河北省石家莊市龍崗高級鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市龍崗高級鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn．解答： 解：因為數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數(shù)列{an}從第2項起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項和的求法，考查計算能力．2.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A5.集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C6.當強度為x的聲音對應(yīng)的等級為f(x)分貝時，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度，再求比值即可.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強度為，普通室內(nèi)談話的聲音強度為，由題意，，所以裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度比值為.故選：C【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵點P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關(guān)于直線l對稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），化簡可得x﹣y+1=0．故選：D．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=x，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：B10.若點P在圓上運動，，則PQ的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點坐標可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標，半徑

點軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項：【點睛】本題考查圓上的點到直線上的點的距離的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過點的坐標得到軌跡方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x）=+a的零點是2，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=+a的零點是2知f（2）=+a=0；從而解得．解答： ∵函數(shù)f（x）=+a的零點是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．13.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計算能力．14.（5分）給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱；③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題為新定義問題，因為m為整數(shù)，故可取m為幾個特殊的整數(shù)進行研究，進而得到函數(shù)的圖象的草圖，結(jié)合圖象分析得到答案．解答： 由題意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0時，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1時，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2時，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知正確命題為①②③，故答案為：①②③點評： 本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．15.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點橫坐標與點橫坐標之間的范圍。中令，得，即為點橫坐標。中令，得或，所以點橫坐標為，所以不等式的解集為.故填：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點值，屬于基礎(chǔ)題.16.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，則f（x）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點評： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，，則實數(shù)的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點，直線：，點是直線上的一點，動點滿足．⑴求動點的軌跡方程；⑵動點在運動過程中是否經(jīng)過圓？請說明理由．參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點，對應(yīng)的直線上的點為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因為在直線上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距離……12分，……13分，所以動點在運動過程中不經(jīng)過圓……14分略19.(本題滿分10分)在中，的對邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)對角A運用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．......................................10分20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，，，，，，，G為BC的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【點睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.21.設(shè)全集,集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，

所以

（2）∵，∴或， 所以，的取值范圍是或 （3）∵，∴ ∴且 所以，所求的取值范圍是 略22.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

...