聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律

第二章聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律第一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日聲波的形成：當聲源振動時，就會引起聲源周圍彈性媒質(zhì)—空氣分子的振動。這些振動的分子又會使其周圍的空氣分子產(chǎn)生振動。這樣，聲源產(chǎn)生的振動就以聲波的形式向外傳播。在噪聲控制工程中主要涉及空氣媒質(zhì)中的空氣聲。在空氣中，聲波是一種縱波，這時媒質(zhì)質(zhì)點的振動方向是與聲波的傳播方向相一致的。反之，將質(zhì)點振動方向與聲波傳播方向相互垂直的波稱為橫波。第二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.1.2描述聲波的基本物理量聲壓：通常用p來表示壓強的起伏量，即與靜態(tài)壓強的差p=(P-P0)，稱為聲壓。Pa,1Pa=1N/m2波長：在同一時刻，從某一個最稠密（或最稀疏）的地點到相鄰的另一個最稠密(或最稀疏）的地點之間的距離稱為聲波的波長，λ(m)周期：振動重復1次的最短時間間隔稱為周期。T(s)頻率：周期的倒數(shù)即單位時間內(nèi)的振動次數(shù)，稱為頻率，f,赫茲(Hz),1Hz=1s-1聲速：振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度稱為聲速，c(m/s)。實際計算常取340m/s。第四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日λc=λf圖2-1空氣中的聲波第五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.2聲波的基本類型根據(jù)聲波傳播時波陣面的形狀不同可以將聲波分成平面聲波、球面聲波和柱面聲波類型。聲波在介質(zhì)中傳播時，其相位相同的各點連成的面稱為波陣面。波的傳播方向稱為聲線或射線。在各向同性的媒質(zhì)中，聲線就是代表波的傳播方向且處處與波陣面垂直的直線。第七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日SS聲射線波陣面聲射線波陣面（a）立體圖（b）截面圖圖2-4球面聲波聲線立體圖第八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.2.1平面聲波聲壓的測量比較容易實現(xiàn)，因此聲壓p已成為普遍用來描述聲波性質(zhì)的物理量。

因為聲傳播過程中，在同一時刻，不同體積元內(nèi)的壓強p都不同；對于同一體積元，其壓強p又隨時間而變化，所以聲壓p一般是空間和時間的函數(shù)，即p＝p(x，y，z，t)，則在均勻的理想流體媒質(zhì)中的小振幅聲波的波動方程是：第九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日一、平面聲波含義當聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時，就稱其為平面聲波。定義聲音傳播方向為x，聲場在空間的y、z兩個方向上是均勻的，即聲壓、質(zhì)點振動速度等物理量在垂直于x軸的同一平面上處處相等，不隨y、z值而變化。就是說在同一x的平面上各點相位相等。這時，三維問題就只有一維了，可用一維坐標x來描述聲場。在均勻理想流體媒質(zhì)中，小振幅平面聲波的波動方程是：第十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日設聲源只做單一頻率的簡諧振動，位移是時間的正弦或余弦函數(shù)．那么媒質(zhì)中質(zhì)點也隨著做同一頻率的簡諧振動。設x＝0原點處的聲壓為

p（0,t）=P0cosωtω=2πf為振動圓頻率，f為頻率，那么聲場中任一點x處的聲壓幅值也應當是P0,因為在理想媒質(zhì)中聲波無衰減，同樣x點處的聲波頻率也是f，但x點處的相位卻比0點落后了。x點的聲波是由0點傳遞來的，若傳播所需時間為t’，那么在t時刻x點的聲壓是(t－t’)時刻0點的聲壓，即有

p（x,t）=P0cos[ω(t－t’)]第十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日而媒質(zhì)中聲波傳播速度為c，則：

t’=x/c代入上式則有

p（x,t）=P0cos[ω(t－x/c)]為方便起見，定義（圓）波數(shù)為

k＝ω/c＝2π/λ其物理意義是長為2πm的距離上所含的波長λ的數(shù)目，于是p(x,t)又可以寫成：

p(x,t)=P0cos(ωt-kx）（2－7）

上式表示沿x方向傳播的平面波。又因聲波只含有單頻ω，沒有其他頻率成分，所以叫簡諧平面聲波，P0為聲壓的幅值，(ωt-kx）為其相位，它描述在不同地點x

和各個時刻t聲波運動狀況。第十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日二、聲速、質(zhì)點振動速度和聲阻抗率

1、聲速：下面由(2－7)式說明聲波的傳播過程。當(2－7）式中時間由t0增加至t0＋Δt時，原來的聲壓狀態(tài)(例如,聲壓極大,或最稠密層)不再處于x0處,而是傳播到x0＋Δx處,這樣在t0＋Δt時刻x0＋Δx處的聲壓應與t時刻x處的聲壓狀態(tài)(相位)相同,于是有P0cos(ωt0–kx0）=P0[cos(ω(t0＋Δt)–k(x0＋Δx

)]

這就要求ωΔt－kΔx＝0

因為k＝ω/c,

所以

第十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日也就是說，x0處t0時刻的聲壓經(jīng)過Δt后傳播到x0+Δx處，整個聲壓波形以速度c沿x正方向傳播。聲速c是波相位的傳播速度，也是自由空間中聲能量的傳播速度，而不是空氣質(zhì)點的振動速度u。

第十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.質(zhì)點的振動速度聲源的振動是通過媒質(zhì)質(zhì)點的振動向外傳播的。聲速c代表的是聲振動在媒質(zhì)中的傳播速度，它與媒質(zhì)質(zhì)點本身的振動速度u是完全不同的兩個概念。質(zhì)點的振動速度u可由力學中的牛頓定律得出。如圖2.5，在存在聲波的媒質(zhì)中取小體積元ΔV，由于受聲波的作用，在ΔV的兩邊所受聲壓分別為p和p＋Δp

，設ΔV截面積為S，則體積元ΔV受到的總合力為

pS－（

p＋Δp

）S＝－SΔp

第十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日圖2.5聲場中媒質(zhì)單元體受力圖第十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日由于該力的作用使體積元ΔV產(chǎn)生加速度，在我們所討論的一般聲音的情況下，由牛頓第二定律得式中ρ為媒質(zhì)的密度，為加速度。又由于ΔV＝SΔx

所以寫成微分形式為或?qū)懗煞e分形式第十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日將(2－7)式代入上式，經(jīng)計算使得到沿正x方向傳播的簡諧平面聲波的質(zhì)點速度為：（2－9）

式中U0＝P0/ρc為質(zhì)點振動振幅。由此可見質(zhì)點振動速度u與聲波傳播速度c不同，它們的關(guān)系是，質(zhì)點以振速u進行振動，而這種振動過程以聲速c傳播出去。第十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日3.聲阻抗率在聲波傳播中有一個很有用的量叫聲阻抗率，定義為聲場中某位置的聲壓與該位置的質(zhì)點速度的比值，即

Zs=p/u對平面聲波情況，應用(2－7)式及(2－9)式，可求得平面聲波的聲阻抗率為Zs=ρc只與媒質(zhì)的密度ρ和媒質(zhì)中的聲速c有關(guān)，而與聲波的頻率、幅值等無關(guān)，故又稱ρc為媒質(zhì)的特性聲阻抗。第十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.2.2球面聲波、柱面聲波1、球面聲波當聲源的幾何尺寸比聲波波長小得多時，或者測量點離開聲源相當遠時，則可以將聲源看成一個點，稱為點聲源。在各向同性的均勻媒質(zhì)中，從一個表面同步脹縮的點聲源發(fā)出的聲波是球面聲波，也就是在以聲源點為球心，以任何r值為半徑的球面上聲波的相位相同。球面聲波與平面聲波的區(qū)別在于幅值P0不再保持恒定，振幅隨傳播距離r的增加而減少，即離開聲源越遠，聲壓越小，聲音越輕。第二十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2、柱面聲波波陣面是同軸圓柱面的聲波稱為柱面聲波，其聲源一般可視為“線聲源”。飛行的子彈、炮彈、飛機或行駛的車輛所發(fā)出的噪聲可近似為柱面波。

第二十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.2.3聲能量、聲強、聲功率1、聲能量聲波在媒質(zhì)中傳播，一方面使媒質(zhì)質(zhì)點在平衡位置附近往復運動，產(chǎn)生動能；另一方面又使媒質(zhì)產(chǎn)生了壓縮和膨脹的疏密過程，使媒質(zhì)具有形變的勢能。這兩部分能量之和就是由于聲擾動使媒質(zhì)得到的聲能量，以聲的波動形式傳遞出去。所以聲波是媒質(zhì)質(zhì)點振動能量的傳播過程，這一能量可從力學中作用在物體上的力所做的功率推導出。第二十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日力F作用在物體上所做的功率W＝Fu，u為物體的運動速度，現(xiàn)在作用力F為聲壓p所引起，它作用在媒質(zhì)中的一小塊體積ΔV上，如圖2.5所示，ΔV

＝SΔx，S為體積元的截面積，則有F＝pS，于是得到聲壓作用在ΔV上的瞬時聲功率為

W＝Spu

由(2－7)和(2－9)式可知，聲波作用時，聲壓p與質(zhì)點振動速度u都是交變的。一般情況，人耳對于聲的感覺是一個平均效應，聽不出某一瞬時值，儀器測量的也是對一定時間的平均值，所以取W的時間平均值為式中，T為聲波的周期。第二十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日將平面聲波表達式（2－7）和（2－9）式代入上式，有（2－10）式中，分別為聲壓和質(zhì)點振動速度的有效值，又稱為方均根值。第二十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日其有效聲壓的數(shù)學表達式為：將（2－7）式代入，可得同理可得第二十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

在自由聲場中，單位時間在垂直于聲波的傳播方向上單位面積所通過的聲能量，稱為聲強，用I表示。由（2－10）可得第二十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日在聲場中，單位體積中所具有的聲能量稱為聲能密度，一般取其時間平均值，用表示。假設有一單位截面的圓柱，長度為L見圖2.6。平面聲波在t＝0時從左端正向入射，一秒鐘后聲波到達右端，L＝c，這時整個圓柱體內(nèi)充滿聲能量

圖2.6聲波的聲能密度第二十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日這些能量是在一秒中內(nèi)充滿的，因此又應該為

E＝I·1·1

上兩式消去E得第二十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.3聲波的疊加2.3.1相干波和駐波假定幾個聲源同時存在，在聲場某點處的聲壓分別為p1,p2,p3,……,pn,那么合成聲場的瞬時聲壓p為：

p=p1+p2+…+pn=

式中：pi----第i列的瞬時聲壓。

第二十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日設兩聲源頻率相同，到聲場中某點s的距離分別為x1和x2，則兩列波在s點的瞬時聲壓分別為

p1＝P01cos(ωt－kx1)=P01cos(ωt-φ1)p2＝P02cos(ωt－kx2)=P02cos(ωt-φ2)式中P01、P02－－第一列波和第二列波的聲壓幅值；

φ1、φ2－－，，是第一列波和第二列波的初相位。

第三十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日由聲波的疊加原理并運用三角函數(shù)關(guān)系計算可得兩列聲波在該點合成的總聲壓為：

p＝p1＋p2＝P01cos(ωt-φ1)＋P02cos(ωt-φ2)＝PTcos(ωt-φ)式中由于這兩列波頻率相同，所以它們之間的相位差第三十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日△φ與時間t無關(guān)，僅與空間位置有關(guān)，對于固定的地點，x1、x2也一定，所以△φ為常數(shù)，兩個聲波間的相位差若保持固定，則發(fā)生聲波的干涉現(xiàn)象。在空間某些位置振動始終加強，在另一些位置振動始終減弱，此現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。這種具有相同頻率、相同振動方向和恒定相位差的聲波稱為相干波。第三十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

圖2.7波的干涉a相位相同b相位相差1800第三十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日當兩列相干波在同一直線上沿相反方向傳播而相遇疊加時，出現(xiàn)合成聲波的聲壓幅值PT隨著空間位置不同有極大值和極小值的分布，稱為駐波。駐波是干涉現(xiàn)象的特例。當合成駐波的兩列波的聲壓幅值相等時，駐波現(xiàn)象最明顯。合成聲波的聲壓幅值有一極大值和一極小值，前者稱為波腹，后者稱為波節(jié)。當=0，±2π，±4π，…時，PT為極大值，

PTmax=│P01+P02│；在另外一些位置，當=±π，±3π，±5π，…時，PT為極小值，

PTmin=│P01-P02│。第三十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日圖2.8駐波的形成第三十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日由此可見，無論何時在離開壁面λ／4、3λ／4、5λ／4、……..處，λ／4的奇數(shù)倍處的合成波的聲壓恒為零，在壁面上和離開壁面λ／2、2λ／2、3λ／2、…，即λ／2的整數(shù)倍處的聲壓幅值均為最大。其合成波如圖2.8所示。圖2.8中聲壓恒為零的各處N，稱為駐波的聲壓波節(jié)；各A點的合成聲壓最大幅值稱為波腹。第三十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.3.2不相干聲波不相干聲波：在一般的噪聲問題中，經(jīng)常遇到的多個聲波，或者是頻率互不相同，或者是相互之間并不存在固定的相位差，或者是兩者兼有，也就是說，這些聲波是互不相干的。這樣對于空間某定點，△φ不再是固定的常值，而是隨時間作無規(guī)變化，疊加后的合成聲場不會出現(xiàn)駐波現(xiàn)象。第三十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日其聲壓表示為：上式表明，對于多個聲波，當各個聲波間不存在固定相位差時，其能量可以直接疊加。第三十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.3.3聲音的頻譜在噪聲控制中所研究的就是可聽聲，在噪聲控制這門學科中，通常粗略地把聲波的頻率分為三個頻段：300赫以下的叫低頻聲，300~1000赫的叫中頻聲，1000赫以上的叫高頻聲。聲波頻率的概念非常重要，因為控制高頻噪聲和控制低頻噪聲的技術(shù)措施存在著很大的差別。而在測量和工程設計中具有實用價值的是采用倍頻程的頻率劃分方法。

第三十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日一、倍頻程可聽聲的頻率從20赫到20000赫，高低相差達l000倍。為了方便起見，通常把寬廣的聲頻變化范圍劃分為若干較小的段落，叫做頻程。頻程有上限頻率值、下限頻率值和中心頻率值，上下限頻率之差，即中間區(qū)域稱為頻程寬度，簡稱帶寬。第四十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日從實踐中發(fā)現(xiàn)，兩個不同頻率的聲音做相對比較時，起決定作用的是兩個頻率的比值，而不是它們的差值，例如，音樂中C調(diào)的低音6的基頻是220Hz，中音6的基頻是440Hz，高音6的基頻是880Hz，所以聽起來中音6比低音6的音調(diào)高一倍，高音6比中音6的音調(diào)高一倍，我們稱低音6和中音6相差一個倍頻程，中音6和高音6相差一個倍頻程，而聽起來音調(diào)提高的程度也是相同的(即提高“八度音程”)。低音6和高音6相差兩個倍頻程。第四十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日在噪聲控制中，對頻率作相對比較的單位叫倍頻程，兩個頻率相差2個倍頻程意味著其頻率之比22，相差3個倍頻程意味著兩個頻率之比為23，依此類推。在噪聲測量中，通用的倍頻程有n＝1時的1／1倍頻程，簡稱倍頻程；有n＝1／2時的1／2倍頻程；有n＝1／3時的1／3倍頻程等。第四十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日二、頻譜分析實際生活中的聲音很少是單個頻率的純音，一般多是由多個頻率組合而成的復合聲。因此，常常需要對聲音進行頻譜分析。通常以頻率(或頻帶)為橫坐標，以反映相應頻率成分強弱的量(聲壓級、聲強級或聲功率級)為縱坐標，把頻率與強度的對應關(guān)系用圖形表示，這種圖稱為聲頻譜，或簡稱頻譜，因此又稱為頻譜分析。

第四十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

圖2.9聲音的三種頻譜（a）線譜（b）連續(xù)譜（c）譜線和連續(xù)譜混合第四十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日由于一般聲音頻率響應的復雜性，因此一般聲音頻譜的形狀是多種多樣的，大體可分為以下三種。在笛、提琴等樂器所發(fā)聲音的頻譜中，具有一系列分立的頻率成分，在頻譜圖上是一系列譜線，見圖(a)。頻率最低的成分叫做基音，其他頻率較高的成分叫做泛音。在樂音中，泛音的頻率是基音的整倍數(shù)，因此聽起來是和諧的。第四十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日在實際情況中，常常同時發(fā)生多個物體的復雜振動，這種聲音往往是由很多頻率和強度不同的成分雜亂地組合而成。在頻譜上對應各頻率成分的豎直線排列得非常緊密，它沒有顯著突出的頻率成分。在這樣的頻譜中聲能連續(xù)地分布在寬廣的頻率范圍內(nèi)，成為一條連續(xù)的曲線，稱為連續(xù)譜，見圖(b)。這種連續(xù)頻譜的頻率成分相互間沒有簡單整數(shù)比的關(guān)系，聽起來沒有樂音的性質(zhì)。這種聲音的頻率和聲強都是隨機變化的。第四十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日有些聲源，如車床、鼓風機、發(fā)電機等所產(chǎn)生聲音的頻譜中，既具有連續(xù)的噪聲頻譜，也具有分立的線譜的成分，見圖(c)。這種噪聲聽起來具有明顯的音調(diào)，但總的來說仍具有噪聲的性質(zhì)，稱為有調(diào)噪聲。分析這種有調(diào)噪聲時，對頻譜中較為突出的分立的譜線成分應給予特別的重視。第四十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.4聲波的反射、透射、折射和衍射聲波在傳播過程中會遇到各種各樣的障礙物，如固體的、液體的和氣體的等。當聲波從一種媒質(zhì)進入另一種媒質(zhì)時，后一種媒質(zhì)就是一種障礙物。障礙物會使聲波發(fā)生折射、反射和透射。第四十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.4.1垂直入射聲波的反射和透射當聲波入射到兩種媒質(zhì)的界面時，一部分會經(jīng)界面反射返回到原來的媒質(zhì)中稱為反射聲波，一部分將進入另一種媒質(zhì)中成為透射聲波。以平面聲波為例，入射聲波pi垂直入射到媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ的分界面x=0上（圖2-6）。由于界面的反射，在媒質(zhì)I中除了入射聲波pi以外，還有反射聲波pr，這樣，媒質(zhì)I中的總聲壓為兩個波的疊加：p1＝pi＋pr，而在第二媒質(zhì)中只有透射聲波pt，所以媒質(zhì)Ⅱ中總聲壓p2＝pt

。第四十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日ρ1c1ρ2c2ⅠⅡptxopipr圖2-6平面聲波正入射到兩種媒質(zhì)的分界面第五十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

兩個媒質(zhì)界面只是很薄的一層介質(zhì)，在該界面上存在以下邊界條件。①在兩個媒質(zhì)中的聲壓在邊界處是連續(xù)的，即在x＝0處有

p1＝p2(2－28a)②因兩種媒質(zhì)保持恒定接觸，因而在界面上兩個媒質(zhì)中的質(zhì)點法向振動速度應連續(xù)，即兩邊的垂直于界面的質(zhì)點振動速度應相等，所以，在x＝0處有

u1＝u2(2－28b)

設媒質(zhì)I和媒質(zhì)Ⅱ的特征阻抗分別為ρ1cl和ρ2c2

，入射平面聲波pi在媒質(zhì)I中沿正x方向傳播，則

pi＝Picos(ωt－k1x）(2－29a)Pi為入射波聲壓幅值，k1＝ω/c1為第一個媒質(zhì)中的圓波數(shù)。第五十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日當pi入射到分界面x＝0處時，在媒質(zhì)I中產(chǎn)生沿負x方向傳播的反射波pr，在媒質(zhì)Ⅱ中產(chǎn)生沿正x方向傳播的透射聲波pt，可分別表示為

pr＝Prcos(ωt＋k1x）（2－29b）

pt＝Ptcos(ωt－k2x）這樣在媒質(zhì)I中總聲壓為p1＝pi＋pr＝Picos(ωt－k1x）＋Prcos(ωt＋k1x）在媒質(zhì)Ⅱ中僅有透射聲波pt，當x＝0時，由邊界條件（2－28a）可得

Pi＋Pr＝Pt（2－30）第五十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日同樣，可以得到兩個媒質(zhì)中的質(zhì)點振動速度分別為代入式（2－28b），并使x＝0，便得到

Ui+Ur=Ut(2-31a)或

(2-31b)這樣，只要已知入射聲波pi，便可由式（2－30）和式（2－31b）求出反射聲波pr及透射聲波pt，從而對整個聲場的聲壓p1和p2的情況都能了解.第五十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日通常用聲壓的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)τp來表述界面處的聲波反射、透射特性。同樣，可以定義聲強的反射系數(shù)rI和透射系數(shù)τI人們常把r值小的材料稱為吸聲材料，把τ值小的稱為隔聲材料。第五十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.4.2斜入射聲波的入射、反射和折射當平面聲波斜入射于兩媒質(zhì)的界面時，如圖2-7所示，入射聲波pi與界面法向成θi角入射到界面上，這時反射波pr與法向成θr角，在第二個媒質(zhì)中，透射聲波pt與法向成θt角，透射聲波與入射聲波不再保持同一傳播方向，形成聲波的折射。這時，入射聲波、反射聲波與折射聲波的傳播方向應滿足Snell定律，即：第五十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日ρ1c1ρ2c2ⅠⅡptθtOpipr圖2-7聲波的折射θiθr第五十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日折射定律：入射角的正弦與折射角的正弦之比等于兩種媒質(zhì)中的聲速之比這表明若兩種媒質(zhì)的聲速不同，聲波傳入媒質(zhì)Ⅱ時方向就要改變。當c2>c1時會存在某個θi值，θie=arcsin(c1/c2)使得θt=π/2。即當聲波以大于θie的入射角入射時，聲波不能進入媒質(zhì)Ⅱ中從而形成聲波的全反射。第五十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日斜入射聲波的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)τp可表示如下：第五十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日理論和實驗研究證明，當兩種介質(zhì)的聲阻抗率接近時，即ρ1c1＝ρ2c2

，聲波幾乎全部由第一種介質(zhì)進入第二種介質(zhì)，全部透射過去；當?shù)诙N介質(zhì)聲阻抗率遠遠大于第一種介質(zhì)聲阻抗率時，即ρ2c2》ρ1c1

，聲波大部分都會被反射回去，透射到第二種介質(zhì)的聲波能量是很少的。第五十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日在噪聲控制工程中，經(jīng)常利用不同材料所具有的不同特性阻抗，使聲波在不同材料的界面上產(chǎn)生反射，從而達到控制噪聲傳播的目的。如用兩種或多種不同材料粘結(jié)成多層隔聲板，在各層間形成分界面，各界面形成反射。因此，對于相同厚度的隔聲板，多層隔聲板比單層隔聲效果好。第六十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.4.3聲波的散射和衍射聲波傳播過程中，如果遇到的障礙物表面很粗糙（也就是表面的起伏程度與波長相當），或者障礙物的大小與波長差不多，則當聲波入射時，就會向各個方向反射。這種現(xiàn)象稱為散射。由于總聲場是由入射聲波與散射聲波疊加而成的，因此對于低頻情況，在障礙物背面散射波很弱，總聲場基本上等于入射聲波，即入射聲波能夠繞過障礙物傳到其背面形成聲波的衍射。聲波的衍射現(xiàn)象不僅在障礙物比波長小時存在，即使障礙物很大，在障礙物邊緣也會出現(xiàn)聲波衍射。波長越長，這種現(xiàn)象就越明顯。第六十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第六十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.5級的概念2.5.1分貝的定義人的說話聲功率0.00001火箭發(fā)射時的聲功率1000000000對于如此廣闊范圍的能量變化，直接使用聲功率和聲壓的數(shù)值來表示很不方便。由于對數(shù)的宗量是無量綱的，因此用對數(shù)標度時必須先選定基準量，然后對被量度量與基準量的比值求對數(shù)，這個對數(shù)值稱為被量度量的“級”，如果所取對數(shù)是以10為底，則級的單位為貝爾（B）。由于貝爾的單位過大，故常將1貝爾分為10檔，每一檔的單位稱為分貝（dB）。第六十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.5.2聲壓級、聲強級和聲功率級1、聲壓級

Lp=10lg=20lg(dB)式中：p-被量度的聲壓的有效值；

p0-基準聲壓。p2p02pp0第六十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2、聲強級

LI=10lg(dB)式中：I---被量度的聲強；

I0---基準聲強。對于空氣中的平面聲波，則有：

LI=Lp＋10lg（400/ρc）＝Lp+△Lp在一個大氣壓下，38.9℃空氣的ρc＝400Pa﹒s/m。因此，在這個條件下對于空氣中傳播的平面聲波有LI=Lp。在一般情況下，△L的值很小，因此，對于空氣中的平面聲波，一般可以認為LI≈Lp。II0第六十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日3、聲功率級

LW=10lg（dB）式中：W---被量度的聲功率的平均值，對于空氣媒質(zhì)，基準聲功率W0=10-12W?？紤]到聲強與聲功率之間的關(guān)系：I=W/S式中：S---垂直聲傳播方向的面積。則有：

LI=LW-10lgS

（dB）WW0第六十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.5.3級的疊加對于互不相干的多個噪聲源，它們之間不會發(fā)生干涉現(xiàn)象。這時，空間某處的總聲壓PT為：

pT2=p12+p22………+pn2式中的聲壓是指有效值。若n=2，則總聲壓級為：

Lp=10lg=10lg[100.1L+100.1L](dB)對應n個聲源的一般情況有：

Lp=10lg(∑100.1L)(dB)TpT2p02p1p2Tni=1pi第六十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第六十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日也可從兩個聲壓級L

和L

的差值△Lp

=L-L

求出合成的聲壓級。因為，則有：需要注意的是，如果兩個聲源相關(guān)，它們發(fā)出的聲波會發(fā)生干涉。這時應先由式（2-20）求出瞬時聲壓，再由瞬時聲壓求出總聲壓的有效值pT2,最后根據(jù)定義求出總聲壓級L。p1p2p1p2pT第六十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日△Lp/dB圖2-10分貝相加曲線△L‘/dB1532.521.510.50

01234567891011121314

第七十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日【例1】在車間某操作點分別測量兩噪聲源的聲壓級為100分貝和95分貝，問總的聲壓級是多少分貝？（2）查圖法兩聲壓級分別為100分貝和95分貝，兩者相差5分貝，由圖2-10查得△Lp＝5時，△L’＝1.2，所以總的聲壓級應該是較高的聲壓級與△L’之和，即總聲壓級LP＝100+1.2＝101.2分貝。解：（1）計算法第七十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日[例2]在車間某處分別測量4個噪聲源的聲壓級為80分貝、83分貝、91分貝和84分貝，問總的聲壓級是多少分貝？9184838091.884.892.691分貝和84分貝相加，兩聲壓級相差7分貝，由圖查得修正值△＝0.8分貝，所以91分貝和84分貝的總聲壓級為91+0.8＝91.8分貝。利用相同的方法，83分貝和80分貝相加，兩者的差為3分貝，由圖查得修正值△＝1.8分貝，所以83分貝和80分貝的總聲壓級為83+1.8＝84.8分貝。最后由91.8分貝和84.8分貝的差值91.8－84.8＝7分貝，查得修正值△＝0.8分貝，故4個聲壓線的總聲壓級為91.8+0.8＝92.6分貝。解：按聲壓級高低順序排列，然后兩兩相加。第七十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日[例3]求如下5個聲壓級的總聲壓級。這5個聲壓級分別為100分貝、95分貝、91分貝、83分貝和87分貝。解：10095918783101.2101.6101.7101.7第七十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.5.4級的“相減”用儀器測得某機器運行時的聲級是包括背景噪聲在內(nèi)的總聲壓級Lp

。那么就需要從總聲壓級中扣除機器停止運行時的背景噪聲聲壓級Lp

，得到機器的真實噪聲聲壓級Lp

，這就是級的“相減”。則被測機器的聲壓級為：

Lp=10lg[100.1L-100.1L](dB)可見，級的“相減”實際上是聲能量相減，而不是簡單的分貝值算術(shù)相減。因此，相應的公式不僅適用于聲壓級的運算，同樣也適用于聲強級和聲功率級的運算。SpTpBTBS第七十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第七十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

[例4]某車床運轉(zhuǎn)時，在相距1米處，測得的聲壓級為85分貝，該車床停車時，在同一距離測得的背景噪聲為75分貝，求該車床單獨產(chǎn)生的聲壓級。

[解]巳知疊加后的總聲壓級Lp＝85分貝，背景噪聲級Lp2=75分貝。

Lp-Lp2=10分貝查圖可得△＝0.5分貝因此，該車床單獨產(chǎn)生的聲壓級Lp1＝Lp－△＝84.5dB。第七十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.6聲波在傳播中的衰減聲在傳播過程中將產(chǎn)生反射、折射和衍射現(xiàn)象，并在傳播過程中引起衰減。這些衰減通常包括聲能隨距離的發(fā)散傳播引起的衰減Ad和空氣吸收引起的衰減Aa，地面吸收引起的衰減Ag，屏障引起的衰減Ab和氣象條件引起的衰減Am等?？偟乃p值A則是各種衰減的總和：

A=Ad+Aa+Ag+Ab+Am第七十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2.6.1隨距離的發(fā)散衰減一、聲場的類型聲波的傳播范圍相當廣泛，聲波的影響和波及的范圍稱為聲場。聲場可分為自由聲場、擴散聲場和半自由聲場(或叫半擴散聲場)。自由聲場，理論上說是沒有邊界的、媒質(zhì)均勻而各向同性的聲場。在自由聲場中，聲波在任何方向傳播都沒有反射，如室外開闊的曠野、消聲室等均屬自由聲場。擴散聲場是與自由聲場完全相反的聲場，聲波在擴散聲場里接近全反射。在大多數(shù)場合下，傳播聲音的是半自由聲場，即介于自由和擴散之間的聲場，如工礦企業(yè)、住宅等。在半自由聲場中，吸聲性能好的靠近自由聲場。第七十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日對于輻射表面比較大的聲源，在離聲源的距離與聲源的幾何尺寸可以比擬的范圍內(nèi)，稱近場；反之，稱遠場。對于幾何尺寸比較小的聲源，除聲場的遠近，還應考慮距離與波長的比，當距離比波長大很多時，可看做遠場。第七十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日二、點聲源在自由空間的均勻輻射聲波從聲源向周圍空間傳播時會產(chǎn)生發(fā)散，最簡單的情況是假設以聲源為中心的球面對稱地向各個方向輻射聲能。在離源點r處，球面面積S=4πr2，聲強I和聲功率W之間存在簡單關(guān)系：聲強級為第八十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第八十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日當聲源放置在剛性地面上時，聲音只能向半空間輻射，半徑r的半球面面積為2πr2，因此對半空間接收點：聲強級為LI=LW-20lgr-8當距離足夠遠時，就可將球面波近似看成平面波，于是有LI≈Lp。則若用聲壓級來表示，可得r處的聲壓：全空間：Lp=LW-20lgr-11（dB）半空間：Lp=LW-20lgr-8（dB）第八十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日若已知r1處的聲壓級，則r2處的聲壓級為：如果計算從距離r1傳播到距離r2時，聲強級或聲壓級衰減量△L，則有由上式可知，若r2＝2r1，則△L＝6dB。即在點聲源的聲場中，距聲源的距離加倍，聲級衰減6dB，這是用來檢驗聲源是否可作為點聲源處理的簡便方法。第八十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日例：已知在離開聲源20m處的聲壓級L1＝85dB，求在離聲源60m的地方聲壓級為多少？解：第八十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日三、聲源的指向性輻射絕大多數(shù)聲源，既不是點聲源，也不是球面聲源，因此聲源向周圍輻射的聲能不均等。有的方向強些，有的方向弱些，呈現(xiàn)出一定的指向特性。例如飛機在空中飛行時，在它的前后左右上下各方向等距離上測得的聲壓級是不相同的。常用指向性因數(shù)Q(Rθ)來表征聲源的指向性。它的定義是：在離聲源中心相同距離處，測量球面上各點的聲強，求得所有方向上的平均聲強I，將某一θ方向上的聲強Iθ與其相比就是該方向的指向性因數(shù)：

Q=Iθ/I由于在自由空間中聲強I與有效聲壓的平方值p2之間存在對應關(guān)系。因此也可由p2來直接計算Q。第八十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日描述聲源指向特性的另一參量為指向性指數(shù)DI，即

DI＝Lpθ－Lp式中Lpθ－－距聲源某距離的θ方向的聲壓級(dB);Lp－－在同樣距離上發(fā)出與本聲源相等功率的假想點聲源的聲壓級(dB)。顯然，Q＝1或DI＝0，表現(xiàn)為聲源的無指向性或全指向性。聲源的指向性與自身幾何尺寸有密切關(guān)系，當聲源的幾何尺寸大到與波長可以比擬時，指向性就變得很顯著了。第八十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日很明顯，指向性因數(shù)Q與指向性指數(shù)DI雖然表述方法不一樣，但本質(zhì)上都反映了聲源輻射聲能的方向性，兩者之間的關(guān)系是：

DI＝10lgQ對于自由聲場的點聲源，若有方向性，則其在某一θ方向上距離r處的聲強變?yōu)椋?/p>

則LI＝Lp=LW－20lgr＋lgQ－11或Lp=LW－20lgr＋DI－11第八十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日式中：Q---指向性因子。當點聲源置于自由場空間，Q為1；置于無窮大剛性平面上，則點聲源發(fā)出的全部能量只向半自由場空間輻射，因此同樣距離處的聲強將為無限空間情況的兩倍，Q為2；聲源放置在兩個剛性平面的交線上，全部聲能只能向1/4空間輻射，Q為4；點聲源放置于三個剛性反射面的交角上，Q取8。第八十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日圖2－11聲源指向性因數(shù)第八十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日四、聲偶極子兩個相距很近的點聲源S+和S-，它們的振動幅值相同，但是相位相反，由這兩個點聲源構(gòu)成的合成聲源稱為聲偶極子。在遠離偶極子的空間R處的聲壓應為源1及源2所產(chǎn)生聲壓的迭加。經(jīng)過推導整理可得到偶極聲源遠場及近場聲壓的近似表達式。在聲源附近，kr?1在遠場區(qū)，kr?1，均方聲壓為：第九十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第九十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)偶極源與單極源主要有以下不同之處：1、偶極源在自由空間產(chǎn)生的聲場具有指向性，即p與θ有關(guān)。在θ＝±900的方向上，從兩個點源發(fā)出的聲波恰好幅值相等相位相反，因而全部抵銷，合成聲壓為零。在θ＝00及θ＝1800方向上，迭加合成的聲壓為最大。因此偶極源產(chǎn)生的聲場如圖b所示，其指向性呈8字形。2、偶極源產(chǎn)生的聲場在近場區(qū)與遠場區(qū)具有不同的發(fā)散規(guī)律。在聲源附近p∝1/r2,隨著距離的逐漸改變到遠場區(qū)時p∝1/r。若用儀器測量聲場的p2，則可以根據(jù)是p2反比于r4還是r2來判斷是在聲源附近還是遠場區(qū)。第九十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日3、在近場區(qū)，聲強和聲壓的關(guān)系比較復雜。在遠場區(qū)，偶極源與單極源有某些相同的規(guī)律，即在一定的方向，聲壓與距離成反比，聲強等于pe2/ρc，聲強與距離平方成反比。這些是球面波傳播的特征，因此對于偶極聲源，在同一傳播方向上，可以按球面波來處理。第九十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第九十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日五、線聲源的擴散衰減鐵道上運行的列車、平直公路上行駛的車隊都可以看做是線聲源。工廠里的長車間，若車間內(nèi)聲源分布比較均勻，也可近似看做是線聲源。線聲源輻射的聲波是柱面波。下面根據(jù)線聲源的不同組成，討論線聲源的衰減規(guī)律。1、離散聲源組成的線聲源一隊汽車在平直公路上行駛，就是一個由離散聲源組成的線聲源。如果各車與前后相鄰車的距離為d，聲功率一樣，且每輛車都可看做是一個點聲源，則距離這個線聲源r0

處的O點聲壓級為各聲源在該點的聲壓級之和，見圖所示。

第九十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日第九十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日O點的聲壓級分兩種情況：當時

Lp=LW－10lgr0－10lgd－6（1）當時