高一數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（2篇）

第6頁(yè)共6頁(yè)高一數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與____軸平行的線段仍然與____平行且長(zhǎng)度不變;②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。直線與方程（1）直線的傾斜角定義：____軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與____軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。冪函數(shù)定義：形如y=____^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則____肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則____不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)____為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在____于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在____小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)：對(duì)于a的'取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則____^（p/q）=q次根號(hào)（____的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則____=1/（____^k），顯然____≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到____所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于____>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對(duì)于____<0和____>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于____為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。指數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。（5）可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與____軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與____軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。（6）函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于____軸，永不相交。（7）函數(shù)總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn)。（8）顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。奇偶性定義一般地，對(duì)于函數(shù)f（____）（1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)____，都有f（-____）=-f（____），那么函數(shù)f（____）就叫做奇函數(shù)。（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)____，都有f（-____）=f（____），那么函數(shù)f（____）就叫做偶函數(shù)。（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)____，f（-____）=-f（____）與f（-____）=f（____）同時(shí)成立，那么函數(shù)f（____）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)____，f（-____）=-f（____）與f（-____）=f（____）都不能成立，那么函數(shù)f（____）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。高一數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（二）一：函數(shù)及其表示1.函數(shù)與映射的區(qū)別：2.求函數(shù)定義域常見的用解析式表示的函數(shù)f（____）的定義域可以歸納如下：①當(dāng)f（____）為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.②當(dāng)f（____）為分式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。③當(dāng)f（____）為偶次根式時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。④當(dāng)f（____）為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。⑤如果f（____）是由幾個(gè)部分的'數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合，即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。⑦對(duì)于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。3.求函數(shù)值域（1）、觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;（2）、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過(guò)換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;（3）、判別式法：（4）、數(shù)形結(jié)合法;通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;（5）、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;（6）、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)求出值域;（7）、利用基本不等式：對(duì)于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;（8）、最值法：對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（____）,可求出y=f（____）在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f（a）.f（b）作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;（9）、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元