四川省瀘州市第十六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省瀘州市第十六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿(mǎn)足上述兩個(gè)公式，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向上平移個(gè)單位 D．向下平移個(gè)單位[KS5UKS5UKS5U]參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則

A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B4.函數(shù)的圖像與函數(shù)(－2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D5.．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.C.

D.參考答案：C略6.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.7.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿(mǎn)足條件：．給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A.（1）,（3）

B.（2）,（3）

C.（1）,（4）

D.（2）,（4）參考答案：：C：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列性質(zhì)由可知：或．如果，那么，若，則；，又因?yàn)?，所以?yīng)與異號(hào)，即，這假設(shè)矛盾，所以．若，則且，與退出的結(jié)論矛盾，所以，故（1）正確．，故（2）錯(cuò)誤．由結(jié)論（1）可知，，所以數(shù)列從2016項(xiàng)開(kāi)始小于1，所以最大．故（3）錯(cuò)誤．由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項(xiàng)開(kāi)始小于1，而，所以當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4030，故（4）正確【點(diǎn)評(píng)】：本題難度中等，解題的關(guān)鍵是熟練等比數(shù)列的性質(zhì)．8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A．30

B．12C．24

D．4參考答案：C9.已知程序框圖如右圖所示，則該程序框圖的功能是

（

）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

參考答案：答案：B10.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則t的取值范圍是（）A．（0，2] B．[1，2] C．[2，3] D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，可得PO=AB=t，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為2，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=t，故有1≤t≤3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：解：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說(shuō)當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.

12.已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，滿(mǎn)足，,,為上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_________參考答案：13.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿(mǎn)足

③若則對(duì)恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號(hào)）。參考答案：②略14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________________參考答案：在上有2個(gè)根令

在上有2個(gè)根所以解得

思路點(diǎn)撥；運(yùn)用圖像畫(huà)出圓然后利用二次函數(shù)兩個(gè)根,最后利用根分布求范圍15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：7016.今天是星期天，再過(guò)天后是星期

.參考答案：解析：其中均為正整數(shù).因此答案為星期六.17.在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程是?，F(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則圓的半徑是，圓心的直角坐標(biāo)是。參考答案：答案：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的面積，且(1)求角的大??；(2)若且求參考答案：（1）（2）.略19.（12分）設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足x=λx1+(1－λ)x2時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．（1）求證：A、B、N三點(diǎn)共線（2）設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

參考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點(diǎn)共線，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標(biāo)相同．4分對(duì)于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．

……6分（3）對(duì)于上的函數(shù)，A()，B()，

則直線AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增減0則，且在處取得最大值，又0.123，從而命題成立．

……12分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根。若p或q為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；（II）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，

…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面PAB；(2)求PA與平面ACE所成角的大?。?3)求二面角E－AC－D的大?。畢⒖即鸢福航猓?）.證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FE∥BC，且FE＝AD＝BC，∴BCEF是平行四邊形，∴CE∥BF，而B(niǎo)Fì平面PAB，∴CE∥平面PAB．(2)解：取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EG∥AP，問(wèn)題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則∠GEH為直線EG與平面