線面、面面垂直的證明

線面、面面垂直的證明珠區(qū)冼

“國(guó)培”精教案、精課堂（微）征集評(píng)選活動(dòng)參評(píng)教案線、面直證廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)(519100)冼虹雁教材版本：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（選修）人民教育出版社（人教版）年級(jí)、科目：高三數(shù)學(xué)第1輪習(xí)課十章第9課時(shí)一教分】近年來(lái)，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復(fù)習(xí)是要以多面體為依托，始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考查重點(diǎn)新標(biāo)材中將立體幾何難度要求進(jìn)行了降低點(diǎn)對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上實(shí)平面到空間轉(zhuǎn)化是知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)而在這部分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重．預(yù)測(cè)2011年考將以多面體為載體直接考查線面位置關(guān)系：（1考題將可能以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn)；（2在考題上的特點(diǎn)為：熱點(diǎn)問(wèn)題為平面的基本性質(zhì)，考查線線、線面和面面關(guān)系的論證，此類題目將以客觀題和解答題的第一步為主；（3解答題多采用一題多問(wèn)的方式，這樣既降低了起點(diǎn)又分散了難點(diǎn)．二教目】知與能標(biāo)1理解幾種垂直的定義，掌握線面、面面垂直的判定定理；（2運(yùn)用線面、面面垂直的判定定理解決問(wèn)題．過(guò)與法標(biāo)1通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)的方法歸納、概括結(jié)論；（2通過(guò)探究線面面面垂直的判定體驗(yàn)間向平面轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．情與度標(biāo)增強(qiáng)學(xué)的自主探究意識(shí)體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生互相合作的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探究，積極思考的學(xué)習(xí)精神．三教重難】重1）掌握幾種垂直的定義、判定理、性質(zhì)定理，能用文字、符號(hào)規(guī)范表述；（2通過(guò)線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化提高化歸轉(zhuǎn)化能力．難：面垂直的證明．四教思】以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以思維為核心，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)．五教方】啟發(fā)式講解，互動(dòng)式討論，講練結(jié)合．六教流】（）礎(chǔ)顧直與面直．義：如果直線

l

和平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線

l

和平面

互相垂直，記作

l

．．判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂于這個(gè)平面．．性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．平與面直．定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直第頁(yè)

平面ACAEAE面P“國(guó)培”精平面ACAEAE面P．性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于一個(gè)平面．（）題析．線面直證

P例：圖所示，已知PA

⊙O所的平面AB是O的徑C⊙O上意點(diǎn)，過(guò)A作AE

于E．求證：AE

平面

．A

EC

B分：

PA在所平

PAACPA

BC平PBC證：PA⊙所的平面，BCO所的平面，∴

BC

．又是的徑，∴

AC

．而

AC

，∴

平面

PAC

，∴

．，又，PCBCC∴AE面PBC【學(xué)生演練】【教師點(diǎn)評(píng)】分析從結(jié)論入手，論證從已知開(kāi)始．【鞏練2010廣東考）如圖，弧是半徑為

的半圓，AC為徑，點(diǎn)E為AC的點(diǎn)點(diǎn)B和點(diǎn)為段AD的等分點(diǎn)平面外一點(diǎn)F滿．

平面證明：

FD．

FA

C

DB分：

E為弧C中點(diǎn)

EBBC

EFC平BED平ED

EBFCFC

面FDEBFD平面FD證：點(diǎn)為弧的點(diǎn)，∴

2

，即

BEAC

．第頁(yè)

“國(guó)培”精教案、精課堂（微）征集評(píng)選活動(dòng)參評(píng)教案又∵FC面，面∴FCBE

．又∵

FC

、

平面

FBD

，

FCAC

，∴BE

平面FBD

．∵平面FBD∴EB．

，

P．面面直證例：圖，是方形，O是方形的中心，面．求證：平面PAC

平面BDE

．

D

CO分：ABCDBD

BDBDPOO

AB平面面PAC平面BDEBDE證：

底面

，

底面

，∴

．又∵

是正方形，∴

，又

PO，BD平面．又BD面BDE，∴平面

平面

BDE

．【學(xué)生演練】【教師點(diǎn)評(píng)】【鞏練年山東考）在如圖所示的何體中，四邊形

是正方形，MA

底面

，∥MA、G分別為MB、的點(diǎn)．求證：平面⊥平面．分：MAABCD//MA

PDABCD

BCPDDCDC

GFPDC平面DCE平面PGFGB中點(diǎn)為P的中點(diǎn)

//BC

證：已知MA平面ABCD，PD∥MA∴⊥平面ABCD．又平面ABCD，∴⊥．∵四邊形為方形，第頁(yè)

“國(guó)培”精教案、精課堂（微）征集評(píng)選活動(dòng)參評(píng)教案∴⊥DC．又∵∩DCD∴⊥平面PDC在△，∵G分別為PB、的點(diǎn)，∴∥BC∴⊥平面PDC又∵面，∴平面⊥平面．（）固化2009年海南省考試說(shuō)明樣）如右圖、QR分別為正方體ABCD－AD1111的棱、BB、BC的點(diǎn)．1求證：⊥面．1證：結(jié)、B．1∵四邊形BCC是方形，1∴BC．1又∵R、Q分是BC、B中點(diǎn)，1∴QR∥BC1∴QR⊥．1又D⊥面B，11

平面，11∴D．1又和CD是面BD內(nèi)兩條相交直線，11∴QR⊥平面BCD．1∵面D，11∴QR⊥BD．1同理，⊥面，1∴⊥BD．1又和平面內(nèi)兩條相交直線，∴⊥面．1．右圖，三棱柱ABCAC中，＝BC＝1，11∠ACB，1

，是B中．11（1求證：CD平面．1（2在上么位置時(shí)得⊥面CDF1并證明你的結(jié)論．分1）由于D所平ABC垂平面A，只要證11明CD垂交線A，直與平面垂直判定定理可得D⊥平111面AB．1（2由）得CDAB，要過(guò)D作的線，它與BB的交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)1111位置．解1）證明：如右圖，ABCC是直三棱柱，11∴C=BC=1，且∠AC°．111又是B的中點(diǎn)，CD⊥．1111∵AA⊥面A，CD面，1111第頁(yè)

“國(guó)培”精教案、精課堂（微）征集評(píng)選活動(dòng)參評(píng)教案∴AACD1∴D⊥平面BB11（2作DE交于E，延長(zhǎng)DE交于F，結(jié)C，則AB⊥面CDF，11點(diǎn)即所求．事實(shí)上，∵D⊥面B，AB平面，1111∴D．⊥DF，DFCDD11∴AB⊥面CDF．1點(diǎn)：題）的證明中，證得CD⊥B后由—AC是直三棱柱知平面1111CB⊥平面AAB，立得D⊥平面AAB．1111（2是開(kāi)放性探索問(wèn)題，注意采用逆向思維的方法分析問(wèn)題．（）堂結(jié)空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化—這是立體幾何中證明垂直關(guān)系常用的思路．判定

判定直線與直線垂直

直線與平面垂直

平面與平面垂直性質(zhì)

性質(zhì)（）置業(yè)《金榜》體驗(yàn)高考1七教反】．課堂上提問(wèn)時(shí)，學(xué)生對(duì)垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理不熟悉，今后要督促記、理解．要教會(huì)學(xué)生研究立體幾何的方法，將空間問(wèn)題平面化，研究平行、垂直問(wèn)題時(shí)，常常是在線線、線面、面面之間相互轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)的．大部分學(xué)