2021高三數(shù)學（理）一輪復習專練38證明含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數(shù)學（理）人教版一輪復習專練38證明含解析專練38證明命題范圍:證明方法：分析法、綜合法、反證法、數(shù)學歸納法[基礎強化]一、選擇題1．若a,b，c為實數(shù),且a<b<0,則下列命題正確的是(）A．ac2〈bc2B．a2>ab〉b2C。eq\f(1，a)<eq\f(1，b)D。eq\f（b，a)>eq\f(a，b）2．若a，b,c是不全相等的實數(shù)，求證：a2＋b2＋c2〉ab＋bc＋ca.證明過程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個“＝”不成立．∴將以上三式相加得2（a2＋b2＋c2)〉2(ab＋bc＋ac)．∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca。此證法是（）A．分析法B．綜合法C．分析法與綜合法并用D．反證法3．用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根4．如圖是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是（)A．①—分析法，②-綜合法B．①—綜合法,②-分析法C．①—綜合法,②—反證法D．①—分析法，②—反證法5．在用數(shù)學歸納法證明等式1＋2＋3＋…＋2n＝2n2＋n（n∈N＊）的第二步中，假設n＝k時原等式成立,那么在n＝k＋1時需要證明的等式為(）A．1＋2＋3＋…＋2k＋2(k＋1)＝2k2＋k＋2(k＋1）2＋（k＋1)B．1＋2＋3＋…＋2k＋2(k＋1)＝2（k＋1)2＋(k＋1）C．1＋2＋3＋…＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2k2＋k＋2(k＋1）2＋(k＋1）D．1＋2＋3＋…＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2(k＋1)2＋(k＋1)6．在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC，則△ABC一定是(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定7．［2020·黑龍江哈爾濱三中測試]用數(shù)學歸納法證明不等式“1＋eq\f（1,2)＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f（1，2n－1)<n（n∈N＊,n≥2)”時，由n＝k（k≥2)時，不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應增加的項數(shù)是（)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋18．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a〉b〉c，且a＋b＋c＝0，求證eq\r(b2－ac)<eq\r(3）a”索的因應是(）A．a－b〉0B．a－c>0C．（a－b)（a－c)>0D．（a－b)（a－c)〈09．［2020·長春測試]設a，b，c都是正數(shù)，則a＋eq\f(1,b），b＋eq\f（1，c），c＋eq\f（1，a）三個數(shù)(）A．都大于2B．都小于2C．至少有一個不大于2D．至少有一個不小于2二、填空題10．如果aeq\r（a)＋beq\r（b）>aeq\r（b）＋beq\r(a),則a，b應滿足的條件是____________．11．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1"時應假設__________________．12．若P＝eq\r（a＋6)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋8）＋eq\r（a＋5）（a≥0)，則P，Q的大小關系是______________．［能力提升］13．［2020·河北邯鄲測試］設f(x）是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)單調遞減，若x1＋x2〉0，則f（x1)＋f(x2)的值（)A．恒為負值B．恒等于零C．恒為正值D．無法確定正負14．用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab不能被5整除,則a與b都不能被5整除”時,假設的內容應為(）A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一個能被5整除D．a，b至多有一個能被5整除15．設a，b∈R,給出下列條件：①a＋b〉1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2〉2；⑤ab〉1。其中能推出：“a，b中至少有一個大于1"的條件是________（填序號）．16．設a，b是互不相等的正數(shù)，給出下列不等式：①(a＋3）2〉2a2＋6②a2＋eq\f（1，a2）≥a＋eq\f（1,a);③｜a－b|＋eq\f(1，a－b）≥2.其中恒成立的是________．專練38證明1．B∵a2－ab＝a（a－b），∵a<b<0，∴a－b〈0，∴a2－ab〉0,∴a2〉ab①，又ab－b2＝b(a－b）〉0，∴ab〉b2②，由①②得,a2>ab>b2.2．B由已知條件入手證明結論成立,滿足綜合法的定義．3．A“方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”的否定是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”，故選A。4．B根據已知可得該結構圖為證明方法的結構圖：∵由已知到可知，進而得到結論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①—綜合法，②—分析法，故選B.5．D∵用數(shù)學歸納法證明等式1＋2＋3＋…＋2n＝2n2＋n時,當n＝1時左邊所得的項是1＋2;假設n＝k時，命題成立,1＋2＋3＋…＋2k＝2k2＋k，則當n＝k＋1時,左端為1＋2＋3＋…＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)，∴從“k→k＋1”需增添的項是2k＋1＋2(k＋1），∴1＋2＋3＋…＋2k＋2k＋1＋2（k＋1）＝2（k＋1）2＋（k＋1）．故選D。6．CsinAsinC〈cosAcosC?cos（A＋C）〉0?cosB＝cos［π－(A＋C）］＝－cos(A＋C）<0?B為鈍角?△ABC一定是鈍角三角形．7．C當n＝k＋1時，左邊為1＋eq\f(1，2)＋eq\f(1,3）＋…＋eq\f(1，2k－1)＋eq\f(1，2k)＋eq\f(1，2k＋1）＋…＋eq\f(1,2k＋1－1）,增加了eq\f(1，2k）＋eq\f(1,2k＋1）＋…＋eq\f（1,2k＋1－1），共（2k＋1－1)－（2k－1)＝2k項,故選C.8．C由a>b〉c，且a＋b＋c＝0可得b＝－a－c，a〉0，c〈0.要證eq\r(b2－ac）〈eq\r(3）a只要證(－a－c)2－ac<3a2,即證a2－ac＋a2－c2>0，即證a（a－c)＋(a＋c)（a－c）>0，即證a(a－c）－b（a－c)〉0,即證（a－c）(a－b）>0.故求證“eq\r(b2－ac）<eq\r(3a)”索的因應是（a－c)（a－b）>0,故選C。9．D假設a＋eq\f(1，b），b＋eq\f(1，c)，c＋eq\f（1，a)都小于2，則有a＋eq\f（1，b）＋b＋eq\f(1,c）＋c＋eq\f(1,a）〈6。又∵a>0，b〉0，c>0,∴a＋eq\f（1，b)＋b＋eq\f(1,c）＋c＋eq\f（1，a)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（a＋\f（1，a)））＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b）））＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(c＋\f（1,c））)≥2eq\r（a·\f（1，a）)＋2eq\r(b·\f(1，b）)＋2eq\r(c·\f(1，c))＝6,這與假設矛盾．∴a＋eq\f(1,b），b＋eq\f(1，c），c＋eq\f(1，a)三個數(shù)至少有一個不小于2.10．a≥0,b≥0且a≠b解析:aeq\r（a）＋beq\r(b)>aeq\r（b)＋beq\r（a），即:（eq\r(a)－eq\r(b))2（eq\r（a)＋eq\r(b)）〉0,需滿足a≥0，b≥0且a≠b。11．x≠－1且x≠1解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．12．P〉Q解析：P2－Q2＝2eq\r（a2＋13a＋42）－2eq\r(a2＋13a＋40）>0，∴P2>Q2，∴P>Q.13．A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調遞減,可知f（x）在R上單調遞減，∵x1＋x2〉0，∴x1〉－x2，∴f(x1)<f（－x2)＝－f（x2），∴f(x1）＋f（x2）〈0。14．C“都不能”的否定為“至少有一個能”，故假設的內容應為“a，b至少有一個能被5整除”．15．③解析:取a＝eq\f（1，2），b＝eq\f(2，3）,則a＋b＝eq\f（7,6)>1，而a<b〈1，∴①推不出；取a＝b＝1，則a＋b＝2,∴②推不出;取a＝－3，b＝－2，則a2＋b2＝13>2，ab＝6〉1,而a〈0，b<0，∴④⑤推不出．對于③可用反證法證明：假設a,b都不大于1，即a≤1，b≤1，則a＋b≤2，與a＋b〉2矛盾,故a,b中至少有一個大于1。16．②解析：對于①，(a＋3）2－（2a2＋6a＋11)＝－a2－2〈0，∴（a＋3)2〈2a2＋6a＋11，∴①不成立；對于②，∵a≠0，a2＋eq\f(1,a2）≥a＋eq\f（