北京市豐臺區(qū)2022-2022學年度高三第一學期期末練習數(shù)學文模擬試題

豐臺區(qū)2022—2022學年度第一學期期末練習高三數(shù)學（文科）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設集合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，則(A)AB(B)BA(C)A(D)B2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．已知命題p：，，命題q：，，則(A)命題是假命題(B)命題是真命題(C)命題是假命題(D)命題是真命題開始k=1，S=0k≥50S=S+2k輸出Sk=k+2開始k=1，S=0k≥50S=S+2k輸出Sk=k+2結(jié)束是否(A)呈上升趨勢(B)呈下降趨勢(C)擺動變化(D)不變5．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 (A)(B)(C)1(D)26．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為(A)650(B)1250(C)1352(D)50007．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)8．如圖，P是正方體ABCD—A1B1C1D1對角線AC1上一動點，設AP的長度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是(A)(B)(C)(D)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．過點(-1,3)且與直線x-2y+3=0平行的直線方程為．10．已知函數(shù)若，則a=．11．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)在區(qū)間上的頻數(shù)是．12．若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于___．13．設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于．14．函數(shù)的導函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是．（寫出所有滿足條件的函數(shù)序號）三、解答題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．16.（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；（Ⅱ）求證：CN1M本小題共13分）為了解某地區(qū)中學生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取6個教學班進行調(diào)查.已知甲、乙、丙三所中學分別有12，6，18個教學班.（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的6個教學班中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率.18.（本小題共13分）在平面直角坐標系xOy中，為坐標原點，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）直線：與圓交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由．19.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．20.（本小題共13分）函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關，求k的值．（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2022—2022學年度第一學期期末練習2022．01高三數(shù)學（文科）答案及評分參考一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678答案BADBCBDA二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．10．或11．3012．13．14．①②注：第10，14題只寫出一個答案給2分。三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．解：（Ⅰ）因為……1分，……3分所以函數(shù)的周期為，值域為．……5分（Ⅱ）因為，所以，即．……6分因為……8分，……10分因為為第二象限角，所以．……11分所以．……13分16.（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；（Ⅱ）求證：CN1M1C1A1C1M1M1M1M1M1M1M1M1M本小題共13分）為了解某地區(qū)中學生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取6個教學班進行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學分別有12，6，18個教學班．（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的6個教學班中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率.解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學共有教學班的比是12:6:18=2:1:3，……1分所以甲學校抽取教學班數(shù)為個，乙學校抽取教學班數(shù)為個，丙學校抽取教學班數(shù)為個，……4分所以分別抽取的教學班個數(shù)為2，1，3.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學分別抽取2，1，3個教學班，不妨分別記為，，，，，，則從6個教學班中隨機抽取2個教學班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個.……7分設“從6個教學班中隨機抽取2個教學班，至少有1個來自甲學?！睘槭录?，…………8分則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個.……10分所以.……12分所以從抽取的6個教學班中隨機抽取2個，且這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率為.……13分18.（本小題共13分）在平面直角坐標系xOy中，為坐標原點，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）直線：與圓交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由．解：（Ⅰ）設圓的半徑為，因為直線與圓相切，所以．……3分所以圓的方程為．……5分（Ⅱ）（方法一）因為直線：與圓相交于，兩點，所以，解得或．……7分假設存在點，使得四邊形為菱形，……8分則與互相垂直且平分，……9分所以原點到直線：的距離為．……10分所以，解得，……11分即，經(jīng)驗證滿足條件．……12分所以存在點，使得四邊形為菱形．……13分（方法二）記與交于點．因為直線斜率為，顯然，所以直線方程為．……7分，解得，所以點坐標為，………………9分因為點在圓上，所以，解得，……11分即，經(jīng)驗證滿足條件．……12分所以存在點，使得四邊形為菱形．……13分19.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．解：（Ⅰ），……2分由，……4分可得．……6分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，……7分因為，所以．……8分所以，……9分要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．……10分當時，恒成立，所以在上是單調(diào)函數(shù)；………………11分當時，令，得，，此時在上不是單調(diào)函數(shù)；……12分當時，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要，即．…………13分綜上所述，的取值范圍是．……14分20.（本小題共13分）函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列成等差，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關，求k的值．解：（Ⅰ）當時，因為，，所以．因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以．因為，所以．……6分（Ⅱ）因為，，且，所以