八年級數(shù)學教案范文集錦十篇

第頁共頁八年級數(shù)學教案范文集錦十篇八年級數(shù)學教案范文集錦十篇八年級數(shù)學教案篇1教學目的：(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義;(2)掌握分式的通分法那么，能純熟掌握通分運算。教學重點：分式通分的理解和掌握。教學難點：分式通分中最簡公分母確實定。教學工具：投影儀教學方法：啟發(fā)式、討論式教學過程：(一)引入(1)如何計算：由此讓學生復習分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法那么以及最簡公分母的概念。(2)如何計算：(3)何計算：引導學生考慮，猜測如何求解?(二)新課1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.注意：通分保證(1)各分式與原分式相等;(2)各分式分母相等。2.通分的根據(jù)：分式的根本性質(zhì).3.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：最簡公分母為：然后根據(jù)分式的根本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當?shù)恼?，使各分式的分母都化為通分如下：xxx通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所理解。讓學生歸納通分的思路過程。例1通分：xxx分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數(shù)各不一樣如何解決?”，根據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。解：∵最簡公分母是12xy2，小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).解：∵最簡公分母是10a2b2c2，由學生歸納最簡公分母的思路。分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)一樣字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。八年級數(shù)學教案篇2一、教學目的：1、知識目的：能純熟掌握簡單圖形的挪動規(guī)律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，可以探究圖形之間的平移關(guān)系;2、才能目的：①，在理論操作過程中，逐步探究圖形之間的平移關(guān)系;②，對組合圖形要找到一個或者幾個“根本圖案”，并能通過對“根本圖案”的平移，復制所求的圖形;3、情感目的：經(jīng)歷對圖形進展觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，開展初步的審美才能，增強對圖形欣賞的意識。二、重點與難點：重點：圖形連續(xù)變化的特點;難點：圖形的劃分。三、教學方法：講練結(jié)合。使用多媒體課件輔助教學。四、教具準備：多媒體、磁性板，假設干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。五、教學設計：創(chuàng)設情景，探究新知：(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：(1)這個圖案有什么特點?(2)它可以通過什么“根本圖案”，經(jīng)過怎樣的平移而形成?(3)在平移過程中，“根本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?小組討論，派代表答復。(答案可以多種)讓學生充分討論，歸納總結(jié)，老師給予適當?shù)闹笇?，并對每種答案都要肯定?？创判院诎?，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?小組討論，派代表到臺上給大家講解。氣氛要熱烈，充分調(diào)動學生的積極性，開掘他們的想象力。暢所欲言，互相補充。課堂小結(jié)：在老師的引導下學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并啟發(fā)學生在我們周圍尋找平移的例子。課堂練習：小組討論。小組討論完成。例子一定要和大家接觸嚴密、典型。答案不惟一，對于每種答案，老師都要給予充分的肯定。六、教學反思：本節(jié)的內(nèi)容并不是很復雜，借助多媒體進展直觀、形象，內(nèi)容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活潑，參與意識較強，學生一般都能在老師的指導下掌握。教學過程中浸透數(shù)學美學思想，促進學生綜合素質(zhì)的進步。八年級數(shù)學教案篇3教學目的：1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進展分類;3.通過對三角形分類的學習,使學生理解數(shù)學分類的根本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，進步學生的邏輯思維才能，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)5.通過對定理及推論的分析與討論，開展學生的求同和求異的思維才能，培養(yǎng)學生聯(lián)絡與轉(zhuǎn)化的辯證思想。教學重點：三角形內(nèi)角和定理及其推論。教學難點：三角形內(nèi)角和定理的證明教學用具：直尺、微機教學方法：互動式，談話法教學過程：1、創(chuàng)設情境，自然引入把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最正確的心理和認知環(huán)境。問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?對于問題1絕大多數(shù)學生都能答復出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線”。老師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。2、設問質(zhì)疑，探究嘗試(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于讓學生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里老師設計了電腦動畫顯示詳細情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生考慮，老師進展學法指導。問題1觀察：三個內(nèi)角拼成了一個什么角?問題2此實驗給我們一個什么啟示?(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?其中問題2是解決此題的關(guān)鍵，老師可引導學生分析。對于問題3學生經(jīng)過考慮會畫出此線的。這里老師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比方：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，到達化難為易解決問題的目的。(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?學生答復后，電腦顯示圖表。(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模擬定理的證明書寫格式，加強學生書寫才能。第三，進步學生靈敏運用所學知識的才能。3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論引導學生分析并嚴格書寫解題過程八年級數(shù)學教案篇4第一步：情景創(chuàng)設乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠消費的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進展檢測。結(jié)果如下〔單位：mm〕：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認為哪廠消費的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?〔1〕請你算一算它們的平均數(shù)和極差。〔2〕是否由此就斷定兩廠消費的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探究這個問題。探究活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做以下的數(shù)學活動算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？第二步：講授新知：〔一〕方差定義：設有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差〔variance〕，記作。意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量一樣的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定歸納：〔1〕研究離散程度可用〔2〕方差應用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小〔3〕方差主要應用在平均數(shù)相等或接近時〔4〕方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的方差的簡便公式：推導：以3個數(shù)為例〔二〕標準差：方差的算術(shù)平方根，即④并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.注意：波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是可以反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，老師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。八年級數(shù)學教案篇5教學目的一、教學知識點：1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).二、才能訓練要求：1.通過詳細實例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的根本涵義.2.探究旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應點到旋轉(zhuǎn)中心的間隔相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).三、情感與價值觀要求1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進展觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，開展初步的審美才能，增強對圖形欣賞的意識.2.通過學習使學生能用數(shù)學的目光對待生活中的有關(guān)問題，進一步開展學生的數(shù)學觀.教學重點：旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).教學難點：探究旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì).教學方法：1、遵循學生是學習的主人的原那么，在為學生創(chuàng)造大量實例的根底上，引導學生自主考慮、交流、討論、歸納、學習。2、采用多媒體課件輔助教學。教學過程：一.巧設情景問題，引入課題日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景).〔1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的.2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來討論生活中的旋轉(zhuǎn).二.講授新課在數(shù)學中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按一樣的方式轉(zhuǎn)動一樣的角度.在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.議一議：〔課本67頁〕答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.(2)四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置，點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個點同時都按一樣的方向旋轉(zhuǎn)一樣的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A挪動到點D的位置，點B挪動到點E的位置，點C挪動到點F的位置，那么點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛剛大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？答：因為O是旋轉(zhuǎn)中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.因為點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿一樣方向轉(zhuǎn)動了一樣的角度.任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的間隔相等.［例1］〔課本68頁例1〕［師生共析］經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著外表盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是6°，這樣20分時，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.解：〔見課本68頁〕書上68頁做一做三．課堂練習課本P69隨堂練習.1.解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.四.課時小結(jié)五.課后作業(yè)：課本P69習題3.41、2、3.六.活動與探究1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程：讓學生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°.前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.板書設計：略教學反思：本節(jié)課仍然是圖形的根本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在老師的指導下掌握。也在培養(yǎng)學生的空間想象才能。八年級數(shù)學教案篇6一、創(chuàng)設情境在學習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．看圖答復：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．從圖中我們可以看到，隨著時間t〔時〕的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數(shù)值：觀察上表答復：(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長l越大，頻率f就________．解(1)l與f的乘積是一個定值，即lf＝300000，或者說．(2)波長l越大，頻率f就越小．問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．假如用r表示圓的半徑，S表示圓的面積那么S與r之間滿足以下關(guān)系：S＝_________．利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．解S＝πr2．圓的半徑越大，它的面積就越大．在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，親密相關(guān)．一般地，假如在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值八年級數(shù)學教案篇7課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課【教學目的】精選學生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深入性。【課前練習】1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當a_____時，方程為一元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。【典型例題】例1以下方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是〔〕(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0錯答：B正解：C錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C適宜。例2假設關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0兩個實數(shù)根之和大于-4，那么k的取值范圍是〔〕(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0錯解：B正解：D錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0例3〔20xx廣西中考題〕關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。錯解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k＜2錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝時，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€實根。正解：-1≤k＜2且k≠例4〔20xx山東太原中考題〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝-〔2m+1〕,x1x2＝m2+1,∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝[-〔2m+1〕]2-2〔m2+1〕＝2m2+4m-1又∵x12+x22=15∴2m2+4m-1=15∴m1＝-4m2＝2錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m＝-4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝〔-7〕2-4×17×1＝-19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。正解：m＝2例5假設關(guān)于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20∵△≥0∴16m+20≥0，∴m≥-5/4又∵m2-1≠0，∴m≠±1∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。正解：m的取值范圍是m≥-例6二次方程x2+3x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。錯解：∵方程有整數(shù)根，∴△＝9-4a＞0，那么a＜2.25又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2令a＝1，那么x＝-3±，舍去；令a＝2，那么x1＝-1、x2＝-2∴方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一局部，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0，x4＝-3正解：方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3【練習】練習1、〔01濟南中考題〕關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2?！?〕求k的取值范圍；〔2〕是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？假如存在，求出k的值；假如不存在，請說明理由。解：〔1〕根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜∴當k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。〔2〕存在。假如方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，那么x1+x2=-=0，得k＝。經(jīng)檢驗k＝是方程-的解?！喈攌＝時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？假如有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。解：上面解法錯在如下兩個方面：〔1〕漏掉k≠0，正確答案為：當k＜時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?！?〕k＝。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)練習2〔02廣州市〕當a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根?解：〔1〕當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝〔2〕當a≠0時，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4∴當a≥-4且a≠0時，方程有實數(shù)根。又因為方程只有正實數(shù)根，設為x1，x2，那么：x1+x2＝-＞0；x1.x2＝-＞0解得：a＜0綜上所述，當a＝0、a≥-4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根?！拘〗Y(jié)】以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而無視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。1、運用根的判別式時，假設二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的.條件。2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。3、條件多面時〔如例5、例6〕考慮要周全?！静贾米鳂I(yè)】1、當m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2〔m-1〕x+m2-9＝0有兩個正根？2、，關(guān)于x的方程mx2-2〔m+2〕x+m+5＝0〔m≠0〕沒有實數(shù)根。求證：關(guān)于x的方程〔m-5〕x2-2〔m+2〕x+m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根?？碱}匯編1、〔20xx年廣東省中考題〕設x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求〔x1-x2〕2的值。2、〔20xx年廣東省中考題〕關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0〔1〕假設方程的一個根為1，求m的值?！?〕m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，假如有，求出它的實數(shù)根；假如沒有，請說明理由。3、〔20xx年廣東省中考題〕關(guān)于x的方程x2+2〔m-2〕x+m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。4、〔20xx年廣東省中考題〕x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。八年級數(shù)學教案篇8總課時：7課時使用人：備課時間：第八周上課時間：第十周第4課時：5、2平面直角坐標系(2)教學目的知識與技能1.在給定的直角坐標系下，會根據(jù)坐標描出點的位置;2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的根本內(nèi)容。過程與方法1.經(jīng)歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，開展學生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的合作交流才能;2.通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉(zhuǎn)化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。情感態(tài)度與價值觀通過生動有趣的教學活動，開展學生的合情推理才能和豐富的情感、態(tài)度，進步學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：在的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。教學難點：在的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。教學過程第一環(huán)節(jié)感受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)在上節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還討論了橫坐標或縱坐標一樣的點的連線與坐標軸的關(guān)系，坐標軸上點的坐標有什么特點。練習：指出以下各點以及所在象限或坐標軸：A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C(，5)，D(3，6)，E(-2.3，0)，F(xiàn)(0，)，G(0，0)(抽取學生作答)由點找坐標是點在直角坐標系中的位置，根據(jù)這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標，反過來，坐標，讓你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)分類討論，探究新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)(學生操作完畢后)2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出以下各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9);(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);(4)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。觀察所得的圖形，你覺得它像什么?分成4人小組，大家合作在剛剛建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題。看哪個小組做得最快?(出示學生的作品)畫出是這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。3.做一做(出示投影)在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。(學生描點、畫圖)(拿出一位做對的學生的作品投影)你們觀察所得的圖形和它是否一樣?假設一樣，你能判斷出它像什么呢?(像貓臉)第三環(huán)節(jié)學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)(補充)1.在直角坐標系中描出以下各點，并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);(3)(2，0)觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像挪動的菱形)2.在直角坐標系中，設法找到假設干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如以下圖所示的十字。先獨立完成，然后小組討論是否正確。第四環(huán)節(jié)感悟與收獲(5分鐘，學生總結(jié)，全班交流)本節(jié)課在復習上節(jié)課的根底上，通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的根本內(nèi)容。在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習題5、4A組(優(yōu)等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組(后三分之一生)1、2八年級數(shù)學教案篇9分式方程教學目的1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程，開展學生分析問題、解決問題的才能，浸透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學生的應用意識。3.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值.教學重點：將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示教學難點：找實際問題中的等量關(guān)系教學過程：情境導入：有兩塊面積一樣的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)假如設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。根據(jù)題意，可得方程___________________二、講授新課從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路