復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日

，其中a叫做復(fù)數(shù)

的

、b叫做復(fù)數(shù)

的

.全體復(fù)數(shù)集記為

.1.對(duì)虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①

i2=-1;②i可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算,并且加、乘法運(yùn)算律不變.2.

我們把形如a+bi(其中

)的數(shù)a、bR稱為復(fù)數(shù),

記作：z=a+biz實(shí)部z虛部C一復(fù)習(xí)引入第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日4.復(fù)數(shù)a+bi3.由于i2=

=-1，知

i為-1的一個(gè)

、-1的另一個(gè)

;一般地，a(a>0)的平方根為

、(-i)2平方根平方根為-i-a(a>0)的平方根為一復(fù)習(xí)引入顯然,實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即RC.第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日5.

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則z1=z2

,即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.特別地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,兩個(gè)虛數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.一復(fù)習(xí)引入第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i21結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過程中去。

二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的加法與減法即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例1.計(jì)算解:二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1

（交換律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（結(jié)合律）第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日2、復(fù)數(shù)的乘法法則：

設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積任何，交換律結(jié)合律分配律二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日3、復(fù)數(shù)的乘方：對(duì)任何及，有特殊的有：二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算一般地，如果，有第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例4.計(jì)算二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算5兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和、乘的結(jié)果都是實(shí)數(shù)第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日

例7

已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求x的值．

解：因?yàn)榈墓曹棌?fù)數(shù)是，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以．

二新課－例題剖析第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日4.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例8.計(jì)算解:第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).計(jì)算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新課－練習(xí)第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日對(duì)于實(shí)系數(shù)一元二次方程，（1）當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）當(dāng)△<0時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根；實(shí)系數(shù)一元二次方程韋達(dá)定理都成立第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日