高中數(shù)學(xué)必修一31從頻數(shù)到頻率2頻率分布直方圖

第六章統(tǒng)計§3用樣本估計總體分布3.1從頻數(shù)到頻率3.2頻率分布直方圖課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（2020河北高二期末）容量為100的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)5122038178則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,100］內(nèi)的頻率是（）A.0.25 B,0.35 C,0.45 D.0.55由題意可得樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,100］內(nèi)的頻數(shù)為由題意可得樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,100］內(nèi)的頻數(shù)為17+8=25,則所求頻率為=0.25.故選A.100.（2019河南鄭州一中高一期中）一個頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間［20,60）上的頻率為0.8,則估計樣本在區(qū)間［40,50）,［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（）A.15B.16 C.17 D.19A.15B.16 C.17 D.19分組(10,20]網(wǎng)30)國網(wǎng)地鼓345由題易得在區(qū)間［40,50）,［50,60）內(nèi)的頻率為0.8-405=0.5.故樣本在區(qū)間［40,50）,［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為30x0.5=15.故選A..（多選題）（2019廣東高三月考）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會對本校高一年級1000名學(xué)生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)杳人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動情況不正確的是（）A.參加活動次數(shù)是3場的學(xué)生約為360人B.參加活動次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480人C.參加活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280人

D.參加活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人解析參加活動場數(shù)為3場的學(xué)生約有1000義26%=260人,A錯誤;參加活動場數(shù)為2場或4場的學(xué)生約有1000x（20%+18%）=380人,B錯誤;參加活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約有1000x（8%+10%+20%）=380人,C錯誤;參加活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約有1000x（18%+12%+4%+2%）=360人,D正確.故選ABC.■案ABC.（2019山西高一期末）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下分組[11.5,155)[15.5,195)[19.5,235)[23.5,275)[27.5,315)[31.5,355)[35.5,395)[39.5,435)頻數(shù)24918111273根據(jù)樣本的頻數(shù)分布估計，大于或等于27.5的數(shù)據(jù)約占（）b.3a-6b.3由題意知，大于或等于27.5的數(shù)據(jù)共有11+12+7+3=33,則約占羽=1,故選C.66 2.（2020江蘇高三專題練習(xí)）為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命,從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測試，其使用壽命（單位:h）如下表：使用壽命/h[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是■由題意可知，使用壽命不低于1100h的燈泡的頻率為21+3=:，因此，該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是5000x275=1400.■■1400為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位:kg）全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組［45,50）涕2組［50,55）涕3組［55,60）,第4組［60,65）,第5組［65,70］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a=.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，則第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為 ^解!由(0.01+0,02+a+0,06+0,07)x5=1,得a=0.04.設(shè)第3,4,5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為1,y,z,則1：y:z=0.06:0.04:0.02=3：2：1,又x+y+z=6,所以1=3,y=2,z=1.■10.043,2,1.(2019天津高一期末)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40)，…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖.頻率」L空距0.Q2 t 0.01 I0? 1"~?~~~_~~~?203040506070Sfl90分?jǐn)?shù)⑴從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù).解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)x10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)頻率物理成績1分內(nèi)的人數(shù)為100-100x0.9-5=5,所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400x就=20.頻率物理成績1分?0.24-0?0.24-0.18_一。0??一0.2410，解得m=92.5..(2020安徽高二期末)為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.⑴估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；(2)若在本次考試規(guī)定物理成績在m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.解(1)由頻率分布直方圖得，該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的頻率為(0.03+0.024)x10=0.54,???該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)為1000x0.54=540.(2)70.24>0.18,A90<m<100,

??…能力提升 ?…?能力提升練.（2019廣東高二期中）采用隨機(jī)抽樣法抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后，各組的頻數(shù)如下表A.0.A.0.70B.0.50 C,0.25 D.0.20分組(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)23x5V2已知樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（20,40]的頻率為0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50,60]上的頻率為（）D.400360024D.400360024解!由題意得舞=0.35,解得％=4,「?產(chǎn)20-2-3-4-5-2=4,「?所求頻率為方=0.20.故選D..（2019重慶市第七中學(xué)校高二期中）某校高三（1）班在一次單元測試中，每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100,128]內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七組:[100,104）,[104,108）,[108,112）,[112,116）,[116,120）,[120,124）,[124,128]繪制出頻率分布直方圖如圖所示,已知分?jǐn)?shù)低于112分的有18人,則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為（）頓率B.12C.20A.10B.12C.20由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)低于112分的頻率為（0.01+0.03+0.05）x4=0.36「??分?jǐn)?shù)低于112分的有18人，，高三（1）班總?cè)藬?shù)為n=18-=50「??分?jǐn)?shù)不低于120分的頻率為（0.03+0.02）x4=0.2,「?分?jǐn)?shù)不0.36低于120分的人數(shù)為50x0,2=10人.故選A..（多選題）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在區(qū)間[50,60）的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是（）A.樣本中支出在區(qū)間[50,60）的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則一定有600人支出在區(qū)間［50,60)內(nèi)解析樣本中支出在區(qū)間［50,60)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)x10=0.3,故A錯誤;樣本中支出不少于40元的人數(shù)為篙x60+60=132,故B正確;n=00=200,故n的值為200，故C正確;若該校有2000名學(xué)生,則可能有0.3x2000=600人支出在區(qū)間［50,60)內(nèi),故D錯誤.故選BC.Hbc.(2020江蘇高三專題練習(xí))如圖,一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個月以30天計算，則估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為^研中0.006 ——0.005—1 0.0D4 0.003——0.002 0知1QOISA20025。H船咨量1個解析根據(jù)頻率分布直方圖可知，一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的頻率為(0.004+0.002)x50=0.3,因此,這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為30x0.3=9.■95.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.TOC\o"1-5"\h\zL頻率a --12.5 ］—2.0 1.5 -I—0.S 1心W—LU-I-4-1~~1 a0.30.40.50.60.7也E0.9金轅f方元(1)直方圖中的a= ;(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為 ^解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2x0.1+0.8x0.1+1.5x0.1+2x0.1+2.5x0.1+ax0.1=1,解得a=3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)頻率為0.2x0.1+0.8x0.1+2x0.1+3x0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6x10000=6000.答案(1)3(2)6000頻率6.（2019蘭州第五十五中學(xué)高一期中）某樣本頻率分布直方圖如圖所示，且在區(qū)間［15,18）內(nèi)頻數(shù)為8.求:⑴求樣本容量；（2）若在區(qū)間［12,15）內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在區(qū)間［12,15）內(nèi)的頻數(shù)和樣本在區(qū)間［18,33）內(nèi)的頻率.（1）由頻率分布直方圖可知區(qū)間［15,18）對應(yīng)y軸的數(shù)字為之,且組距為3,所以區(qū)間［15,18）對應(yīng)頻率為75X3噎又已知在區(qū)間［15,18）內(nèi)頻數(shù)為8,所以樣本容量為n=^=50.25（2）因?yàn)椋?2,15）內(nèi)的小矩形面積為0.06,所以在區(qū)間［12,15）內(nèi)頻率為0.06,且樣本容量為50,所以在區(qū)間［12,15）內(nèi)的頻數(shù)為50X0.06=3,又因?yàn)樵趨^(qū)間［15,18）內(nèi)的頻數(shù)為8,所以在區(qū)間［18,33）內(nèi)的頻數(shù)為50-3-8=39.所以在區(qū)間［18,33）內(nèi)的頻率為30=0.78.素養(yǎng)培優(yōu)練（2020江蘇高三專題練習(xí)）某市2020年4月1日?4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,⑴完成頻率分布表；（2）作出頻率分布直方圖；⑶根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0?50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu);在51?100之間時，空間質(zhì)量為良;在101?150之間時，空間質(zhì)量為輕微污染;在151?200之間時，空間質(zhì)量為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價?（1）頻率分布表分組頻數(shù)頻率分組頻數(shù)頻率[41,51)2230[81,91)