2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形課后強(qiáng)化

第頁(yè)1.1等腰三角形課后強(qiáng)化一、單選題（共8小題）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°2、△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以EQ為邊作等邊△EQF（點(diǎn)F在EQ的右側(cè)），連接AF、FC，點(diǎn)P在射線CB上，且滿足PE=EQ，有以下四個(gè)結(jié)論①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④當(dāng)AF⊥AB時(shí)，BC＝4PB，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，四邊形ABCD是正方形，M、N分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形的邊上（包括頂點(diǎn)），且△MNP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，若是等邊三角形，，是邊上的高，延長(zhǎng)到E，使，則（

）A．7 B．8 C．9 D．105、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（

）A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.257、在△ABC中，AB=AC，若過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的直線可將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36°C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36°8、如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則△ADE的面積為（）A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8二、填空題（共6小題）1、頂角是的等腰三角形叫做黃金三角形．如圖，是正五邊形ABCDE的3條對(duì)角線，圖中黃金三角形的個(gè)數(shù)是_________．2、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形(用序號(hào)寫出一種情形)：_______．3、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交AB于E，交AC于E，若AB=10，BC=7，AC=8，則△AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)____．4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E分別為BC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ADE=45°，若△ADE為等腰三角形，則∠DAC的大小為_(kāi)_____．5、如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊的處同時(shí)施工．取，，，則，兩點(diǎn)的距離是_________．6、如圖，在中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（共5小題）1、如圖，中，，點(diǎn)在邊上，．求證．2、如圖所示：是等邊三角形，、分別是及延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．求讓：3、已知：如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，都是等邊三角形，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．(1)求證：：(2)求證：為等邊三角形．4、如圖，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分線，求證：AE+BE=BC．5、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于點(diǎn)F，BD＝CD，CE平分∠ACB．(1)如圖1，試說(shuō)明BE＝CF