《向量的數(shù)量積》示范公開(kāi)課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

平面向量及其應(yīng)用

向量的數(shù)量積回顧之前的內(nèi)容，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法和減法，請(qǐng)你歸納一下它們的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？我們從物理學(xué)中的矢量合成得出了向量加法的平行四邊形法則（力的合成模型）和三角形法則（位移的合成模型），向量的減法為向量加法的逆運(yùn)用或者認(rèn)為是一個(gè)向量與另一個(gè)向量的相反向量的和．所以它們的結(jié)果都遵循矢量加減法則．向量的加法向量的減法ABaABaABaDbCa+bCbDba+bCa-ba-b類比數(shù)和式的運(yùn)算，我們自然會(huì)提出這樣的問(wèn)題：向量和向量之間有沒(méi)有“乘法”呢？那么，在物理學(xué)中有沒(méi)有關(guān)于向量乘法的“原型”呢？答案：有．一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，力對(duì)物體做的功．

1.零向量有沒(méi)有數(shù)量積呢？應(yīng)該如何定義？

兩個(gè)向量的數(shù)量積的結(jié)果不再是向量，而是數(shù)量；向量的數(shù)乘結(jié)果是一個(gè)向量，其長(zhǎng)度是原向量長(zhǎng)度的倍數(shù)．物理學(xué)中“求力做的功”是兩個(gè)矢量間的運(yùn)算結(jié)果，在數(shù)學(xué)上，矢量不考慮作用點(diǎn)就是向量，如果是兩個(gè)向量，你能根據(jù)物理實(shí)例來(lái)類比推出這種新的運(yùn)算嗎？思考后完成下表并歸納總結(jié)．兩個(gè)矢量F和s兩個(gè)非零向量a和b？？

OABabb

2.向量數(shù)量積有哪些注意點(diǎn)？根據(jù)前面學(xué)習(xí)向量運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，我們可以從哪些角度認(rèn)識(shí)向量的數(shù)量積？

向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么這個(gè)數(shù)何時(shí)為正、何時(shí)為負(fù)呢？分步

答案：向量數(shù)量積的符號(hào)由兩個(gè)向量夾角的余弦值決定．

數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？

數(shù)量積的運(yùn)算律滿足交換律嗎？分類討論數(shù)量積滿足與數(shù)乘的結(jié)合律嗎？交換律與數(shù)乘的結(jié)合律數(shù)量積滿足加法分配律嗎？關(guān)于加法的分配律

第1步，做圖如下，

=a，

=b，

=a+b，

=c，過(guò)點(diǎn)A作直線OC的垂線，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B直線OC的垂線，垂足為點(diǎn)E．

OCEDcBAba

試著用所學(xué)的內(nèi)容推導(dǎo)數(shù)量積的性質(zhì)．若e是單位向量，如何表示向量a與向量e的數(shù)量積？

數(shù)量積的性質(zhì)：

如何求兩個(gè)非零向量a和b夾角得余弦值？

結(jié)合上述兩個(gè)定義，說(shuō)說(shuō)平面向量數(shù)量積與投影向量和投影數(shù)量的關(guān)系．

平面向量數(shù)量積運(yùn)算律和性質(zhì)的概括0105040203性質(zhì)

010203運(yùn)算律

與數(shù)乘的結(jié)合律：關(guān)于加法的分配律：

判斷正誤并說(shuō)明理由？向量積的運(yùn)算法則數(shù)量積的性質(zhì)．判斷依據(jù)零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

利用運(yùn)算律直接求出數(shù)量積，作圖表示出投影數(shù)量再利用幾何關(guān)系求解．

（2）做圖如下，作

，

，過(guò)點(diǎn)B作直線OA的垂線。垂足為B1，則

．所以向量b在a方向上的投影數(shù)量為

．

運(yùn)用投影數(shù)量的運(yùn)算律直接計(jì)算．解：

故選D．D

故選B．B

故選A．A

故選C．C

1.從向量角度看，數(shù)量積是向量與向量之間的一種新運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算既有數(shù)量關(guān)系的表達(dá)式，又有明顯的幾何意義；2.從知識(shí)間聯(lián)系的觀點(diǎn)看，數(shù)量積的表達(dá)式中有向量、向量的模、向量的夾角，融合了以前的所有運(yùn)算；3.從解決問(wèn)題角度看，在一定條件下，可以運(yùn)用向量的數(shù)量積，用代數(shù)運(yùn)算的方法求向量的模的大小、向量夾角的大小，進(jìn)而可以解決幾何問(wèn)題中的有關(guān)平行、垂直的證明或求角度等問(wèn)題．課堂小結(jié)定義和意義

運(yùn)算律和性質(zhì)向量的數(shù)量積運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算滿