2020新高考版數(shù)學(xué)作業(yè)幫

專項(xiàng)突破高考學(xué)科素養(yǎng)專練

專項(xiàng)突破一新高考?新題型專練

一、多項(xiàng)選擇題:在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

已知集合桃{0,1,2},/V={M|x-華1},則

A.M=NB.咕例C.Mr\N=MD.(CR仞u/V=R

已知i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

A.復(fù)數(shù)2=等的虛部為目

1-14

B.復(fù)數(shù)2=型的共轎復(fù)數(shù)z=-5-2i

-1

C,復(fù)數(shù)-孑在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.若復(fù)數(shù)z滿足％R,則ZER

Z

采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(簡(jiǎn)稱PMI)是國(guó)際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系之一，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)具有重要作用.制造業(yè)

PMI在50%以上，通常反映制造業(yè)總體擴(kuò)張，低于50%,通常反映制造業(yè)總體衰退.如圖1-1是2018年10月到2019年10月我

國(guó)制造業(yè)PMI的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是(

制造業(yè)PMI(經(jīng)季節(jié)調(diào)整)

PM1/%

圖1?1

A.大部分月份制造業(yè)總體衰退

B.2019年3月制造業(yè)總體擴(kuò)張最大

C.2018年11月到2019年10月中有3個(gè)月的PMI比上月增長(zhǎng)

D.2019年10月的PMI為49.3%,比上月下降0.5個(gè)百分點(diǎn)

4已知函數(shù),(M={；則下列結(jié)論中正確的是(

A/(-2)=4

B.若/'(/77)=9,則m=±3

C.，(M是偶函數(shù)

D/(M在R上單調(diào)遞減

已知(研+3)"(會(huì)＞0)的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說(shuō)法正確的是

A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256

B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

6已知向量a=(1,2),/F(m,1)(6<0),且滿足/>(*6)=3,則()

A.|￡H=V2

B.(2才6)4*26)

C.向量2日-6與a-26的夾角為3

D.向量占在。方向上的投影為g

7已知函數(shù)/■(M=sin(2x?，下列結(jié)論正確的是()

A/(M的最小正周期是TT

是￥=]的充分不必要條件

c.函數(shù)在區(qū)間《給上單調(diào)遞增

D.函數(shù)尸I，(刈的圖象向左平移連個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的對(duì)稱軸方程為后n(依Z)

同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次,記事件2二｛第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)｝，事件由｛第二

個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝，事件。=｛兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù),或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝則下列說(shuō)法正確的是()

A.?)/即

B.F\AB)=F\AC]=P(BC]

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且A>0時(shí)/(M=(x-2)M則下列結(jié)論正確的是()

A.fgO的解集為(-2,0)U(2,+g)

B.當(dāng)A<0時(shí)/(M=(心2)e-

C.f(M有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

D.Vxi,Aie[1,2],|/(^)-f(xz)\<>e

10.設(shè)圓4爐+尸?2x-3=0,則下列說(shuō)法正確的是()

A.圓力的半徑為2

B.圓力截y軸所得的弦長(zhǎng)為2V3

C.圓A上的點(diǎn)到直線3x-4六12=0的最小距離為1

D.圓A與圓8/+必-8x-8H23=0相宙

在A/ieC中,分別是角43C的對(duì)邊。為鈍角，且c-62玩os4則下列結(jié)論中正確的是()

A4=隊(duì)B.A=2BC.0<cosA<^D.0<sinS<|

設(shè)f'(x)是函數(shù)，(的的導(dǎo)函數(shù)，若f'(用>0,且VM,TCR(X件至)/(必)+，(物<2,(空)，則下列各項(xiàng)中正確的是()

A./(2)</,(e)</(n)

B.fr(TT)</'(e)<f'(2)

C.f'(2)<f(3)-f(2)<f<3)

D.fr(3)</(3)-f(2)<f'(2)

已知數(shù)列｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,｛d｝是公差不為0的等差數(shù)列，且生=比，加，則（）

A.as=bsB.a5</?5C.a〈/MD.?>比

［2020山東省統(tǒng)考］如圖1?2,正方體288?48。。1的棱長(zhǎng)為1,ERG分別為8CCG,88的中點(diǎn)，貝U（）

圖1-2

A.直線。1。與直線力尸垂直

B.直線4G與平面2斤?平行

C.平面ZIEF截正方體所得的截面面積為3

D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面4E5的距離相等

已知矩形61,8。=遮，將"OC沿對(duì)角線4C進(jìn)行翻折，得到三棱錐0-48G則在翻折的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是

（）

A.三棱錐D-48C的體積的最大值為g

B.三棱錐D-49c的外接球的體積不變

C.三棱錐。-45c的體積最大時(shí)，二面角D-AC-8的大小是60°

D.異面直線A8與C0所成角的最大值為90°

已知橢圓9+上有A8,C三點(diǎn)，其中僅1,2）,。-1,-2）間/必若,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.直線8c的方程為2x-片0

B.Mc=g或4

C.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-辭）

D.點(diǎn)4到直線8C的距離為警

在數(shù)列｛務(wù)｝中，卅=1,&=2,改=3,a?3+（-1）。而1=1（隹也,數(shù)列｛缶｝的前"項(xiàng)和為S“，則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列B.^8=10C.^7=3D.&I=146

過(guò)拋物線產(chǎn)=3x的焦點(diǎn)，的直線與拋物線交于4必/1）（/>0）,應(yīng)應(yīng)總）兩點(diǎn)，點(diǎn)48在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為4,8,直線

4。交準(zhǔn)線于點(diǎn)M。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.OAOS=0B./4尸8=90°C.直線例附x軸D.WQIB尸|的最小值是1

二、雙空題.

已知函數(shù)4用=2耐8（在頡（30）的圖象是由函數(shù)，⑶的圖象先向左平移汐單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變

為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的.若/（M的最小正周期為TT,則，（M=;若函數(shù)r（M在區(qū)間［0勺上單調(diào)遞增，在區(qū)間

［翳］上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)3的值為

oj------------------

如圖1-3,在平面四邊形48C0中,￡尸分別為邊上的點(diǎn),4。&為等邊三角形,C￡=￡f,且〃8%月=3,則

AO,AA8C面積的最大值為.

［2020長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)舊知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為6,滿足a,=4，且&+碗產(chǎn)；j%（住N）,則&產(chǎn),

［2019北京市順義區(qū)第二次統(tǒng)考］已知拋物線y=2必〃》0）的焦點(diǎn)和雙曲線*-9=1的右焦點(diǎn)B重合，則拋物線的方程

為尸為拋物線和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)尸與雙曲線左焦點(diǎn)后之間的距離為.

設(shè)函數(shù)，（歡AER）的導(dǎo)函數(shù)為f'（的/（0）=2020,且f'（H=f（x）-2,則f（M=/（用+4034>2/'（用的解集是

如圖1-4,在棱長(zhǎng)均為3的正四棱錐尸-43C0中石F,G”分別是〃尸8-G&7上異于端點(diǎn)的點(diǎn),且平面與平面

48CO平行6為AC和8。的交點(diǎn)，當(dāng)四棱錐5-的體積最大時(shí)，奈，此時(shí)四棱錐S-EFGH外接球的表面積

為.

專項(xiàng)突破二提素養(yǎng)?數(shù)學(xué)文化

［干支紀(jì)年法］干支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十

二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支紀(jì)年法是按順序?qū)⒁粋€(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干

在前，地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起.例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”

重新開(kāi)始，即“甲戌乙亥”，然后地支回至IJ"子”重新開(kāi)始，即“丙子”，以此類推?已知1949年為“己丑”年,那么到中華人民共和國(guó)成立

80周年時(shí)為（）

A.丙酉年B.戊申年C.己亥年D.己酉年

［高斯算法］德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在年幼時(shí)進(jìn)行的1+2+3+…+100的求和運(yùn)算中體現(xiàn)了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后

對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律而產(chǎn)生，此方法也稱為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)，（川=^^（加>0）,則*1）+，（2）+?3）+…+?辦2018）等

0771+005/

于（）

A"i+2018B2m+4036Q,n+4036口2m+4037

［2020貴陽(yáng)四校聯(lián)考］中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題:“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文.”意

思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個(gè)人分錢，他們所分錢數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分77文，戊、己、庚三人共分75文.

問(wèn):丙、丁兩人各分多少文錢？（）

A.丙分34文，丁分31文B.丙分37文，丁分40文

C.丙分40文，丁分37文D.丙分31文，丁分34文

［2020湖北八校第一次聯(lián)考］魯班鎖是中國(guó)古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國(guó)民間的智力玩具，它起源于中

國(guó)古代建筑的樣卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榨卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀則是嚴(yán)絲合縫的十字幾何體，十分巧妙.魯班

鎖的種類各式各樣，其中，六根和九根的魯班鎖最為著名.某種九根的魯班鎖由如圖2-1所示的九根木棒拼成，每根木棒都是由一

根正四棱柱狀的木條挖出一些凹槽制成的.若九根正四棱柱的底面邊長(zhǎng)均為1,六根短條的高均為3,三根長(zhǎng)條的高均為5,現(xiàn)將拼

好的魯班鎖（如圖2-2）放進(jìn)一個(gè)圓柱形容器內(nèi)，使其最高的一個(gè)正四棱柱形木梯的上、下底面分別在圓柱的兩個(gè)底面內(nèi),則該圓

柱形容器的體積（容器壁的厚度忽略不計(jì)）的最小值為（）

圖2-1圖2?2

AA.—13-5-T_T0B.—65T_T仆C.1.3O5u1TDc.]2“5T_T

424

［幻方］我國(guó)古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方（如圖2-3（1）所示）.將1,2,....9填入3x3的方格內(nèi)（如圖2-3（2）

所示），使三行、三列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15,這個(gè)方陣叫作3階幻方.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,…,亦填入

的方格中，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等,這個(gè)方陣叫作“03）階幻方.記"階幻方的對(duì)角線上的數(shù)的和

為M,如M=15,那么小二（）

（1）（2）

圖2-3

A.41B.45C.369D.321

［芻童「芻童”是中國(guó)古代的一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤，下袤從之.亦倍下袤，上袤從之.

各以其廣乘之，并,以高若深乘之，皆六而一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘;將下底面

的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是周

長(zhǎng)為18的矩形，上底面矩形的長(zhǎng)為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為（）

A.yB.-yC.39D.竽

［割圓術(shù)］劉徽（約公元225年―295年）是魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,是中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他提出的“割之彌細(xì)，所失

彌少，割之又割,以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”（即割圓術(shù)）蕊含了極限思想.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正〃

邊形等分成“個(gè)等腰三角形（圖2?4為"=9時(shí)的情形），當(dāng)“變得很大時(shí)，這"個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用

割圓術(shù)的思想，得到sin2°的近似值為（）

圖2-4

A?麗B.而C,—D.—

專項(xiàng)突破三析情境?數(shù)學(xué)應(yīng)用

［2019鄭州國(guó)際馬拉松賽「鄭州銀行杯”2019鄭州國(guó)際馬拉松賽于10月13日上午鳴槍開(kāi)賽.馬拉松是一項(xiàng)歷史悠久的長(zhǎng)跑運(yùn)

動(dòng),全程約42千米.跑馬拉松對(duì)運(yùn)動(dòng)員的身體素質(zhì)和耐力是極大的考驗(yàn)，專業(yè)的馬拉松運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練,跑步時(shí)的步幅（一步

的距離）一般略低于自身的身高，若某運(yùn)動(dòng)員跑完一次全程馬拉松用了2.5時(shí),則他平均每分的步數(shù)可能為（）

A.60B.120C.180D.240

［中國(guó)高鐵］2008年8月,我國(guó)第一條高速鐵路——京津城際鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng).近年來(lái)，中國(guó)高鐵成為中國(guó)鐵路旅客運(yùn)輸?shù)闹髑溃?/p>

中國(guó)高鐵的安全可靠性和運(yùn)輸效率世界領(lǐng)先.圖3?1是2013-2018年全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量及增速的統(tǒng)計(jì)圖.則下面結(jié)論中不正

確的是（）

2013-2018年全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量及增速情況

30

24

18

12

0―6

2013年2014年2015年2016年2017年2018年

，全國(guó)高鐵旅客運(yùn)輸量?增速

圖3?1

A.2016年旅客運(yùn)輸量增速超過(guò)14%

B.旅客運(yùn)輸量增速最大的是2014年

C.2016—2018年旅客運(yùn)輸量減少

D.2016—2018年旅客運(yùn)輸量逐年增長(zhǎng)

［垃圾分類］垃圾分類，一般指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總

稱.分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用.為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,各地區(qū)采取多種措施推行此項(xiàng)活動(dòng).某商家設(shè)

計(jì)了一種新式分類垃圾桶,它是長(zhǎng)方體狀，高為0.5米,長(zhǎng)和寬之和為2.4米，現(xiàn)用鐵皮制作該垃圾桶,要使得這個(gè)垃圾桶的容量最

大（不考慮損耗），若不考慮桶蓋,則需要耗費(fèi)鐵皮的面積為（）

A.2.4平方米B.3平方米C.3.84平方米D.5.28平方米

［黃金三角形J17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):“幾何學(xué)里有兩件寶，一件是勾股定理，另一件是黃金分割.如果

把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形

被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108°的等腰三角形）.例如，如圖3-2所示的五角星由

五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，

A.

B\C

X

圖3-2

在其中一個(gè)黃金三角形28。中卷=等.根據(jù)這些信息，可得sin234°=（：

A1-2753+V50店+1c4+V5

A-VDB.-工C.--D--—

2019年3月10日，長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭托舉“中星6C”衛(wèi)星成功發(fā)射升空.這一刻,中國(guó)長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭的發(fā)射次數(shù)刷新為

“300”.長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭實(shí)現(xiàn)第一個(gè)“百發(fā)”用了37年,第二個(gè)“百發(fā)”用了不到8年,第三個(gè)“百發(fā)”用時(shí)僅4年多.已知在不考慮空

氣阻力的情況下，火箭的最大速度K單位:米型）和燃料的質(zhì)量M單位:千克）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位:千克）的函數(shù)關(guān)系式

是u=200Sln（1+》.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時(shí),火箭的最大速度可達(dá)12000米制.

［愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)］某學(xué)校開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)，要在6名男生和3名女生中選出5名學(xué)生參加關(guān)于慶祝新中國(guó)成立70周

年閱兵式知識(shí)的初賽，要求每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)得2分,答錯(cuò)得0分.已知6名男生中有2人所有題目都不會(huì)答,只能得0分，其

余4人可保證得2分;3名女生每人得2分的概率均為全現(xiàn)選擇2名男生和3名女生，每人答一題廁所選隊(duì)員得分之和為6分的

概率為.

［2020洛陽(yáng)市第一次聯(lián)考］水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象

征，圖3-3是一個(gè)半徑為/?的水車的示意圖,一個(gè)水斗從點(diǎn)>4（373,-3）出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60

秒，經(jīng)過(guò)f秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（尤力,其縱坐標(biāo)滿足片，（。二代皿切什0）（侖o,w>o,iaq）,則下列敘述正確的

是.（填序號(hào)）

圖3-3

①代6，T，T；

②當(dāng)國(guó)35,55］時(shí)，點(diǎn)戶到x軸的距離的最大值為6;

③當(dāng)柜［10,25］時(shí)，函數(shù)片f（。單調(diào)遞減；

④當(dāng)々20時(shí)J外|二6百.

專項(xiàng)突破四提能力?數(shù)學(xué)探究

［數(shù)列與全（特）稱命題交匯］已知數(shù)列｛a〃｝滿足:a產(chǎn)a,尸等+■（底N）,則下列判斷正確的是（）

N即

A.Va>OJ論2,使得ari<42

BTAOH佗2,使得an<a^

C.Va>0H/7^N：總有am<an

D3a>OH/z^N：總有am咨an

［三角函數(shù)與二次函數(shù)交匯］如圖4-1所示，函數(shù)f（M=sinQmg）（sO,|a磴的圖象與二次函數(shù)片-翱+%d的圖象交于點(diǎn)

a（M,0）和鳳忠1）,則，（刃的解析式為()

A.f(M=sinR+?B/(H=sinC叫)

C./(A)=sin(^)D7(A)=sin(^)

［導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)交匯］已知函數(shù)，（用的定義域?yàn)镽/伊?今對(duì)任意的臟R,滿足f'（A）>4X當(dāng)?shù)洌?,2E時(shí),不等式/（sin力

cos2a>0的解集為

A年半）B.（鱷）C.（若）D.（祥）

［函數(shù)、極值與數(shù)列交匯］定義在［0,+8）上的函數(shù)/（M滿足:當(dāng)0^2時(shí)J（M=2x-/;當(dāng)心2時(shí),f（M=3f（x-2）.若函數(shù)外M的極大

值點(diǎn)從小到大依次記為31,組…,當(dāng),…,并記相應(yīng)的極大值為b｝,b2，…,bn，…,則石1力+/龍+…+/0在0的值為

A.19x320+1B.19x319+1

C.20x319+1D.20x320+1

［立體幾何與函數(shù)交匯］如圖4-2所示，在長(zhǎng)方體ABCD-48GOi中，底面49C。是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱力4=￡尸為矩形

C0RG上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)〃為8。的中點(diǎn),以尸氏/C尸例三棱錐4■■尸C。的體積的最大值記為則下列關(guān)于函數(shù)也。的結(jié)

論正確的是（

A.W。為奇函數(shù)B.”。在(0,+s)上單調(diào)遞增

C.U(2)=3D.*3)號(hào)

［2020山東省統(tǒng)考］半徑為2的球面上有48。,。四點(diǎn)，且兩兩垂直,貝相45。1/。。與面積之和的最大值

為.

［數(shù)列與雙曲線交匯J已知一族雙曲線-產(chǎn)=品(小N：質(zhì)2019),設(shè)直線x=2與&在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為4,點(diǎn)4在En

的兩條漸近線上的射影分別為用,以記448〃&的面積為方則臼+/+a+…+勿019=.

［新定義題］對(duì)于實(shí)數(shù)X,因表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，已知正項(xiàng)數(shù)列?｝滿足S聲知〃+J,/7eN；其中S"為數(shù)列｛?｝的前"項(xiàng)和，則

t+力…+揮-------■

［2020山東省統(tǒng)考］在①/>I+6J=血②a=a，③&=-25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的彳存在，求出”的

值;若〃不存在，說(shuō)明理由.

設(shè)等差數(shù)列｛a〃｝的前"項(xiàng)和為SMM是等比數(shù)列,>=as,62=3,Zs=-81,是否存在“，使得SaSz且S*.i<S**2?

［開(kāi)放題］在①的圖象關(guān)于直線戶署對(duì)稱，②f(用的圖象關(guān)于點(diǎn)篇,0)對(duì)稱，③在卜卻上單調(diào)遞增這三個(gè)條件中任選一

個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中.若問(wèn)題中的正實(shí)數(shù)a存在，求出a的值;若a不存在，說(shuō)明理由.

已知函數(shù)f(M=4sin(@+3+a(3eN.)的最小正周期不小于小且，是否存在正實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(R在［0起上有最大值3?

［開(kāi)放題］已知八48C的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，若Z>=V13,

請(qǐng)從下面的三個(gè)條件中任選一個(gè),兩個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)，組成一個(gè)完整的問(wèn)題,并給出解答.

條件:①asin等=AsinA,

②Z?in4=acos(8-，

③于+d-〃=abcosZ+/cosB.

結(jié)論:①求A/48C的周長(zhǎng)的取值范圍，

②求△28。的面積的最大值.

為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí),加強(qiáng)自主創(chuàng)新，發(fā)展高端制造、智能制造，把我國(guó)制造業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)搞上去，推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)由量大轉(zhuǎn)向

質(zhì)強(qiáng)，許多企業(yè)致力于提升信息化管理水平.一些中小型工廠的規(guī)模不大,在選擇管理軟件時(shí)需進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).某一小型工廠自己沒(méi)

有管理軟件，也沒(méi)有相應(yīng)的高級(jí)技術(shù)員，欲購(gòu)買管理軟件服務(wù)公司的管理軟件，并讓其提供服務(wù),某一管理軟件服務(wù)公司有如下兩種

收費(fèi)方案.

方案一:管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠4800元，對(duì)于提供的軟件服務(wù),每次另外收費(fèi)200元.

方案二:管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠1600元,若每月提供的軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次,超過(guò)部分的軟

件服務(wù)每次另外收費(fèi)500元.

(1)設(shè)管理軟件服務(wù)公司月收費(fèi)為y元，每月提供的軟件服務(wù)的次數(shù)為X,試寫出兩種方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該工廠對(duì)該管理軟件服務(wù)公司為另一個(gè)工廠過(guò)去20個(gè)月提供的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖4-3所示的條形統(tǒng)計(jì)

圖.該工廠要調(diào)查服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從服務(wù)次數(shù)為13次和14次的月份中任選3個(gè)月，求這3個(gè)月恰好是1個(gè)13次服務(wù)、2個(gè)14次

服務(wù)的概率.

(3)依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮該工廠選擇哪種方案更合適,并說(shuō)明理由.

專項(xiàng)突破五重應(yīng)用?數(shù)學(xué)建模

［解三角形模型］如圖5-1,

圖5-1

為了測(cè)量48兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C,D,E從。點(diǎn)測(cè)得/4。。=67.5°,從。點(diǎn)測(cè)得“18=45°,

▲B(niǎo)CE=75。叢E點(diǎn)測(cè)得/8￡。=60°.若測(cè)得DC=26km,C^V2km廁48兩點(diǎn)間的距離為

A.V6kmB.2V2kmC.3kmD.2V3km

［古典概型］古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了“完全數(shù)”（完全數(shù)，即它所有的真因子的和恰好等于它本身）6和28,

后人進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)3個(gè)“完全數(shù)”分別為496,8128,33550336.現(xiàn)將這5個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè),另一組3個(gè)，

則6和28怡好在同一組的概率為（）

B-lclD.±

［構(gòu)建長(zhǎng)方體模型］已知6,"是兩條不同的直線。洞為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若加。,3￡,恤"，則②若限min,驗(yàn)句后③若mia,嘲3,/mn網(wǎng)的^④若m工a,n限嘛網(wǎng)min.

其中正確的命題是（）

A.①④B.②④C.①③D.④

［多選題］在正四面體48CO中，已知E尸分別是28,CO上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.不存在點(diǎn)￡,尸，使得EF1CD

B.存在點(diǎn)￡使得DE1.CD

C.存在點(diǎn)￡使得g平面ABC

D.存在點(diǎn)￡使得平面Cg平面ABC

某中學(xué)的勞動(dòng)技能課上，老師要求學(xué)生將一個(gè)直三棱柱ABC-43G形狀的物體（如圖5-2）雕刻成上部分為半球、下部分為

圓柱的物體（如圖5-3）,其中2046合3,〃。企90。,441=3,則原材料的最大利用率是,（n取3.14,結(jié)果精確到0.1%）

［2020大同市調(diào)研測(cè)試］下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量*單位:噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗乂單

位:噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x3456

y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程、=/ma;

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能

耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

參考數(shù)據(jù)/=Z（X㈤仇?刃2抄i?位》八A

日——?2，a=歹-b五

［函數(shù)模型］受多種因素影響,2019年7月以來(lái)豬肉價(jià)格節(jié)節(jié)攀升.某地方政府為落實(shí)“迅速采取有力措施穩(wěn)定恢復(fù)生豬生產(chǎn)，確

保豬肉供應(yīng)和市場(chǎng)價(jià)格基本穩(wěn)定”這一重要指示，決定對(duì)本地區(qū)宰殺生豬的定點(diǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,平衡豬肉的市場(chǎng)價(jià)格.設(shè)豬肉

的市場(chǎng)價(jià)格為M單位:元汗克），政府補(bǔ)貼為a（單位:元代克）,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)16WK36時(shí)，豬肉市場(chǎng)日供應(yīng)量雙單位:萬(wàn)千克）與

日需求量a單位:萬(wàn)千克)近似地滿足關(guān)系:金會(huì)+63-8(16-36,宓0)后/熱(16*36,/neR).已知豬肉的市場(chǎng)價(jià)格為26

元斤克時(shí)，日需求量為13.2萬(wàn)千克，定義豬肉市場(chǎng)日供應(yīng)量與日需求量相等時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格為豬肉市場(chǎng)的平衡價(jià)格.

(1)將政府補(bǔ)貼方表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格x的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于28元斤克，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

[2020湖北八校第一次聯(lián)考][生活消費(fèi)]“雙十一”期間，某電商店鋪/的活動(dòng)為:全場(chǎng)商品每滿60元返5元的優(yōu)惠券(例如:買

130元的商品，可用兩張優(yōu)惠券,只需付130-5x[^]=130-5x2=120(元).其中因表示不大于x的最大整數(shù)).此外，在店鋪優(yōu)惠后，

電商平臺(tái)全場(chǎng)還提供每滿400元減40元的優(yōu)惠(例如:店鋪力原價(jià)880元的一單，最終價(jià)格是880-5x14-40x2=730(元)),店鋪

優(yōu)惠后不滿400元?jiǎng)t不能享受全場(chǎng)每滿400元減40元的優(yōu)惠活動(dòng).

(1)小明打算在“雙十一”期間在店鋪4買一款250元的耳機(jī)和一款650元的音箱，是下兩單(即耳機(jī)、音箱分兩次購(gòu)買)劃算?還是

下一單(即耳機(jī)、音箱一起購(gòu)買)劃算？

(2)小明打算趁“雙十一”囤積某生活日用品若干，預(yù)算不超過(guò)700元,該生活日用品在店鋪2的售價(jià)為30元看，試計(jì)算購(gòu)買多少件

該生活日用品才能使平均價(jià)格最低，最低平均價(jià)格是多少？

第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式

第一講集合

夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透

[2020湖南長(zhǎng)郡中學(xué)測(cè)試]已知集合4={A6N|1〈A<log2A),若集合A中至少有3個(gè)元素，則()

A.A>8B.論8C.A>16D.松16

[2020湖南衡陽(yáng)八中模擬]已知集合后仔R|0WZ4},Q={?R||M<3},則凡。=()

A.[3,4]B.(-3,+8)C.(-,4]D.(-3,4]

3[2020武漢市部分學(xué)校質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知集合A={^-X-2<0},貝UCRA=()

A.M-1<A<2}B，W-1<A<2}C.{MA<-1或A>2}D.{x|K-1或貶2}

[2020江淮十校聯(lián)考]已知集合小{乂六對(duì),/0},集合B={^-4"},若所欠尸，則集合尸的子集個(gè)數(shù)為()

A.2B.4C.8D.16

[新角度題]已知全集{-2,0,1},集合4={M/+x-2=0}，由{M-*+六0},貝Au(CuB)=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,1}D.{-2,0,1}

[2020貴陽(yáng)市高三摸底測(cè)試]已知函數(shù)f(A)=lg(1-萬(wàn)的定義域?yàn)槔瘮?shù)4用4的定義域?yàn)槔齽t飾2=(

A.{M^1}且A*0}

C.{A|A>1}D.{A|A<1且A*0}

7[2020山東省統(tǒng)考]設(shè)集合尸2},莊{("力|片解}，則AnB=(

A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.0

[2020河南周口第一次質(zhì)檢]已知全集"為實(shí)數(shù)集R,集合歸{MW<0},小{MIMM1},則如圖1-1-1所示的陰影部分表示的集

X-1

合是(

A.(-1,1)B.(-3,1)C.(-g,-3)U(-1,+s)D.(-3,-1)

9[2019太原二模]已知集合4={1,2,4,8},5仍片logzXAs/},則Ac\B=(

A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,3}

屐提能力考法實(shí)戰(zhàn)

10.[多選題]已知4^8>^。,￡={2,0,1,8},。={1,9,3,8},則2可以是(

A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}

11.[多選題]設(shè)集合例3)(X+2)<0},/V={A|A<3}則(

KMc\N=MB.MJ/V=/V

C(CRM=。D./UU/V=R

[2020四川模擬]已知集合力;{A|X是1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)},5{MI/8},則AnB=(

A.{3,5,7}B.{2,3,5,7}

C.{1,2,3,57}D.{0,1,2,3,5,7)

[2020洛陽(yáng)市第一次聯(lián)考][易錯(cuò)題]全集SR,集合上{M尸啕2。19(h1)},集合B={y]y=ylx2+4x4-8}M4(CM)=(

A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)

[2020天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)模擬]設(shè)4={M/-8x+15=0},6={A|ax-1=0},若則由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合的子集的個(gè)數(shù)為

(

A.2B.3C.4D.8

[2020山東師大附中二模]已知集合桃{X*-界0},/^{川2/-ax-1<0},且族N則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.K1]B.[1,+oc)C.(0,1)D.(-1,0)

[2019湖南重點(diǎn)高中聯(lián)考]已知集合4={MS-2<A<>3},5{M(x-1)(x-4)>0},若4J8=R,貝ij3的取值范圍是(

A.(-oo,1]B.(1,3)C.[1,3]D.[3,+oo)

[新角度題舊知集合用{M?y=2},集合5=偽六只法2},則(C』)nS=(

A.[-V2,V2]B.[0,2]C.[0,>/2]D.(V2,2]

[新定義題]對(duì)于非空數(shù)集2:{不全,a,…,&}(neN)其所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為耳。即旦4戶小竺*也.若非空數(shù)集

8滿足下列兩個(gè)條件，①在4②口功二旦④則稱8為4的一個(gè)“保均值子集”.據(jù)此，集合依{1,2,345}的“保均值子集”有(

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

第二講常用邏輯用語(yǔ)

夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透

[2020山東省統(tǒng)考]設(shè)命題？所有正方形都是平行四邊形，則rp為（）

A.所有正方形都不是平行四邊形

B.有的平行四邊形不是正方形

C.有的正方形不是平行四邊形

D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形

[2020廣東省臺(tái)山市華僑中學(xué)?？糫已知i是虛數(shù)單位,°復(fù)數(shù)a-1+〃（aHR）是純虛數(shù)，名41,則夕是g的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3[2020西安五校聯(lián)考]“l(fā)n（2d）<0”是“〃+2右0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

[2020武漢市部分學(xué)校質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知。,尸是兩個(gè)不重合的平面，直線Ka/X/好4a加,則0是q的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

[2020貴陽(yáng)市高三摸底測(cè)試]“依號(hào)是"直線/片《心2）與圓上+尸=1相切”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

[2020大同市高三調(diào)研測(cè)試]已知命題〃VxeR,ex+e-e2,命題<7：3^0€（0,+?）,2*°=g,則命題p,q的真假判斷正確的是（）

A.p真g假B.p真q真C.p假q真D.p假g假

[2019北京高考改編]已知函數(shù)r?=sin（2x-9）,則“行號(hào)”是"函數(shù)，（用是偶函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

[2019湖北、山東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]設(shè)勝R,若“Iog2（x-1）<1”是k>2后-1”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（）

A.[-V2,V2]B.（-1.1）C.（->/2,yf2）D.[-1,1]

[2019湖南邵陽(yáng)高三大聯(lián)考]若命題以+2。m+辦2<0”為假命題，則m的取值范圍是（）

A.（-oo,-1）u[2,+oo）-1）u（2,+oo）C.[-1,2]D.（-1,2）

提能力考法實(shí)戰(zhàn)

10.[原創(chuàng)題]“不2”是，40,小心，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

:'[多選題]已知a,6為實(shí)數(shù)，則下列是Ina>lnb的必要不充分條件的是（）

A.Va>VF3.a&>b&C.今〉按D.-<7

ab

［新角度題］已知正項(xiàng)等比數(shù)列{*,則"1<%<女”是“數(shù)列{而是常數(shù)列"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.［多選題］下列說(shuō)法正確的是()

A.“42”是“*-3A+2N0”的充分不必要條件

B.命題，法(0,+8),2*<3*是假命題

C.命題p：mx)GR,詔+加+1<0,貝卜/zV旅R,*+X+120

D.若，(用是定義在R上的函數(shù)，則“，(0)=0”是是奇函數(shù)”的必要不充分條件

1，；［2019浙江高考］設(shè)a>0,60,則“尹住4”是“孫4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

I5［2019河北衡水聯(lián)考］已知a是實(shí)數(shù),。三刖《1,2］,府-1<a<2府;4V在R,a*+aA+1>0,則q是p的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

第三講不等關(guān)系與一元二次不等式

圖1夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透

［2020長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)］已知集合4={刈出2},6=3*-3A>0}則AnB=()

A.0B.{X|A>3或K-2}C.{M膽2或A<0}D.{x\x>3或A<0}

［2020四省八校聯(lián)考］已知/(用是定義在R上的奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)