2022年河南省信陽市三里坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河南省信陽市三里坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A3.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對恒成立，得出，解出實數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關(guān)系得出命題和的充分必要性關(guān)系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.4.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log125=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．故選：A．5.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．6.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，則α在第幾象限內(nèi)（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：B考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分別得到α的范圍，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α為第一、第二、或y軸正半軸上的角；由tanα＜0，得α為第二或第四象限角，取交集得：α為第二象限角．故選：B．點評： 本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的最小值、最大值和周期分別是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2參考答案：D8.若四邊形滿足：，且，則四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形參考答案：D9.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，∴二年級要抽取的學(xué)生是=80故選C．10.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1533石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意列出方程，由此能求出這批米內(nèi)夾谷的數(shù)量．【解答】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意得，解得x≈338．∴這批米內(nèi)夾谷約為338石．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長是

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因為銳角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．12.點在直線上，則最小值為

.參考答案：913.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．14.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)15.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.設(shè)函數(shù)，則▲;若，則實數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

17.設(shè)，則＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖;列表；

作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：

6分（2）

8分

10分

12分19.（本題滿分12分）（1）已知，，求的值；（2）計算的值．參考答案：（1）

1(2)

3

20.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為半個周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域為．（Ⅱ）由題意可得等邊三角形ABC的邊長為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時，，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，3]時，，求證：函數(shù)在（1，+∞）上無零點；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，2]時，，從而f（）=，由此能求出函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，由此能求出的值．（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，3]時，，由此推導(dǎo)出函數(shù)在（1，+∞）上無零點．（Ⅲ）當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，，由此得到，當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)x∈（1，2]時，，∴．∵函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，∴對任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）當(dāng)x∈（3m，3m+1]（m∈N*）時，．由f（x）為三階伸縮函數(shù)，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]時，．∴．令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1]內(nèi)．∴函數(shù)在（1，+∞）上無零點．（Ⅲ）由題設(shè)，若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，有f（kx）=kf（x），且當(dāng)x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1）．∴當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，．∵，所以．∴當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，f（x）∈[