2020屆中考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想型問題

12345622018222020屆考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想1234562201822綜合實(shí)踐集訓(xùn)(二)歸納猜想型問題1．“數(shù)學(xué)將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH，乙烷的化學(xué)式是H，丙烷的化學(xué)式是CH，…設(shè)碳原子42638的數(shù)目為n(n為正整數(shù))，則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)子來表示A)A．CHn2

＋

2

B．CHnnC．CHn

2

D．CHnn

2．[2018·張家]觀察下列算式2＝2，2＝4，2＝8，2＝，2＝32，＝64…，則2＋2＋＋2＋2＋…＋的末位數(shù)字是B)A．8B．6．D．0【解析】題意可知，末位數(shù)字每個(gè)算式是一個(gè)周期，分別為，486∵2018÷4504…2∴2

20182的末位數(shù)字相同，為4.∵24＋＝，末位數(shù)字是，∴22

22＋…＋2018末位數(shù)字是＋46.3．[2018·廣州]在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖2－1所示，第1次移動(dòng)到A，第2移動(dòng)到，…，第n次移動(dòng)到1.△A的面積是A)n2018圖2－1A．504

2

1B.

21C.m

2

D．1m

217

n42122555512552020屆考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想n4212255551255【解析】由題意知OA＝AA∵2018÷4504…2

＝2n∴2018

＝2×504008eq\o\ac(△,則)的面積是2018

×115044衢州模擬]平面直角坐標(biāo)系中，一組菱形

CO，111222CC，CC，…按如圖2－2方式放置，已知點(diǎn)A0)，，0)，332410)，…，(2n－，0)點(diǎn)B(0，1)，BB(0，…，B33－，則菱形CC的面積為(B)554圖2－2A．5C．52

B．9D．【解析】根據(jù)題意得A，，B(09)則AB

＝9，又∵CC＝CC＝…C54

1

O2∴菱形ACBC的面積為×92×＝5．將一些徑相同的小圓按如圖2－3所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有__

2n4__個(gè)小圓．用含n代數(shù)式表示)①②③④27

2020屆考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想型問題圖2－36．如24，邊長(zhǎng)為4的正六邊形中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF軸，將正六邊繞原順時(shí)針旋次，每次旋60°，n＝2時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，－2．圖2－4【解析】∵將正六邊形ABCDEF原點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)次，點(diǎn)A都回到初始位置．當(dāng)＝2，∵2019÷6336……3∴頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－3)7．[2019·義安區(qū)一模]將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如下表規(guī)律排列：規(guī)定位于第a，第b的自然數(shù)記為(a，b，如自然數(shù)為(，，自然數(shù)為(42)…按此規(guī)律，自然數(shù)2為__(505行

列

第1

第2

第3

第4第1行第2行第3行第4行…第n行

18916……

271015……

361114……

451213……【解析】由題意可得，每一行有個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到37

1111122233n1nnn1－，－－，201821111122233n1nnn1－，－－，2018233311－，；A－，－；A－，2222222342018坐標(biāo)是－，大排列，偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．∵2019÷45043∴2第505行，∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，∴自然數(shù)019記(．8．[2018·衢州]定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的γ(a，θ)變換．如－，等邊三角的邊長(zhǎng)1A在第一象限，B與原重合，點(diǎn)C在x的正半軸上，△ABC是△ABC經(jīng)(1，變化后所得的圖象．若△ABC經(jīng)γ(1，180°)變換后得ABC，△AB經(jīng)γ(2，180°)變換后得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，△BC經(jīng)γ(3，180°)變換后得△AB，依此類推…eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)Cγn，180°)變換后得△AB，則A的坐標(biāo)是－－－

23__點(diǎn)的坐標(biāo)是

.圖2－5【解析】∵△ABC邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴個(gè)單位后

點(diǎn)順，對(duì)稱2，－移2－為21333n018為偶數(shù)，得23247

的

2212223344446)－n214311＝－＝；111.2020屆考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想型問題2212223344446)－n214311＝－＝；111.9．觀察下等式：第一個(gè)等式：2a＝＝－；1＋3×2＋2×2＋2＋第二個(gè)等式：2a＝21＋3×2＋×

2

2

)

11＝－；22＋1＋第三個(gè)等式：2a＝31＋3×22×(2

3

)

2

11＝－；2＋＋第四個(gè)等式：2a＝41＋3×2＋×

2

4

)

11＝－.22＋1＋按上述規(guī)律，回答下列問題：(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：＝6

132

262

(26

2

＝

2

1161271

；(2)用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式：＝n

132

2n2

(2

＝__

2

－n12

n

1__＋114(3)a＋＋＋a＋＋＝得出最簡(jiǎn)結(jié)果)；1(4)計(jì)算：a＋a＋…＋a1解(3)

1

aa＝246

－＋－＋－211121611111421＋127143(4)a

＋＋…＝12

－＋－＋…－＝－212121＋112＋1212

n

＝＋1

2n1)3n＋1)57

mmm113＝22020屆考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想型問題mmm113＝210如圖2－6，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)從A出發(fā)，沿正方向移動(dòng)．圖2－6(1)當(dāng)AQ＝2時(shí)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為__

23

或2__；(2)數(shù)軸上有一點(diǎn)，且點(diǎn)C滿足ACm其中m＞1)，求點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)．(用含m的代數(shù)式表示；(3)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BP的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中123點(diǎn)，…依此類推，點(diǎn)P為線段n

－

1

的中點(diǎn)，它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)分別為p，p，，…，p(為正整數(shù))．123n①當(dāng)n≥2，2p－pnn

是否恒為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由；②記S＝p＋＋＋…＋p＋，求當(dāng)n＝2時(shí)S的值．1解：(2)∵AC·BC∴＝

m

，當(dāng)C在A之間時(shí)，∵ACBC，∴AC

＝1解得；m當(dāng)C在點(diǎn)B右邊時(shí)，∵ACBC，∴AC

m

＝1解得m

.綜上，C點(diǎn)數(shù)軸上所表示的數(shù)為

或；m1－1(3)①題意得

表示的數(shù)為，表示的數(shù)為22

2

212

，…表示的數(shù)為n67

22nn22nn2

nn，

2020屆考數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐集訓(xùn)歸納猜想型問題∴2p

n

n

1

×

2n1n112－12n－1