6機械的振動和機械的波

第六章機械振動和機械波一、簡諧運動的基本概念．定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為kx。這是簡諧運動的充要條件。⑴簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移，其起點都默認(rèn)是在平衡位置處。⑵回復(fù)力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。⑶“平衡位置”不等于“平衡狀置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為擺到最低點時向的合力為零向懸點方向的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）⑷F=-kx中k是回復(fù)力系數(shù)諧運動的判定Fkx中的比例系數(shù)彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了。．簡諧運動過程中幾個重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一位置x回復(fù)F速、速v這四個矢量的相互關(guān)系。⑴由定義知Fx，方向相反；⑵由牛頓第二定律知a，方向相同；⑶由以上兩條可知，方向相反；⑷當(dāng)振子向平衡位置移動增大，x、、a均?。贿@時v、同向，而x反向；當(dāng)振子遠離平衡位置移動減小，x、Fa均增大；這與F向，而x同向。．從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振來描述；在時間上則用周描述完成一次全振動所須的時間。⑴振幅是描述振動強弱的物理將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中幅是不變的而位移是時刻在改變振動系統(tǒng)而言就是振動強。簡諧運動中振動系統(tǒng)的動能和勢能在相互轉(zhuǎn)化中總機械能是守恒的。⑵周T是描述振動快慢的物理T也是描述振動快慢的物理動系統(tǒng)本身的因素決定周期何簡諧振動都有共同的周期公式：

m

（其中m是振動物體的質(zhì)量是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運動的判定-kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度二、典型的簡諧運動．彈簧振子⑴周期

m

振幅無關(guān)振子質(zhì)量和彈簧的勁度決彈簧的彈力。⑵可以證明直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運也是力是彈簧彈力和重力的合力，方向指向平衡位置（不在彈簧原精彩文檔

m

回復(fù)

實用標(biāo)準(zhǔn)文案例．如圖所示，質(zhì)量的小球放在勁度k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧大振幅A多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力F是多大？m解：該振動的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力=，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力越往上彈力越小位置和振動的振幅大小無關(guān)越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。⑴最大振幅應(yīng)滿kA=mg,

k⑵小球在最高點和最低點所受回復(fù)力大小相同，所以-mg=mgFm．單擺。⑴單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。⑵當(dāng)單擺的擺角很小要求小o時擺的周

l

與擺球質(zhì)量、振無（周期與振幅無關(guān)叫做單擺振動的等時擺長示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要注意區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。⑶小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾全等同角足夠小振動就是簡諧運動期公式中應(yīng)該是小球球心到圓弧圓心的距圓弧半徑R和小球半r的差。例．已知單擺擺長L，懸點正下L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？解：該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動，周期分別為

lg

和

lg

，因此該擺的周期為：

222

lg例如圖所示在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌含度數(shù)小于1o其中是圓弧的最低點是中點OC間OD分別固定兩個光滑斜面?zhèn)€小可視為質(zhì)點）同時BCD由靜止釋放，分別BO、CO斜面DO斜面滑動，它們到達點經(jīng)歷的時間依次t、、，它們的關(guān)系是BCD

CA．t>tBCD

B．t>tDB

Ct>t>D．tt>tBDCDB

O

D解：由單擺振動的等時性，BO運動的小球經(jīng)歷的時間是

R

，沿CODO斜面滑動的小球經(jīng)歷的時間都是

，因此選。例．將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷ts時刻擺球正經(jīng)過最低點1.1s時擺球正處于最高點球擺動過程中機械能時而增大時而減??；④擺球擺動的周期約。上述判斷中正確的是精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案A.①③②④①②D.③④解：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動圖象。當(dāng)

2.12.0

/擺球到達最高點時，懸線上的拉力最小；當(dāng)擺球到達最低點時，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達最低點時的拉力一次比一次次比一次小，反映出振動過程擺球一定受到阻力作用，因此機械能應(yīng)該一直減小。在一個周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點，兩次最低點因此周期應(yīng)該約＝因此答案③④錯誤

1.81.71.61.51.4

00.41.21.62.02.4

t應(yīng)C。三、受迫振動與共振．受迫振動物體在驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。⑴物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關(guān)系。⑵物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。．共振當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。要求會用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。⑴利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千……⑵防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂……例．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力就做成了一個共振篩動機讓這個篩子自由振動時次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A．降低輸入電壓．提高輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量解：篩子的固有頻率f，而當(dāng)時的驅(qū)動力頻率，即f固驅(qū)

固f。為了達到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動力頻驅(qū)率。本題應(yīng)選AD。四、機械波機械振動在介質(zhì)中的傳播形成機械波。．分類機械波可分為橫波和縱波兩種。⑴質(zhì)點振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。⑵質(zhì)點振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。．機械波的傳播在同一種均勻介質(zhì)中機械、波長和f。由于波是勻速傳播t之間關(guān)系。⑵介質(zhì)質(zhì)點的運動是在各自的平衡位置附近的簡諧運動，是變加速運動，介質(zhì)質(zhì)點并不精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案隨波遷移。⑶機械波轉(zhuǎn)播的是振動形式（每個介質(zhì)質(zhì)點開始振動的方向及振動周期都跟波源能量和信息。⑷機械波的頻率由波源決定（與介質(zhì)無由介質(zhì)決定（與頻率無．機械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。⑴干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率相同。需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相上下振動就都是上下振動動就都是左右振恒定們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的向的兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動加強和減弱的位置就正好顛倒過來了。干涉區(qū)域內(nèi)某點是振動加強點（指最強點）還是振動減弱點（指最弱點）的充要條件：①加強：該點到兩個波源的路程之差是波長的整數(shù)倍λ②減弱：該點到兩個波源的路程之差是半波長的奇數(shù)倍22根據(jù)以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。至于“波峰和波峰疊加得到振動加強加也得到振動加強和波谷疊加得到振動減弱點”這些都只是充分條件，不是必要條件。例．如圖所示是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別12表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波bcd點，下列說法中正確的有A．該時a點振動最弱、質(zhì)點振動最強質(zhì)點振動既

a

d

不是最強也不是最弱．該時刻a點振動最弱、d質(zhì)點振動都最強

S

SC．a(chǎn)質(zhì)點的振動始終是最弱的、c、d質(zhì)點的振動始終是最強的D．再/4的時刻a、三個質(zhì)點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱解：該時刻a點振動最弱c質(zhì)點振動最強，這不難理解。但既不是波峰和波峰疊加不是波谷和波谷疊加其振動強弱？這就要用到充要條路程之差是波長的整數(shù)倍”時振動最強，從圖中可以看、連線的中垂線上的一1點，S、的距離相等，所以必然為振動最強點。12描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個質(zhì)點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強的。本題答案應(yīng)選B、⑵衍射。發(fā)生明顯衍射的條件是：障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或比波長小。⑶波的獨立傳播原理和疊加原理。獨立傳播原理：幾列波相遇時，能夠保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響。疊加原理質(zhì)質(zhì)點的位移速度都等于幾列波單獨轉(zhuǎn)播時引起的位加速度的矢量和。精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案波的獨立傳播原理和疊加原理并不矛盾。前者是描述波的性質(zhì)：同時在同一介質(zhì)中傳播的幾列波都是獨立的。比如一個樂隊中各種樂器發(fā)出的聲波可以在空氣中同時向外傳播，我們?nèi)匀荒芊智迤渲懈鞣N樂器發(fā)出的不同聲波。后者是描述介質(zhì)質(zhì)點的運動情況：每個介質(zhì)質(zhì)點的運動是各列波在該點引起的運動的矢量和。例．如圖中實線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播相遇階個周期內(nèi)/4后的波形圖。并分析相遇T/2刻疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的運動情況。解：根據(jù)波的獨立傳播原理和疊加原理可作出每的波形圖如①②③④所示。相遇后T/2刻疊加區(qū)域abcde各質(zhì)點的位移都是零度各不相同三質(zhì)點速度最大圖所示b、d兩質(zhì)點速度為零。這說明在疊加區(qū)域三質(zhì)點的振動是最強的d兩質(zhì)點振動是最弱的。五、振動圖象和波的圖象

①②③④ab．振動圖象和波的圖象振動圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實際上它們有本質(zhì)的區(qū)別。⑴物理意義不同：振動圖象表示同一質(zhì)點在不同時刻的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時刻的位移（橫波的波形圖可認(rèn)為是波的圖⑵圖象的橫坐標(biāo)的單位不同的橫坐標(biāo)表示時間的橫坐標(biāo)表示距離。⑶從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。⑷振動圖象上某時刻質(zhì)點的運動方向用“向右看齊”判定（橫軸是時間軸，右方表示下一時刻象上某質(zhì)點的運動方向上沿著波的傳播方向看去，處于波形上坡的質(zhì)點速度方向向下下坡的質(zhì)點速度方向向象移最大或最小點對應(yīng)的速度都是零。．波的圖象的畫法波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個圖中，實線表示兩個已知，虛線表示另一．有關(guān)波的圖象的計算⑴在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進一個波周期波形向前推n波長可以是任意正數(shù)在計算中既可以使λf，也可以使用v，后者往往更方便。整數(shù)個周期后波的圖象是相同的，半周期奇數(shù)倍的圖象是反相的，因此都會有多個解。⑵介質(zhì)質(zhì)點的運動是簡諧運動（是一種變加速運介質(zhì)質(zhì)點在一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是，在半個周期內(nèi)經(jīng)過的路程都A，但在四分之一個周期內(nèi)經(jīng)過的路程就不一定是A了。⑶起振方向。介質(zhì)中每個質(zhì)點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。⑷同相質(zhì)點和反相質(zhì)點簡諧波中位括大小總是相等的兩個質(zhì)點，叫同相質(zhì)點。判定方法還有：速度總是相等的兩個質(zhì)點是同相質(zhì)點；某一時刻位移、速度都精彩文檔

1實用標(biāo)準(zhǔn)文案1相同的兩個質(zhì)點是同相質(zhì)點；平衡位置間的距離等于波長整數(shù)倍的質(zhì)點是同相質(zhì)點。同一列簡諧波中位移（包括大小、方向）總是相反的兩個質(zhì)點，叫反相質(zhì)點。判定方法還有：速度總是等大反向的兩個質(zhì)點是反相質(zhì)點；某一時刻位移、速度都等大反向的兩個質(zhì)點是反相質(zhì)點；平衡位置間的距離等于半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點是反相質(zhì)點。⑸有關(guān)波的圖象的問題，在波、周期、波v三者中，在已知條件中總可以找到兩個，因此另一個總是可求的。在做題時，應(yīng)先把這三者寫在圖象邊上待用。例．已知t時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時該波的波形如圖中虛線1所示tt=0.02s求：⑴該波可能的傳播速度。⑵若21已T<t-T，且圖中P質(zhì)點t時刻的瞬時速度211方向向上，求可能的波速。⑶T<0.02s，且從t時刻起，圖Q點R質(zhì)點先回到平衡位置，求1可能的波速。

O

x156s/mQR解：⑴如果這列簡諧橫波是向右傳播t內(nèi)波形向右勻速傳播

，所以波速

1

=100(3n+1)m/s=0，，)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速n(1，)⑵質(zhì)點速度向上，說明波向左傳播-<2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播21了5/3個波長，所以速度是唯一的=500m/s。⑶“比先回到平衡位置波只能是向右傳播的，<0.02s，也就是T<0.02s<2，所以這段時間內(nèi)波只可能向右傳播波長，解也是唯一的=400m/s。例．在均勻介質(zhì)中有一個振，它50HZ的頻率上下振動，該振動的速度沿彈性繩

S

向左、右兩邊傳播。開始時的速度方向向下，試畫出在t時刻的波形。解：從開始計時=0.03s經(jīng)歷1個周期，波分別向左、右傳波長，該時刻波速度方向向上，所以波形如右圖所示。

1.20.8例1如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這列波沿軸正方向傳播，波速為20m/s是離原點為2m一個介質(zhì)質(zhì)點，則在t=0.17s時刻，質(zhì)點P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度+方向，加速度-方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。y/m以上四種判斷中正確的是A．只有①．只有④C．只有①④D．只有②③

5O

24/m解：由已知，該波的波=4m波因此周期=λ/；因為波向右傳播，所t=0時P點振動方向向下；<0.17s<T，所P質(zhì)點在其平衡位置上方，正在向平衡位置運動，位移為正，正在減??；速度為負(fù)，正在增大；加速度為負(fù)，正在減小。①④正確，選。精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案例11一列簡諧橫波軸負(fù)方向傳播t時的波形圖是波中某振動質(zhì)元位移隨時間變化的振動圖同一時間起