2023年安徽省宿州市碭山縣良梨中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2023年安徽省宿州市碭山縣良梨中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P（4，－2）與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1參考答案：A2.設袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機變量表示任取個球中紅球的個數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個球中恰有個紅球,即,(注意袋中球的個數(shù)為).3.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，，，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.4.已知,且,則下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：D5.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞減區(qū)間，求出導函數(shù)，解不等式【解答】解：∵數(shù)f（x）=（x﹣3）ex∴f′（x）=（x﹣2）ex，根據(jù)單調性與不等式的關系可得：（x﹣2）ex＜0，即x＜2所以函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，2）故選：A6.如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面a內的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】計算題．【分析】由題意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根據(jù)P、A、B三點不共線，利用橢圓的定義可得結論．【解答】解：由題意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B．【點評】本題考查橢圓的定義，直角三角形中的邊角關系，得到PA+PB=40＞AB，是解題的關鍵．7.在復平面內，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，求出其共軛復數(shù)，則答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．8.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為,則的值為 （）A． B． C．或 D．或參考答案：C9.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosx D．f（x）=xcosx+sinx參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象的奇偶性排除選項，通過特殊點的函數(shù)值的判斷即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，可知A不正確；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，當x∈（0，）時，兩個函數(shù)值都是正數(shù)，與函數(shù)的圖象不符，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的對應關系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

12.已知函數(shù)，若對使得，則實數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略14.某幾何體的三視圖如右圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積等于___▲___；表面積等于___▲___.參考答案：(1).，

(2).由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1)，

(2).15.已知橢圓+=1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0，y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為+=1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：+y2=1（x≠±3）

【分析】由橢圓方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分別代入切線方程，求得交點C，D，求得直線CB，AD的方程，兩式相乘，再由P在橢圓上，化簡整理即可得到所求軌跡方程．【解答】解：橢圓+=1的a=3，可得A（﹣3，0），B（3，0），由x=﹣3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即C（﹣3，），由x=3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即D（3，），可得直線CB的方程為y=（x﹣3）①直線AD的方程為y=（x+3）②①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③結合P在橢圓上，可得+=1，即有9﹣x02=，代入③可得，+y2=1（x≠±3）．故答案為：+y2=1（x≠±3）．16.已知空間中兩點A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實數(shù)x的值為．參考答案：9或1【考點】IR：兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因為空間中兩點P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．17.已知正實數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時x=，y=

．參考答案：9,1.【考點】基本不等式．【分析】由條件，運用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求最小值時x，y的值．【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當且僅當x=9y，即x=9，y=1時，取得最小值18．故答案為：9，1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：證明:證法一（綜合法）：（2+2+3+2=9）左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，所以原不等式成立.略19.已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

參考答案：解：設點P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略20.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略21.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：+≥4．（2）設x，y為實數(shù)，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）由題意可得+=（+）（x+y）=2++，由基本不等式可得；（2）由題意和基本不等式可構造關于x+y的不等式，解不等式可得．【解答】解：（1）證明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=2++≥2+2=4當且僅當=即x=y=時取等號．∴+≥4；（2）∵x2+y2+xy=1，∴（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2﹣1=xy≤，解關于x+y的不等式可得0≤x+y≤∴x+y的最大值為．【點評】本題考查基本不等式求最值和證明不等式，屬基礎題．22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質定理進行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標系，寫出出相關點的坐標，求出相關平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1C是