2021數(shù)學(xué)蘇教版一輪考點(diǎn)測試51隨機(jī)事件的概率含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學(xué)蘇教版一輪考點(diǎn)測試51隨機(jī)事件的概率含解析考點(diǎn)測試51隨機(jī)事件的概率高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題,分值為5分,低等難度考綱研讀1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別2．了解兩個互斥事件的概率加法公式一、基礎(chǔ)小題1．從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）①恰好有1件次品和恰好有兩件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①② B．①③C．③④ D．①④答案D解析根據(jù)互斥事件概念可知選D．2．一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2,3，4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3”,事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4"，則（）A．A與B是互斥而非對立事件B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與C是對立事件答案D解析A∩B＝｛出現(xiàn)數(shù)字1或3｝，事件A,B不互斥更不對立;B∩C＝?,B∪C＝Ω（Ω為必然事件），故事件B，C是對立事件．故選D．3．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝｛抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0。65，P(B)＝0.2，P(C)＝0。1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0。7 B．0.65C．0。35 D．0。3答案C解析事件“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，由于P（A）＝0。65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P＝1－P（A）＝1－0.65＝0。35.選C．4．從正五邊形的五個頂點(diǎn)中，隨機(jī)選擇三個頂點(diǎn)連成三角形,對于事件A：“這個三角形是等腰三角形”,下列推斷正確的是（）A．事件A發(fā)生的概率等于eq\f（1，5）B．事件A發(fā)生的概率等于eq\f（2,5）C．事件A是不可能事件D．事件A是必然事件答案D解析根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知任取三個頂點(diǎn)連成的三角形一定是等腰三角形，所以A是必然事件．故選D．5．已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率滿足條件P（A∪B）＝eq\f(3,4），某人猜測事件eq\x\to(A）∩eq\x\to(B）發(fā)生,則此人猜測正確的概率為（）A．1 B．eq\f(1,2）C．eq\f(1，4） D．0答案C解析∵事件eq\x\to（A)∩eq\x\to（B）與事件A∪B是對立事件,∴事件eq\x\to(A)∩eq\x\to（B)發(fā)生的概率為P（eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)）＝1－P（A∪B)＝1－eq\f(3，4）＝eq\f（1，4）,則此人猜測正確的概率為eq\f(1，4)。故選C．6．設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙:“概率滿足P（A)＋P(B)＝1”,則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析若事件A與事件B是對立事件,則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P（A)＋P(B）＝1,充分性成立．設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B:“3次出現(xiàn)正面"，則P(A)＝eq\f(7，8),P(B)＝eq\f(1,8）,滿足P(A）＋P（B）＝1，但A,B不是對立事件,必要性不成立．故甲是乙的充分不必要條件．7．對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)｝，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)},C＝｛恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝｛至少有一次擊中飛機(jī)｝，其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________．答案A與B，A與C,B與C，B與DB與D解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?,B∩D＝?，故A與B,A與C，B與C，B與D為互斥事件．而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件．8．中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f（3，7),乙奪得冠軍的概率為eq\f(1，4），那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案eq\f(19，28)解析由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f（3，7）＋eq\f（1，4)＝eq\f(19,28）。二、高考小題9．（2018·全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0。45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0。15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0。3 B．0.4C．0。6 D．0.7答案B解析設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，事件C為既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，則P（A)＋P(B)＋P（C）＝1，因?yàn)镻（A）＝0。45，P(C)＝0。15，所以P（B)＝0.4。故選B．三、模擬小題10．（2019·益陽模擬）設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f（1,5)，P(B）＝eq\f（1,3),P(A∪B）＝eq\f（8,15）,則A，B之間的關(guān)系一定為（）A．兩個任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對立事件答案B解析因?yàn)镻(A)＋P（B）＝eq\f(1，5)＋eq\f（1，3)＝eq\f（8,15)＝P（A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定是為互斥事件．故選B．11．(2019·湖南、江西等十四校第二次聯(lián)考)已知某地春天下雨的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天恰有一天下雨的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3，4表示下雨，5,6,7,8，9,0表示不下雨;再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907,966,191，925,271，932，812，458，569，683,431,257,393，027，556，488,730，113,537,989.據(jù)此估計(jì),該地未來三天恰有一天下雨的概率為（)A．0。2 B．0.25C．0。4 D．0.35答案C解析指定1,2,3，4表示下雨,未來三天恰有一天下雨就是三個數(shù)字中只有一個數(shù)字在集合{1,2,3,4｝中，20組隨機(jī)數(shù)中，有8組符合題意,為925,458,683,257，027，488，730，537，所以所求概率P＝eq\f(8，20）＝0.4.12．(2019·漳州模擬）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時尚，為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意"的概率是（）A．eq\f(7，15） B．eq\f(2，5）C．eq\f（11，15） D．eq\f（13,15)答案C解析由題意,n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意"或“滿意”的人數(shù)為1200＋2100＝3300，由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意"或“滿意”的概率為eq\f(3300,4500）＝eq\f（11，15）。13．（2020·邯鄲一中月考）口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0。42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個．答案15解析摸到黑球的概率為1－0.42－0。28＝0.3.設(shè)黑球有n個，則eq\f（0.42，21）＝eq\f（0。3,n),故n＝15.14．(2019·河北衡水中學(xué)模擬）一只袋子中裝有7個紅球，3個綠球，從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個，取得2個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得2個綠球的概率為eq\f（1,15），則取得2個同顏色球的概率為________;至少取得1個紅球的概率為________．答案eq\f(8，15）eq\f（14，15)解析由于“取得2個紅球”與“取得2個綠球”是互斥事件，取得2個同顏色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得2個同顏色球的概率為P＝eq\f(7，15)＋eq\f（1，15）＝eq\f(8，15)。設(shè)事件A為“至少取得1個紅球”，事件B為“取得2個綠球”．由于事件A“至少取得1個紅球”與事件B“取得2個綠球”是對立事件，則至少取得1個紅球的概率為P（A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15）＝eq\f（14，15)。一、高考大題1．(2019·北京高考)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（1)估計(jì)該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(2）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（2）的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．解（1)由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27＋3＝30(人),僅使用B的學(xué)生有24＋1＝25（人)，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人．故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100－30－25－5＝40(人）．估計(jì)該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為eq\f(40，100）×1000＝400.（2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于2000元”，則P（C）＝eq\f（1，25)＝0.04。(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元"．假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由(2)知，P（E)＝0。04。答案示例一：可以認(rèn)為有變化．理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化．所以可以認(rèn)為有變化．答案示例二：無法確定有沒有變化．理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的．所以無法確定有沒有變化．二、模擬大題2．(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查．這1000名購物者2018年網(wǎng)上購物金額(單位:萬元）均在區(qū)間[0。3，0。9］內(nèi)，樣本分組為[0。3，0.4），［0.4,0.5），[0.5，0。6)，[0。6，0。7），［0.7,0.8)，[0。8，0.9］,購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位:元)與購物金額關(guān)系如下：購物金額分組[0。3，0。5)［0.5,0。6)［0.6,0.8）[0。8,0。9］發(fā)放金額50100150200（1）求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；（2)以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率．解(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3≤x〈0。50.5≤x<0。60。6≤x<0.80。8≤x≤0。9y50100150200頻率0。40.30。280.02這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為eq\f（1，100