繞軸旋轉體的體積_第1頁
繞軸旋轉體的體積_第2頁
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文檔簡介

繞軸旋轉體的體積第一頁，共17頁。求旋轉體的體積第五節(jié)定積分的應用

第八章第二頁，共17頁。一旋轉體的體積圓柱圓錐圓臺第三頁，共17頁。取積分變量為xo在

上任取小區(qū)間第四頁，共17頁。類似的當考慮連續(xù)曲線段繞y

軸旋轉一周所形成的立體體積為第五頁，共17頁。所圍圖形繞x

軸旋轉而轉而成的橢球體的體積.解:方法1

利用直角坐標方程則(利用對稱性)機動目錄上頁下頁返回結束例1由曲線第六頁，共17頁。方法2

利用橢圓參數方程則特別當b=a

時,就得半徑為a的球體的體積機動目錄上頁下頁返回結束第七頁，共17頁。例2.求由曲線,直線及

軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積.解：選為積分變量，由旋轉體的體積公式，得到第八頁，共17頁。例3求由曲線，直線及軸所圍成的圖形分別繞軸，軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積xxyy第九頁，共17頁。解：繞x軸旋轉體的體積

繞

y軸旋轉體的體積第十頁，共17頁。的一拱與y＝0所圍成的圖形分別繞x

軸旋轉而成的立體體積.解:

繞x

軸旋轉而成的體積為利用對稱性例3計算擺線第十一頁，共17頁。設所給立體垂直于x

軸的截面面積為A(x),則對應于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為機動目錄上頁下頁返回結束上連續(xù),1應用平行截面函數求旋轉體體積第十二頁，共17頁。并與底面交成角,解:

如圖所示取坐標系,則圓的方程為垂直于x

軸的截面是直角三角形,其面積為利用對稱性計算該平面截圓柱體所得立體的體積.機動目錄上頁下頁返回結束例4一平面經過半徑為R的圓柱體的底圓中心，第十三頁，共17頁。思考:

可否選擇y

作積分變量?此時截面面積函數是什么?如何用定積分表示體積?提示:第十四頁，共17頁。練習題1.求繞軸和軸旋轉一周的旋轉體的體積.解：由公式有第十五頁，共17頁。例20.

求由星形線一周所

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