上弟，沒回家.【固甲乙人要北去津甲駛10千后才始發(fā)甲小行千米乙小行千，：經(jīng)多時能上？【固解軍部遣，從地發(fā)，每時千的度某前小時，部有事派訊騎托以小78米速前聯(lián)，多時后，訊能上遣？9【固甲和地距千，平兵由地騎去地平每時14千，兵每時千，平走千米，兵出，兵追平時距地還多千？【】甲、兩飛同從個場起，同方飛，機小行300千，機小行340千米，行4小后們相多千？時甲提速用小追乙，機每時飛多千？【】王芳李放后，一起行體參排訓(xùn)王每鐘10米，李每鐘，出5分鐘，芳回校取動，學(xué)又誤2鐘然追李．多分后上華【固小、李同理紙小每鐘理72份小每鐘理60份，小遲了1鐘當王小整同多的紙，好成這任．共有少報？【固甲乙車時A地向B地開，每時千米乙小行千米開1小時，甲因緊任返A(chǔ)；達地又即地出乙，當車上車，車正都達B地，A、B兩地的程【固小騎行每時1米小騎行每時1千米小出后2小時小在李出地前6千米出，李幾時以上王【1】甲兩同從城出駛向離300米遠B市知車乙晚發(fā)個時但前1個小到城．那，車距城市_千米追乙車|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【】兩地距900米甲乙人時同地同方行甲分鐘80，乙每鐘走米當?shù)侥亢罅⒎担子鰪陌l(fā)相共過少分？【鞏固

八戒和悟空兩家相距

千米，兩人同時騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時行

45

千米，八戒每小時行

40

千米．兩人相遇時，悟空和八戒各行了多少千米？【】龜、進米賽．兔眼瞅龜心想“我兔分能米而烏每鐘能米，是的手”比賽始，小跑全程一時發(fā)把龜?shù)眠h便不意躺旁睡了當龜?shù)浇K還40時小兔了拔就跑請學(xué)解兩問：它們勝了為么起點

兔子

烏龜

終點米

米【固上次兔跑子得不氣于向龜再下書比之，了示的度它烏先分鐘但兔不道龜過鍛，度經(jīng)高5倍那這次誰獲勝呢【】甲、兩分從A、B地發(fā)，向行乙在，車后已甲比車前出發(fā)小，車速是96千/小時乙車小行千．車發(fā)5小后上車求、B兩地的離．11【鞏固

一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地出發(fā)向同一個方向前進摩托車在前，每小時行

千米，汽車在后，每小時行

千米，經(jīng)過

小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？【】小紅小練跑，小讓小先米，小跑5秒就追小；小讓藍跑4秒鐘則紅6秒鐘能上藍小、藍人速度是少【固甲乙人習(xí)步若讓先米則跑5秒鐘追乙若讓先2秒鐘則甲4秒鐘能上．：、二的速各多？【固甲乙人著一100米的道跑甲起線起，在后8米處跑當離點有1時乙上，么乙跑終時甲終還多米【】甲、兩同從、兩地相的向駛甲車果小行60千米則小可上方乙；果小行千米則3小可上方乙。上知乙車小時駛_千(假設(shè)乙的駛度持變。【】劉老騎動從校韓家家，10千米/時的速行，午點；以千米時的度進上11點到如希望午12點到那么以樣速行？|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【固王從室圖館書如每鐘米能圖書閉前分鐘到，果分走米就超過館間分，教到書的程多？【】甲、二分從頂山同時發(fā)沿一道進兩的山度是米分，山速都米/分甲達腳即回乙達頂休鐘返，人距頂480米再相。道米?！竟绦『屯醭?點整同從地發(fā)乙，張車速是每時60千米小步行速為小4千米如小到乙后留1小立沿路返，好點整遇正在往地?。?、兩之的離千米．【】如下某市西與南路會路A甲在口A南560米的B點乙路A甲向，向同勻行．分后人的離等再續(xù)走24分后二距A的離又等問甲乙人速各多？【】早晨小騎從地發(fā)乙地下點小開也甲出，往地下午2點時人間距是千．午3時兩之的離是千．下4點小到達地晚點小張達地小是晨出發(fā)【】甲、二分從兩同出，果人同而，分趕上；果人向而，6分鐘相，已乙分行米求A、B兩地距.13【固小子學(xué)騎，家步，上用5分鐘如往都行則程需7分，往都車需時是少【】從甲到城鐵線每10千有個車。列車午9點千／的度由城往城另列車午點分以60千米時速也甲開乙。路部門定同向進兩火之相不少千。：列車遲該距城遠小站車快超？模塊三、終（中）點問題【】夏夏冬同從地向行，夏分行米，冬分行60米兩在兩中點50米相，兩的離多米【固甲乙車時，B兩地向行它相時A，B兩地心千，知車度是車1.2倍，A，B兩地距?！竟碳锥肿?、B兩地發(fā)向行相遇地、B中300米，已知每鐘米，每鐘70，地地距【固王師甲到地每時行5千米張師乙到地每時行4千米兩同時發(fā)然在甲乙地中1千米地方遇求、兩間距．【固蠟小從出去市媽，新媽超市家他同出，新分走45米小媽每鐘米他在中60米的方遇求新到市距是少？|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【固李和亮?xí)r別兩騎相而，明每時1千米王每時米兩相時全中3千米．全長少米【固樹和亮?xí)r別兩騎相而，葉每時1千米月每時米兩相時全中5米問程多千？【固夏和冬時兩相而兩相1100米夏夏分行50米冬冬分行米問人距地點遠相？【】甲、兩同從地向行．每時千，每時4米兩相時比少3千．地距少米【】小新正二同從校家出，向行小騎他三車分行100米分鐘小已過點米這二還距30米，南分鐘多米【】甲、兩火同從西鎮(zhèn)之的地發(fā)東兩反而，們別達西鎮(zhèn)后再同的度回已甲小行60千米，每時千米，遇甲乙行千米東兩之的程多千？15【】甲、二從A，B兩地同出相而，每鐘80米，每鐘70米，發(fā)段時后人在距點60米處遇果晚發(fā)會那二在中220米相甲晚發(fā)多分？【】甲、二同從校發(fā)少年去已學(xué)到年的離米甲少宮立返學(xué)，距少宮300米處到，時們開校經(jīng)30分．：甲乙每鐘走少？【】

一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行

4

千米．汽車每小時行

千米．兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，摩托車到乙地立即返回．汽車到甲地立即返回．兩車在距離中點程是多少千米？

千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路模塊四、行程間的倍比關(guān)系【】甲、兩分同從

、B兩地對出第次離A地千處遇．遇繼前進達的后立返，二在地25千處遇求

、

兩間距．【固甲乙車別時、兩相開，一在地千處遇相后繼前到目地又刻回第次離B地30千處遇求A、B兩地的離|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【固如，A、B是一道的端，亮在A點，明點兩同時發(fā)相而．們離點100米點第次遇．亮達后回點明到達點返點兩在B的D點二相．整過中，兩人自速度保不．求A、間的離要寫關(guān)的理程100

80米C

D

第題【固甲乙車別時、B兩地對出第次離千處遇相后續(xù)進到目地又刻回第次離B地20千米處遇求A、兩間距？【固甲乙人同分從A、兩地發(fā)相向速行甲到B地后立往走，乙到A地后立往走已知們一相在，中2千米靠B一側(cè)二相在地千處A、B兩地距少米？甲

4

乙【】甲、兩汽同分從A、B兩地對出，車小行42千米，乙每時千米甲乙車一相后續(xù)進甲乙車自達、A地，立按路速回兩從始第次遇用6小時求、B兩地的離【】上午8分，明自車家出，分后爸騎托去他在離千米地追了．后爸即家到后立回去小，再上明時，家好8千米這是點分17【固自車出分鐘，信騎托去他，在出點千米處上自車，后信立返出點隨又回追行隊再上恰好出點1千米求行車和托的度【】甲、兩同從地向行，5時相。知車度乙速的比車走40千，兩的度

，遇乙【】楊平天晨時家發(fā)行上，大每早也時門步兩相而，楊步每行60米，李爺行分40米，們天準在中遇有天楊提出門因比時分李爺遇楊比時出門少？【】甲、兩之有條路李明甲出步去地同張從地發(fā)摩車去地分鐘兩在中遇張到甲后上回往地在一相后經(jīng)20分在中上明張到乙后馬折往地這一直去問當明達地，平追李多次【】（這題是前紹的步青授用妙法決的個題當蘇青授在國問一有的國學(xué)在車給出這題甲乙分從西地時發(fā)相而，地距00里甲小走里，每時里如果帶只，甲時發(fā)狗每時0里的度乙去遇乙即頭甲去遇甲又回向奔，直甲兩相時才住這狗跑多里？【固某防甲乙哨相千米一，個哨的邏同從自哨出相而行他的度別4.千／和55千米時乙出時他帶一只犬時甲哨方跑，到隊立轉(zhuǎn)往跑遇乙又即身向哨方跑……只軍就樣停以千／的度甲、兩之奔，到隊合止問這軍來共了少？|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)提高-精英·學(xué)生|第講第頁【固A、兩相480千，、兩同從站對發(fā)甲每時行千米乙每時千米一燕以小行千米速和車時發(fā)乙飛，到車折回甲返去遇到車返向車這樣直下燕飛多千兩才相？【固小和呆騎輛行從距32米兩地沿線向行在他同出的一瞬，輛行把的只鳥始另輛行徑飛，它到另輛行的把就即向回行這小如在輛行的把間來飛，到新阿相為.如小每時駛千米阿每時駛15千，鳥小飛千，那小總飛了少米【固在次會，位人著的學(xué)師“計算之”馮伊先生了個蜂題兩火相英，同軌上向駛速度是小50英．火A的前有只蜂每時100英的度向車B，遇火B(yǎng)以后．即頭同的度向車，到車A后，回飛火B(yǎng)，度終持變?nèi)缦?，到列車遇時停