定積分基本計算公式定積分的計算公式

一定積分計算的基本公式考察定積分記積分上限函數(shù)§4.定積分的計算當(dāng)前1頁，總共39頁。證當(dāng)前2頁，總共39頁。由積分中值定理得當(dāng)前3頁，總共39頁。補充證:當(dāng)前4頁，總共39頁。例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達法則.當(dāng)前5頁，總共39頁。證當(dāng)前6頁，總共39頁。當(dāng)前7頁，總共39頁。證令當(dāng)前8頁，總共39頁。基本公式證當(dāng)前9頁，總共39頁。令令當(dāng)前10頁，總共39頁?；竟奖砻髯⒁馇蠖ǚe分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.牛頓—萊布尼茨公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．當(dāng)前11頁，總共39頁。例4求

原式例5設(shè)

,求.解解當(dāng)前12頁，總共39頁。例6求

解由圖形可知當(dāng)前13頁，總共39頁。例7求

解解面積當(dāng)前14頁，總共39頁。二定積分的換元公式定理當(dāng)前15頁，總共39頁。證當(dāng)前16頁，總共39頁。當(dāng)前17頁，總共39頁。應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）（2）當(dāng)前18頁，總共39頁。例9計算解令當(dāng)前19頁，總共39頁。例10計算解令原式當(dāng)前20頁，總共39頁。證例11

當(dāng))(xf在],[aa-上連續(xù)，且有

①)(xf為偶函數(shù)，則

òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；

②)(xf為奇函數(shù)，則ò-=aadxxf0)(.

當(dāng)前21頁，總共39頁。當(dāng)前22頁，總共39頁。奇函數(shù)例12計算解原式偶函數(shù)單位圓的面積當(dāng)前23頁，總共39頁。證當(dāng)前24頁，總共39頁。當(dāng)前25頁，總共39頁。三、定積分的分部積分法定積分的分部積分公式證當(dāng)前26頁，總共39頁。例14

計算解令則當(dāng)前27頁，總共39頁。例15

計算解當(dāng)前28頁，總共39頁。例16

計算解當(dāng)前29頁，總共39頁。解例17

設(shè)求當(dāng)前30頁，總共39頁。當(dāng)前31頁，總共39頁。例18

證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)當(dāng)前32頁，總共39頁。積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止當(dāng)前33頁，總共39頁。于是當(dāng)前34頁，總共39頁。四、雜例例19計算極限當(dāng)前35