平均數(shù)差異的顯著性檢驗

關于平均數(shù)差異的顯著性檢驗第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一回顧樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異的假設檢驗又叫做總體平均數(shù)的顯著性檢驗。如果某個樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異達到了顯著性水平就可以推翻零假設，認為這個樣本不是來自該總體，而是來自其他總體；如果這個樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異未達到顯著性水平，則要接受零假設，這時就得承認這個樣本來自該總體。第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一展望本章將介紹如何由兩個樣本平均數(shù)之差檢驗兩個相應總體平均數(shù)之差的顯著性。如果某兩個樣本平均數(shù)之間的差異達到了一定的限度，即達到了顯著性水平，就可以認為這兩個樣本來自不同的總體，或者說，這兩個樣本各自所代表的總體之間有真正的差異；如果兩個樣本平均數(shù)之間的差異不顯著，則可以認為，這兩個樣本平均數(shù)之間的差異是由抽樣誤差造成的，它們所來自的總體的平均數(shù)相等或就來自同一個總體。第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié) 平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本原理一、基本原理兩個樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗與一個樣本平均數(shù)顯著性檢驗道理相同。步驟：假設檢驗一般都要從提出零假設和備擇假設開始。然后，分析在零假設成立的情況下某個統(tǒng)計量的概率分布的形態(tài)。第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一實驗從兩個總體中分別抽取一個樣本，計算完兩個樣本平均數(shù)的差之后，把樣本放回各自的總體，再分別抽取一個樣本，計算第二次抽樣的樣本平均數(shù)之差，然后放回各自的總體，再做第三次抽樣……這種抽樣可以一直進行下去。（第一次抽樣）（第二次抽樣）（第三次抽樣）第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一數(shù)理統(tǒng)計學的研究表明，假若那么兩個樣本平均數(shù)之差的概率分布就是以0為中心的正態(tài)分布：第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一概率保留區(qū)間0.950臨界值臨界值要實際地判斷樣本平均數(shù)的差異是否落入了零假設的拒絕區(qū)域里，需要以該抽樣分布的標準差，即平均數(shù)之差的標準誤為依據(jù)。第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一二、平均數(shù)之差的標準誤（相關總體）（相關樣本）兩個樣本平均數(shù)差的抽樣誤差稱為平均數(shù)之差的標準誤，用一切可能的樣本平均數(shù)之差在抽樣分布上的標準差來表示。第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一（獨立總體，r=0）（獨立樣本，r=0）第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一表示第一個變量總體方差表示第二個變量總體方差表示第一個與第二個變量的相關系數(shù)n表示樣本容量表示第一個變量樣本方差表示第二個變量樣本方差第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一對兩個總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗涉及到兩個總體，要考慮到如下五個因素：樣本是相關的還是獨立的；總體是正態(tài)分布還是非正態(tài)分布；總體方差是已知還是未知；總體方差是否齊性；樣本的大小。第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié) 相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗定義：兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應的關系，這兩個樣本稱為相關樣本。（1）用同一測驗對同一組被試在試驗前后進行兩次測驗，所獲得的兩組測驗結果是相關樣本。 （2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對，然后將每對被試隨機地分入實驗組和對照組，對兩組被試施行不同的實驗處理之后，用同一測驗所獲得的測驗結果，也是相關樣本。第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法和步驟：（一）提出假設第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一（二）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值。在小樣本的情況第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一在大樣本的情況第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一（三）確定檢驗形式包括雙側檢驗、左側檢驗和右側檢驗（四）統(tǒng)計決斷當進行t檢驗時，df=n-1。第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一一、配對組的情況例如：有人做了一項分散識字教學法與集中識字教學法的比較實驗。根據(jù)研究的需要，實驗之前先將被試配成對。為了控制無關因素的干擾，配對時研究者考慮了被試以下幾方面的情況：智力水平、努力程度、識字量多少及家庭輔導力量等，然后按照各方面條件基本相同的原則，將學生配成了10對，再把每對學生中的一個隨機地指派到實驗組，另一個指派到對照組。兩組學生分別接受用不同的教學法進行的教學。經(jīng)過一段時間的學習之后，兩組學生接受統(tǒng)一的測試，結果如表7.1所示?，F(xiàn)在問，兩種識字教學法是否有顯著性差異？第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一表7.110對學生在兩種識字教學法中的測驗分數(shù)和差數(shù)組別實驗組對照組差數(shù)值

12345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111313157-19-22894121169324225401814總和795710851267第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：1.提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷因為是t檢驗，所以要根據(jù)自由度df=n-1=10-1=9查t值表(即附表2)，找雙側檢驗的臨界值。p<0.01，所以，在0.01的顯著性水平上拒絕零假設，接受備擇假設。即可得出小學分散識字教學法與集中識字教學法有極其顯著的差異的結論。第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一又如：某小學為了更有效地訓練中年級學生掌握有關計算機操作的基本技能，特對兩種訓練方法的有效性進行了比較研究。在四年級學生中，根據(jù)智力水平、興趣、數(shù)學和語文成績，以及家庭中有無學習計算機的機會等有關因素都基本相同的條件下，將學生匹配成34對，然后把每對學生拆開，隨機地分配到不同的訓練組中，經(jīng)訓練后，兩組學生考核的分數(shù)如下，問兩種不同的訓練方法是否確實造成學習效果上的顯著性差異？第二十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一學生X1X2D學生X1X2D010203040506070809101112131415161786838075686056487677706562587390828880766865545043727868646056708881-234736654-121223211819202122232425262728293031323334786965456673577472676485817875677677706644627154747063658379757167731-1-11423024-1223403總和3476第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：1.提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷Z=6.031**>2.58，P<0.01所以，要在0.01的顯著性水平上拒絕零假設，接受備擇假設。第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一二、同一組對象的情況例子：某小學在新生入學時對28名兒童進行了韋氏智力測驗，結果平均智商=99，標準差=14，一年后再對這些被試施測，結果平均智商=101，標準差=15，已知兩次測驗結果的相關系數(shù)r=0.72，問能否說隨著年齡的增長與一年的教育，兒童智商有了顯著提高？第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：1.提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．確定檢驗形式左側檢驗4．統(tǒng)計決斷當df=27時， t=0.954<1.703，P>0.05所以，要保留零假設，即一年后兒童的智商沒有顯著地提高。第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié) 獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗定義：兩個樣本內(nèi)的個體是隨機抽取的，它們之間不存在一一的對應關系，這樣的兩個樣本稱為獨立樣本。第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗都大于30的獨立樣本稱為獨立大樣本。獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗所用的公式是：兩個樣本容量第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一如假設某小學從某學期剛開學就在中、高年級各班利用每周班會時間進行思想品德教育，學期結束時從中、高年級各抽取兩個班進行道德行為測試，結果如下表所示，問高年級思想品德教育的效果是否優(yōu)于中年級？年級人數(shù)平均數(shù)標準差高9080.5011中100

76.0012第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：1.提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．確定檢驗形式右側檢驗4．統(tǒng)計決斷Z=2.69>2.33，P<0.01所以，要拒絕零假設，接受備擇假設，由此得出結論：高年級思想品德教育的效果極顯著地優(yōu)于中年級。第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗均小于30，或其中一個小于30的獨立樣本稱為獨立小樣本。獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法：兩個樣本容量第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一1、方差齊性時方法和步驟：如果兩個獨立樣本的總體方差未知，經(jīng)方差齊性檢驗表明兩個總體方差相等，則要用匯合方差來計算標準誤，第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一公式為：第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一如：有人在某小學的低年級做了一項英語教學實驗，在實驗的后期，分別從男女學生中抽取一個樣本進行統(tǒng)一的英語水平測試，結果如下表所示。問在這項教學實驗中男女生英語測驗成績有無顯著性差異？（假定方差齊性）性別人數(shù)平均數(shù)樣本標準差男女252892.295.513.2312.46第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：1.提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷當自由度df=25+28-2=51時，因為|t|=0.0509<2.009，P>0.05所以，要接受零假設，其結論是：在這項教學實驗中男女生英語測驗成績無顯著性差異。第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一2、方差不齊性時方差不齊性獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗（自學）第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié) 方差齊性檢驗定義：對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進行的檢驗稱為方差齊性（相等）檢驗。第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一一、F分布從方差相同的兩個正態(tài)總體中，各隨機抽取一個樣本，分別求出各自所屬總體方差的估計值，并計算這兩個總體方差估計值的比值，這個比值叫做F比值，用公式表示為：第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一F分布的特點是：1.F分布是一簇分布，隨分子和分母的自由度不同而有不同的分布曲線（見書P98）。2.F分布是正偏態(tài)的，即一簇正偏態(tài)的曲線（不過，隨著分子和分母自由度的增大而逐漸趨于正態(tài)）。3.F比值都是正的。4.由于計算F比值時總把大的方差估計值作為分子，小的作為分母，所以F比值≥1。第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一F檢驗的基本步驟：第一步：提出假設第二步：選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值第三步：一般情況下，經(jīng)常應用的是右側F檢驗。第四步：統(tǒng)計決斷查附表3舉例（見教材）第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一兩個獨立樣本的方差齊性檢驗例：某市初中畢業(yè)班進行了一次數(shù)學考試，為了比較該市畢業(yè)班男女生成績的離散程度，從男生中抽出一個樣本，容量為31，從女考生中也抽出一個樣本，容量為21。男女生成績的方差分別為49和36，請問男女生成績的離散程度是否一致？第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：1．提出假設2．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(30,20)0.05=2.04F=1.34<F(30,20)0.05=2.16，p>0.05，即男女生成績的離散程度沒有達到顯著性差異。第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一兩個相關樣本的方差齊性檢驗例子：見書P100第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一例1：為了對某門課的教學方法進行改革，某大學對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班32人，采用教師面授的教學方法，乙班25人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學期后，用統(tǒng)一試卷對兩個班學生進行測驗，得到以下結果：甲班平均成績=80.3，標準差=11.9，乙班平均成績=86.7，標準差=10.2，試問兩種教學方法的效果是否有顯著性差異？綜合應用第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一解：先進行方差齊性檢驗：1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期一3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(31,24)0.05=1.94F=1.35<F(31,24)0.05=1.94，p>0.05，即方差齊性。第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年