2020年中考數(shù)學(xué)試卷5套

2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.（4分）計算（-4）6+/的結(jié)果是（）

A.—a，B.—a?C./D.cr

3.（4分）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）

4.（4分）安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.5.47xl08B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

5.（4分）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.x2+1=2xB.x2+1=0C.X2—2x=3D.x2—2x=0

6.（4分）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,

10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是竺D.中位數(shù)是13

7

7.（4分）已知一次函數(shù)y=fcv+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小，則點A的坐

標(biāo)可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

4

8.（4分）如圖，RtAABC中，NC=9O。，點。在AC上，ZD8C=ZA.若AC=4,cosA=—,

則8。的長度為（）

AB

A.-B.—C.—D.4

454

9.（4分）已知點A,B,C在O。上，則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑08平分弦AC,則四邊形Q4BC是平行四邊形

B.若四邊形Q4BC是平行四邊形，則4BC=120。

C.若ZABC=120。，則弦AC平分半徑08

D.若弦AC平分半徑08,則半徑08平分弦AC

10.（4分）如圖，AABC和ADE/都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊3C,砂在同一

條直線/上，點C,E重合.現(xiàn)將AABC在直線I向右移動,直至點B與F重合時停止移動.在

此過程中，設(shè)點C移動的距離為X,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計算：如-1=.

12.（5分）分解因式：ab2-a=.

13.（5分）如圖，一次函數(shù)卜=犬+%（%>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點8.與

反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限內(nèi)交于點C,CD_Lx軸，CE，y軸.垂足分別為點。，

x

E.當(dāng)矩形ODCE與AQAB的面積相等時，A的值為.

14.（5分）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCQ沿過點A

的直線折疊，使得點8落在CD上的點。處.折痕為AP；再將APCQ,AADQ分別沿產(chǎn)。，

AQ折疊，此時點C,。落在竹上的同一點H處.請完成下列探究：

（1）NPAQ的大小為°；

（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時，絲的值為.

QR-

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2x-l

15.（8分）解不等式:>1.

2

16.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)

格線的交點）為端點的線段四，線段MN在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段轉(zhuǎn)關(guān)于線段所在直線對稱的線段AA（點A,分別為A,3的對應(yīng)

點）；

（2）將線段4A繞點用順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8人，畫出線段片&.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）觀察以下等式：

21

X2

第I個等式：1x（1+-I=--

1/1

3

21

3\2

-=--

第2個等式：-x（l+272

4

521

第3個等式：-x（l+-）=2--,

533

721

第4個等式：lx（l+-）=2--.

644

921

第5個等式：-x（l+-）=2--.

755

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：—；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

18.（8分）如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點3處測

得塔底C的仰角NCB￡>=36.9°,塔頂A的仰角/4B￡>=42.0。，求山高CD（點A,C,D

在同一條豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°20.75,sin36.9。之0.60,tan42.0。=0.90.）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4

月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式表示

2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1a1.43x—

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

20.（10分）如圖，他是半圓O的直徑，C,。是半圓。上不同于A,5的兩點，AD^BC,

AC與次）相交于點尸.BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E.

（1）求證：\CBA=M）AB-,

（2）若BE=BF,求證：AC平分

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職工

對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只

選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心

角的大小為.

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù);

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(l,2),8(2,3),C(2,l),直線y=x+經(jīng)過點

A,拋物線)=依2+云+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

(1)判斷點5是否在直線y=x+m上，并說明理由:

(2)求a,。的值;

(3)平移拋物線y=ar2+fec+l,使其頂點仍在直線y=x+加上，求平移后所得拋物線與y

軸交點縱坐標(biāo)的最大值.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖1,已知四邊形45CZ)是矩形，點E在84的延長線上，AE^AD.EC與

3D相交于點G,與A。相交于點F,AF^AB.

(1)求證：BDA.EC；

(2)若43=1,求他的長；

(3)如圖2,連接AG,求證：EG-DG=y/2AG.

圖1圖2

2020年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【解答】解：根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知-3<-2.

故選：A.

2.（4分）計算（-4）6+/的結(jié)果是（）

A.-o'B.-a2C.a3D.a2

【解答】解：原式=。6+&3="3.

故選：C.

3.（4分）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）

【解答】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意;

B、主視圖是三角形，故5符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

D、主視圖是正方形，故。不符合題意；

故選：B.

4.（4分）安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.5.47xl08B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

【解答】解：54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.47X107.

故選：D.

5.(4分)下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是()

A.x2+\=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2—2x=0

【解答】解：A、△=(-2)2-4xlxl=0,有兩個相等實數(shù)根；

B、△=()—4=T<0,沒有實數(shù)根；

C、A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0,有兩個不相等實數(shù)根；

D、A=(-2)2-4xlx0=4>0,有兩個不相等實數(shù)根.

故選：A.

6.(4分)冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,

10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是()

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是竺D.中位數(shù)是13

7

【解答】解：數(shù)據(jù)11,10,11,13,11,13,15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)

是11,于是A選項不符合題意；

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11,因此中位數(shù)是11,于是。符

合題意；

x=(11+10+11+13+11+13+15)-5-7=12,即平均數(shù)是12,于是選項5不符合題意；

11Q1Q

S2=-[(10-12)2+(ll-12)2x3+(13-12)2x2+(15-12)2]=—,因此方差為一，于是選項C

777

不符合題意；

故選：D.

7.(4分)已知一次函數(shù))”履+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小，則點A的坐

標(biāo)可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【解答】解：A、當(dāng)點A的坐標(biāo)為(-1,2)時，Tl+3=2,

解得：&=1>0,

隨x的增大而增大，選項A不符合題意；

B、當(dāng)點A的坐標(biāo)為(1,一2)時，Z+3=—2,

解得：k=-5<0,

隨x的增大而減小，選項5符合題意；

C、當(dāng)點A的坐標(biāo)為(2,3)時，2女+3=3,

解得：k=0,選項C不符合題意；

D、當(dāng)點A的坐標(biāo)為(3,4)時，3A:+3=4,

解得：k——>0?

3

.??y隨x的增大而增大，選項。不符合題意.

故選：B.

4

8.（4分）如圖，RtAABC中，NC=90。，點。在AC上，ZDBC=Z4.若AC=4,cosA=-,

4

【解答】解：?.?NC=90°,AC=4,cosA=-,

5

.,.AB=-^=5,

BC=dAB?-AC，=3,

-,?ZDBC=ZA.

BC4

cos/.DBC=cosZA==—,

BD5

BD=3x—=—

44

故選：C.

9.(4分)已知點A,B,C在O。上，則下列命題為真命題的是()

A.若半徑08平分弦AC,則四邊形Q4BC是平行四邊形

B.若四邊形Q4BC是平行四邊形，則NABC=120°

C.若NABC=120。，則弦AC平分半徑08

D.若弦AC平分半徑。8,則半徑08平分弦AC

【解答】解：A、如圖,

B

若半徑OB平分弦AC,則四邊形QWC不一定是平行四邊形；原命題是假命題;

B、若四邊形。48c是平行四邊形，

則AB=OC,OA^BC,

■■OA=OB=OC,

:.AB=OA=OB=BC=OC,

/.ZABO=NOBC=60°,

:.ZABC=12Q0,是真命題；

C、如圖，

c

若NABC=120。，則弦AC不平分半徑08,原命題是假命題;

D、如圖，

若弦AC平分半徑08,則半徑08不一定平分弦AC,原命題是假命題；

故選：B.

10.（4分）如圖，AABC和ADER都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,在同一

條直線/上，點C,E重合.現(xiàn)將MBC在直線I向右移動,直至點B與F重合時停止移動.在

此過程中，設(shè)點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)

圖象大致為（）

B

【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0<%,2時，過點G作GHLBF于H.

MBC和ADEF均為等邊三角形，

.?.AGE/為等邊三角形.

..GH=—EJ=-x,

22

:.y=-EJ?GH=~x2.

24

當(dāng)x=2時，y=y/3,且拋物線的開口向上.

如圖2所示：2<%,4時，過點G作GHL8尸于”.

），=也,嚀（一）2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計算：芯-1=2.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

12.(5分)分解因式：ab2-a=_a(h+l)(h-l)

【解答】解:原式=〉（/-1）=々（。+1）（6-1）,

故答案為：4-1）0-1）

13.（5分）如圖，一次函數(shù)y=x+Z（Z>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點6.與

k

反比例函數(shù)y=±的圖象在第一象限內(nèi)交于點C,CQLx軸，軸.垂足分別為點。，

x

【解答】解：一次函數(shù)y=x+Z（Q0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點6,令x=0,

則y=々，令y=0,則無=一％,

故點A、3的坐標(biāo)分別為（-4,0）、（0次），

則AOAB的面積=,。4?03=工二，而矩形ODCE的面積為火,

22

則！公=3解得：k=0（舍去）或2,

2

故答案為2.

14.(5分)在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片A3CD沿過點A

的直線折疊，使得點3落在CQ上的點Q處.折痕為AP；再將APCQ,AWQ分別沿PQ,

AQ折疊，此時點C,。落在4P上的同一點R處.請完成下列探究：

(1)NPAO的大小為30。；

(2)當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時，空的值為.

QR-

【解答】解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：/B=ZAQP,ZDAQ=ZQAP=ZPAB,/DQA=ZAQR,

/CQP=NPQR,ND=ZARQ,/C=/QRP,

???NQR4+NQRP=180。，

/.ZD+ZC=180°,

:.AD//BC,

.?.ZB+ZO4B=180°,

???/DQR+ZCQR=180。，

/.NOQA+NCQP=90。，

；.NAQP=90。,

ZB=ZA0P=9O°,

:.ZDAB=90°,

ZDAQ=ZQAP=ZPAB=30°,

故答案為：30；

(2)由折疊的性質(zhì)可得：AD=AR,CP=PR,

???四邊形APCO是平行四邊形，

..AD=PC,

:.AR=PR,

又?.?ZAQP=90°,

:.QR=^AP,

?.■ZPAB=30°,/3=90°,

：.AP=2PB,AB=6PB,

:.PB=QR,

/S

QR

故答案為：6.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）解不等式：生1>1.

2

【解答】解：去分母，得：2x-1>2,

移項，得：2%>2+1,

合并，得：2x>3,

_3

系數(shù)化為1,得：%>--

2

16.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)

格線的交點）為端點的線段43,線段MN在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段回關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段A內(nèi)（點A-分別為A,3的對應(yīng)

點）;

（2）將線段8H繞點用順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段與兒,畫出線段&&.

【解答】解：（1）如圖線段即為所求.

（2）如圖，線段與&即為所求.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)觀察以下等式：

121

第1個等式：lx(l+-)=2--,

311

321

第2個等式：-x(l+-)=2--,

422

52I

第3個等式：-x(l+-)=2--,

533

721

第4個等式：-x(l+-)=2--.

644

921

第5個等式：-X(14--)=2--.

755

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：—11x(l+-2)=2—1!-；

-866―

(2)寫出你猜想的第〃個等式：—(用含〃的等式表示)，并證明.

!|91

【解答】解：(1)第6個等式：-x(l+-)=2--；

866

(2)猜想的第〃個等式：2t°x(l+2)=2—

n+2nn

葉口口.、石屋-.1+5

證明：?.?左邊=-2----1x-n--+-2-=-2--n---[=2一一=右邊，

n+2nnn

等式成立.

故答案為：—x(l+-)=2--:!-X(1+-)=2--.

866n+2nn

18.(8分)如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點8處測

得塔底C的仰角NCBD=36.9。，塔頂A的仰角/鉆力=42.0。，求山高8(點A,C,D

在同一條豎直線上).

(參考數(shù)據(jù)：tan36.9°?0.75,sin36.9°,0.60,tan42.0。=0.90.)

c

~~DB~~

An

【解答】解：由題意，在RtAABD中，tanZABD=—,

BD

AV)

tan42.0°=——?0.9,

BD

:.AD^0.9BD,

CD

在RtABCD中，tanZCBD=—,

BD

CD

.'.tan36.9°=一a0.75,

BD

:.CD^0.15BD,

-.AC^AD-CD,

.?.15=0.15肛

.?.30=100米，

..8=0.7530=75（米），

答：山高CD為75米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020年4

月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為。元，線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式表示

2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.16?1.43x

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

【解答】解：（1）?.?與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%,

該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a-x）元.

故答案為：1.04（a-x）.

（2）依題意，得:l.la=1.43x+1.04（4-x）,

2

解得：x=—

13

[h2

.L43xL4'行"0.22〃

\Aa\Aa\.\a

答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2.

20.(10分)如圖，是半圓O的直徑，C,。是半圓。上不同于A,3的兩點，AD=BC,

AC與如相交于點尸.3E是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點石.

(1)求證：ACBA3AZM8；

(2)若BE=BF,求證：AC平分NZMB.

【解答】(1)證明：?.?AB是半圓O的直徑,

:.ZACB=ZADB=90°,

+一\BC=AD

在RtACBA與RtADAB中，\,

\BA=AB

RtACBA=RtADAB(HL)；

(2)解：?.?BE=BF,由(1)知

.\ZE=ZBFE,

???的是半圓O所在圓的切線，

:.ZABE=90°,

.\ZE+Za4E=90°,

由⑴知ND=90。,

/.ZZMF+ZAFD=90°,

???ZAFD=ZBFE,

:.ZAFD=ZE,

ZDAF=900-ZAFD9NBAF=900—NE,

...ZDAF=ZBAF,

??.AC平分N/MB.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職工

對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只

選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

人

數(shù)調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

96

84

72

60

48

36

24

12

?-二

C

J餐

套

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為60,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓

心角的大小為°；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡5套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240x25%=60（人），

則最喜歡C套餐的人數(shù)為240-（60+84+24）=72（人），

扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360。乂’3=1（）8。，

240

故答案為：60、108；

（2）估計全體960名職工中最喜歡5套餐的人數(shù)為960x里=336（人）；

240

（3）畫樹狀圖為:

小

7乙丙丁甲/N丙丁甲/K乙丁甲/乙N丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,

二甲被選到的概率為幺=L

122

七、（本題滿分12分）

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(l,2),8(2,3),C(2,l),直線y=x+/w經(jīng)過點

A,拋物線y=辦2+云+1恰好經(jīng)過A,B,。三點中的兩點.

(1)判斷點3是否在直線y=x+m上，并說明理由；

(2)求4,匕的值；

(3)平移拋物線卜=以2+瓜+1,使其頂點仍在直線丁=x+機(jī)上，求平移后所得拋物線與y

軸交點縱坐標(biāo)的最大值.

【解答】解：(1)點3是在直線'=彳+機(jī)上，理由如下：

,/直線y=x+m經(jīng)過點A(l,2)，

-1+解得機(jī)=1,

直線為>,=x+1,

把x=2代入y=x+l得y=3,

點8(2,3)在直線y=x+〃2上；

(2)?.?直線y=x+l與拋物線產(chǎn)加+法+1都經(jīng)過點(0,1),且3、C兩點的橫坐標(biāo)相同，

.??拋物線只能經(jīng)過A、C兩點，

把4(1,2),C(2,l)代入>=加+版+1得『+"1=2,

[4a+2b+l=l

解得a=—l,b=2；

(3)由(2)知，拋物線為丫=-爐+2%+1,

設(shè)平移后的拋物線為y=-f+px+q,其頂點坐標(biāo)為(K,6+4),

24

,?,頂點仍在直線y=x+l上，

4”2

.?.4=上+L1，

42

???拋物線y=-寸+*+4與y軸的交點的縱坐標(biāo)為q,

q=——+—+1=——(p-I)2+—,

4244

二當(dāng)〃=1時，平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)的最大值為t.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖1,已知四邊形ABC。是矩形，點E在84的延長線上，AE=AD.EC與

8。相交于點G,與4)相交于點尸，AF=AB.

(1)求證：BDLEC；

(2)若A8=l,求他的長；

(3)如圖2,連接AG,求證：EG-DG=y/2AG.

圖1圖2

【解答】（1）證明：?.?四邊形是矩形，點E在54的延長線上,

^EAF=ZDAB=90°,

又?.?M；=AD,AF=AB,

MEFsMDB（SAS）,

：.ZAEF^ZADB,

:.ZGEB+ZGBE=ZADB+ZABD=90°，

即/EGB=90。，

故80,EC,

（2）解：?.?四邊形43co是矩形，

:.AE//CD,

:.ZAEF=ZDCF,ZEAF=NCDF,

MEF0°zVX?F,

.AEAF

~DC~~DF'

即AE?。尸=AF?QC,

AE=AD=a{a>0）,則有a?（?！?）=1,化簡得/—〃—1=o,

解得“=土叵或匕苴（舍去），

22

_1+75

..AE=-------?

2

(3)如圖，在線段EG上取點尸，使得￡P(guān)=DG,

在A4EP與AWG中，AE=AD,ZAEP;ZADG,EPDG,

:.MEP^/^ADG(SAS),

/.AP=AG,ZEAP=NDAG,

:.ZPAG=ZPAD+ZDAG=ZPAD+ZEAP=ZDAE=90°

「.Aft4G為等腰直角三角形，

:.EG-DG=EG-EP=PG=y/2AG.

2020年定西市中考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

選項.

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.-C.V9D.VFT

6

2.若a=70。，則a的補角的度數(shù)是（）

A.13O0B.11O0C.30°D.2O0

3.若一個正方形的面積是12,則它的邊長是（）

A.2GB.3C.35/2D.4

4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

5.下列各式中計算結(jié)果為f的是（）

A.X2+X4B,X8-%2C,X2-X4D.X12-e-X2

6.生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設(shè)計人體雕像時?，使雕像的腰部以下a與全身〃的

高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中6為2米，則a約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

7.已知x=l是一元二次方程0-2）/+敘-加2=0的一個根，則機(jī)的值為（)

A.-1或2B.-lC.2D.O

8.如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)4E間的距

離.若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm,菱形的邊長AB=20cm,則ND4B的度數(shù)是（）

A.90°B.1000C.12O0D.15O0

9.如圖，A是上一點，是直徑，AC=2,A8=4,點。在OO上且平分BC,

則DC的長為（）

A.2V2B.V5C.2V5D.V10

10.如圖①，正方形ABCD中，AC,BO相交于點。，E是（9。的中點.動點P從點E出

發(fā)，沿著EfOfBfA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A,在此過程中線

段AP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元.

12.分解因式：a2+a—.

13.暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動.某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌填

上原價.

原價:

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元

元+2

14.要使分式——有意義，x需滿足的條件是

x-1

15.在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球

（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記錄顏色后

放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅

球有個.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，\OAB的頂點A,B的坐標(biāo)分別為（3,出），（4,0）.把AOAB

沿x軸向右平移得到ACOE,如果點。的坐標(biāo)為（6,百），則點E的坐標(biāo)為.

（）cHEX

17.若一個扇形的圓心角為60°,面積為&cn?,則這個扇形的弧長為cm（結(jié)果

保留江）.

18.已知y=J（x—4）2-x+5,當(dāng)x分別取1,2,3,…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證

明過程或演算步驟.

19.計算：（2—1\/3）（2+V3）+tan60°—（萬一2>/3）°

3%-5<x+1

20.解不等式組：《，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2(2x-l)>3x-4

-5—4—3—2—101234o

21.如圖，在ZVIBC中，。是8C邊上一點，且80=胡.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作ZABC的角平分線交AD于點E；

②作線段DC的垂直平分線交DC于點F.

（2）連接E尸，直接寫出線段跖和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

22.圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶——銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于

武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志.在很多旅游城市的廣場

上都有“馬踏飛燕”雕塑.某學(xué)習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高

點離地面的高度作為一次課題活動，同學(xué)們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果

如下表：

課題測量“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度

如圖，雕塑的最高點8到地面的高度為

BA,在測點C用儀器測得點B的仰角

為a,前進(jìn)一段距離到達(dá)測點E,再用

測量示意圖該儀器測得點B的仰角為夕，且點A,

).!■：B,C,D,E,尸均在同一豎直平

面內(nèi)，點A,C,E在同一條直線上.

a的度數(shù)夕的度數(shù)CE的長度儀器CD（￡F）的高度

測量數(shù)據(jù)31°42°5米1.5米

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度(結(jié)果

保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù):sin310?0.52,cos310?0.86,tan310ko.60,

sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90)

23.2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1

月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B-.平?jīng)鰩X端山風(fēng)

景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū).

張帆同學(xué)與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩.

(1)張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

(2)若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從4,B,C,。四個景區(qū)中任

選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A,。兩個景區(qū)的概率(要求畫樹狀圖或列表求概率)

四、解答題(二)：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證

明過程或演算步驟.

24.習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”.蘭州是古絲綢之路商貿(mào)

重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”.近年來，在市政府的積極

治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片.下圖

是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013-2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)

計圖.

(I)2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了天；

(2)這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；

(3)求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；

(4)《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良

天數(shù)比率達(dá)80%以上，試計算2020年(共366天)蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少

天才能達(dá)標(biāo).

25.通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗.下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值

y的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：

X???012345???

y???6321.51.21???

(1)當(dāng)x=時，y=1.5；

(2)根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并畫出函數(shù)圖象;

(3)觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：.

26.如圖，OO是人鉆。的外接圓，其切線AE與直徑8。的延長線相交于點￡,且

AE^AB.

(1)求NAC8的度數(shù)；

(2)若DE=2,求00的半徑.

27.如圖，點M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,且NM4N=45°.把A4DN繞

點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AABE.

(1)求證：^AEM^^ANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的邊長.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,=必2+。尤-2交x軸于A,B兩點、,交y軸于點

C,且OA=2OC=SOB.點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)若PCHAB,求點P的坐標(biāo)；

(3)連接AC,求M4c面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).

2020年定西市中考

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

選項.

題號12345678910

答案DBACCABCDA

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11,-5012.fi（?+l）13.20014.XW1

15,1716.（7,0）17.y18.2032

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證

明過程或演算步驟.（解法合理、答案正確均可得分）

19魂尾：原式=4-3+—1

—G.

3x-5<x+1①

20.解:

2(2x-l)>3x-4②

解①得無<3,

解②得xN-2；

所以不等式組的解集為—2Mx<3.

在數(shù)軸上表示為：

21.解：（1）①作出NA3C的角平分線;

②作出線段。C的垂直平分線.

(2)數(shù)量關(guān)系：EF=-AC；