2018年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷（含解析）

2018年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分)1．（4.00分）（2018?黔南州）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4.00分）（2018?黔南州）如圖的幾何體是由四個大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4.00分）（2018?黔南州）據(jù)統(tǒng)計，近十年中國累積節(jié)能1570000萬噸標準煤，1570000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0157×107 B．1.57×106 C．1.57×107 D．1.57×1084．（4.00分）（2018?黔南州）如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（4.00分）（2018?黔南州）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4.00分）（2018?黔南州）下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+17．（4.00分）（2018?黔南州）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙8．（4.00分）（2018?黔南州）施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4.00分）（2018?黔南州）下列等式正確的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4.00分）（2018?黔南州）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空題（每小題3分，共30分)11．（3.00分）（2018?黔南州）∠α=35°，則∠α的補角為度．12．（3.00分）（2018?黔南州）不等式組的解集是．13．（3.00分）（2018?黔南州）如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是分．14．（3.00分）（2018?黔南州）若100個產(chǎn)品中有98個正品，2個次品，從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是．15．（3.00分）（2018?黔南州）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是．甲乙丙丁7887s211.20.91.816．（3.00分）（2018?黔南州）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長是．17．（3.00分）（2018?黔南州）己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是．18．（3.00分）（2018?黔南州）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是．x…﹣1012…y…0343…19．（3.00分）（2018?黔南州）根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，，=，…，+﹣=20．（3.00分）（2018?黔南州）如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為．三、解答題（本題共12分)21．（12.00分）（2018?黔南州）（1）計算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化簡（1﹣）?，再在1、2、3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．四、(本題共12分)22．（12.00分）系統(tǒng)找不到該試題五、(本題共14分)23．（14.00分）（2018?黔南州）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．六、（本題共14分）24．（14.00分）（2018?黔南州）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？七、閱讀材料題(本題共12分)25．（12.00分）（2018?黔南州）“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法．例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是、．請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：（1）第5個點陣中有個圓圈；第n個點陣中有個圓圈．（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．八、(本題共16分)26．（16.00分）（2018?黔南州）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動．（1）點P到達終點O的運動時間是s，此時點Q的運動距離是cm；（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為cm；（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．

2018年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分)1．（4.00分）（2018?黔南州）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考點】2A：實數(shù)大小比較．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的數(shù)是．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．（4.00分）（2018?黔南州）如圖的幾何體是由四個大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個數(shù)為：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故選C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（4.00分）（2018?黔南州）據(jù)統(tǒng)計，近十年中國累積節(jié)能1570000萬噸標準煤，1570000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0157×107 B．1.57×106 C．1.57×107 D．1.57×108【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】511：實數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1570000=1.57×106，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018?黔南州）如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根據(jù)角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故選：B．【點評】考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的概念，要熟練掌握．5．（4.00分）（2018?黔南州）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（4.00分）（2018?黔南州）下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【考點】44：整式的加減；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．【專題】11：計算題．【分析】利用合并同類項對A進行判斷；利用積的乘方對B進行判斷；利用完全平方公式對C進行判斷；利用取括號法則對D進行判斷．【解答】解：A、原式=a2，所以A選項正確；B、原式=﹣4a2，所以B選項錯誤；C、原式=a2+2ab+b2，所以C選項錯誤；D、原式=﹣2a+2，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．也考查了整式的加減．7．（4.00分）（2018?黔南州）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【考點】KB：全等三角形的判定．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選：B．【點評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8．（4.00分）（2018?黔南州）施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．【解答】解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：﹣=2，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．9．（4.00分）（2018?黔南州）下列等式正確的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【考點】22：算術平方根．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】根據(jù)算術平方根的定義逐一計算即可得．【解答】解：A、==2，此選項正確；B、==3，此選項錯誤；C、=42=16，此選項錯誤；D、=25，此選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．10．（4.00分）（2018?黔南州）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】555：多邊形與平行四邊形．【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題利用了“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共30分)11．（3.00分）（2018?黔南州）∠α=35°，則∠α的補角為145度．【考點】IL：余角和補角．【分析】根據(jù)兩個角的和等于180°，則這兩個角互補計算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，則∠α的補角為145°，故答案為：145．【點評】本題考查的是余角和補角，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．12．（3.00分）（2018?黔南州）不等式組的解集是x＜3．【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【點評】本題考查不等式組的解法，一定要把每條不等式的解集正確解出來．13．（3.00分）（2018?黔南州）如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是100分．【考點】14：相反數(shù)；15：絕對值；17：倒數(shù)；24：立方根．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)、絕對值性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得．【解答】解：①2的相反數(shù)是﹣2，此題正確；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和﹣1，此題正確；③﹣1的絕對值是1，此題正確；④8的立方根是2，此題正確；則洪濤同學的得分是4×25=100，故答案為：100．【點評】本題主要考查立方根、絕對值、相反數(shù)及倒數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義、倒數(shù)、絕對值性質(zhì)及立方根的定義．14．（3.00分）（2018?黔南州）若100個產(chǎn)品中有98個正品，2個次品，從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是．【考點】X4：概率公式．【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應用．【分析】本題只要用次品的個數(shù)除以總的產(chǎn)品的個數(shù)即可得出次品的概率．【解答】解：∵100個產(chǎn)品中有2個次品，∴從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是=，故答案為：．【點評】本題考查的是概率的公式，用滿足條件的個數(shù)除以總個數(shù)可得出概率的值．15．（3.00分）（2018?黔南州）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是丙．甲乙丙丁7887s211.20.91.8【考點】W1：算術平均數(shù)；W7：方差．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用．【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【解答】解：因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故答案為：丙．【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．16．（3.00分）（2018?黔南州）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長是13．【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三邊關系．【專題】11：計算題；32：分類討論．【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；x=4時，看看是否符合三角形三邊關系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13，故答案為：13．【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理和解一元二次方程等知識點，關鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類討論思想的運用，題型較好，難度適中．17．（3.00分）（2018?黔南州）己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是2．【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【專題】556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其應用．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為：2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．18．（3.00分）（2018?黔南州）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）．x…﹣1012…y…0343…【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）．故答案為：（3，0）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性．19．（3.00分）（2018?黔南州）根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，，=，…，+﹣=【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)給定等式的變化，可找出變化規(guī)律“+﹣=（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n為正整數(shù)）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“+﹣=（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．20．（3.00分）（2018?黔南州）如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為60．【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理．【專題】552：三角形．【分析】首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=60．故答案為60．【點評】本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共12分)21．（12.00分）（2018?黔南州）（1）計算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化簡（1﹣）?，再在1、2、3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】（1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，再從1、2、3中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）?===，當x=2時，原式=．【點評】本題考查分式的化簡求值、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．四、(本題共12分)22．（12.00分）系統(tǒng)找不到該試題五、(本題共14分)23．（14.00分）（2018?黔南州）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=100，n=35；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率．【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案為：100、35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對應的百分比為×100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．六、（本題共14分）24．（14.00分）（2018?黔南州）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？【考點】HE：二次函數(shù)的應用．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；536：二次函數(shù)的應用．【分析】（1）找出當x=6時，y1、y2的值，二者做差即可得出結(jié)論；（2）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，二者做差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）求出當x=4時，y1﹣y2的值，設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當x=6時，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）設y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．將（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；將（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴當x=5時，y1﹣y2取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．（3）當t=4時，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據(jù)題意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出當x=6時y1﹣y2的值；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程．七、閱讀材料題(本題共12分)25．（12.00分）（2018?黔南州）“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法．例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是60個、6n個．請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：（1）第5個點陣中有61個圓圈；第n個點陣中有（3n2﹣3n+1）個圓圈．（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個；（1）第2個圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個點陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個點陣中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點陣．【解答】解：圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個，故答案為：60個，6n個；（1）如圖所示：第1個點陣中有：1個，第2個點陣中有：2×3+1=7個，第3個點陣中有：3×6+1=17個，第4個點陣中有：4×9+1=37個，第5個點陣中有：5×12+1=60個，…第n個點陣中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案為：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣．【點評】本題是圖形類的規(guī)律題，采用“分塊計數(shù)”的方法解決問題，仔細觀察圖形，根據(jù)圖形中圓圈的個數(shù)恰當?shù)胤謮K是關鍵．八、(本題共16分)26．（16.00分）（2018?黔南州）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動．（1）點P到達終點O的運動時間是s，此時點Q的運動距離是cm；（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為6cm；（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）先求出OA，進而求出時間，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論；（4）先求出直線AC解析式，再求出點P，Q坐標，進而求出直線PQ解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，∴t=，此時，點Q的運動距離是×2=cm，故答案為，；（2）如圖1，由運動知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，過點P作PE⊥BC于E，過點Q作QF⊥OA于F，∴四邊形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根據(jù)勾股定理得，PQ=6，故答案為6；（3）設運動時間為t秒時，由運動知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵點P和點Q之間的距離是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不會變化，理由：∵四邊形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直線AC的解析式為y=﹣x+16①，設運動時間為t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式為y=x+16﹣3t②，聯(lián)立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關鍵．

考點卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．4．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．5．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．6．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：a3．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．7．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．8．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．9．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．10．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．11．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．12．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．13．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．14．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式=…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．15．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．16．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．17．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．18．由實際問題抽象出分式方程由實際問題抽象出分式方程的關鍵是分析題意找出相等關系．（1）在確定相等關系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路．19．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．20．反比例函數(shù)綜合題（1）應用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，是解決實際問題的關鍵一步，培養(yǎng)了學生的建模能力和從實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．21．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（﹣，）．①拋物線是關于對稱軸x=﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=．22．拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數(shù)的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）．23．二次函數(shù)的應用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．24．余角和補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關聯(lián)．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系．25．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．26．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．27．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．28．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優(yōu)先選擇簡便方法來解決．29．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．30．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．31．菱形的性質(zhì)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）32．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這