2020年高考數(shù)學(文數(shù))解答題強化專練-數(shù)列含答案

nn510nnnnnnn1nn-1nnnnnn5nnnnn510nnnnnnn1nn-1nnnnnn5nnn2nn（文數(shù)）答題強化?！獢?shù)列一、解答題（本大題共題，共120.0分）在差數(shù)列{

}，為前n項和，若=25，=19（1求數(shù){}通項公式a及項和S；（2若數(shù){}=

，求數(shù)列{}前n和．

在數(shù)列{}，a，aa+（n）（n≥2，N*（1求證：數(shù){+n}等數(shù)列，并求{}通項公式；（2求數(shù){}前和．

已知數(shù)列列．求數(shù)列設

是以為項，的通項公式；，求數(shù)列

為公差的等差數(shù)列，且，的前項．

，成比數(shù)4.

設是差數(shù)列{}前和，若公差d，a=10且、、成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù){}通項公式；（Ⅱ）設=

，=b+…b，證：T＜第1頁，共9頁n5234nnn12n+1nn2nnnmmn3n5234nnn12n+1nn2nnnmmn342nnnnnnnn+1n1nnn5.

已知是的等比數(shù)列a484a，，成差數(shù)列．（1）求數(shù)a的通項公式；（2）設數(shù)b滿足＝a，＝＋a，數(shù)b的前項．n12nnnnn6.

已知數(shù)列中a=1，=3，aa）直上（Ⅰ）證明數(shù)a為列，并求其公比．（Ⅱ）設b（+1）前項為若，求實數(shù)λ的最小值．7.

已知正項等比數(shù)足a＝，－a24（Ⅰ）求數(shù)a通項公式a（Ⅱ）設b＝，b前項和S8.

已知數(shù)列滿a=1，a=1+2+3+…+nn．（1）求證：數(shù){是差數(shù)列（2）若b，求數(shù)b前項S．第頁，9頁nnnn1nnnn1nnnnnnn1nnnn1nnn9.

已知數(shù)列{}前項和S滿=+（Ⅰ）證明：數(shù)列{}等數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù){}前n項．

?a（*，且=110.

已知數(shù)列{}前項和為，足，且對任意正整數(shù)，都有．求數(shù)列{}通公式；若，數(shù)列{}前n和T．第3頁，共9頁n51011nnnn510111n1nn-1nnn1nnn-1n51011nnnn510111n1nn-1nnn1nnn-1答案和解析答案】1等差數(shù)a公差為d，，．

1

+，聯(lián)立解得a=1．

n

（．S=

=n

．（）b=

==b

n

的n和=

==．【解析的公為S5a+

聯(lián)立解得a，即可得出．（）b==，用項和可出本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式項和法查推理能力與計算能力，屬于中檔題．答案】（1）證明：=3，a=2a+（（n）

n

（）a

+n}是等比數(shù)列，首項為，公為

n

n+1

．（）解：數(shù)a的n和S=（2+2++2=-=2-4-．

n+1

）…+n【解析（a=3，=2a+（）n）．變形為aa）利用等比數(shù)列的通項公式即可得．（）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式及其前n項和公式即可得出．本題考查了遞推關系差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及其前n和公式查理能力與計算能力，屬于中檔題．答案】1為，等比數(shù)列，所以，，因為，，即，以（值去，所以．（）由（知，所以

，第頁，9頁1nn521nnn1nnn24324111n511112n11nn521nnn1nnn24324111n511112n1n1nnnn-1nnn-1n-1-221n-1-2n21n1．【解析本考查等差數(shù)列的通項公式及前n項公，等比數(shù)列的通項公式、性質及前n項和公式，以及分組法求和，屬于一（1根據(jù)，，成比數(shù)列列方程組，求出a和公差，即可得到數(shù)列的項公式；（2由（）求得，

，利用分組求和法，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前和公式即可求4.【答案】（Ⅰ）解：是差數(shù)列{a}前項，公差d，a=10，且、、成比數(shù)列由知：解得：a，d，故數(shù)列{}通公式=2．

，（）證明

==

，

=b+b+…b

n==

n

＜．

．【解析本考查數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前項公式及裂項求和公式，屬于一般題．（）利用等差數(shù)列的前n項公式、比數(shù)列性質，列出方程組，求出a=2d=2，由此能求出數(shù)列{}通項公式；（）由

==

，利用裂項求和法能證明T＜．5.【答案】解：（）設等比數(shù)列{}公比為（＞），因為a，，a成等差數(shù)列，所以6a＝4＋a，即6q＝4aqa，即q2

-3＋2，解得＝或＝（舍去）．又因為＝q＝a＝48所以a＝，所以＝2n-1（2由條件及（1可得＝＝3×＝．因為b＝b＋，以-＝a，所以b-＝（n），所以b＝b-）（bb）＋…＋（bb）＋b＝a＋＋＋＋＋a＋

＝2n＋3≥2）．又因為＝足上式，所以b＝n-1＋（N*．所以第5頁，共9頁nnnnnnnnnnnnnnnn2nmmmnnnnnnnnnnnnnnnn2nmmmmm213122nnn42n【解析本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在數(shù)列通項公式的求法中的應用，數(shù)列的求和的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．利用已知條件求出公比和首項，進而得到通項公式；利用疊加,并利用等比數(shù)列的求和公式求出n≥2時b的達式，進一步驗時是否成立，從而得出數(shù){}通項公式，然后利用分組求和法，求得．6.【答案】解：（Ⅰ）證明：a，）直線x-+1=0上，可得，即有a（a），可得{+1}為項為，公比為的比數(shù)列，可得n即an，n+1-1-（2n）=2，可得數(shù)列{a}等數(shù)列，其公比為；（）設（）

n

=n，S=n），≤（）即為（）≤?m

，可得≥由c=

恒成立，，c-c=-=

，當=1，＞c，=2時=c，2時，＜c，即c＜＞c＞c＞…，可得為最大值，即有λ≥，則≥，即實數(shù)λ的小值為．【解析】（Ⅰ）首先判斷{a+1}為項為2公比為2的比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式和定義，即可得到所求；（運對數(shù)的運算性質可得再等差數(shù)的求和公式和通項公式合參數(shù)分離和數(shù)列的單調性，求得最大值，可得所求最小值．本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式及等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用查數(shù)列不等式恒成立問題，注意運用參數(shù)分離和數(shù)列的單調性，考查運算能力、推理能力，屬于中檔題．7.【答案】解：（Ⅰ）設數(shù)列{}公為q由a－＝24，得，即3q2q－＝0，解得＝3或．又＞，則＞0，＝，第6頁，共9頁nnn，3nnn1n2nnn，3nnn1n2

n

＝

．（）b＝＝

S

n

＝3＝

，=

，

．【解析】本題考查等比數(shù)列的通公式和用錯位相減法求數(shù)列的前和.（）把已知條件用和比示建立方程，求出q即可得到通項公（Ⅱ）緊緊抓住數(shù)列的特點，它由一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列對應項相乘而得，此類數(shù)列可通過錯位相減法求前n項和8.【答案】解：（）證明：數(shù)列{}足a=1（n+1）…+n=nN*則（數(shù)），nN*則數(shù)列{}以首項，為公的等差數(shù)列．

，（2由（）得所以，n*所以，所以S=+b+…n

=

，n*=

，=

．【解析本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．根據(jù)數(shù)列的遞推關系式整理得到利用裂項相消法求出數(shù)列的和．

（常數(shù)），*可證明．第7頁，共9頁n+1nnnnn11nnnnnn-11n+1nnnnn11nnnnnn-119.【答案】解：（Ⅰ）證明：據(jù)題意可得-S

?a，

n

=

?a，

=?，

1

=1，數(shù){}以1為項，以為比的等比數(shù)列，（）由（Ⅰ）可得（），

n

=n（）n-1S

n

=1×（）0（）1+3×）++n（）n-1，

n

=1×（）1

+2×（）

+3×（）+…?（）

，

n

=1+（）1

+（）2

+（）

++）n-1?（）=-n（）n-（）（），S

n

=-（+）（）n．【解析本考查了等比數(shù)列的判定、數(shù)列遞推關系、錯位相減求和法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．（）由=S

?a，

=?，故數(shù){}以1為項，以為公的比數(shù)列，（）先求出a=?（），利用“錯位相減法”等比數(shù)列的求和公式即可得出．【案】解析：）由S=1，得a．又對任意正整數(shù)n

都成立，即S+（n+1）=（n+1（nS，所以nS-（n+1（）所以即數(shù)列所以即

，是以公差，為項的等差數(shù)列，，，得a=S-S=2-1（，又由a=1所以．第8頁，共9頁nnnnnnnn22221nnnnnnnnn22221nnnnn+1解法：由可得S+（n）（n+1），當n，S+n-1），兩式相減，得a+2=）a，整理得a，

，在令，即+2=2a，解得a=3

中，，

-a，所以數(shù)列{}首為1公