九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何壓軸題

試卷第=page99頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何壓軸題1．在中，，，是邊上一動點(diǎn)，連接．(1)如圖1，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交于，連接，若，，，求的長；(2)如圖2，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段，連接交于，連接，若，猜想線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)在（2）的條件下，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，若，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)線段取得最小值時，請直接寫出與四邊形重疊部分的面積．2．如圖1，正方形對角線、交于點(diǎn)，、分別為正方形邊、上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，為中點(diǎn)．(1)請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系(2)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明；若不成立，請說明理由；(3)若，為中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離______．3．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，張老師出示了一個問題：如圖1，在中，，，D為邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)．得到，連接．探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．獨(dú)立思考：(1)請解答張老師提出的問題．實(shí)踐探究：(2)在原有問題條件不變的情況下，張老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，若，求證：”問題解析：(3)數(shù)學(xué)活動小組對上述問題特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，若給出的腰和底的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段，任意兩條線段之間的比值均可求．該小組提出下面問題，請你解答．“如圖3，在（1）條件下，若，，求的值”．4．綜合與實(shí)踐.【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“探究圖形旋轉(zhuǎn)中的奧妙”為主題開展活動.如圖1，在等邊三角形中，點(diǎn)為角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接并延長與直線交于點(diǎn)，將射線以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，與直線交于點(diǎn).【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，智慧小組發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在線段上時，連接，易證，從而得出；如圖2，縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，將射線以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，與直線交點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn).連接，可得是等腰三角形.【問題解決】(1)寫出圖1或圖2中的任意一個旋轉(zhuǎn)角；(2)如圖2請判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)結(jié)合操作發(fā)現(xiàn)的描述，證明：是等腰三角形.5．如圖①所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形．現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形，旋轉(zhuǎn)角為．(1)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；(2)如圖②，G為中點(diǎn)，且，求證：；(3)小長方形繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由．6．已知四邊形中，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于E、F．(1)當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），求證：．(2)當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時，在圖2種情況下，求證：．(3)當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時，在圖3種情況下上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．7．如圖①，在中，．將繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．(2)試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段的長．8．[方法探索](1)如圖1，在等邊中，點(diǎn)在內(nèi)，且，，，求的長．小敏在解決這個問題時，想到了以下思路：如圖1，把繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，分別證明和是特殊三角形，從而得解．請在此思路提示下，求出的長．解：把繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．接著寫下去：[方法應(yīng)用]請借鑒上述利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖的方法，解決下面問題：(2)如圖2，點(diǎn)在等邊外，且，，若，求度數(shù)．(3)如圖3，在中，，，是外一點(diǎn)，連接、、．已知，．求的長．9．圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，小華和小芳對等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行了研究．如圖（1），已知和均為等腰直角三角形，點(diǎn)，分別在線段，上，且．(1)觀察猜想小華將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，，如圖（2），當(dāng)?shù)难娱L線恰好經(jīng)過點(diǎn)時：①的值為________；②的度數(shù)為________度；(2)類比探究如圖（3），小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，連接，，設(shè)的延長線交于點(diǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立?請說明理由．(3)拓展延伸若，，當(dāng)所在的直線垂直于時，請你直接寫出的長．10．綜合與實(shí)踐如圖1所示，將一個長為6寬為4的長方形ABEF，裁成一個邊長為4的正方形ABCD和一個長為4、寬為2的長方形CEFD如圖2．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為α．(1)當(dāng)點(diǎn)恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90）的值；(2)如圖3，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：；(3)小軍是一個愛動手研究數(shù)學(xué)問題的孩子，他發(fā)現(xiàn)在小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與存在兩次全等，請你幫助小軍直接寫出當(dāng)與全等時，旋轉(zhuǎn)角α的值．11．在中，，，根據(jù)題意完成下列問題：(1)如圖①，點(diǎn)為內(nèi)的點(diǎn)，連接，，，將繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得．連接，，若，，，求證：．(2)如圖②，若點(diǎn)是中斜邊上的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），試求、、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．12．如圖1，矩形的一邊落在矩形的一邊上，并且矩形矩形，其相似比為，矩形的邊，．(1)矩形的面積是；(2)將圖1中的矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，若旋轉(zhuǎn)過程中與夾角（圖2中的）的正切的值為，兩個矩形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)將圖1中的矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連接、，的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．13．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，連接，，相交于點(diǎn)．①線段與的數(shù)量關(guān)系為：；的度數(shù)為．②可看作經(jīng)過怎樣的變換得到的？．(2)應(yīng)用：如圖2，若點(diǎn)，，不在一條直線上，中的結(jié)論①還成立嗎？請說明理由；(3)拓展：在四邊形中，，，，若，，請直接寫出，兩點(diǎn)之間的距離．14．在中，，．點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)如圖1，若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，且，求的長；(2)如圖2，若點(diǎn)D為內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，求證：；(3)如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)M是射線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段上一點(diǎn)，且，連接，．當(dāng)最小時，直接寫出與的面積的和．15．在等邊三角形中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，將繞D逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到，連接，已知，；(1)如圖1，若，，連接，求的長；(2)如圖2，若，分別取的中點(diǎn)H，的中點(diǎn)F，連接，，求證：；(3)如圖3，若，P為上一點(diǎn)，且滿足，連接，將沿著所在直線翻折得到，連接，當(dāng)最大時，直接寫出的面積．16．已知：如圖，是以，為腰的等腰直角三角形，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時針旋一個角度得到，連接，．(1)如圖1，當(dāng)時，求證：．(2)如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)E在的延長線上，延長交于點(diǎn)F，求證：．(3)如圖3，當(dāng)時，延長交于點(diǎn)F，求證：F是的中點(diǎn)．17．在等腰和等腰中，，．將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，連接．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時，線段與的數(shù)量和位置關(guān)系是．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由(3)若，，在繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，求線段的長18．在銳角中，，，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，的度數(shù)為________；(2)如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；(3)如圖3，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，直接寫出線段長度的最大值與最小值．答案第=page33頁，共=sectionpages33頁答案第=page22頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)(2)，(3)2．(1)(2)成立，(3)3．(1)，(2)見解析(3)4．(1)；(2)，5．(1)(3)或6．(3)不成立，7．(1)；(2)無變化，(3)的長為13或8．(1)(2)90°(3)9