《平行四邊形性質(zhì)》公開(kāi)課課件

平行四邊形的性質(zhì)2

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯

2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1.什么是平行四邊形？復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD1.對(duì)邊：2.對(duì)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

復(fù)習(xí)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.一天，財(cái)主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說(shuō)給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的（如下圖，AB=8，OA=3，BC=10），還有一塊是邊長(zhǎng)是7的正方形EFGH土地，讓你來(lái)選一下，哪一塊面積更大

想一想EFHGABDCO71083P86

如圖4—3，□ABCD

的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。ABCDO

（1）圖中有哪些三角形是全等的？圖4—3有哪些線段是相等的？（請(qǐng)大家大膽猜想）OA=OC；OB=OD。

（2）能設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？你們可以用測(cè)量的方法,也可以用復(fù)制紙片并借助旋轉(zhuǎn)的方法.（下面老師用旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)幫助大家驗(yàn)證你們的猜想）做一做ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

動(dòng)手實(shí)踐●ADOCBDBOCA再看一遍看一看注意認(rèn)真觀察哦！●ADOCBDBOCA看一看通過(guò)觀察，你們的猜想正確嗎？注意認(rèn)真觀察哦！結(jié)論●1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱(chēng)中心。

根據(jù)剛才的猜想和實(shí)踐檢驗(yàn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？歸納總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。你能證明它嗎?ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證一證別犯困啦！注意認(rèn)真聽(tīng)講哦！利用定義、性質(zhì)解題ABADBC810O分析

（1）在□ABCD中，BC是

的對(duì)邊；ADCD是

的對(duì)邊；因?yàn)锳D、AB已知，所以，利用平行四邊形的性質(zhì)“

”可求出它們；對(duì)邊相等（2）點(diǎn)O是

，平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)利用平行四邊形的性質(zhì)“

”可知OB是BD的一半。平行四邊形兩對(duì)角線互相平分（3）求BD的長(zhǎng)應(yīng)擺在△

中用

定理來(lái)計(jì)算。ADB勾股閱讀p86解例1

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DBAD,求BC,CD及OB的長(zhǎng).。一天，財(cái)主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說(shuō)給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的（如下圖，AB=8，OA=3，BC=10），還有一塊是邊長(zhǎng)是7的正方形EFGH土地，讓你來(lái)選一下，哪一塊面積更大

想一想EFHGABDCO71083通過(guò)前面的探究和學(xué)習(xí)，相信大家很容易解決這個(gè)問(wèn)題了！財(cái)主不服氣，又想考阿凡提，說(shuō)過(guò)點(diǎn)O做一直線EF，交邊AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)E與A、D不重合），你能知道這里有多少對(duì)全等三角形嗎？迎接挑戰(zhàn)1ＢEDOFCA6對(duì)應(yīng)屆挑戰(zhàn)2正在這時(shí)，財(cái)主的兩個(gè)兒子也跑來(lái)找阿凡提評(píng)理，說(shuō)父親偏向，都說(shuō)對(duì)方的地大！聰明的你能幫助解決嗎？迎接挑戰(zhàn)3國(guó)王聽(tīng)說(shuō)阿凡提非常聰明，召他進(jìn)宮，說(shuō)，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖），想在里面種四種不同的花，并且所占的面積一樣，你給我設(shè)計(jì)幾個(gè)方案.下面我給大家提供四種答案進(jìn)行參考迎接挑戰(zhàn)4這時(shí)，阿凡提又給大家提出了一個(gè)問(wèn)題，一起來(lái)思考下吧！當(dāng)EF⊥BD于O，分別交AB、CD于E、F