導體的發(fā)熱電動力及常用計算公式

關于導體的發(fā)熱電動力及常用計算公式第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一2一、概述1、導體和電器運行兩種工作狀態(tài)：（1）正常工作狀態(tài)：電壓和電流不超過額定值，導體和電器能夠安全經濟地運行；（2）短路工作狀態(tài)：短路電流比額定電流高出幾十倍，導體和電器承受短時發(fā)熱和電動力地作用。4.1發(fā)熱和散熱第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一32、導體正常工作產生損耗：（1）電阻損耗；（2）渦流和磁滯損耗；（3）絕緣材料介質損耗3、發(fā)熱對電器不良影響：（1）機械強度下降；（2）接觸電阻增加；（3）絕緣性能降低。一、概述第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一4

導體正常最高工作溫度不應超過＋70攝氏度，通過短路電流上硬鋁和鋁錳合金可取200攝氏度，硬銅可取300攝氏度。一、概述第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一51、導體的電阻損耗的熱量QR式中：二、導體的發(fā)熱第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一6集膚系數(shù)二、導體的發(fā)熱第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一7二、導體的發(fā)熱2、太陽日照的熱量QsEs太陽輻射功率密度As導體對太陽照射的吸收率D導體的外直徑第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一81、對流：由氣體各部分相對位移將熱量帶走的過程。關鍵求:換熱系數(shù)ac和單位長度換熱面積Fc三、熱量的傳遞過程第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一9三、熱量的傳遞過程（1）自然對流換熱：屋內自然通風和屋外風速小于0.2m/s換熱。換熱系數(shù)ac單位長度換熱面積Fc和導體尺寸、布置方式等因數(shù)有關。a、單條導體A1為單位長度導體在高度方向的面積（導體截面用毫米mm表示）第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一10b、二條導體c、三條導體三、熱量的傳遞過程第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一11三、熱量的傳遞過程d、槽型導體第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一12e、圓管導體（2）強迫對流換熱（一般指屋外配電裝置中的管型導體）三、熱量的傳遞過程第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一132、輻射：熱量從高溫物體，以熱射線方式傳至低溫物體的傳播過程。（1）輻射系數(shù)（2）輻射換熱面積單條矩形Ff=2（A1+A2)三、熱量的傳遞過程第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一14三、熱量的傳遞過程第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一15三、熱量的傳遞過程（3）導熱第十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一4.2導體的長期發(fā)熱第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一17一、導體長期發(fā)熱的特點（1）發(fā)熱由正常工作電流引起；（2）發(fā)熱熱量少，溫升不高；（3）發(fā)熱連續(xù)且長期；（4）發(fā)熱和放熱相等；（5）電阻R、比熱容C可看成常數(shù)；第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一18二、導體的溫升過程導體產生的熱量：QR導體的散熱：Qc+Qr，導體的溫升熱量：QW熱平衡方程：其中：化簡得：整理方程得：方程求解后可得：穩(wěn)定溫升為：溫升過程表達式：第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一19根據(jù)公式：得：故導體的載流量為：考慮日照，對于屋外導體：提高載流量的措施：

（1）減小導體電阻：a、減小接觸電阻；b、增加導體截面；c、減小電阻率，即采用電阻率小的金屬如：銅（2）增加導體散熱面積（F)：槽型、矩形的散熱面積較大，35KV及以下多采用，大電流母線多采用雙槽型。（3）增加導體散熱系數(shù)（a)：a、強迫冷卻（風冷或水冷）；b、合理布置導體；c、表面涂漆（屋內：ABC相：黃綠紅）。三、導體的載流量第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一4.3導體的短時發(fā)熱第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一21引言短時發(fā)熱的含義：載流導體短路時發(fā)熱，是指從短路開始至短路切除為止很短一段時間內導體發(fā)熱的過程。短時發(fā)熱的特點：短路電流大，發(fā)熱量多時間短，熱量不易散發(fā)短時發(fā)熱計算的目的：確定導體的最高溫度。導體的溫度迅速升高第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一22一、導體短路時發(fā)熱過程熱平衡關系：在dt時間內，第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一23一、導體短路時發(fā)熱過程整理得：兩邊積分：求解得：第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一24一、導體短路時發(fā)熱過程2345×1016A[J/(Ωm4)]1002003004000θ(℃)鋁銅AwAhθhθw令——短路電流的熱效應第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一25二、短路電流熱效應Qk的計算短路電流周期分量有效值短路電流非周期分量起始值非周期分量衰減時間常數(shù)由于短路電流Ikt的表達式很復雜，一般難于用簡單的解析式求解Qk，工程上常采用近似計算法計算。第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一26二、短路電流熱效應Qk的計算數(shù)值積分的辛卜生法1.短路電流周期分量熱效應Qp的計算任意曲線y=f(x)的定積分，可用下式近似計算：若n=4，因為y1+y3

≈2y2

，則則第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一27二、短路電流熱效應Qk的計算短路電流周期分量的熱效應1.短路電流周期分量熱效應Qp的計算a=0b=tk第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一28二、短路電流熱效應Qk的計算2.短路電流非周期分量熱效應Qnp的計算短路電流非周期分量的熱效應非周期分量等效時間，可查表得。若tk>1s，則Qnp可忽略。第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一29非周期分量等效時間的查詢：第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一30[例]鋁導體型號為LMY-100×8，正常工作電壓UN=10.5kV，正常負荷電流Iw=1500A。正常負荷時，導體的溫度θw=46℃，繼電保護動作時間tpr=1s，斷路器全開斷時間tbr=0.2s，短路電流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。計算短路電流的熱效應和導體的最高溫度。解(1)計算短路電流的熱效應第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一31解(2)計算導體的最高溫度由θw=46℃，查圖得Aw=0.35×1016J/(Ω·m4)查圖得θh=60℃<200℃（鋁導體最高允許溫度）第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一4.4導體短路的電動力計算第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一33一、計算電動力的方法1、畢奧－沙瓦定律第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一342、兩根平行導體間的電動力計算導體2全長在dL1處產生的磁感應強度為：化簡得：一、計算電動力的方法第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一35由于：則長度為L的導體上所受的電動力為：一、計算電動力的方法第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一363、不同形狀導體間的電動力計算不同形狀導體的形狀系數(shù)：一、計算電動力的方法第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一37二、三相導體短路的電動力1、電動力計算（1）作用在中間相（B相）的電動力第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一38（2）作用在外邊相（A或C相）的電動力二、三相導體短路的電動力第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一39（2）作用在外邊相（A或C相）的電動力FA的四個分量：a、不衰減的固定分量b、按時間常數(shù)衰減的非周期分量c、按時間常數(shù)衰減的工頻分量d、不衰減的兩倍工頻分量e、合力二、三相導體短路的電動力第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一402、最大電動力A相最大電動力：B相最大電動力：最大電動力：二、三相導體短路的電動力第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一413、導體振動的動態(tài)應力導體的固有頻率：二、三相導體短路的電動力第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一42最大電動力修正：為避免導體共振應使其固有頻率在下述范圍之外：范圍之外β＝1二、三相導體短路的電動力第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一4.6可靠性計算公式第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一44一、可靠性的概念及指標1.可靠性可靠性是指產品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定的功能的能力。第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一452.可靠性指標

衡量產品可靠性的指標很多，各指標之間有著密切聯(lián)系，其中最主要的有四個，即：可靠度R

(t)、不可靠度(或稱故障概率)F

(t)、故障密度函數(shù)f(t)故障率λ(t)。

一、可靠性的概念及指標第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一46(1)可靠度R

(t)

把產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的概率定義為產品的“可靠度”。用R

(t)表示：

R

(t)=P(T＞t)

其中P

(T＞t)就是產品使用時間T大于規(guī)定時間t的概率。

一、可靠性的概念及指標第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一47

若受試驗的樣品數(shù)是N0個，到t時刻未失效的有Ns(t)個；失效的有Nf(t)個。則沒有失效的概率估計值，即可靠度的估計值為

一、可靠性的概念及指標第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一48

如果仍假定t為規(guī)定的工作時間，T為產品故障前的時間，則產品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內喪失規(guī)定的功能(即發(fā)生故障)的概率定義為不可靠度(或稱為故障概率)，用F(t)表示：

F

(t)=P(T≤t)一、可靠性的概念及指標第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一49同樣，不可靠度的估計值為：

一、可靠性的概念及指標第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一50由于故障和不故障這兩個事件是對立的，所以

R

(t)+F

(t)=1

當N0足夠大時，就可以把頻率作為概率的近似值。同時可見可靠度是時間t的函數(shù)。因此R

(t)亦稱為可靠度函數(shù)。

0≤R

(t)＜1

一、可靠性的概念及指標第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一51(2)故障密度函數(shù)f(t)

如果N0是產品試驗總數(shù)，△Nf是時刻t→t+△t時間間隔內產生的故障產品數(shù)，△Nf

(t)／(N0△t)稱為t→t+△t時間間隔內的平均失效(故障)密度，表示這段時間內平均單位時間的故障頻率，若N0→∞，△t→0，則頻率→概率。一、可靠性的概念及指標第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一52也可根據(jù)F(t)的定義，得到f(t)，即

F

(t)具有以下性質：

0≤

F

(t)＜

1，且為增函數(shù)。

一、可靠性的概念及指標第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一53(3)故障率λ(t)

故障率λ(t)是衡量可靠性的一個重要指標，其含義是產品工作到t時刻后的單位時間內發(fā)生故障的概率，即產品工作到t時刻后，在單位時間內發(fā)生故障的產品數(shù)與在時刻t時仍在正常工作的產品數(shù)之比。λ(t)可由下式表示。

式中dNf(t)為dt時間內的故障產品數(shù)。

一、可靠性的概念及指標第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一54故障率、故障密度及可靠度之間的關系當N0→∞時

一、可靠性的概念及指標第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一55根據(jù)R

(t)，F(xiàn)

(t)，f(t),λ(t)的定義，還可以推導出：

一、可靠性的概念及指標第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一56失效率曲線

耗損失效期t時間偶然失效期早期失效期使用壽命規(guī)定的失效率λ(t)失效率AB一、可靠性的概念及指標第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一57“浴盆曲線”。

(a)早期故障期：產品早期故障反映了設計、制造、加工、裝配等質量薄弱環(huán)節(jié)。早期故障期又稱調整期或鍛煉期，此種故障可用廠內試驗的辦法來消除。一、可靠性的概念及指標第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一58

(b)正常工作期：在此期間產品故障率低而且穩(wěn)定，是設備工作的最好時期。在這期間內產品發(fā)生故障大多出于偶然因素，如突然過載、碰撞等，因此這個時期又叫偶然失效期。

可靠性研究的重點，在于延長正常工作期的長度。

一、可靠性的概念及指標第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一59(c)損耗時期：零件磨損、陳舊，引起設備故障率升高。如能預知耗損開始的時間，通過加強維修，在此時間開始之前就及時將陳舊損壞的零件更換下來，可使故障率下降，也就是說可延長可維修的設備與系統(tǒng)的有效壽命。

故障率的單位一般采用10-5小時或10-9小時。故障率也可用工作次數(shù)、轉速、距離等。

一、可靠性的概念及指標第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一60(4)平均壽命平均壽命是指產品從投入運行到發(fā)生故障的平均工作時間。對于不維修產品又稱失效前平均時間MTTF(Meantimetofailure)，根據(jù)數(shù)學期望的定義，可得

一、可靠性的概念及指標第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一61

當λ(t)=常數(shù)時，R

(t)=e-λt，所以

一、可靠性的概念及指標第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一62

對于可維修產品而言，平均壽命指的是產品兩次相鄰故障間的平均工作時間，稱為平均故障間隔時間MTBF(Meantimebetweenfailure)，和MTTF有同樣的數(shù)學表達式：

當λ(t)=常數(shù)時，

一、可靠性的概念及指標第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一63(5)有效度

對于可修復產品，只考慮其發(fā)生故障的概率顯然是不合適的，還應考慮被修復的可能性，衡量修復可能性的指標為維修度，用M(t)表示。

一、可靠性的概念及指標第六十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一64

維修度M(t)——產品在規(guī)定條件下進行修理時，在規(guī)定時間內完成修復的概率。在維修性工程中，還有維修密度函數(shù)m(t)、維修率μ(t)，其相互關系有：

一、可靠性的概念及指標第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一65

平均修復時間(MTTR—MeantimetoRepair)應理解為產品修復時間的數(shù)學期望。有：

當μ(t)=常數(shù)時，一、可靠性的概念及指標第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一66

對可修復系統(tǒng)，當考慮到可靠性和維修性時，綜合評價的尺度就是有效度A(t)，它表示產品在規(guī)定條件下保持規(guī)定功能的能力。

一、可靠性的概念及指標第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一67MTBF——反映了可靠性的含義。MTTR——反映維修活動的一種能力。兩者結合—固有有效度A(t)

當考慮后勤保障、服務質量時，就會在時間序列上出現(xiàn)平均等待時間(MWT—MeanWaittime)。如果從實際出發(fā)，使用有效度A0應表示為：

一、可靠性的概念及指標第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一68(6)重要度若干個部件組成的系統(tǒng)中，每個部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般將各部件在系統(tǒng)中所起的重要程度進行定量描述，用wj表示。顯然，0≤wj≤1。這個重要度是從系統(tǒng)的結構來看部件的重要程度，因此它是結構重要度。

一、可靠性的概念及指標第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一69(7)復雜度復雜度ci可以簡單地用分系統(tǒng)的基本構件數(shù)來表示，即：

其中：ni——第i個分系統(tǒng)的構件數(shù)；

N——系統(tǒng)的構件總數(shù)；

n——分系統(tǒng)數(shù)。一、可靠性的概念及指標第六十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一70二、系統(tǒng)可靠性模型一、串聯(lián)模型

組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會導致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。

123n……第七十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期一71根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數(shù)學模型為：式中