《圓周角和圓心角的關(guān)系》教案

《圓周角圓心角的關(guān)》教案（第時(shí)教目知識(shí)技能：掌握?qǐng)A周角的概念，理解掌握?qǐng)A周角定理的證明并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明．過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓周角定理證明過(guò)程，體會(huì)“特殊到一般”和“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想方法情感與態(tài)度：通過(guò)察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和方法．教重圓周角概念及圓周角定理．教難認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性．教方指導(dǎo)探索法、講授法．教過(guò)一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課．圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．．圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的大小關(guān)系是：相等．當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，就是圓心角．這時(shí)角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較殊的點(diǎn)嗎？如果有，把這樣的點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，會(huì)是怎樣的圖形？二、探索新知：圓周角的概念（觀察圓心角的頂點(diǎn)的變化，導(dǎo)出圓周角的概念）（1）（）（）圖（）中的BAC，頂在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上并兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角．．強(qiáng)調(diào)兩個(gè)要點(diǎn)：（1角的頂點(diǎn)在圓上；（）的兩邊都與圓相．跟蹤訓(xùn)練：判下列圖示中各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．證一證．當(dāng)圓心O圓周角∠的一邊BC上，圓周角圓心角的大小關(guān)系．解：∠ABC

∠AOC．理由是：∵∠AOCeq\o\ac(△,是)ABO的外角，∴∠=ABO∠BAO．∵OAOB∴∠ABO∠．∴∠=2ABO即∠=

∠．．如果的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心（如下圖），結(jié)果會(huì)怎樣？特殊情況給我們什么啟發(fā)嗎？能否將下圖中的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成圖的情況去解決嗎？（學(xué)生互相交流、討論）如圖（1），點(diǎn)O在∠ABC內(nèi)部時(shí)，只要作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個(gè)角的和即可證出．（體現(xiàn)“分”的數(shù)學(xué)思想）由結(jié)論可知：∠=

11∠，∠∠COD22∴∠+

1(∠∠COD，即=∠．2在圖（2）中，當(dāng)點(diǎn)O在外部時(shí)，然是作出直徑，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化成上述情形的兩個(gè)角的差即可證出．（體現(xiàn)“補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想）由結(jié)可知：∠=

1∠AOD，∠CBD=∠COD．2∴∠-∠=

1(∠-COD），即∠=∠．2綜上所述，我們可以得到：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（提問(wèn)：條件是什么？結(jié)論是什么？）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．老師提示：圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)，要予以重視．如圖，圓中一段

對(duì)著許多個(gè)圓周角，這些個(gè)角的大小有什么關(guān)?為什么?如圖，圓中

=

，那么∠C和∠G的小什么關(guān)為什?如圖，圓中C∠G那么與EF的大小有什么關(guān)為什么A

CE

G

C

A

OB

B

FD

圖1

E

圖2圓周角定理的推論1同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)球員在處射門(mén)時(shí)所處的位置對(duì)球門(mén)AC分形成三個(gè)張角，AEC三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?定理的應(yīng)用例題分析：如圖：，，OC是⊙O半徑，∠=2．求證：=2．證明：AOB=2，∠BOC=2B．又∵∠AOB∠，∴

∠=2×∠BAC∴∠=2∠BAC．總結(jié)規(guī)律：解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問(wèn)題，要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，后再靈活運(yùn)用圓周角定理．練一練：．如圖，在O上，∠=°求∠大?。鐖D，哪個(gè)角與∠相?你能找到哪些相等的．指出圖中的圓周角．第圖

第題

第3題圖三、課堂小結(jié)（一）這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：．圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角．．圓周角定理：一條弧對(duì)的圓角等于它所對(duì)的圓心角的一半．★圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（二）在學(xué)習(xí)圓周角定理的證明時(shí)，滲透了“特殊到一般”和“分類(lèi)討論”的思想方法．四、拓展延伸圓外角：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角．如下圖中，是外角，那么DPB的數(shù)與它所夾的兩段弧BD和AC的度數(shù)有什么關(guān)系？．你的結(jié)論：________；2證明你的結(jié)論．．圓外角等于它所夾弧的度數(shù)差的一半．

．證明：邊結(jié)BC

五、布置作業(yè)

P

習(xí)題3.4

第，題《圓周角圓心角的關(guān)》教案（第時(shí)）教目知識(shí)技能：掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容；并了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)；會(huì)熟練運(yùn)用推論性質(zhì)解決問(wèn)題．過(guò)程與方法：在學(xué)生自主探索推論過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方．情感與態(tài)度：通過(guò)察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力．教重圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的推論．教難圓周角定理的推論的應(yīng)用．教方指導(dǎo)探索法、講授法．教過(guò)一、新課導(dǎo)入：圓周角：頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．二、探索新知：探索三：圓周角與直徑的關(guān)系．如圖（），是的徑A是上任一點(diǎn)，你能確定的數(shù)?．如圖（），圓周角∠=90o弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎為什么？AB

C

B

C1

2圓周角定理的推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角的圓周角所對(duì)的弦是直徑．探索二：圓內(nèi)接四邊形與性質(zhì)D圓內(nèi)接四邊形的概念：四邊形個(gè)頂點(diǎn)都在O，

AOB

C這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓．如圖ABD是⊙O上四點(diǎn)AC為的徑則與∠之有什么關(guān)為什么BADBCD180

DAB

C如圖A，B，C，，是⊙O上點(diǎn)，點(diǎn)C的置發(fā)生了變化，則BAD與BCD的系成立?為什么成立．連結(jié)AO，

DAOC圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)應(yīng)用：如圖是圓內(nèi)接四邊形的個(gè)外角，則∠與∠的小有什么關(guān)?∠=∠DCE

O例題分析：如圖是的徑BD是延長(zhǎng)BD到使AC與AB大小有什么關(guān)?為什么?解析：如圖連接AD

A∵AB是的徑，∴ADB=90°∵DC=BD，∴AC=AB

OC

D

練一練：1．如圖，O直徑AB=10cm，C為上一點(diǎn)，ABC°，求的．OCA．小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形．根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半形？為什么？．中，，C=90°，作的接圓．如圖，若弧B的為，那么弧的長(zhǎng)是（）

AB．9cmCD三、課堂小結(jié)．要理解好圓周角定理的推論．．構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常用方法．引輔助線的方法：構(gòu)造直徑上的圓周角．構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角．．要多觀察圖形，善于識(shí)別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角也是常用方法之一．．圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化．但轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注以圓心角、弧為橋梁．如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等．四、拓展延伸第481船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖A，B表燈塔，暗礁分布在經(jīng)