安徽省合肥市世紀(jì)陽(yáng)光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省合肥市世紀(jì)陽(yáng)光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A2.如果冪函數(shù)y=(-3m+3)

的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則m的取值范圍是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2參考答案：D3.某工廠從2000年開(kāi)始，近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B4.在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2為（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也適合．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵在等比數(shù)列﹛an﹜中，對(duì)任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=2﹣1=1，上式也適合．∴等比數(shù)列﹛an﹜的首項(xiàng)為1，公比q=2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，==4．∴a12+a22+…+an2==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力一ujsnl，屬于基礎(chǔ)題．5.若集合則集合（

）

參考答案：D6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果．故選D.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).8.如圖1示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹(shù)的高度為()

參考答案：A略9.對(duì)于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運(yùn)算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C10.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值為u，則u是a的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為

。參考答案：12.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略13.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

.

參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f[f()]=__

____.參考答案：16.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略17.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式的解集為.(1).求實(shí)數(shù)a，b的值；(2).解關(guān)于的不等式(c為常數(shù)）.參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1），，或

（2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根20.（8分）化簡(jiǎn)：?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形，整理即可得到結(jié)果．解答： 原式=﹣?（﹣sinα）?cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5．求正四棱錐P﹣ABCD的體積和側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】要求正四棱錐P﹣ABCD的體積我們要根據(jù)底邊長(zhǎng)為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積．【解答】解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點(diǎn)為E，連接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側(cè)面積==×4×6×4=4822.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD