高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題

高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題

概要：數(shù)列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(nisin;N*)，那么a2022等于()A．1B．－4C．4D．5解析：由，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，故{an}是以6為周期的數(shù)列，a2022＝a6x335＋1＝a1＝1.答案：A4．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．d＜0B．a(chǎn)7＝0C．S9＞S5D．S6與S7均為Sn的最大值解析：∵S5＜S6，a6＞0.S6＝S7，a7＝0.又S7＞S8，a8＜0.假設(shè)S9＞S5，那么a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.∵a7＝0，a8＜0，a7＋a8＜0.假設(shè)不成立，故S9＜S5.C錯(cuò)誤.答案：C5．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3＝3a3，那么公比q的值為()A．－12B.12C．1或－12D．－2或12[解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，那么當(dāng)q＝1時(shí)，S3＝3a1＝3a3，適宜題意．當(dāng)qne;1時(shí)，a1(1－q3)1－q＝3bull;a1q2，1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得q＝1(舍去)，或

高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題,

高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題數(shù)列

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．

1．在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1＋a2＋a12＋a13＝24，那么a7為()

A．6B．7C．8D．9

解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，a7＝6.

答案：A

2．假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S33－S22＝1，那么數(shù)列{an}的公差是()

A.12B．1C．2D．3

解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，應(yīng)選C.

答案：C

3．?dāng)?shù)列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(nisin;N*)，那么a2022等于()

A．1B．－4C．4D．5

解析：由，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，

故{an}是以6為周期的數(shù)列，

a2022＝a6x335＋1＝a1＝1.

答案：A

4．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A．d＜0B．a(chǎn)7＝0

C．S9＞S5D．S6與S7均為Sn的最大值

解析：∵S5＜S6，a6＞0.S6＝S7，a7＝0.

又S7＞S8，a8＜0.

假設(shè)S9＞S5，那么a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，a7＋a8＜0.假設(shè)不成立，故S9＜S5.C錯(cuò)誤.

答案：C

5．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3＝3a3，那么公比q的值為()

A．－12B.12

C．1或－12D．－2或12[

解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，

那么當(dāng)q＝1時(shí)，S3＝3a1＝3a3，適宜題意．

當(dāng)qne;1時(shí)，a1(1－q3)1－q＝3bull;a1q2，

1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

綜上，q＝1，或q＝－12.

答案：C

6．假設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝5bull;252n－2－4bull;25n－1，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，那么x＋y等于()

A．3B．4C．5D．6

解析：an＝5bull;252n－2－4bull;25n－1＝5bull;25n－1－252－45，

n＝2時(shí)，an最?。籲＝1時(shí)，an最大．

此時(shí)x＝1，y＝2，x＋y＝3.

答案：A

7．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(nisin;N*)，那么該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是()

A．a(chǎn)21a22B．a(chǎn)22a23C．a(chǎn)23a24D．a(chǎn)24a25

解析：∵3an＋1＝3an－2，

an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.

an＝a1＋(n－1)bull;d＝15－23(n－1)．

令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.

又nisin;N*，nle;23，a23＞0，而a24＜0，a23a24＜0.

答案：C

8．某工廠去年產(chǎn)值為a，方案今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，那么從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為()

A．1.14aB．1.15a

C．11x(1.15－1)aD．10x(1.16－1)a

解析：由，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1＝a，w

an＝a(1＋10%)n－1(1le;nle;6)．

總產(chǎn)值為S6－a1＝11x(1.15－1)a.

答案：C

9．正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7bull;a14的最大值為()

A．25B．50C．100D．不存在

解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.a7＋a14＝10.

又a7＞0，a14＞0，a7bull;a14le;a7＋a1422＝25.

答案：A

10．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為m，公比為q(qne;0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nisin;N*，點(diǎn)an，S2nSn()

A．在直線mx＋qy－q＝0上

B．在直線qx－my＋m＝0上

C．在直線qx＋my－q＝0上

D．不一定在一條直線上

解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y(tǒng)，②

由②得qn＝y(tǒng)－1，代入①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0.

答案：B

11．將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按以下方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，，第n組有n個(gè)數(shù)，那么第n組的首項(xiàng)為()

A．n2－nB．n2＋n＋2

C．n2＋nD．n2－n＋2

解析：因?yàn)榍皀－1組占用了數(shù)列2,4,6，的前1＋2＋3＋＋(n－1)＝(n－1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，的第(n－1)n2＋1項(xiàng)，等于2＋(n－1)n2＋1－1bull;2＝n2－n＋2.

答案：D

12．設(shè)misin;N*，log2m的整數(shù)局部用F(m)表示，那么F(1)＋F(2)＋＋F(1024