2022年江西新余中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版x

2022年江西省新余市中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).下列四個(gè)圖案中，中心對稱圖形的是（ ）?B@魄【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.解：A此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；此圖案是中心對稱圖形；此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.TOC\o"1-5"\h\z.在一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)藍(lán)色小球、若干個(gè)紅色小球和10個(gè)黃色小球，這些球除顏色不同外其余均相同，小李通過多次摸取小球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，若小明在袋子中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則摸到黃色小球的概率為（ ）A.L B.-2 C.-2 D.-L5 5 7 21【分析】設(shè)袋中紅色小球有x個(gè)，根據(jù)“摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右”列出關(guān)于x的方程，解之可得袋中紅色小球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率的定義求解可得.解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得： --=0.4,20+x+lO解得：工=20,經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，則小明在袋子中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，摸到黃色小球的概率為一買一二1,20+20+105故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.. 如圖，在4ABC中，DE//BC,衛(wèi)旦=1,AO=2.則的值為（ ）BC3A.3 B.4 C.6 D.8【分析】根據(jù)△ADEsMBC列出比例式，計(jì)算即可.解：?:DE//BC,?AD—DE即2=1“AB-BC,解得，AB=6,則BD=AB-AD=4,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵..反比例函數(shù)產(chǎn)一（k乂0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4），若點(diǎn)（-4,n）在反比例函數(shù)的圖象x上，貝IJ”等于（）A.-8 B.-4 C.-2 D.-J-8【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-4〃=2X4，然后解關(guān)于n的方程即可.解：?.，點(diǎn)（2,4）和點(diǎn)（-4,n）在反比例函數(shù)的圖象上，x.I-4?=2X4,?.〃=-2.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kxNO）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值奴即xy=k..如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（4,2）將菱形OABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)Ci,那么點(diǎn)C1坐標(biāo)是（V1 - H(-2.5,2) C.(-1.5,2) D.(-2,1.5)【分析】如 作軸于H.設(shè)OA=AB=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解圖，決問題.'一 ?：??.；設(shè)OA=AB=x,在RtAAB/7中，'：AB2=AH2+BH2,.'.決=(4-X)2+22,52 ，:C(0,2),???將菱形046。繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，若點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C1,那么點(diǎn)C1坐標(biāo)是2故選：D.【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.對于二次函數(shù)y—axi+(1-2a)x(cz>0),下列說法錯(cuò)誤的是( )A. a=/-時(shí)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸2B.當(dāng)a>/-時(shí)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)2C.該二次函數(shù)的圖象的對稱軸可為x=lD.當(dāng)x>2時(shí)，：y的值隨x的值增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.解：該拋物線的對稱軸為：*=上也=1-」_,2a2a(A)當(dāng)a=【時(shí)，此時(shí)x=0,即二次函數(shù)的圖象對稱軸為x=0，即y軸，故A正確；2(B) 當(dāng)《>1時(shí)，此時(shí)x=l—L>0,此時(shí)對稱軸在y軸的右側(cè)，故3正確；2 2a由于a>0,故對稱軸不一定是x=l，故C錯(cuò)誤；由于1_J-<2,所以對稱軸x<2,2a由于a>0,拋物線的開口向上，:.^c>2,>的值隨x的值增大而增大，故￡)正確；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.二、填空題(本大題共6小題每小題3分，共18分).二次函數(shù)產(chǎn)2(x+1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(T.-3).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定方法，直接得出答案即可.解：?.?二次函數(shù)y=2(x+1)2-3,.?.二次函數(shù)產(chǎn)2(x+1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-1,-3).故答案為：(-1,-3).【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定方法，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握..某校舉行唱歌比賽活動，每個(gè)班級唱兩首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是從A,B,C,Q四首歌曲中隨機(jī)抽取1首，則九年級(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是1.一廠【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出九年級(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解：畫樹狀圖為：A B CDABcDABcD ABcDAB.D共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中九年級(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4種情況，

所以九年級（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率為4=1,164故答案為：1.4【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果"，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目犯然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.9如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)尸一的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作9ABA.X軸，垂足為B.點(diǎn)Cx為y為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC.若AABC的面積為3,則左的值是/.【分析】連結(jié)0A,如圖，利用三角形面積公式得到Swab=S^cab=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到付=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.2解：連結(jié)OA,如圖，?.?A8_Lx軸，?.?OC//AB.S^OAB=SACAB=3,而SAOAB^^W，2.?.％|=3,2..廢〈0,:.k=-6.故答案為：-6.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)一圖象中任x取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值肉.10.如圖，在'ABCD中，E是AZ）的中點(diǎn)，8E交AC于點(diǎn)F,若的面積為3,則四邊形EFCD的面積是H.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得^AEFs八CBF,又由點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，4AEF的面積為3,即可求得的面積，繼而求得答案.解：連接EC,LE是AO的中點(diǎn)，:.aGed=Lad,2?/四邊形人80￡＞是平行四邊形，:.AD^BC,AD//BC,:.AAEF/XCBF,.AEAF=1'"bcacfT.SAAEFaf_-_1"EFCCF2VAAEF的面積為3,S/\EFC=2S/\AEF=6,..S/aaec=9f'：AE=ED,??S/\AEC=S/\EDC=9,...四邊形EFCD的面積=SaACD-5aaef=18-3=15,故答案為：15.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,明確同高三角形面積的比就是對應(yīng)底邊的比，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11.如圖，在4ABC中，2人?8=30°,將左ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△■口￡G點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Z)恰好落在線段CB的延長線上，連接AQ,若ZAD￡=90°，則ZBAD=60° .【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZEDC=ZBAC,ACDC,所以ZCAD^ZCAD.而ZCAD+ZCAZ)=180°-ZACB=150°,所以ZCAD=ZCAD=15a.因?yàn)閆ADE=90°,所以ZBACZEDCZADE-ZADC八15°.所以ZBADAZCAD-ZBAC=75°-15°=60°.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZEDC=ZBAC,AC=DC'：AC=DC:.ZCAD=ZCADVZCAD+ZCAD+ZACB=1SQ：ZACByQ。:.ZCAD=ZCAD=15°'：ZADE=9Q°:.ZBAC=ZEDC=ZADE-ZADC=150ZBAD=ZCAD-ZBAC=15°-15°=60°.:.ZBACZEDCZ5。:.ZBAD^ZCAD-ZBAC=75°-15°=60。故答案為60。.【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.第7頁共26頁如圖，已知拋物線〉=（x-1）2-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,將拋物線沿X軸向左（或向右）平移1削個(gè)單位長度，使得平移后的拋物線與X軸、y軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為6,則I凱的值是Q2 -Xa/7±I.【分析】先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐標(biāo)，從而得到AB=4,拋物線沿x軸向左（或向右）平移網(wǎng)個(gè)單位長度時(shí)，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的距離總為4,討論：當(dāng)拋物線沿x軸向右平移的1個(gè)單位長度時(shí)，利用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式為y=（x-1-回）2-4，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,（1+回）2-4）若（1+網(wǎng)）2-4>0,利用面積公式得到±X4X[（1+IZ>l）2-4]=6；若（1+回）2-4<0,利用面積公式得到1X4X[4-2 2（1+1人|）2]=6；同理可得Xx4X[（IZ?I-1）2-4]=6或JLX4X[4-（IZ?I-1）2]=6,然2 2后分別解關(guān)于回的方程即可.解：當(dāng)>=0時(shí)，（x-1）2-4=0,解得xi=-1,X2=3，則A（-l,0）,B（3,0）,.'.AB=3-（-1）=4,當(dāng)拋物線沿x軸向左（或向右）平移|割個(gè)單位長度時(shí)，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的距離不變，為4,當(dāng)拋物線沿x軸向右平移出1個(gè)單位長度時(shí)，拋物線解析式為,=（x-1-l凱）2-4,令>=0時(shí)，y=（x-1-網(wǎng)）2-4=（1+|例）2-4,則拋物線與〉軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,（1+網(wǎng)）2-4）若（1+網(wǎng)）2-4>0,則_Lx4X[（1+1人|）2-4]=6,解得\b\=<Ji-h2若（1+|如2-4<0,則1X4X[4-（1+網(wǎng)）2]=6,解得|凱=0；2當(dāng)拋物線沿x軸向左平移舊個(gè)單位長度時(shí)，拋物線解析式為〉=（x-1+lbl）2-4,令y=0時(shí)，y=（X-1+出|）2-4=（的|-1）2-4,則拋物線與〉軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,（\b\-1）2-4）若（Ibl-1）2-4>0,則1X4X[（I人I-1）2-4]=6,解得出|=J7+1;2若（出I-1）2-4<0,則1X4X[4-（出I-1）2]=6,解得出1=2；2綜上所述，以的值為0,2,V?-1,V?+l.故答案為0,2,A/7-1,A/7+I.【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y-a-+bx+c（a,b,c是常數(shù)，好0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）（6分）（1）己知拋物線>=履-6乂+?的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-1），其對稱軸為x=-1.求拋物線的解析式.（2）如圖，在/XABC中，A6=AC,點(diǎn)。、E分別是BC,AB邊上的點(diǎn)，且ZADE=ZC,求證：BD?CD=BE?AC.【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）由題中條件可得/B=ZC,所以由已知條件，求證ZBDE^ZCAD即可證明兩三角形相似，可得結(jié)論.'4a+12+c=-l解：（1）由題意得：<—6 ，--12a解得：仔-3,Ic=~l.「拋物線的解析式是：y=-3xi-6x-1；（2）證明：?:AB=AC,:.ZB=ZC.?「ZADE+ZBDE=ZADB=ZC+ZCAD,ZADE=ZCf:.ZBDE=ZCAD.ZDEs^CAD.33.BDBEAC=CD，:.BD?CD=AC?BE,'：AB^AC,:.BD?CD=BE?AC.【點(diǎn)評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用.（6分）某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為18元/件的電子產(chǎn)品，每月的銷售量（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100,該電子產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，他每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】直接利用每件利潤X銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可.解：設(shè)利潤為w,由題意可得：w=（x-18）y=（x-18） （-2x+100）=-2_?+136x-1800=-2（%2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故該電子產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為34元時(shí)，他每月能夠獲得最大利潤，最大利潤是512元.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出w與x之間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.（6分）某校舉行全員賽課比賽，八年級3位數(shù)學(xué)老師分別記為A,B,C,（其中A是女老師，B,。是男老師）被安排在星期二下午的三節(jié)課上課，他們通過抽簽決定上課順序.女老師A不希望上第一節(jié)課，卻偏偏抽到上第一節(jié)課的概率是1；-3.試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽答所有可能的結(jié)果，并求女老師A比男老師先上課的概率.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.解：（1）..?下午上第一節(jié)課的有A,B,C3種等可能結(jié)果，...女老師抽到上第一節(jié)課的概率是【；

第一節(jié)第一節(jié)由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中女老師A比男老師先上課的有2種結(jié)果，女老師A比男老師先上課的概率為2=1.63L點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”，再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目犯然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.（6分）在RtAABC中，ZACB=90°,AC=23C,將AABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,F.請僅用無刻度直尺分別在下面圖中按要求畫出相應(yīng)的點(diǎn)（保留畫圖痕跡）.如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)時(shí)，畫出BC的中點(diǎn)N；如圖2,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)C,點(diǎn)F落在AC上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)中心O.圖1尸 酰【分析】（1）連接CQ,OB交于點(diǎn)K,設(shè)交OQ于G,作直線GK交BC于點(diǎn)N,點(diǎn)N即為所求.（2）利用BE交于。點(diǎn)，利用OB=OC,OC=OE可判斷點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)中心；解：（1）如圖，點(diǎn)N即為所求.第第13頁共26頁(2)如圖，點(diǎn)。為所作;如圖2【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.17.直線》二kx與反比例函數(shù)(x>0)的圖象相交于點(diǎn)￡)(、/§,機(jī)力將直線>=奴向X上平移b(b>0)個(gè)單位長度與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,與工軸交于點(diǎn)C,且鯉=1,求平移后直線的表達(dá)式.【分析】首先由反比例函數(shù)(x>0)的圖象過點(diǎn)。(V3>機(jī)力求出m,得到Q點(diǎn)X坐標(biāo)，代入直線產(chǎn)kx,求出奴得到直線0Z)的解析式，根據(jù)上加下減的平移法則得出直線的解析式為y=%+/?,用含Z?的代數(shù)式表示8、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).再過A作AM±x軸于點(diǎn)M,證明△COBs』CMA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CM=lb,MA=￡b,求出A(—￡>,—b),根據(jù)反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象過點(diǎn)A,利用待定系22 2x數(shù)法求出人即可.解：?.，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象過點(diǎn)。777),X:“71=:.D(必，V3)-?.，直線y=kx過點(diǎn)D(a/3-扼),k—1,直線的解析式為y=x,?..將直線y=x向上平移力（人>0）個(gè)單位長度與〉軸交于點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,直線BC的解析式為y=x+b,：.B（0,b）,C（-b,0）.如圖，過A作AMlx軸于點(diǎn)則。.?.△COBsQCMA,?CO0BCB2= ==. =一.一—CMMACA3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument":.CM=，co=冬，MAf-OB=l.b,2 2 2 2\o"CurrentDocument"OM—CM-OC——b-b——b,2 2?,.A（烏，力）.2 2?.，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象過點(diǎn)A,x頊務(wù)=3,22>2=4,'：b>0,.'.b=2,直線BC的解析式為y=x+2,即平移后直線的表達(dá)式為y=x+2.姝【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，綜合性較強(qiáng)，難度適中.用含》的代數(shù)式表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.四、（本大題共3小題每小題8分，共24分）（8分）如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB=AC=120cm,BC=80ceAD=30cm,ZDAC=90°.求點(diǎn)Z）到地面的高度是多少？B圖⑴B圖⑴【分析】首先過A作垂足為F,過點(diǎn)。作。H：必E垂足為H.進(jìn)而得出AF的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出的長即可得出答案.解：過A作4方坊。垂足為F,過點(diǎn)D作。垂足為-：A/:RC,垂足為F,BF=FC=40cm.2根據(jù)勾股定理，得af=7aB2-BF2=V1202-402=8。八（頃），'：ZDHA^ZDAC^ZAFC^90°,:.ZDAH+ZFAC^90°,ZC+ZFAC^90°,:.ZDAH=ZC,:.ADAHAAACF,.AHAD“FCAC*?AH_30〃40ffi,:.AH=10cm,:.HF=（10+80吻）cm.答：Q到地面的高度為（10+80人2）cm.【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)題意得出^DdHsAACF是解題關(guān)鍵.（8分）如圖，在AA3c中，AC=3C=6,ZACB>9Q°,/ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,E是AB上點(diǎn)，SlBE=BC,CF//ED交BD于點(diǎn)F,連接EF,ED.(1)求證：四邊形CZ)EF是菱形;⑵當(dāng)ZACB=12Q&時(shí)，四邊形CQEF是正方形，請給予證明；并求此時(shí)正方形的邊長.B C【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得EO=CO,BDLCE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得EF=FC,DE=CD,由“AAS”可證△DOEAAFOC,可得DE=CF,則結(jié)論可得；(2)由等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)可求/FCD=2/ACE=90。，可得四邊形CQEF是正方形，由直角三角形的性質(zhì)可求正方形的邊長.證明：(1)如圖，連接EC,交BD于)0.:BE=BC,BD平分ZABC:.EO=CO,BDLCE:.EF=FC,DE=CD,'：CF//DE:.ZDFC=ZFDE,S.EO=CO,ZFOC=ZDOE.?.△DOEMFOC(AAS):.DE=CF:.EF=FC=CD=DE：.四邊形EFCD是菱形⑵當(dāng)ZAC3=120度時(shí)，四邊形是正方形,理由如下：VZACB=120°,BC=AC:.ZABC=ZBAC=30O?.?BQ平分ZABC...ZDBC=15°,>BD±EC:.ZBCO=75°:.ZACE=45°,，/四邊形EFCD是菱形ZFCD=2ZACE=90°...四邊形CDEF是正方形，.IZADE=90°如圖，過點(diǎn)C作CPLAB于點(diǎn)P,?..BC=AC=6,ZABC=30°,CPLAB:.CP=3,BP=*CP=3I日，AB=2BP=6g:.AEMB-BE=6I曰-6,/ZA=30°,ZADE=90°:.DEfAE=3-J3~32【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.20.(8分)在^ABC中，AB=AC,BC=2,將4人8?繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),得到使點(diǎn)E在A3邊上.(1)如圖1,連接AQ,①求證：四邊形ABCQ是平行四邊形；②當(dāng)AE^AD時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；如圖2,若AE=2BE,求AB的長.【分析】（1）①先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：AB=CD,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理第16頁共26頁及外角的性質(zhì)得：ZAED=ZEDC,則AB〃CQ,可得四邊形ABCD是平行四邊形;②用a分別表示三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程可得a的值；(2)設(shè)BE=x,則AE=2x,AB=CD=3x,證明△DECfEB,可得結(jié)論.①證明：由旋轉(zhuǎn)得：AB=AC=DE=CD,:./B=ZACBzZDEC=ZDCE,；./BAC=ZEDC,.：BC=CE,:./B=ZBEC,ZAECZB+ZBCE=ZAED+ZDEC,:.ZAED=ZBCE=AEDC,:.AB//CD,:.四邊形ABCD是平行四邊形；②解：△A3。中，ZBACM,'：AB=AC,:.ZACB=180°~q=90°-la,2 2由①知：四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD//BC,:.ZDAC=ZACB=90°-J-a,2由①得ZAED=ZEDC=a,'：AE=AD,:.ZAED=ZADE=a,AAED中，ZAED+ZADE+ZEAD=180°,a+a+90-【a+a=180,

2a=36°；(2)解解設(shè)BE=x,貝i]AE=2x,AB=CD=3x,'：ZBCE=ZCDE,ZDEC=ZB,:.4DECS4CEB,.DC_CE四但廣包I或-四1(舍)，2~x3 3/.AB=3%=25/3.【點(diǎn)評】此題是四邊形的綜合題，主要考查平行四邊形的判定，綜合應(yīng)用等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定等知識，第二問證明△口￡?$△CEB是解題的關(guān)鍵.五、(本大題共3小題，共27分)21.(9分)如圖1,一次函數(shù)y?x+b的圖象與反比例函數(shù)＞=旦的圖象交于C(2,〃)、Dx兩點(diǎn)與X軸，y軸分別交于A、B(0,2)兩點(diǎn)，如果4AOC的面積為6.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(3)如圖2,連接并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)和左COE的面積.【分析】(1)由三角形面積求出OA=4,即可求得A(-4,0).(2)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入j=一,求出秫的值，得到反比例函數(shù)的解析式;(3)先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算的面積即可.解：(1)如圖1, (0,2),C(2,n),：?0B=2,S.BOC=—OB?\x^c\==—X2X2=2,2 2

VAAOC的面積為6,「S/Xob=S/AOC-S/\boc=62—4,SAAOB=—OA'OB,2.?.CM=4,.?.A(-4,0)；如圖1,把A(-4,0),B(0,2)代入y=kx+b得「4k+b=°lb=2解得＜ii虧’，b=2一次函數(shù)的解析式為j=lx+2,把C(2,2代入得，”=Lx2+2=3,2AC(2,3),?.,點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，x.?""=2X3=6,反比例函數(shù)的解析式為y=§；x如圖2,作EF±x軸于F,CH_Lx軸于H,產(chǎn)■2+2解』§得1^7:.D(-6,-1),:.E(6,1),S人coe=SAoch+Sefhc—S/”of=-X2X3+—(3+1)(6-2)-A.X6X1=8.2 2 2【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積的計(jì)算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用.（9分）已知二次函數(shù)產(chǎn)a：c-2ax-2的圖象（記為拋物線C1），頂點(diǎn)為昭直線/：>=2x-a與x軸，>軸分別交于點(diǎn)A,B.若拋物線Ci與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)ZVIBM的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系式；將二次函數(shù)y=a^-2ax-2的圖象Ci繞點(diǎn)PCt,-2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象（記為拋物線C2），頂點(diǎn)為N.若點(diǎn)N恰好落在直線/上，求。與f滿足的關(guān)系；當(dāng)-2WxW1時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會隨x的值增大而減小，求，的取值范圍.【分析】（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有頂點(diǎn)肱在X軸上，故M的縱坐標(biāo)為0.過點(diǎn)M作MH//y軸，JEAABM分成與加四也以MH為底，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別到的距離為高，即可求面積.由于點(diǎn)A不確定位置，故需要分類討論.①根據(jù)題意，點(diǎn)M繞點(diǎn)P（t,-2）旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,所以MP=NP,即P為MN中點(diǎn)、，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求a與f的關(guān)系式.②旋轉(zhuǎn)前的拋物線對稱軸為直線x=l，要滿足在-2WxW1時(shí)頂隨x的增大而減小，即在對稱軸左側(cè)拋物線下降，故開口向上；則旋轉(zhuǎn)后的拋物線開口向下，對稱軸必須在x-2的左側(cè)，即求出?的范圍.解：(1)y—cuc-lax-2=a(xT.)-a-2拋物線頂點(diǎn)M(1,-a-2)?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)-a-2=0解得：a--2⑵過M作MH//y軸，交于H,交x軸于G?.?點(diǎn)H在直線/：y=2x-a上:.H(1,2-a)且2-a>-a-2即點(diǎn)H一定在點(diǎn)肱上方:.MH=2-a-(-a-2)=4?.,直線/：y=2x-a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B:.A(耳，0),B(0,-a)2如圖1,當(dāng)里N1即aN2時(shí)，點(diǎn)A在直線x=l的右方一 2/.S=Samh+Sbmh=AG+y—MH—0G=y-MH'(AG+0G)-MH-0A=y*4-=tzAA如圖2,當(dāng)0〈旦<1即0<a<2時(shí)，點(diǎn)A在直線x=l的左方一 2:.S=SABMH- AG=§MH?0A=a練上所述,S=a圖1 圖2(3) ①I.點(diǎn)M(1,-a-2)繞點(diǎn)P(t,-2)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N第21頁共26頁點(diǎn)P為MN中點(diǎn)設(shè)NCm,n),則有也=t,P-2+n”2 2整理得：m=2t-1,n=a-2?..點(diǎn)N在直線Z：>=2x-a上.'.a-2—2(2f-1)-a整理得：a=2t②旋轉(zhuǎn)前拋物線對稱軸為直線x=l當(dāng)。>0拋物線開口向上時(shí)，在-2Wx<l的范圍內(nèi)滿足y隨x增大而減小旋轉(zhuǎn)后拋物線開口向下，且頂點(diǎn)N(2t-1,a-2)..?要滿足在-2Wx<l的范圍內(nèi)y隨x增大而減小，即拋物線下降對稱軸直線x=2t-1需在x=-2左側(cè)：.2t- -2解得：2【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)中的面積問題，中心對稱.畫出拋物線示意圖是解題必須步驟；第(3)①題中心對稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵；②題借助圖象思考增減性問題.23.(9分)如圖1,已知AABD^AACE,ZABD=>ACE=90°,連接QE,。是DE的中點(diǎn).Cl)連接。OB,求證：(2)將/XACE繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度.如圖2,過點(diǎn)E作EA/〃AZ)交射線于點(diǎn)交射線AC于點(diǎn)