高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

第6頁共6頁高中數(shù)?學(xué)復(fù)習(xí)?知識點?總結(jié)?1、函?數(shù)：設(shè)?A、B?為非空?集合，?如果按?照某個?特定的?對應(yīng)關(guān)?系f，?使對于?集合A?中的任?意一個?數(shù)x，?在集合?B中都?有唯一?確定的?數(shù)f（?x）和?它對應(yīng)?，那么?就稱f?：A→?B為從?集合A?到集合?B的一?個函數(shù)?，寫作?y=f?（x）?，x∈?A，其?中，x?叫做自?變量，?x的取?值范圍?A叫做?函數(shù)的?定義域?，與x?相對應(yīng)?的y的?值叫做?函數(shù)值?，函數(shù)?值的集?合B=?{f（?x）∣?x∈A?}叫?做函數(shù)?的值域?。2?、函數(shù)?定義域?的解題?思路：?⑴若?x處于?分母位?置，則?分母x?不能為?0。?⑵偶次?方根的?被開方?數(shù)不小?于0。?⑶對?數(shù)式的?真數(shù)必?須大于?0。?⑷指數(shù)?對數(shù)式?的底，?不得為?1，且?必須大?于0。?⑸指?數(shù)為0?時，底?數(shù)不得?為0。?⑹如?果函數(shù)?是由一?些基本?函數(shù)通?過四則?運算結(jié)?合而成?的，那?么，它?的定義?域是各?個部分?都有意?義的x?值組成?的集合?。⑺?實際問?題中的?函數(shù)的?定義域?還要保?證實際?問題有?意義。?3、?相同函?數(shù)⑴?表達(dá)式?相同：?與表示?自變量?和函數(shù)?值的字?母無關(guān)?。⑵?定義域?一致，?對應(yīng)法?則一致?。4?、函數(shù)?值域的?求法?⑴觀察?法：適?用于初?等函數(shù)?及一些?簡單的?由初等?函數(shù)通?過四則?運算得?到的函?數(shù)。?⑵圖像?法：適?用于易?于畫出?函數(shù)圖?像的函?數(shù)已經(jīng)?分段函?數(shù)。?⑷代換?法：主?要用于?由已知?值域的?函數(shù)推?測未知?函數(shù)的?值域。?5、?函數(shù)圖?像的變?換⑴?平移變?換：在?x軸上?的變換?在x上?就行加?減，在?y軸上?的變換?在y上?進(jìn)行加?減。?⑵伸縮?變換：?在x前?加上系?數(shù)。?⑶對稱?變換：?高中階?段不作?要求。?6、?映射：?設(shè)A、?B是兩?個非空?集合，?如果按?某一個?確定的?對應(yīng)法?則f，?使對于?A中的?任意儀?的元素?x，在?集合B?中都有?唯一的?確定的?y與之?對應(yīng)，?那么就?稱對應(yīng)?f：A?→B為?從集合?A到集?合B的?映射。?⑴集?合A中?的每一?個元素?，在集?合B中?都有象?，并且?象是唯?一的。?⑵集?合A中?的不同?元素，?在集合?B中對?應(yīng)的象?可以是?同一個?。⑶?不要求?集合B?中的每?一個元?素在集?合A中?都有原?象。?7、分?段函數(shù)?⑴在?定義域?的不同?部分上?有不同?的解析?式表達(dá)?式。?⑵各部?分自變?量和函?數(shù)值的?取值范?圍不同?。⑶?分段函?數(shù)的定?義域是?各段定?義域的?交集，?值域是?各段值?域的并?集。?8、復(fù)?合函數(shù)?：如果?（u∈?M），?u=g?（x）?（x∈?A）,?則，y?=f[?g（x?）]=?F（x?）（x?∈A）?，稱為?f、g?的復(fù)合?函數(shù)。?2高?一數(shù)學(xué)?函數(shù)的?性質(zhì)?1、函?數(shù)的局?部性質(zhì)?——單?調(diào)性?設(shè)函數(shù)?y=f?（x）?的定義?域為I?，如果?對應(yīng)定?義域I?內(nèi)的某?個區(qū)間?D內(nèi)的?任意兩?個變量?x1、?x2，?當(dāng)x1?<x?2時，?都有f?（x1?）<f?（x2?），那?么y=?f（x?）在區(qū)?間d上?是增函?數(shù)，d?是函數(shù)?y=f?（x）?的單調(diào)?遞增區(qū)?間;當(dāng)?x1<?x2時?，都有?f（x?1）=?"">?f（x?2），?那么那?么y=?f（x?）在區(qū)?間D上?是減函?數(shù)，D?是函數(shù)?y=f?（x）?的單調(diào)?遞減區(qū)?間。?⑴函數(shù)?區(qū)間單?調(diào)性的?判斷思?路ⅰ?在給出?區(qū)間內(nèi)?任取x?1、x?2，則?x1、?x2∈?D，且?x1<?x2。?ⅱ做?差值f?（x1?）-f?（x2?），并?進(jìn)行變?形和配?方，變?為易于?判斷正?負(fù)的形?式。?ⅲ判斷?變形后?的表達(dá)?式f（?x1）?-f（?x2）?的符號?，指出?單調(diào)性?。⑵?復(fù)合函?數(shù)的單?調(diào)性?復(fù)合函?數(shù)y=?f[g?（x）?]的單?調(diào)性與?構(gòu)成它?的函數(shù)?u=g?（x）?，y=?f（u?）的單?調(diào)性密?切相關(guān)?，其規(guī)?律為“?同增異?減”;?多個函?數(shù)的復(fù)?合函數(shù)?，根據(jù)?原則“?減偶則?增，減?奇則減?”。?⑶注意?事項?函數(shù)的?單調(diào)區(qū)?間只能?是其定?義域的?子區(qū)間?，不能?把單調(diào)?性相同?的區(qū)間?和在一?起寫成?并集，?如果函?數(shù)在區(qū)?間A和?B上都?遞增，?則表示?為f（?x）的?單調(diào)遞?增區(qū)間?為A和?B，不?能表示?為A∪?B。?2、函?數(shù)的整?體性質(zhì)?——奇?偶性?對于函?數(shù)f（?x）定?義域內(nèi)?的任意?一個x?，都有?f（x?）=f?（-x?），則?f（x?）就為?偶函數(shù)?;對?于函數(shù)?f（x?）定義?域內(nèi)的?任意一?個x，?都有f?（x）?=-f?（x）?，則f?（x）?就為奇?函數(shù)。?⑴奇?函數(shù)和?偶函數(shù)?的性質(zhì)?ⅰ無?論函數(shù)?是奇函?數(shù)還是?偶函數(shù)?，只要?函數(shù)具?有奇偶?性，該?函數(shù)的?定義域?一定關(guān)?于原點?對稱。?ⅱ奇?函數(shù)的?圖像關(guān)?于原點?對稱，?偶函數(shù)?的圖像?關(guān)于y?軸對稱?。⑵?函數(shù)奇?偶性判?斷思路?ⅰ先?確定函?數(shù)的定?義域是?否關(guān)于?原點對?稱，若?不關(guān)于?原點對?稱，則?為非奇?非偶函?數(shù)。?ⅱ確定?f（x?）和f?（-x?）的關(guān)?系：?若f（?x）-?f（-?x）=?0，或?f（x?）/f?（-x?）=1?，則函?數(shù)為偶?函數(shù);?若f?（x）?+f（?-x）?=0，?或f（?x）/?f（-?x）=?-1，?則函數(shù)?為奇函?數(shù)。?3、函?數(shù)的最?值問題?⑴對?于二次?函數(shù)，?利用配?方法，?將函數(shù)?化為y?=（x?-a）?2+b?的形式?，得出?函數(shù)的?最大值?或最小?值。?⑵對于?易于畫?出函數(shù)?圖像的?函數(shù)，?畫出圖?像，從?圖像中?觀察最?值。?⑶關(guān)于?二次函?數(shù)在閉?區(qū)間的?最值問?題ⅰ?判斷二?次函數(shù)?的頂點?是否在?所求區(qū)?間內(nèi)，?若在區(qū)?間內(nèi)，?則接ⅱ?，若不?在區(qū)間?內(nèi)，則?接ⅲ。?若二?次函數(shù)?的頂點?在所求?區(qū)間內(nèi)?，則在?二次函?數(shù)y=?ax2?+bx?+c中?，a>?0時，?頂點為?最小值?，a<?0時頂?點為最?大值;?后判斷?區(qū)間的?兩端點?距離頂?點的遠(yuǎn)?近，離?頂點遠(yuǎn)?的端點?的函數(shù)?值，即?為a>?0時的?最大值?或a<?0時的?最小值?。ⅲ?若二次?函數(shù)的?頂點不?在所求?區(qū)間內(nèi)?，則判?斷函數(shù)?在該區(qū)?間的單?調(diào)性?若函數(shù)?在[a?，b]?上遞增?，則最?小值為?f（a?），最?大值為?f（b?）;?若函數(shù)?在[a?，b]?上遞減?，則最?小值為?f（b?），最?大值為?f（a?）。?高中數(shù)?學(xué)復(fù)習(xí)?知識點?總結(jié)（?二）?1.集?合的基?本運算?（含新?定集合?中的運?算，強?調(diào)集合?中元素?的互異?性）;?2.?常用邏?輯用語?（充要?條件，?全稱量?詞與存?在量詞?的判定?）;?3.函?數(shù)的概?念與性?質(zhì)（奇?偶性、?對稱性?、單調(diào)?性、周?期性、?值域值?最小值?）;?4.冪?、指、?對函數(shù)?式運算?及圖像?和性質(zhì)?5.?函數(shù)的?零點、?函數(shù)與?方程的?遷移變?化（通?常用反?客為主?法及數(shù)?形結(jié)合?思想）?;6?.空間?體的三?視圖及?其還原?圖的表?面積和?體積;?7.?空間中?點、線?、面之?間的位?置關(guān)系?、空間?角的計?算、球?與多面?體外接?或內(nèi)切?相關(guān)問?題;?8.直?線的斜?率、傾?斜角的?確定;?直線與?圓的位?置關(guān)系?，點線?距離公?式的應(yīng)?用;?9.算?法初步?（認(rèn)知?框圖及?其功能?，根據(jù)?所給信?息，幾?何數(shù)列?相關(guān)知?識處理?問題）?;1?0.古?典概型?，幾何?概型理?科：排?列與組?合、二?項式定?理、正?態(tài)分布?、統(tǒng)計?案例、?回歸直?線方程?、獨立?性檢驗?;文科?：總體?估計、?莖葉圖?、頻率?分布直?方圖;?11?.三角?恒等變?形（切?化弦、?升降冪?、輔助?角公式?）;三?角求值?、三角?函數(shù)圖?像與性?質(zhì);?12.?向量數(shù)?量積、?坐標(biāo)運?算、向?量的幾?何意義?的應(yīng)用?;1?3.正?余弦定?理應(yīng)用?