第十三章博弈論和競爭策略方案

第十三章博弈論和競爭策略方案幾個經(jīng)典的博弈囚徒的困境賭勝博弈性別之戰(zhàn)囚徒的困境與破解囚徒的困境是圖克（Tucker）1950年提出的該博弈是博弈論最經(jīng)典、著名的博弈該博弈本身講的是一個法律刑偵或犯罪學(xué)方面的問題，但可以擴展到許多經(jīng)濟問題，以及各種社會問題，可以揭示市場經(jīng)濟的根本缺陷。上一章我們發(fā)現(xiàn)寡頭市場存在囚徒困境。囚徒困境還在我們生活中的很多地方存在，例如軍備競賽等等。囚徒困境的破解——合作在這里我們不妨將條件放寬，允許囚犯A和B在審訊室李一起單獨呆上10分鐘，然后再決定是否坦白。很明顯，雙方交流的主旨就是建立攻守同盟，克服自利心理，甚至可能訂立一個口頭協(xié)議，要求雙方都不去坦白。然后，雙方再單獨被提審。我們不妨設(shè)想，囚犯A的心理，他一定會認為，如果囚犯B遵守約定的話，則自己坦白就可獲得自由；如果囚犯B告密的話，若不坦白就會被終生囚禁。事實上，囚犯A的策略并沒有因為簡單的溝通或協(xié)議而擺脫兩難境地。戀人們在戀愛中的海誓山盟，最終還是分手；企業(yè)之間相互溝通信誓旦旦，價格戰(zhàn)仍然會爆發(fā)；美蘇兩國經(jīng)常會晤，甚至簽訂核不擴散條約，但軍費一年高過一年。這些現(xiàn)象都反映了上面所說明的問題。囚徒困境的破解——合作以協(xié)議形式的合作，具有約束力，實際上是改變了得益矩陣。例如，存在一個黑幫老大，他告訴兩個囚徒，如果因為坦白而讓自己的兄弟坐牢，坦白的人將被做掉，那么囚徒的困境也就破解了。因為此時的得益矩陣已經(jīng)改變。-3，-3-5，-5-100，-10-10，-100不坦白不坦白坦白坦白囚徒B囚徒A囚徒困境的破解——實例1971年，美國國會通過了禁止在電視上做煙草廣告的法律。令許多人奇怪的是，財大氣粗的各大煙草公司反應(yīng)相當(dāng)平靜，并沒有動用其龐大的社會資源和影響力阻止這個法律的通過。政府管制最終的結(jié)果是，盡管煙草廣告因受到限制而減少，可是煙草公司的利潤卻提高了。實際上，政府禁令不僅沒有打擊煙草公司，反而是把陷入白熱化廣告戰(zhàn)的各大煙草集團從“囚徒困境”中解放了出來。這個時候國家出臺法令對于煙草行業(yè)來說反而是個好事，煙草公司靠自己做不到的事情，政府做到了。因為國家法律具有強制性的作用，相當(dāng)于是煙草集團之間簽訂了極具約束力的協(xié)議，同時政府承擔(dān)了監(jiān)督煙草公司是否違反協(xié)議的成本。囚徒困境的破解——重復(fù)博弈囚徒的困境是靜態(tài)的，因而是有限的博弈，雙方實際上只進行一次博弈，而在現(xiàn)實生活中，博弈往往是重復(fù)的。在經(jīng)濟中面臨囚徒困境的雙方，在每次的博弈中，各廠商都會造成關(guān)于他們的行為的名聲，并且研究他們的競爭者的行為。下圖是一個囚徒的困境，假設(shè)這個博弈一次次的重復(fù)進行，例如，你和你的競爭者每個月的頭一天同時宣布你們的價格，此時應(yīng)該如何選擇策略？10，1050，50-50，100100，-50低價低價高價高價廠商B廠商A重復(fù)博弈中的策略選擇羅伯特·阿克賽羅的研究表明，在重復(fù)博弈中“針鋒相對”（以牙還牙）的策略是最有策略。即，我從一個高價開始，只要你繼續(xù)合作，也定高價，我就會一直保持下去，一旦你降低你的價格，我馬上也會降低我的價格，如果你以后決定合作并在提高價格，我馬上也會提高我的價格。對于無限重復(fù)的博弈，針鋒相對是可行的，而且往往會破解囚徒的困境，即雙方都定高價，或者說兩個囚徒都不坦白。考慮一下，在有限次博弈中，又會如何？重復(fù)有限次博弈的策略選擇假設(shè)博弈只進行有限次數(shù)N個月。如果我們的競爭者是理性的，并且相信我也是理性的，它就可以這樣推理：“因為對手采取以牙還牙的策略，我在最后一個月之前不能削價競爭，我應(yīng)該在最后一個月削價，這樣我在最后一個月就能賺到較大的利潤，接著博弈就結(jié)束了，競爭者也沒辦法報復(fù)”?？墒俏覀円矔@樣想，即在最后一個月定低價。由于我們和競爭者都是理性的，他也會預(yù)料到我在最后一個月會定低價，從而他會在倒數(shù)第二月就定低價，同樣的道理我也會在倒數(shù)第二月定低價………最后，我們又落入了囚徒的困境。在實際中，雖然博弈是有限次的，但是由于廠商們不知道博弈會進行多久，最后一個月降價的基礎(chǔ)就不存在了，這時候廠商們就會像在無限博弈中一樣采用針鋒相對的策略。佛家講因果律，儒家講究“財自道生，利緣義取”。從囚徒困境看來，如果一味地想算計別人，算來算去，最后算計到自己頭上來了。如果我們將囚徒困境中的有期徒刑改為死刑，那么“機關(guān)算盡太聰明,反誤了卿卿性命”用在這里是再恰當(dāng)不過的了。賭勝博弈與混合策略賭博、競技等構(gòu)成的博弈問題，在經(jīng)濟中也有許多應(yīng)用，賭勝博弈也是一類重要的博弈問題，對經(jīng)濟競爭和合作也有很大啟示。賭勝博弈的特點是一方得等于另一方失，不可能雙贏，屬于“零和博弈”。所謂純策略是指參與者在他的策略空間中選取惟一確定的策略。有時，純策略并不是博弈中的最佳策略。所謂混合策略是指參與者采取的不是惟一的策略，而是其策略空間上的概率分布。

賭勝博弈——田忌賽馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1，1，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齊威王得益矩陣取勝關(guān)鍵：不讓對方猜到自己策略，盡可能猜出對方策略最常見混和策略就是猜硬幣游戲。比如在足球比較開場，裁判將手中的硬幣拋擲到空中，讓雙方隊長猜硬幣落下的正反面。由于硬幣落下是正是反是隨機的，概率應(yīng)該都是1/2。那么，猜硬幣游戲的參與者都是1/2的概率選擇正與反，這時博弈達到混和策略納什均衡。再比如我們兒時玩的“剪、布、錘”就不存在純策略均衡，對每個小孩來說，自己采取出“剪”、“布”還是“錘”的策略應(yīng)當(dāng)是隨機的。一旦一方知道另一方出其中某個策略的可能性增大，那么這個對弈者在游戲中輸?shù)目赡苄跃驮龃蟆Ｒ虼?，每個小孩的最優(yōu)混合策略是采取每個策略的可能性是l／3。在這樣的博弈中，每個小孩各取三個策略的1／3是納什均衡。由此可見：純策略是參與者一次性選取的，并且堅持他選取的策略；而混合策略是參與者在各種備選策略中采取隨機方式選取的。在博弈中，參與者可以改變他的策略，而使得他的策略選取滿足一定的概率。當(dāng)博弈是零和博弈時，即一方所得是另外一方的所失時，此時只有混合策略均衡。對于任何一方來說，此時不可能有純策略的占優(yōu)策略?；旌喜┺摹炫c小偷某個村莊上只有一名警察，他要負責(zé)整個村的治安。小村的兩頭住著兩個全村最富有的村民A和B，A、B分別需要保護的財產(chǎn)為2萬元、1萬元。整個小村某一天來了個小偷，要在村中偷盜A和B的財產(chǎn)，這個消息被警察得知。因為分身乏術(shù)，警察一次只能在一個地方巡邏；而小偷也只能偷盜其中一家。若警察在某家看守財產(chǎn)，而小偷也選擇了去該富戶家，就會被警察抓住；若警察沒有看守財產(chǎn)的富戶家而小偷去了，則小偷偷盜成功。

一般人會憑著感覺認為，警察當(dāng)然應(yīng)該看守富戶A家財產(chǎn)，因為A2萬元的財產(chǎn)而B只有1萬元的財產(chǎn)。實際上，對于警察的一個最好的做法是，警察抽簽決定去A還是B家。因為A家的財產(chǎn)是B家的2倍，所以用兩個簽代表A家，比如如果抽到1、2號簽去A家，抽到3號簽去B家。這樣警察有2／3的機會去A家進行做看守，1／3的機會去B家做看守。而小偷的最優(yōu)選擇是：以同樣抽簽的辦法決定去A家還是去B家實施偷盜，只是抽到1、2號簽去A家，抽到3號簽去B家，那么，小偷有l(wèi)／3的機會去A家，2／3的機會去B家。這些數(shù)值是可以通過聯(lián)立方程準確計算出的。

賭勝博弈——猜硬幣博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面賭勝博弈——石頭、剪子、布0，01，-1-1，1-1，11，-10，01，-1-1，10，0石頭剪子布博弈方2石頭剪子布博弈方1石頭剪子布的策略探討從數(shù)學(xué)上來講，最優(yōu)玩法（根據(jù)博弈論）其實就是一種隨機的選擇，因此，當(dāng)排除心理因素后，這是一個簡單并且直觀的游戲，就如同和計算機玩一樣。但是，這里所說的“最優(yōu)”是指不存在有比期望的隨機概率更好的玩法。然而，對手如果不是采用“最優(yōu)”策略，而是采用某種“次優(yōu)”策略的話，采用隨機玩法并不一定是最好的玩法。事實上，如果對手是人或者非隨機程序的話，那么幾乎可以肯定他采用的是某種“次優(yōu)”策略，這種情況下，針對對手的弱點可以設(shè)計出一個更好的策略?；谶@種思路而設(shè)計的Roshambot計算機程序，輕松擊敗了人類玩家（甚至包括它的開發(fā)者PerryFriedman，他曾經(jīng)在2001年8月?lián)魯?名對手，包括前世界撲克大賽冠軍PhilHellmuth，并贏得800美元的獎金）。選手之間的策略可包括應(yīng)用心理學(xué)去預(yù)測，或者干擾對手的行為。使用迷惑性的語言（例如：“敦厚老實的石頭喲，可是戰(zhàn)無不勝的??！”）去干擾對手的作法是允許的。真正的石頭、剪子、布的比賽是一個有趣的心理學(xué)較量。石頭、剪子、布的策略是隨機地選一個，但是人類不能達到真正隨機，所以比賽的技術(shù)在于利用對手的非隨機性。某些有經(jīng)驗的選手能連續(xù)達到比賽決賽就能證明技術(shù)能影響比賽結(jié)果性別之戰(zhàn)小兩口偏好不同，男的喜歡足球，女的喜歡歌劇，但是他們更喜歡在一起進行活動。得益矩陣如下所示。在這個博弈中有兩個納什均衡。只要有事先的溝通，兩個納什均衡都有可能實現(xiàn)。這個博弈還有一個混合策略均衡：男以2/3的概率選擇摔跤，1/3的概率選擇看歌??；女的以1/3的概率選擇摔跤，以2/3的概率選擇看歌劇。你可以驗證如果男的選擇了混合策略，女的也只有選擇混合策略，而沒有其他更好的策略。在這個例子中混合策略所得到的結(jié)果是隨機的，雙方的期望得益都是2/3。2，11，20，00，0歌劇歌劇足球足球男女極大化極小策略納什均衡及其依賴于個人理性。各博弈方的策略選擇不僅取決于自己的理性，也取決于對手的理性。如下圖所示，如果博弈方2碰巧錯誤的選擇了“左”，那對博弈方1來說損失就相當(dāng)大了。所以如果博弈方1是一個謹慎的人，且考慮到博弈方2不一定清楚博弈或不一定理性，博弈方1可能選擇“上”，這將保證賺到1元，并不會損失1000元。這種策略就是極大化極小策略。極大化極小策略是最大化可能得到的最小得益。下圖博弈中，博弈方1和博弈方2如果都采取極大化極小策略，極大化極小均衡解就是（1，1）。而（2，1）是這個博弈中的唯一的納什均衡。博弈方2

左右博弈方1上1，01，1

下-1000，02，1生活中的博弈——愛情故事《麥吉的禮物》描述的這樣一個愛情故事。新婚不久的MM和GG，很是窮困潦倒。除了MM那一頭美麗的金色長發(fā)，GG那一只祖?zhèn)鞯慕饝驯恚阍僖矝]有什么東西可以讓他們引以為傲了。雖然生活很累很苦，他們卻彼此相愛至深。每個人關(guān)心對方都勝過關(guān)心自己。為了促進對方的利益，他們愿意奉獻和犧牲自己的一切。

話說明天就是圣誕節(jié)了，小兩口都是身無余錢。為了讓愛人過得好一點，每個人還是想悄悄兒準備一份禮物給對方。GG賣掉了心愛的懷表，買了一套漂亮發(fā)卡，去配MM那一頭金色長發(fā)。MM剪掉心愛的長發(fā)，拿去賣錢，為GG的懷表買了表鏈和表袋。

最后，到了交換禮物的時刻，他們無可奈何地發(fā)現(xiàn)，自己如此珍視的東西，對方已作為禮物的代價而出賣了?；藨K痛代價換回的東西，竟成了無用之物。出于無私愛心的利他主義行為，結(jié)果卻使得雙方的利益同時受損。

且讓我們暫時拋開愛情的溫馨，單從利益的角度來解讀。我們假定，他們每個人，有一個“毫不利己專門利人”的偏好系統(tǒng)，毫不考慮自身利益，專門謀求別人的幸福。這樣，個人選擇付出還是不付出，只看對方能不能得益，與自己是否受損無關(guān)。以這樣的偏好來衡量，最好的結(jié)果自然是自己付出而對方不付出，對方收益增大；次好的結(jié)果是大家都不付出，對方不得益也不犧牲；再次的結(jié)果是大家都付出；最壞的結(jié)果是別人付出而自己不付出，靠犧牲別人來使自己得益。我們不妨可用數(shù)字來代表個人對這四種結(jié)果的評價：第一種結(jié)果給3分，第二種結(jié)果給1分，第三種結(jié)果給1分，最后那種給0分。不難看出，無論對方選擇付出，還是選擇不付出，個人自己的最佳選擇都是付出。然而這并不是對大家都有利的選擇。事實上，大家都選擇不付出，明顯優(yōu)于大家都選擇付出的境況。生活中的博弈——商店選址假設(shè)有條完全筆直的公路，連接城市A到城市B之間的交通。這條公路上每天行駛著大量的車輛，并且車流量在公路上是均勻分布的。假設(shè)有兩家快餐店，我們不妨假設(shè)為靠高速公路起家的麥當(dāng)勞與肯德基，它們要在這條公路上選擇一個位置開設(shè)快餐，招攬來往車輛。通常情況下，車輛總是樂意到距自己最近的快餐店購買食物?？紤]一下，肯德基和麥當(dāng)勞會在公路的什么位置設(shè)立快餐店？生活中的博弈——陷阱在一次大規(guī)模的宴會上，約翰從口袋里掏出一張千元大鈔，向所有的來賓宣布：他要將這張千元大鈔拍賣給出價最高的朋友，大家互相競價，以50元為單位，到?jīng)]有人再加價為止。出價最高的人只要付給約翰他所開的價碼即可獲得這張千元大鈔，但出價第二高的人，雖無法獲得千元大鈔，仍需將他所開的價碼如數(shù)付給約翰。這個別開生面的“以錢賣錢”的拍賣會，立刻吸引了大家的興趣。開始時，“100元”、“150元”、“200元”的競價聲此起彼落，到價碼抬高到“500元”時，步調(diào)緩和了下來，只剩下三四個在競價。最后只剩下杰克和比爾在那里相持不下。當(dāng)杰克喊出“950元”時，約翰彈一彈他手上的千元大鈔，曖昧地看著比爾，比爾似乎不假思索地脫口而出：“1050元！”這時會場里起了一陣小小的騷動。約翰轉(zhuǎn)而得意地看著杰克，等待他加價或者退出，杰克咬一咬牙說：“2050元！”人群里起了更大的騷動，比爾擺一擺手，喝口酒，表示退出這個“瘋狂的拍賣會”，大家才松了一口氣。結(jié)果，杰克付出“2050元”，買到那張“1000元”鈔票，而比爾則平白付出了“1050元”。兩人“平分秋色”，各損失的“1050元”都納入了約翰的荷包。這個游戲是耶魯大學(xué)經(jīng)濟學(xué)家M·蘇必克發(fā)明的，想拍賣錢的人幾乎屢試不爽地從這拍賣會里“賺到錢”。它是一個具體而微的“人生陷阱”，參與競價的比爾和杰克在這個“陷阱”里越陷越深，不能自拔，最后都付出了痛苦的代價。社會心理學(xué)家A·泰格曾對參加“千元大鈔拍賣游戲”的人加以分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)掉入“陷阱”的人通常有兩個動機，一是經(jīng)濟上的、一是人際關(guān)系上的。經(jīng)濟動機包括渴望贏得那張千元大鈔、想贏回他的損失、想避免更多的損失；人際動機包括渴望挽回面子、證明自己是最好的玩家及處罰對手等。千元大鈔就是一個明顯的誘餌。開始時，大家都想以廉價而容易的方式去贏得它，希望自己所出的價碼是最后的價碼，大家都這么想，就不斷地互相競價。當(dāng)進行一段時間后，也就是出價相當(dāng)高時，相持不下的兩人都發(fā)現(xiàn)自己掉進一個陷阱中，但已不能全身而退，他們都已投資了相當(dāng)多，只有再增加投資以期掙脫困境。當(dāng)出價等于“獎金”時，競爭者開始感到焦慮、不安，發(fā)現(xiàn)自己的“愚蠢”，但已身不由己。當(dāng)出價高過獎金時，不管自己再怎么努力都是“損失者”，不過，為了挽回面子或處罰對方，他不惜“犧牲”地再抬高價碼，好讓“對手損失得更慘重”。在日常生活里，大至商場上的競爭，小至等候公車，都有“陷阱”在等待著你。比如公車平常是15分鐘一班，當(dāng)你花在等待的時間超過10分鐘后，你會開始煩躁不安，但通常你會繼續(xù)等下去，等到超過15分鐘公車還不來時，你除了咒罵外，也開始感到“后悔”——你應(yīng)該在15分鐘前就走路或坐計程車去的。但通常你還會繼續(xù)等下去，因為你已“投資了那么多的時間”，不甘心現(xiàn)在改坐計程車，結(jié)果就越陷越深，無法自拔，直到公車姍姍來遲，你心理的困境才獲得解脫。在人生道路上，如何避免陷入“陷阱”，的確是一門不小的學(xué)問。而且“旁觀者清，當(dāng)局者迷”，一旦掉進人生的陷阱，抽身是不太容易的。為了避免陷入人生的陷阱，事先要明確切實可行的“預(yù)警值”——事先確立你最多投入多少資金或時間等等。一旦超過了這個極限，就要勇敢地放棄或退出。生活中的博弈——獵鹿模型設(shè)想在原始社會，人們靠狩獵為生。某一天有兩個獵人圍住了一頭鹿，他們各卡住鹿可能逃跑的兩個路口中的一個。只要他們齊心協(xié)力，鹿就會成為他們的獵物，不過僅憑一個人的力量是無法獵捕到鹿的。如果此時周圍跑過一群兔子，兩位獵人中的任何一個只要去抓兔子一定會獲得成功，他會抓住4只兔子。從能夠填飽肚子的角度來看，4只兔子可以供一個人吃4天，1只鹿如果被抓住將被兩個獵人平分，可供每人吃10天。這里不妨假設(shè)兩個獵人叫A和B。我們引入一種矩陣式的對兩人博弈的描述方法，見下圖。

4，410，100，44，0兔子兔子鹿鹿獵人B獵人A獵鹿模型有兩個納什均衡，如果沒有其他條件，我們不知道哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。比較兩個均衡結(jié)果，（4，4）和（10,10）可以發(fā)現(xiàn)合作會帶來帕累托改進。獵鹿模型在經(jīng)濟領(lǐng)域的表現(xiàn)體現(xiàn)在廣泛存在的“強強聯(lián)合”上。獵鹿模型的引申——不公平的分配制度與獵鹿模型。動態(tài)博弈的擴展形表示動態(tài)博弈：參與人有先后順序，而且，后行者可以觀察到先行者選擇的博弈。例子：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒威脅、承諾和可信性在此，我們要討論廠商如何組織潛在的競爭者進入，或者促使競爭者提高價格、減少產(chǎn)量，或者干脆離開市場。策略性行動：一個策略性行動就是某人通過影響其他人對自己會如何行為的預(yù)期，以促使其他人采用對自己有利的選擇的行為，是某人通過限制自己的行為來限制合作者的行為。為什么要通過限制自己的行為來限制競爭者的行為？答案：限制自己的行為是為了改變競爭者對自己的預(yù)期。空頭威脅我們看下邊的例子。廠商A最想要的結(jié)果是左上角的結(jié)果?？墒蔷鈺谟疑辖菍崿F(xiàn)。廠商A為了實現(xiàn)左上角的結(jié)果可以威脅說如果廠商B定低價他也定低價。這樣，對于廠商B來說，比左上角的結(jié)果80要少60。思考一下，廠商A的愿望會實現(xiàn)嗎？100，8010，2020，080，100高價高價低價低價廠商B廠商A可信的威脅再看下邊的例子。廠商A的最好結(jié)果依然是左上角的結(jié)果，廠商B最好的結(jié)果仍然也是右上角的結(jié)果。此時廠商A威脅說，如果廠商B定低價，他也會定低價，這個威脅就是可信的了。100，8010，2020，05，100高價高價低價低價廠商B廠商A如何讓威脅變得可信1.限制自己的行動，即改變得益矩陣，讓自己的威脅變得可信。2.擁有非理性的名聲。對進入的威懾進入障礙是壟斷勢力和利潤的重要根源，這種進入障礙有時是自然形成的，例如：規(guī)模經(jīng)濟、專利和