2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義(教、學(xué)案)

2.2.1

向量的加運(yùn)算及其幾意義教學(xué)目標(biāo)：1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定學(xué)法數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合.教

具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)過：一設(shè)情：1、復(fù)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)向是既有大小又有方向長(zhǎng)度相等方相同的向量相.因我研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設(shè)置：（）人從A到B，從B按方向到，BC則兩次的位移和：（）上題改從A到B，從按反方向到C，BC則兩次的位移和：（）車從A到B，從B改方向到，BC則兩次的位移和：

ABCCABABC

C（）速為，水速為，則兩速度和：二探研：

BC１、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加.1

A

２三角形法則首相，尾如圖，已知向量a、ｂ在平面內(nèi)任取一點(diǎn)

，作

AB

＝a，

＝ｂ則向量

叫做a與ｂ的和，記作＋ｂ即a＋

ABBC

，定：

a++aa

C

ab

abｂ

A

ａ

a

ｂ

ab

abB探究）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；（）向量

與

不共線時(shí)，

+

的方向不同向，|

+

|<|

|+|

|；（當(dāng)ab同向時(shí)則+、、b同，

O

a

且

+

|=|

|+|

|，

與

反向時(shí)，若

a

b

b

b|

|>|

|，

+

的方向與

相同，且

a|a+|=||-||若a|<|b|，則a+方向與b相同，且|b|-||.（量平移向量一向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加３．例一、已知向量a、，作向量+作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作

OAab

，則

OBa

.４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中

+

的結(jié)果與

+

是否相同？

驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）a２）向量加法的交換律：

+

=

+

５．向量加法的結(jié)合律：+b)=a+b+)2

證：如圖：使

，

，

則

+

)+

c

=

CD

，

+(

c)ABAD∴

+

)+

c

=

+(

+

c

)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn).三應(yīng)舉：例二（95略練習(xí)：四小1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、注意：

+

|≤|

|+

，且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào)五課作：P103第２、３題六板設(shè)（）3

2.2.1

向量的加運(yùn)算及其幾意義課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)提問回顧向量定義及有關(guān)概念用問題情景提出向量加法運(yùn)算出際背景。預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、復(fù)習(xí)：提問向量的定義以及有關(guān)概。強(qiáng)調(diào)向是既有大小又有方向長(zhǎng)度相等方相同的向量相.因我研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設(shè)置：（）人從A到B，從B按方向到，則兩次的位移和：。（）上題改從A到B，從按反方向到C，則兩次的位移和：。

ABCCAB（）車從A到B，從B改方向到，則兩次的位移和：。

C（）速為

AB

，水速為

，則兩速度和：

ABC。A3、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)

疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)4

1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；學(xué)習(xí)過：１、向量的加法：２三角形法則

叫做向量的加法如圖，已在平面內(nèi)任取

a

C

ab

a

知向量、ｂ.一點(diǎn)ABb＝a，＝叫做a與ｂ的

ｂ

A

ａ

a

ｂ

ab

ab

ｂ向量和a＋，B即

a＋ABBC

，定：。探究）相量的和仍是；（）向量

與

不共線時(shí)，

+

的方向，且

+

||

|+|

|；（a與向時(shí)a+

且

O

a

|a+|||+|b|，a反時(shí)，若

a

b

b

b|

|>|

|，

+

的方向與

相同，且|

+

|

a|a|-|；若||<||，a+的向與b相，|a（量平移向量一向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加３．例1、已知向量a、b，作向量+b作法：5

４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的果與+b是否相同？從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）２）向量加法的交換律：５．向量加法的結(jié)合律：證：6、應(yīng)用舉例：例二（95練習(xí)：課后練習(xí)與提高6

1一船從點(diǎn)出發(fā)以

3/h

的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛的實(shí)際航行的速度的大小為

4/

，求水流的速度2、艘船距對(duì)岸3km，

3/h

的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為，河水的流速.3、艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v的度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船1的實(shí)際航行的速度的大小為

4/

，方向與水流間的夾角是v和.14、艘船