高中必修一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第31頁共31頁高中必?修一數(shù)?學(xué)知識?點總結(jié)?一、?集合有?關(guān)概念?1.?集合的?含義?2.集?合的中?元素的?三個特?性：?（1）?元素的?確定性?,（?2）元?素的互?異性,?（3?）元素?的無序?性,?（1）?用拉丁?字母表?示集合?：A=?{我校?的籃球?隊員}?,B=?{1,?2,3?,4,?5}?注意：?常用數(shù)?集及其?記法：?非負整?數(shù)集（?即自然?數(shù)集）?記作：?N1?）列舉?法：{?a,b?,c…?…}?3）語?言描述?法：例?：{不?是直角?三角形?的三角?形}?4）V?enn?圖：?4、集?合的分?類：?（1）?有限集?含有有?限個元?素的集?合（?2）無?限集含?有無限?個元素?的集合?二、?集合間?的基本?關(guān)系?1.“?包含”?關(guān)系—?子集注?意：有?兩種可?能（1?）A是?B的一?部分，?;（2?）A與?B是同?一集合?。反之?：集合?A不包?含于集?合B,?或集合?B不包?含集合?A,記?作A?B或B?A2?.“相?等”關(guān)?系：A?=B（?5≥5?，且5?≤5，?則5=?5）?即：①?任何一?個集合?是它本?身的子?集。A?A②?真子集?：如果?AB,?且AB?那就說?集合A?是集合?B的真?子集，?記作A?B（或?BA）?③如?果AB?,BC?,那么?AC?④如果?AB同?時BA?那么A?=B?3.不?含任何?元素的?集合叫?做空集?，記為?Φ規(guī)?定：空?集是任?何集合?的子集?，空集?是任何?非空集?合的真?子集。?有n?個元素?的集合?，含有?2n個?子集，?2n-?1個真?子集三?、集合?的運算?運算類?型交集?并集補?集定?B}）?.設(shè)S?是一個?集合，?A是S?的一個?子集，?由S中?所有不?屬于A?的元素?組成的?集合，?叫做S?中子集?A的補?集（或?余集）?記作，?即C?SA=?韋恩圖?示性質(zhì)?AA=?AA?Φ=Φ?AB?=BA?AB?AA?BB?AA=?AA?Φ=A?AB?=BA?AB?AA?BB?（Cu?A）（?CuB?）=?Cu（?AB）?（C?uA）?（Cu?B）?=Cu?（AB?）A?（Cu?A）=?UA?（Cu?A）=?Φ.?例題：?1.?下列四?組對象?，能構(gòu)?成集合?的是（?___?_）?A某班?所有高?個子的?學(xué)生B?著名的?藝術(shù)家?C一切?很大的?書D倒?數(shù)等于?它自身?的實數(shù)?2.?集合{?a，b?，c}?的真子?集共有?個4?.設(shè)集?合A=?，B=?，若A?B，則?的取值?范圍是?5.?50名?學(xué)生做?的物理?、化學(xué)?兩種實?驗，已?知物理?實驗做?得正確?得有4?0人，?化學(xué)實?驗做得?正確得?有31?人，兩?種實驗?都做錯?得有4?人，則?這兩種?實驗都?做對的?有人?。6?.用描?述法表?示圖中?陰影部?分的點?（含邊?界上的?點）組?成的集?合M=?.若?B∩C?≠Φ，?A∩C?=Φ，?求m的?值高?中必修?一數(shù)學(xué)?知識點?總結(jié)（?二）?函數(shù)的?有關(guān)概?念1?.函數(shù)?的概念?：設(shè)A?、B是?非空的?數(shù)集，?如果按?照某個?確定的?對應(yīng)關(guān)?系f，?使對于?集合A?中的任?意一個?數(shù)__?__，?在集合?B中都?有唯一?確定的?數(shù)f（?___?_）和?它對應(yīng)?，那么?就稱f?：A→?B為從?集合A?到集合?B的一?個函數(shù)?.記作?：}?叫做函?數(shù)的值?域.注?意：?1.定?義域：?能使函?數(shù)式有?意義的?實數(shù)_?___?的集合?稱為函?數(shù)的定?義域。?求函數(shù)?的定義?域時列?不等式?組的主?要依據(jù)?是：?（1）?分式的?分母不?等于零?;（?2）偶?次方根?的被開?方數(shù)不?小于零?;（?3）對?數(shù)式的?真數(shù)必?須大于?零;?（4）?指數(shù)、?對數(shù)式?的底必?須大于?零且不?等于1?.（?5）如?果函數(shù)?是由一?些基本?函數(shù)通?過四則?運算結(jié)?合而成?的.那?么，它?的定義?域是使?各部分?都有意?義的_?___?的值組?成的集?合.?（6）?指數(shù)為?零底不?可以等?于零，?（7?）實際?問題中?的函數(shù)?的定義?域還要?保證實?際問題?有意義?.相?同函數(shù)?的判斷?方法：?①表達?式相同?（與表?示自變?量和函?數(shù)值的?字母無?關(guān)）;?②定義?域一致?（兩點?必須同?時具備?）（?見課本?21頁?相關(guān)例?2）?2.值?域：先?考慮其?定義域?（1?）觀察?法（?2）配?方法?（3）?代換法?3.?函數(shù)圖?象知識?歸納?（1）?定義：?在平面?直角坐?標系中?，以函?數(shù)y=?f（_?___?）,（?___?_∈A?）中的?___?_為橫?坐標，?函數(shù)值?y為縱?坐標的?點P（?___?_，y?）的集?合C，?叫做函?數(shù)y?=f（?___?_）,?（__?__?∈A）?的圖象?.C上?每一點?的坐標?（__?__，?y）均?滿足函?數(shù)關(guān)系?y=f?（__?__）?，反過?來，以?滿足y?=f（?___?_）的?每一組?有序?qū)?數(shù)對_?___?、y為?坐標的?點（_?___?，y）?，均在?C上.?（2?）畫法?A、?描點法?：B?、圖象?變換法?常用變?換方法?有三種?1）?平移變?換2?）伸縮?變換?3）對?稱變換?4.?區(qū)間的?概念（?1）區(qū)?間的分?類：開?區(qū)間、?閉區(qū)間?、半開?半閉區(qū)?間（2?）無窮?區(qū)間（?3）區(qū)?間的數(shù)?軸表示?.5?.映射?一般地?，設(shè)A?、B是?兩個非?空的集?合，如?果按某?一個確?定的對?應(yīng)法則?f，使?對于集?合A中?的任意?一個元?素__?__，?在集合?B中都?有唯一?確定的?元素y?與之對?應(yīng)，那?么就稱?對應(yīng)f?：A?B為從?集合A?到集合?B的一?個映射?。記作?f：A?→B?6.分?段函數(shù)?（1?）在定?義域的?不同部?分上有?不同的?解析表?達式的?函數(shù)。?（2?）各部?分的自?變量的?取值情?況.?（3）?分段函?數(shù)的定?義域是?各段定?義域的?交集，?值域是?各段值?域的并?集.補?充：復(fù)?合函數(shù)?如果y?=f（?u）（?u∈M?）,u?=g（?___?_）（?___?_∈A?）,則?y=?f[g?（__?__）?]=F?（__?__）?（__?__∈?A）稱?為f、?g的復(fù)?合函數(shù)?。高?中必修?一數(shù)學(xué)?知識點?總結(jié)（?三）?函數(shù)的?性質(zhì)?1.函?數(shù)的單?調(diào)性（?局部性?質(zhì)）?（1）?增函數(shù)?設(shè)函數(shù)?y=f?（__?__）?的定義?域為I?，如果?對于定?義域I?內(nèi)的某?個區(qū)間?D內(nèi)的?任意兩?個自變?量__?__1?，__?__2?，當_?___?1如?果對于?區(qū)間D?上的任?意兩個?自變量?的值_?___?1，_?___?2，當?___?_1f?（__?__2?），那?么就說?f（_?___?）在這?個區(qū)間?上是減?函數(shù).?區(qū)間D?稱為y?=f（?___?_）的?單調(diào)減?區(qū)間.?注意?：函數(shù)?的單調(diào)?性是函?數(shù)的局?部性質(zhì)?;（2?）圖象?的特點?如果函?數(shù)y=?f（_?___?）在某?個區(qū)間?是增函?數(shù)或減?函數(shù)，?那么說?函數(shù)y?=f（?___?_）在?這一區(qū)?間上具?有（嚴?格的）?單調(diào)性?，在單?調(diào)區(qū)間?上增函?數(shù)的圖?象從左?到右是?上升的?，減函?數(shù)的圖?象從左?到右是?下降的?.（?3）.?函數(shù)單?調(diào)區(qū)間?與單調(diào)?性的判?定方法?（A?）定義?法：?○1任?取__?__1?，__?__2?∈D，?且__?__1?○2?作差f?（__?__1?）-f?（__?__2?）;?○3變?形（通?常是因?式分解?和配方?）;?○4定?號（即?判斷差?f（_?___?1）-?f（_?___?2）的?正負）?;○?5下結(jié)?論（指?出函數(shù)?f（_?___?）在給?定的區(qū)?間D上?的單調(diào)?性）.?（B?）圖象?法（從?圖象上?看升降?）（?C）復(fù)?合函數(shù)?的單調(diào)?性復(fù)合?函數(shù)f?[g（?___?_）]?的單調(diào)?性與構(gòu)?成它的?函數(shù)u?=g（?___?_），?y=f?（u）?的單調(diào)?性密切?相關(guān)，?其規(guī)律?：“同?增異減?”注?意：函?數(shù)的單?調(diào)區(qū)間?只能是?其定義?域的子?區(qū)間,?不能把?單調(diào)性?相同的?區(qū)間和?在一起?寫成其?并集.?8.?函數(shù)的?奇偶性?（整體?性質(zhì)）?（1）?偶函數(shù)?一般地?，對于?函數(shù)f?（__?__）?的定義?域內(nèi)的?任意一?個__?__，?都有f?（-_?___?）=f?（__?__）?，那么?f（_?___?）就叫?做偶函?數(shù).（?2）.?奇函數(shù)?一般地?，對于?函數(shù)f?（__?__）?的定義?域內(nèi)的?任意一?個__?__，?都有f?（-_?___?）=—?f（_?___?），那?么f（?___?_）就?叫做奇?函數(shù).?（3）?具有奇?偶性的?函數(shù)的?圖象的?特征偶?函數(shù)的?圖象關(guān)?于y軸?對稱;?奇函數(shù)?的圖象?關(guān)于原?點對稱?.利用?定義判?斷函數(shù)?奇偶性?的步驟?：○?1首先?確定函?數(shù)的定?義域，?并判斷?其是否?關(guān)于原?點對稱?;○?2確定?f（-?___?_）與?f（_?___?）的關(guān)?系;?○3作?出相應(yīng)?結(jié)論：?若f（?-__?__）?=f（?___?_）或?f（-?___?_）-?f（_?___?）=0?，則f?（__?__）?是偶函?數(shù);若?f（-?___?_）=?-f（?___?_）或?f（?-__?__）?+f（?___?_）=?0，則?f（_?___?）是奇?函數(shù).?（2?）由f?（-_?___?）±f?（__?__）?=0或?f（_?___?）/f?（-_?___?）=±?1來判?定;?（3）?利用定?理，或?借助函?數(shù)的圖?象判定?.9?、函數(shù)?的解析?表達式?（1）?.函數(shù)?的解析?式是函?數(shù)的一?種表示?方法，?要求兩?個變量?之間的?函數(shù)關(guān)?系時，?一是要?求出它?們之間?的對應(yīng)?法則，?二是要?求出函?數(shù)的定?義域.?（2?）求函?數(shù)的解?析式的?主要方?法有：?1）?湊配法?2）?待定系?數(shù)法?3）換?元法?4）消?參法?10.?函數(shù)最?大（小?）值（?定義見?課本p?36頁?）○?1利用?二次函?數(shù)的性?質(zhì)（配?方法）?求函數(shù)?的最大?（小）?值○?2利用?圖象求?函數(shù)的?最大（??。┲?○3?利用?函數(shù)單?調(diào)性的?判斷函?數(shù)的最?大（小?）值：?如果函?數(shù)y=?f（_?___?）在區(qū)?間[a?，b]?上單調(diào)?遞增，?在區(qū)間?[b，?c]上?單調(diào)遞?減則函?數(shù)y=?f（_?___?）在_?___?=b處?有最大?值f（?b）;?如果函?數(shù)y=?f（_?___?）在區(qū)?間[a?，b]?上單調(diào)?遞減，?在區(qū)間?[b，?c]上?單調(diào)遞?增則函?數(shù)y=?f（_?___?）在_?___?=b處?有最小?值f（?b）;?高中?必修一?數(shù)學(xué)知?識點總?結(jié)（四?）【?和差化?積】?2si?nAc?osB?=si?n（A?+B）?+si?n（A?-B）?2co?sAs?inB?=si?n（A?+B）?-si?n（A?-B）?2c?osA?cos?B=c?os（?A+B?）-s?in（?A-B?）-2?sin?Asi?nB=?cos?（A+?B）-?cos?（A-?B）?sin?A+s?inB?=2s?in（?（A+?B）/?2）c?os（?（A-?B）/?2co?sA+?cos?B=2?cos?（（A?+B）?/2）?sin?（（A?-B）?/2）?ta?nA+?tan?B=s?in（?A+B?）/c?osA?cos?Bta?nA-?tan?B=s?in（?A-B?）/c?osA?cos?Bc?tgA?+ct?gBs?in（?A+B?）/s?inA?sin?B-c?tgA?+ct?gBs?in（?A+B?）/s?inA?sin?B【?某些數(shù)?列前n?項和】?1+?2+3?+4+?5+6?+7+?8+9?+…+?n=n?（n+?1）/?21+?3+5?+7+?9+1?1+1?3+1?5+…?+（2?n-1?）=n?22?+4+?6+8?+10?+12?+14?+…+?（2n?）=n?（n+?1）?12+?22+?32+?42+?52+?62+?72+?82+?…+n?2=n?（n+?1）（?2n+?1）/?61?3+2?3+3?3+4?3+5?3+6?3+…?n3=?n2（?n+1?）2/?41?___?_2+?2__?__3?+3_?___?4+4?___?_5+?5__?__6?+6_?___?7+…?+n（?n+1?）=n?（n+?1）（?n+2?）/3?正弦?定理a?/si?nA=?b/s?inB?=c/?sin?C=2?R注：?其中R?表示三?角形的?外接圓?半徑?余弦定?理b2?=a2?+c2?-2a?cco?sB注?：角B?是邊a?和邊c?的夾角?弧長?公式l?=a_?___?ra是?圓心角?的弧度?數(shù)r>?0扇形?面積公?式s=?1/2?___?_l_?___?r乘?法與因?式分a?2-b?2=（?a+b?）（a?-b）?a3+?b3=?（a+?b）（?a2-?ab+?b2）?a3-?b3=?（a-?b（a?2+a?b+b?2）?一元二?次方程?的解-?b+√?（b2?-4a?c）/?2a-?b-√?（b2?-4a?c）/?2a?根與系?數(shù)的關(guān)?系__?__1?+__?__2?=-b?/a_?___?1__?__2?=c/?a注：?韋達定?理【?判別式?】b?2-4?ac=?0注：?方程有?兩個相?等的實?根b?2-4?ac>?0注：?方程有?兩個不?等的實?根b?2-4?ac<?0注：?方程沒?有實根?，有共?軛復(fù)數(shù)?根【?兩角和?公式】?si?n（A?+B）?=si?nAc?osB?+co?sAs?inB?sin?（A-?B）=?sin?Aco?sB-?sin?Bco?sA?cos?（A+?B）=?cos?Aco?sB-?sin?Asi?nBc?os（?A-B?）=c?osA?cos?B+s?inA?sin?Bt?an（?A+B?）=（?tan?A+t?anB?）/（?1-t?anA?tan?B）t?an（?A-B?）=（?tan?A-t?anB?）/（?1+t?anA?tan?B）?ctg?（A+?B）=?（ct?gAc?tgB?-1）?/（c?tgB?+ct?gA）?ctg?（A-?B）=?（ct?gAc?tgB?+1）?/（c?tgB?-ct?gA）?【倍?角公式?】t?an2?A=2?tan?A/（?1-t?an2?A）c?tg2?A=（?ctg?2A-?1）/?2ct?ga?cos?2a=?cos?2a-?sin?2a=?2co?s2a?-1=?1-2?sin?2a?【半角?公式】?si?n（A?/2）?=√（?（1-?cos?A）/?2）s?in（?A/2?）=-?√（（?1-c?osA?）/2?）c?os（?A/2?）=√?（（1?+co?sA）?/2）?cos?（A/?2）=?-√（?（1+?cos?A）/?2）?tan?（A/?2）=?√（（?1-c?osA?）/（?（1+?cos?A））?tan?（A/?2）=?-√（?（1-?cos?A）/?（（1?+co?sA）?）c?tg（?A/2?）=√?（（1?+co?sA）?/（（?1-c?osA?））c?tg（?A/2?）=-?√（（?1+c?osA?）/（?（1-?cos?A））?【降?冪公式?】（?sin?^2）?___?_=1?-co?s2_?___?/2?（co?s^2?）__?__=?i=c?os2?___?_/2?【萬?能公式?】令?tan?（a/?2）=?ts?ina?=2t?/（1?+t^?2）?cos?a=（?1-t?^2）?/（1?+t^?2）?tan?a=2?t/（?1-t?^2）?高中?必修一?數(shù)學(xué)知?識點總?結(jié)（五?）一?、選擇?題：本?大題共?12小?題，每?小題4?分，共?48分?.在每?小題給?出的四?個選項?中，只?有一項?是符合?題目要?求的.?1.?已知全?集U{?1,2?,3,?4,5?,6.?7},?A{2?,4,?6},?B{1?,3,?5,7?}.則?A（C?UB）?等于?A.{?2，4?，6}?B.{?1，3?，5}?C.{?2，4?，5}?D.{?2，5?}（_?___?）①?1A?A.1?個②{?1}A?B.2?個③A?C.3?個④{?1,1?}AD?.4個?3.?若f：?AB能?構(gòu)成映?射，下?列說法?正確的?有（_?___?）（?1）A?中的任?一元素?在B中?必須有?像且唯?一;?（2）?A中的?多個元?素可以?在B中?有相同?的像;?（3?）B中?的多個?元素可?以在A?中有相?同的原?像;?（4）?像的集?合就是?集合B?.A?、1個?B、2?個C、?3個D?、4個?4、?如果函?數(shù)f（?___?_）_?___?22（?a1）?___?_2在?區(qū)間,?4上單?調(diào)遞減?，那么?實數(shù)a?的取值?范圍是?（__?__）?A、?a≤3?B、a?≥3C?、a≤?5D、?a≥5?5、?下列各?組函數(shù)?是同一?函數(shù)的?是（_?___?）①?f（_?___?）g?（__?__）?f（_?___?）_?___?與g（?___?_）?③f（?___?_）_?___?0與g?（__?__）?1_?___?0;④?f（_?___?）__?__2?2__?__1?與g（?t）t?22t?1。?A、①?②B、?①③C?、③④?D、①?④6?.根據(jù)?表格中?的數(shù)據(jù)?，可以?斷定方?程e_?___?20的?一個根?所在的?區(qū)間是?（_?___?）A.?（-1?，0）?B.（?0，1?）C.?（1，?2）D?.（2?，3）?7.?若lg?___?_lg?ya,?則lg?（__?__）?3lg?（y2?2）3?（__?__）?A.?3aB?.3?2aC?.aD?.a2?8、?若定義?運算a?bba?b__?__的?值域是?（__?__）?aa?b，則?函數(shù)f?___?_lo?g2_?___?log?12?A0,?B0,?1C1?,DR?9.?函數(shù)y?a__?__在?[0,?1]上?的最大?值與最?小值的?和為3?，則a?（__?__）?A.?11?2B.?2C.?4D.?41?0.下?列函數(shù)?中，在?0,2?上為增?函數(shù)的?是（_?___?）A?、yl?og1?（__?__1?）B、?ylo?g22?C、?ylo?g12?2_?___?D、y?log?（__?__4?___?_5）?11?.下表?顯示出?函數(shù)值?y隨自?變量_?___?變化的?一組數(shù)?據(jù)，判?斷它最?可能的?函數(shù)模?型是（?A.?一次函?數(shù)模型?B.二?次函數(shù)?模型?C.指?數(shù)函數(shù)?模型D?.對數(shù)?函數(shù)模?型1?2、下?列所給?4個圖?象中，?與所給?3件事?吻合最?好的順?序為（?___?_）?（1）?我離開?家不久?，發(fā)現(xiàn)?自己把?作業(yè)本?忘在家?里了，?于是立?刻返回?家里取?了作業(yè)?本再上?學(xué);?（2）?我騎著?車一路?以常速?行駛，?只是在?途中遇?到一次?交通堵?塞，耽?擱了一?些時間?;（?3）我?出發(fā)后?，心情?輕松，?緩緩行?進，后?來為了?趕時間?開始加?速。?（1）?（2）?（3）?（4）?）A、?（1）?（2）?（4）?B、（?4）（?2）（?3）C?、（4?）（1?）（3?）D、?（4）?（1）?（2）?二、?填空題?：本大?題4小?題，每?小題4?分，共?16分?.把正?確答案?填在題?中橫線?上.?13.?函數(shù)y?=__?__+?4__?__+?2的定?義域為?14?.若f?（__?__）?是一次?函數(shù)，?f[f?（__?__）?]=4?___?_-1?且，則?f（_?___?）=_?___?.1?5.已?知冪函?數(shù)y=?f（_?___?）的圖?象過點?（2,?2）,?則f（?9）=?.1?6.若?一次函?數(shù)f（?___?_）=?a__?__+?b有一?個零點?2，那?么函數(shù)?g（_?___?）=b?___?_2-?a__?__的?零點是?三、解?答題：?本大題?共5小?題，共?56分?，解答?應(yīng)寫出?文字說?明，證?明過程?或演算?步驟.?17?.（本?小題1?0分）?19?.（本?小題滿?分12?分）?某租賃?公司擁?有汽車?100?輛，當?每輛車?的月租?金為_?___?元時，?可全部?租出。?當每輛?車的月?租金每?增加_?___?元時，?未租出?的.車?將會增?加一輛?。租出?的車每?輛每月?需要維?護費_?___?元，未?租出的?車每輛?每月需?要維護?費__?__元?。（?1）當?每輛車?的月租?金定為?___?_元時?，能租?出多少?輛車?（2）?當每輛?車的月?租金定?為多少?元時，?租賃公?司的月?收益最?大最大?月收益?是多少?20、?（本小?題滿分?12分?）已知?函數(shù)4?-__?__2?（__?__>?0）?f（_?___?）=2?（__?__=?0）?1-2?___?_（_?___?<0）?（1?）畫出?函數(shù)f?（__?__）?圖像;?（2?）求f?（a2?+1）?（a∈?R）,?f（f?（3）?）的值?;（3?）當-?4≤_?___?<3時?，求f?（__?__）?取值的?集合.?21.?（本小?題滿分?12分?）探?究函數(shù)?f（?___?_）=?___?_+4?___?_,_?___?∈（0?,+∞?）的最?小值，?并確定?取得最?小值時?___?_的值?.列表?如下：?請觀?察表中?y值隨?___?_值變?化的特?點，完?成以下?的問題?.函數(shù)?函數(shù)?f（_?___?）=_?___?+4_?___?4__?__?（__?__>?0）在?區(qū)間（?0，2?）上遞?減;?（__?__>?0）在?區(qū)間上?遞增.?f（?___?_）=?___?_+當?___?_=時?，y最?小=證?明：函?數(shù)f（?___?_）=?___?_+思?考：函?數(shù)f（?___?_）=?___?_+4?___?_4?___?_（_?___?>0）?在區(qū)間?（0，?2）遞?減.?高中必?修一數(shù)?學(xué)知識?點總結(jié)?（六）?直線?與方程?（1?）直線?的傾斜?角定?義：x?軸正向?與直線?向上方?向之間?所成的?角叫直?線的傾?斜角.?特別地?,當直?線與x?軸平行?或重合?時,我?們規(guī)定?它的傾?斜角為?0度.?因此,?傾斜角?的取值?范圍是?0°≤?α<1?80°?（2?）直線?的斜率?①定?義：傾?斜角不?是90?°的直?線,它?的傾斜?角的正?切叫做?這條直?線的斜?率.直?線的斜?率常用?k表示?.即.?斜率反?映直線?與軸的?傾斜程?度.?當時,?;當時?,;當?時,不?存在.?②過?兩點的?直線的?斜率公?式：?注意下?面四點?：（?1）當?時,公?式右邊?無意義?,直線?的斜率?不存在?,傾斜?角為9?0°;?（2?）k與?P1、?P2的?順序無?關(guān);（?3）以?后求斜?率可不?通過傾?斜角而?由直線?上兩點?的坐標?直接求?得;?（4）?求直線?的傾斜?角可由?直線上?兩點的?坐標先?求斜率?得到.?（3?）直線?方程?①點斜?式：直?線斜率?k,且?過點?注意：?當直線?的斜率?為0°?時,k?=0,?直線的?方程是?y=y?1.?當直線?的斜率?為90?°時,?直線的?斜率不?存在,?它的方?程不能?用點斜?式表示?.但因?l上每?一點的?橫坐標?都等于?x1,?所以它?的方程?是x=?x1.?②斜?截式：?,直線?斜率為?k,直?線在y?軸上的?截距為?b③?兩點式?：（）?直線兩?點,?④截矩?式：?其中直?線與軸?交于點?,與軸?交于點?,即與?軸、軸?的截距?分別為?.⑤?一般式?：（A?,B不?全為0?）注?意：各?式的適?用范圍?特殊的?方程如?：（?4）平?行于x?軸的直?線：（?b為常?數(shù)）;?平行于?y軸的?直線：?（a為?常數(shù)）?;（?5）直?線系方?程：即?具有某?一共同?性質(zhì)的?直線?（一）?平行直?線系?平行于?已知直?線（是?不全為?0的常?數(shù)）的?直線系?：（C?為常數(shù)?）（?二）垂?直直線?系垂?直于已?知直線?（是不?全為0?的常數(shù)?）的直?線系：?（C為?常數(shù)）?（三?）過定?點的直?線系?（?。?斜率為?k的直?線系：?,直線?過定點?;（?ⅱ）過?兩條直?線,的?交點的?直線系?方程為?（為?參數(shù)）?,其中?直線不?在直線?系中.?（6?）兩直?線平行?與垂直?注意?：利用?斜率判?斷直線?的平行?與垂直?時,要?注意斜?率的存?在與否?.（?7）兩?條直線?的交點?相交?交點?坐標即?方程組?的一組?解.?方程組?無解;?方程組?有無數(shù)?解與重?合（?8）兩?點間距?離公式?：設(shè)是?平面直?角坐標?系中的?兩個點?（9?）點到?直線距?離公式?：一點?到直線?的距離?（1?0）兩?平行直?線距離?公式?在任一?直線上?任取一?點,再?轉(zhuǎn)化為?點到直?線的距?離進行?求解.?高中?必修一?數(shù)學(xué)知?識點總?結(jié)（七?）1?、柱、?錐、臺?、球的?結(jié)構(gòu)特?征（?1）棱?柱：?幾何特?征：兩?底面是?對應(yīng)邊?平行的?全等多?邊形;?側(cè)面、?對角面?都是平?行四邊?形;側(cè)?棱平行?且相等?;平行?于底面?的截面?是與底?面全等?的多邊?形.?（2）?棱錐?（3）?棱臺：?幾何?特征：?①上下?底面是?相似的?平行多?邊形②?側(cè)面是?梯形③?側(cè)棱交?于原棱?錐的頂?點（?4）圓?柱：定?義：以?矩形的?一邊所?在的直?線為軸?旋轉(zhuǎn),?其余三?邊旋轉(zhuǎn)?所成?幾何特?征：①?底面是?全等的?圓;②?母線與?軸平行?;③軸?與底面?圓的半?徑垂直?;④側(cè)?面展開?圖是一?個矩形?.（?5）圓?錐：定?義：以?直角三?角形的?一條直?角邊為?旋轉(zhuǎn)軸?,旋轉(zhuǎn)?一周所?成幾?何特征?：①底?面是一?個圓;?②母線?交于圓?錐的頂?點;③?側(cè)面展?開圖是?一個扇?形.?（6）?圓臺：?定義：?以直角?梯形的?垂直與?底邊的?腰為旋?轉(zhuǎn)軸,?旋轉(zhuǎn)一?周所成?幾何?特征：?①上下?底面是?兩個圓?;②側(cè)?面母線?交于原?圓錐的?頂點;?③側(cè)面?展開圖?是一個?弓形.?（7?）球體?：定義?：以半?圓的直?徑所在?直線為?旋轉(zhuǎn)軸?,半圓?面旋轉(zhuǎn)?一周形?成的幾?何體?幾何特?征：①?球的截?面是圓?;②球?面上任?意一點?到球心?的距離?等于半?徑.?2、空?間幾何?體的三?視圖?定義三?視圖：?正視圖?（光線?從幾何?體的前?面向后?面正投?影）;?側(cè)視圖?（從左?向右）?、俯?視圖（?從上向?下）?注：正?視圖反?映了物?體的高?度和長?度;俯?視圖反?映了物?體的長?度和寬?度;側(cè)?視圖反?映了物?體的高?度和寬?度.?3、空?間幾何?體的直?觀圖—?—斜二?測畫法?斜二?測畫法?特點：?①原來?與x軸?平行的?線段仍?然與x?平行且?長度不?變;?②原來?與y軸?平行的?線段仍?然與y?平行,?長度為?原來的?一半.?4、?柱體、?錐體、?臺體的?表面積?與體積?（1?）幾何?體的表?面積為?幾何體?各個面?的面積?的和.?（2?）特殊?幾何體?表面積?公式（?c為底?面周長?,h為?高,為?斜高,?l為母?線）?（3）?柱體、?錐體、?臺體的?體積公?式高?中必修?一數(shù)學(xué)?知識點?總結(jié)（?八）?圓的方?程1?、圓的?定義：?平面內(nèi)?到一定?點的距?離等于?定長的?點的集?合叫圓?,定點?為圓心?,定長?為圓的?半徑.?2、?圓的方?程（?1）標?準方程?,圓心?,半徑?為r;?（2?）一般?方程?當時,?方程表?示圓,?此時圓?心為,?半徑為?當時?,表示?一個點?;當時?,方程?不表示?任何圖?形.?一般都?采用待?定系數(shù)?法：先?設(shè)后求?.確定?一個圓?需要三?個獨立?條件,?若利用?圓的標?準方程?,需?求出a?,b,?r;若?利用一?般方程?,需要?求出D?,E,?F;?另外要?注意多?利用圓?的幾何?性質(zhì)：?如弦的?中垂線?必經(jīng)過?原點,?以此來?確定圓?心的位?置.?直線與?圓的位?置關(guān)系?有相離?,相切?,相交?三種情?況：?（1）?設(shè)直線?,圓,?圓心到?l的距?離為,?則有;?;（?2）過?圓外一?點的切?線：①?k不存?在,驗?證是否?成立②?k存在?,設(shè)點?斜式方?程,用?圓心到?該直線?距離=?半徑,?求解k?,得到?方程【?一定兩?解】?（3）?過圓上?一點的?切線方?程：圓?（x-?a）2?+（y?-b）?2=r?2,圓?上一點?為（x?0,y?0）,?則過此?點的切?線方程?為（x?0-a?）（x?-a）?+（y?0-b?）（y?-b）?=r2?4、?圓與圓?的位置?關(guān)系：?通過兩?圓半徑?的和（?差）,?與圓心?距（d?）之間?的大小?比較來?確定.?設(shè)圓?,兩?圓的位?置關(guān)系?常通過?兩圓半?徑的和?（差）?,與圓?心距（?d）之?間的大?小比較?來確定?.當?時兩圓?外離,?此時有?公切線?四條;?當時?兩圓外?切,連?心線過?切點,?有外公?切線兩?條,內(nèi)?公切線?一條;?當時?兩圓相?交,連?心線垂?直平分?公共弦?,有兩?條外公?切線;?當時?,兩圓?內(nèi)切,?連心線?經(jīng)過切?點,只?有一條?公切線?;當?時,兩?圓內(nèi)含?;當時?,為同?心圓.?注意?：已知?圓上兩?點,圓?心必在?中垂線?上;已?知兩圓?相切,?兩圓心?與切點?共線?5、空?間點、?直線、?平面的?位置關(guān)?系公?理1：?如果一?條直線?的兩點?在一個?平面內(nèi)?,那么?這條直?線是所?有的點?都在這?個平面?內(nèi).?應(yīng)用：?判斷直?線是否?在平面?內(nèi)用?符號語?言表示?公理1?：公?理2：?如果兩?個不重?合的平?面有一?個公共?點,那?么它們?有且只?有一條?過該點?的公共?直線?符號：?平面α?和β相?交,交?線是a?,記作?α∩β?=a.?符號?語言：?公理?2的作?用：?①它是?判定兩?個平面?相交的?方法.?②它?說明兩?個平面?的交線?與兩個?平面公?共點之?間的關(guān)?系：交?線必過?公共點?.③?它可以?判斷點?在直線?上,即?證若干?個點共?線的重?要依據(jù)?.公?理3：?經(jīng)過不?在同一?條直線?上的三?點,有?且只有?一個平?面.?推論：?一直線?和直線?外一點?確定一?平面;?兩相交?直線確?定一平?面;兩?平行直?線確定?一平面?.公?理3及?其推論?作用：?①它是?空間內(nèi)?確定平?面的依?據(jù)②它?是證明?平面重?合的依?據(jù)公?理4：?平行于?同一條?直線的?兩條直?線互相?平行?高中必?修一數(shù)?學(xué)知識?點總結(jié)?（九）?【一?】1?、柱、?錐、臺?、球的?結(jié)構(gòu)特?征（?1）棱?柱：?定義：?有兩個?面互相?平行，?其余各?面都是?四邊形?，且每?相鄰兩?個四邊?形的公?共邊都?互相平?行，由?這些面?所圍成?的幾何?體。?分類：?以底面?多邊形?的邊數(shù)?作為分?類的標?準分為?三棱柱?、四棱?柱、五?棱柱等?。表?示：用?各頂點?字母，?如五棱?柱或用?對角線?的端點?字母，?如五棱?柱幾?何特征?：兩底?面是對?應(yīng)邊平?行的全?等多邊?形;側(cè)?面、對?角面都?是平行?四邊形?;側(cè)棱?平行且?相等;?平行于?底面的?截面是?與底面?全等的?多邊形?。（?2）棱?錐定?義：有?一個面?是多邊?形，其?余各面?都是有?一個公?共頂點?的三角?形，由?這些面?所圍成?的幾何?體分?類：以?底面多?邊形的?邊數(shù)作?為分類?的標準?分為三?棱錐、?四棱錐?、五棱?錐等?表示：?用各頂?點字母?，如五?棱錐?幾何特?征：側(cè)?面、對?角面都?是三角?形;平?行于底?面的截?面與底?面相似?，其相?似比等?于頂點?到截面?距離與?高的比?的平方?。（?3）棱?臺：?定義：?用一個?平行于?棱錐底?面的平?面去截?棱錐，?截面和?底面之?間的部?分分?類：以?底面多?邊形的?邊數(shù)作?為分類?的標準?分為三?棱態(tài)、?四棱臺?、五棱?臺等?表示：?用各頂?點字母?，如五?棱臺?幾何特?征：①?上下底?面是相?似的平?行多邊?形②側(cè)?面是梯?形③側(cè)?棱交于?原棱錐?的頂點?（4?）圓柱?：定?義：以?矩形的?一邊所?在的直?線為軸?旋轉(zhuǎn)，?其余三?邊旋轉(zhuǎn)?所成的?曲面所?圍成的?幾何體?幾何?特征：?①底面?是全等?的圓;?②母線?與軸平?行;③?軸與底?面圓的?半徑垂?直;④?側(cè)面展?開圖是?一個矩?形。?（5）?圓錐：?定義?：以直?角三角?形的一?條直角?邊為旋?轉(zhuǎn)軸，?旋轉(zhuǎn)一?周所成?的曲面?所圍成?的幾何?體幾?何特征?：①底?面是一?個圓;?②母線?交于圓?錐的頂?點;③?側(cè)面展?開圖是?一個扇?形。?（6）?圓臺：?定義?：用一?個平行?于圓錐?底面的?平面去?截圓錐?，截面?和底面?之間的?部分?幾何特?征：①?上下底?面是兩?個圓;?②側(cè)面?母線交?于原圓?錐的頂?點;③?側(cè)面展?開圖是?一個弓?形。?（7）?球體：?定義?：以半?圓的直?徑所在?直線為?旋轉(zhuǎn)軸?，半圓?面旋轉(zhuǎn)?一周形?成的幾?何體?幾何特?征：①?球的截?面是圓?;②球?面上任?意一點?到球心?的距離?等于半?徑。?2、空?間幾何?體的三?視圖?定義三?視圖：?正視圖?（光線?從幾何?體的前?面向后?面正投?影）;?側(cè)視圖?（從左?向右）?、俯視?圖（從?上向下?）注?：正視?圖反映?了物體?上下、?左右的?位置關(guān)?系，即?反映了?物體的?高度和?長度;?俯視?圖反映?了物體?左右、?前后的?位置關(guān)?系，即?反映了?物體的?長度和?寬度;?側(cè)視?圖反映?了物體?上下、?前后的?位置關(guān)?系，即?反映了?物體的?高度和?寬度。?3、?空間幾?何體的?直觀圖?——斜?二測畫?法斜?二測畫?法特點?：①原?來與x?軸平行?的線段?仍然與?x平行?且長度?不變;?②原來?與y軸?平行的?線段仍?然與y?平行，?長度為?原來的?一半。?【二?】兩?個平面?的位置?關(guān)系：?（1?）兩個?平面互?相平行?的定義?：空間?兩平面?沒有公?共點?（2）?兩個平?面的位?置關(guān)系?：兩?個平面?平行-??-沒有?公共點?;兩個?平面相?交--??有一條?公共直?線。?a、平?行兩?個平面?平行的?判定定?理：如?果一個?平面內(nèi)?有兩條?相交直?線都平?行于另?一個平?面，那?么這兩?個平面?平行。?兩個?平面平?行的性?質(zhì)定理?：如果?兩個平?行平面?同時和?第三個?平面相?交，那?么交線?平行。?b、?相交?二面角?（1?）半平?面：平?面內(nèi)的?一條直?線把這?個平面?分成兩?個部分?，其中?每一個?部分叫?做半平?面。?（2）?二面角?：從一?條直線?出發(fā)的?兩個半?平面所?組成的?圖形叫?做二面?角。二?面角的?取值范?圍為[?0°，?180?°]?（3）?二面角?的棱：?這一條?直線叫?做二面?角的棱?。（?4）二?面角的?面：這?兩個半?平面叫?做二面?角的面?。（?5）二?面角的?平面角?：以二?面角的?棱上任?意一點?為端點?，在兩?個面內(nèi)?分別作?垂直于?棱的兩?條射線?，這兩?條射線?所成的?角叫做?二面角?的平面?角。?（6）?直二面?角：平?面角是?直角的?二面角?叫做直?二面角?。e?sp.?兩平面?垂直?兩平面?垂直的?定義：?兩平面?相交，?如果所?成的角?是直二?面角，?就說這?兩個平?面互相?垂直。?記為⊥?兩平?面垂直?的判定?定理：?如果一?個平面?經(jīng)過另?一個平?面的一?條垂線?，那么?這兩個?平面互?相垂直?兩個?平面垂?直的性?質(zhì)定理?：如果?兩個平?面互相?垂直，?那么在?一個平?面內(nèi)垂?直于交?線的直?線垂直?于另一?個平面??！?三】?棱錐?棱錐的?定義：?有一個?面是多?邊形，?其余各?面都是?有一個?公共頂?點的三?角形，?這些面?圍成的?幾何體?叫做棱?錐棱?錐的性?質(zhì)：?（1）?側(cè)棱交?于一點?。側(cè)面?都是三?角形?（2）?平行于?底面的?截面與?底面是?相似的?多邊形?。且其?面積比?等于截?得的棱?錐的高?與遠棱?錐高的?比的平?方正?棱錐?正棱錐?的定義?：如果?一個棱?錐底面?是正多?邊形，?并且頂?點在底?面內(nèi)的?射影是?底面的?中心，?這樣的?棱錐叫?做正棱?錐。?正棱錐?的性質(zhì)?：（?1）各?側(cè)棱交?于一點?且相等?，各側(cè)?面都是?全等的?等腰三?角形。?各等腰?三角形?底邊上?的高相?等，它?叫做正?棱錐的?斜高。?（3?）多個?特殊的?直角三?角形?esp?：a?、相鄰?兩側(cè)棱?互相垂?直的正?三棱錐?，由三?垂線定?理可得?頂點在?底面的?射影為?底面三?角形的?垂心。?b、?四面體?中有三?對異面?直線，?若有兩?對互相?垂直，?則可得?第三對?也互相?垂直。?高中?必修一?數(shù)學(xué)知?識點總?結(jié)（十?）集?合有關(guān)?概念?集合的?含義：?集合為?一些確?定的、?不同的?東西的?全體，?人們能?意識到?這些東?西，并?且能判?斷一個?給定的?東西是?否屬于?這個整?體。?一般的?研究對?象統(tǒng)稱?為元素?，一些?元素組?成的總?體叫集?合，簡?稱為集?。集?合的中?元素的?三個特?性：?（1）?元素的?確定性?：集合?確定，?則一元?素是否?屬于這?個集合?是確定?的：屬?于或不?屬于。?例：世?界上最?高的山?、中國?古代四?大美女?、教室?里面所?有的人?……?（2）?元素的?互異性?：一個?給定集?合中的?元素是?唯一的?，不可?重復(fù)的?。例?：由H?APP?Y的字?母組成?的集合?{H,?A,P?,Y}?（3?）元素?的無序?性：集?合中元?素的位?置是可?以改變?的，并?且改變?位置不?影響集?合例?：{a?,b,?c}和?{a,?c,b?}是表?示同一?個集合?（1?）用大?寫字母?表示集?合：A?={我?校的籃?球隊員?},B?={1?,2,?3,4?,5}?1）?列舉法?：將集?合中的?元素一?一列舉?出來{?a,b?,c…?…}?2）描?述法：?將集合?中元素?的公共?屬性描?述出來?，寫在?大括號?內(nèi)表示?集合。?①語?言描述?法：例?：{不?是直角?三角形?的三角?形}?②Ve?nn圖?：畫出?一條封?閉的曲?線，曲?線里面?表示集?合。?4、集?合的分?類：?（1）?有限集?：含有?有限個?元素的?集合?（2）?無限集?：含有?無限個?元素的?集合?5、元?素與集?合的關(guān)?系：?（1）?元素在?集合里?，則元?素屬于?集合，?即：a?A（?2）元?素不在?集合里?，則元?素不屬?于集合?，即：?aA?注意：?常用數(shù)?集及其?記法：?非負?整數(shù)集?（即自?然數(shù)集?）記作?：N?正整數(shù)?集N-?或N+?整數(shù)?集Z?有理數(shù)?集Q?實數(shù)集?R高?中必修?一數(shù)學(xué)?知識點?總結(jié)（?十一）?函數(shù)?的有關(guān)?概念?函數(shù)的?概念：?設(shè)A、?B是非?空的數(shù)?集，如?果按照?某個確?定的對?應(yīng)關(guān)系?f，使?對于集?合A中?的任意?一個數(shù)?___?_，在?集合B?中都有?唯一確?定的數(shù)?f（_?___?）和它?對應(yīng)，?那么就?稱f：?A→B?為從集?合A到?集合B?的一個?函數(shù).?記作：?y=?f（_?___?），_?___?∈A.?（1?）其中?，__?__叫?做自變?量，_?___?的取值?范圍A?叫做函?數(shù)的定?義域;?函數(shù)?的三要?素：定?義域、?值域、?對應(yīng)法?則函?數(shù)的表?示方法?：（?1）解?析法：?明確函?數(shù)的定?義域?（2）?圖想像?：確定?函數(shù)圖?像是否?連線，?函數(shù)的?圖像可?以是連?續(xù)的曲?線、直?線、折?線、離?散的點?等等。?（3?）列表?法：選?取的自?變量要?有代表?性，可?以反應(yīng)?定義域?的特征?。4?、函數(shù)?圖象知?識歸納?（1?）定義?：在平?面直角?坐標系?中，以?函數(shù)y?=f（?___?_）,?（_?___?∈A）?中的_?___?為橫坐?標，函?數(shù)值y?為縱坐?標的點?P（_?___?，y）?的集合?C，叫?做函數(shù)?y=f?（__?__）?,（_?___?∈A）?的圖象?.C上?每一點?的坐標?（__?__，?y）均?滿足函?數(shù)關(guān)系?y=f?（__?__）?，反過?來，以?滿足y?=f（?___?_）的?每一組?有序?qū)?數(shù)對_?___?、y為?坐標的?點（_?___?，y）?，均在?C上.?（2?）畫法?A、?描點法?：B、?圖象變?換法：?平移變?換;伸?縮變換?;對稱?變換。?（3?）函數(shù)?圖像變?換的特?點：?1）函?數(shù)y=?f（_?___?）關(guān)于?___?_軸對?稱y=?-f（?___?_）?2）函?數(shù)y=?f（_?___?）關(guān)于?Y軸對?稱y=?f（-?___?_）?3）函?數(shù)y=?f（_?___?）關(guān)于?原點對?稱y=?-f（?-__?__）?高中?必修一?數(shù)學(xué)知?識點總?結(jié)（十?二）?函數(shù)的?解析表?達式，?及函數(shù)?定義域?的求法?1、?函數(shù)解?析式