材料力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)全解2

《材料力學(xué)》第五版劉鴻文主編第一章緒論材料力學(xué)中工程構(gòu)件應(yīng)滿足的3方面要求是：強(qiáng)度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。強(qiáng)度要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力；剛度要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力；穩(wěn)定性要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能力。材料力學(xué)中對(duì)可變形固體進(jìn)行的3個(gè)的基本假設(shè)是：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)。第二章軸向拉壓軸力圖：注意要標(biāo)明軸力的大小、單位和正負(fù)號(hào)。軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：拉伸時(shí)的軸力為正，壓縮時(shí)的軸力為負(fù)。注意此規(guī)定只適用于軸力，軸力是內(nèi)力，不適用于外力。F軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：N注意正應(yīng)力有正負(fù)號(hào)，A拉伸時(shí)的正應(yīng)力為正，壓縮時(shí)的正應(yīng)力為負(fù)。斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力的計(jì)算公式：cos2，sin2 2注意角度是指斜截面與橫截面的夾角。FN,max五、軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力的強(qiáng)度條件max AFN,max六、利用正應(yīng)力強(qiáng)度條件可解決的三種問題：1.強(qiáng)度校核max AFN,max3.確定許可荷載FN,maxA一定要有結(jié)論2.設(shè)計(jì)截面A l '七、線應(yīng)變沒有量綱、泊松比沒有量綱且只與材料有關(guān)、l Fl胡克定律的兩種表達(dá)形式：E，lN注意當(dāng)桿件伸長時(shí)l為正，EA縮短時(shí)l為負(fù)。八、低碳鋼的軸向拉伸實(shí)驗(yàn)：會(huì)畫過程的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，知道四個(gè)階段及相應(yīng)的四個(gè)極限應(yīng)力：彈性階段（比例極限，彈性極限）、屈服階段（屈服 p e極限）、強(qiáng)化階段（強(qiáng)度極限）和局部變形階段。 s b會(huì)畫低碳鋼軸向壓縮、鑄鐵軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。l1l 及斷面收縮率九、衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)：伸長率 100l AA1 ，工程上把5的材料稱為塑性材料。100A卸載定律及冷作硬化：課本第23頁。對(duì)沒有明顯屈服極限的塑性材料，如何來確定其屈服指標(biāo)？見課本第24頁。重點(diǎn)內(nèi)容：1.畫軸力圖；2.利用強(qiáng)度條件解決的三種問題；3.強(qiáng)度校核之后一定要寫出結(jié)論，滿足強(qiáng)度要求還是不滿足強(qiáng)度要求；4.利用胡克定律FllN求桿的變形量：注意是伸長還是縮短。EA典型例題及習(xí)題：例2.1例2.5習(xí)題2.12.122.18第三章扭轉(zhuǎn)如何根據(jù)功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算作用在軸上的外力偶矩，注意功率、轉(zhuǎn)速和外力偶P矩的單位。M9549e n扭矩及扭矩圖：利用右手螺旋規(guī)則（見課本75頁倒數(shù)第二段）判斷的是扭矩的正負(fù)號(hào)而不是外力偶矩的正負(fù)號(hào)，扭矩是內(nèi)力而外力偶矩是外力。圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的切應(yīng)力分布規(guī)律：習(xí)題3.2T四、圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上距圓心為處的切應(yīng)力的計(jì)算公式Ip五、對(duì)于實(shí)心圓軸和空心圓軸極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式D4 D3實(shí)心圓：I W p 32 t16空心圓：ID414WD314其中dp 32 t16 DTmax及解決的3種問題：強(qiáng)度校核六、軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力強(qiáng)度條件maxWt（一定要有結(jié)論）、設(shè)計(jì)截面、確定許可荷載。TlGIp七、相距為l的兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ，單位是rad；單位長度扭轉(zhuǎn)角T ' ，單位是rad/mGIp T 180八、圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件'maxmax'（注意單位：給出的許用單GIp位長度扭轉(zhuǎn)角是度/米還是弧度/米）九、切應(yīng)力互等定理及剪切胡克定律：見課本78，79頁十、重點(diǎn)內(nèi)容：1.畫扭矩圖；2.強(qiáng)度條件及剛度條件的校核，校核之后一定要寫出結(jié)論，滿足要求還是不滿足要求；3.極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式；4.利用強(qiáng)度條件和剛度條件來設(shè)計(jì)截面尺寸，最后要選尺寸大的那個(gè)。典型例題及習(xí)題：例3.1例3.4習(xí)題3.13.23.83.13第四章彎曲內(nèi)力剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定：課本117，118頁如何快速利用簡便方法來計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩：橫截面上的剪力在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力的代數(shù)和，對(duì)于左側(cè)梁段，向上的外力將產(chǎn)生正值的剪力，向下的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力。對(duì)于右側(cè)梁段，向下的外力將產(chǎn)生正值的剪力，向上的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力對(duì)該截面形心產(chǎn)生的力矩的代數(shù)和。無論左側(cè)梁段還是右側(cè)梁段，向上的外力均產(chǎn)生正值的彎矩，向下的外力均產(chǎn)生負(fù)值的彎矩；對(duì)于左側(cè)梁段，順時(shí)針方向的外力偶將產(chǎn)生正值的彎矩，逆時(shí)針方向的外力偶將產(chǎn)生負(fù)值的彎矩。對(duì)于右側(cè)梁段，逆時(shí)針的外力偶將產(chǎn)生正值的彎矩，順時(shí)針的外力偶將產(chǎn)生負(fù)值的彎矩。利用寫剪力方程和彎矩方程的方法來畫剪力圖和彎矩圖用剪力、彎矩、均布荷載三者間的微分關(guān)系來畫剪力圖和彎矩圖，利用三者間的微分關(guān)系也可以來檢查畫的圖是否正確。掌握上課時(shí)畫在黑板上的表，準(zhǔn)確判斷當(dāng)外力為不同情況時(shí)剪力圖和彎矩圖的規(guī)律及突變規(guī)律。剪力為零的位置彎矩有極值，要把極值彎矩求出來，可利用積分關(guān)系來求。重點(diǎn)內(nèi)容：畫剪力圖和彎矩圖典型例題及習(xí)題：做過的題目第五章彎曲應(yīng)力一、基本概念（見課本139頁相關(guān)知識(shí)）：純彎曲、橫力彎曲、中性層、中性軸（實(shí)際是過形心的形心軸）My彎曲時(shí)橫截面上距中性軸為y處正應(yīng)力的計(jì)算公式Iz正應(yīng)力正負(fù)號(hào)的判斷：根據(jù)變形特征來判斷，如果處于受拉部分則為拉應(yīng)力，如果處于受壓部分則為壓應(yīng)力。彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律圖：見141頁圖5.4d和147頁圖5.7cM y M及解決的3種問題四、正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxmax max I W z z五、矩形截面、實(shí)心圓及空心圓慣性矩I及抗彎截面系數(shù)W的計(jì)算公式 z z bh3 bh2 D4 D3矩形截面：IW 實(shí)心圓：I W z12 z 6 z 64 z 32 4 D空心圓：ID14W314其中d z 64 z 32 DFh2 2I4 z六、矩形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律：Sy2見150頁圖5.10F最大切應(yīng)力：1.5S,max max bhmaxFISb*七、切應(yīng)力的強(qiáng)度校核SmaxzmaxzSz*max是中性軸以下部分截面對(duì)中性軸的靜矩，b是中性軸穿過的截面寬度八、重點(diǎn)內(nèi)容：利用正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決3種問題，切應(yīng)力的強(qiáng)度校核典型例題及習(xí)題：例5.3例5.5習(xí)題5.45.55.125.165.17附錄一、靜矩SydASzdA，其量綱是長度的三次方。 z A y A _ydAS _zdAS形心：1.不規(guī)則圖形：yA zzA y A A A AAy_Az_2.規(guī)則圖形：AiiAii i i靜矩與形心的關(guān)系：課本374頁慣性矩Iz2dA，Iy2dA，極慣性矩I2dA，慣性矩和極慣性 y A z A p A矩之間的關(guān)系III，各種常用圖形慣性矩和極慣性矩的計(jì)算見第三p y z章和第五章有關(guān)公式。五、慣性矩的平行移軸公式IIa2A，IIb2A，其中yc軸和zc軸是圖 y yc z zc形的形心軸，a是兩平行軸y軸和yc軸之間的距離；b是兩平行軸z軸和zc軸之間的距離。六、重點(diǎn)內(nèi)容：1.靜矩和形心的計(jì)算；2.靜矩和形心的關(guān)系；3.各種常用圖形慣性矩和極慣性矩的計(jì)算；4.利用平行移軸公式計(jì)算不對(duì)稱圖形的慣性矩。典型例題及習(xí)題：例I.2例I.3例I.6習(xí)題I.9b第六章彎曲變形衡量彎曲變形的兩個(gè)指標(biāo)是：撓度和轉(zhuǎn)角（撓度以向上為正，向下為負(fù)；轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）撓曲線的近似微分方程是：EI''Mx三、轉(zhuǎn)角方程：EIEI'MxdxC撓曲線方程：EIMxdxdxCxD求積分常數(shù)時(shí)的邊界條件及連續(xù)性條件是如何確定的？見課本180頁圖6.6和圖6.7用疊加法求彎曲變形重點(diǎn)內(nèi)容：衡量彎曲變形的兩個(gè)指標(biāo)、撓曲線的近似微分方程及邊界條件和連續(xù)性條件、疊加法的應(yīng)用。典型例題及習(xí)題：6.106.116.346.36第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論正應(yīng)力和切應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力以拉伸為正，壓縮為負(fù)；切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生的力矩順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。角是指從x軸到截面的外法線方向，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。會(huì)畫軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)及彎曲時(shí)任一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，尤其是對(duì)彎曲的情況應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，見課本221頁圖7.8b掌握主平面及主應(yīng)力的概念，3個(gè)主應(yīng)力的大小順序： 1 2 3幾個(gè)主要公式：1.任意斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力計(jì)算公式 x yx ycos2sin2x ysin2cos2 2 2 xy 2 xy22.最大正應(yīng)力及最小正應(yīng)力的計(jì)算公式maxx2yx2yxy2min和實(shí)際上是主應(yīng)力。 max min 23.最大切應(yīng)力及最小切應(yīng)力的計(jì)算公式maxx y2 2xymin24.主平面的方位tan2xy，可以求出相差為90度的兩個(gè)角度；如0 0x y約定用表示兩個(gè)正應(yīng)力中代數(shù)值較大的一個(gè)，即，則兩個(gè)角度x x y 0中，絕對(duì)值較小的一個(gè)確定所在的平面。要求：能在單元體上畫出主平max面的位置。如何畫應(yīng)力圓？應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)和單元體上的面存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。見課本224頁第二段E1xyzxyGxyx七、廣義胡克定律：yE1yzxyzGyz1EzxyzxGzxz當(dāng)單元體的六個(gè)面皆為主平面時(shí)，廣義胡克定律的表達(dá)式見課本238頁公式7.20及公式d，此時(shí)的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變。八、強(qiáng)度理論及4個(gè)相當(dāng)應(yīng)力第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論r1 1第二強(qiáng)度理論：最大伸長線應(yīng)變理論r2 1第三強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論 r3 1 32 3第四強(qiáng)度理論：畸變能密度理論1222 r4 21 2 2 3 3 1其中第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料，第三、四強(qiáng)度理論適用于塑性材料要求記住四個(gè)強(qiáng)度理論的內(nèi)容及各自的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。九、重點(diǎn)內(nèi)容：1.會(huì)畫單元體的應(yīng)力狀態(tài)2.求任意斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力3.由應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的大小、主平面的位置、在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向、最大切應(yīng)力。4.廣義胡克定律的應(yīng)用5.利用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度的校核典型例題及習(xí)題：例7.3例7.9習(xí)題7.37.47.107.267.36第八章組合變形一、軸向拉（壓）和彎曲的組合變形橫截面上只有正應(yīng)力：由軸向拉（壓）產(chǎn)生的正應(yīng)力和由彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力二、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲橫截面上只有正應(yīng)力：由兩個(gè)不同方向的彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力三、彎扭組合橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，應(yīng)該先畫出單元體上的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)及上第七章的最大及最小正應(yīng)力計(jì)算公式來計(jì)算出3個(gè)主應(yīng)力，再代入到第三及第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式242232這兩個(gè)公式的適用范圍：1適用于彎扭組 r3 M r4 M合變形2適用于軸向拉（壓）與純剪切的組合狀態(tài)M2T2M20.75T2這兩個(gè)公式的適用范圍：1適用于彎r3 W r4 Wz z扭組合變形2適用于軸向拉（壓）與純剪切的組合狀態(tài)3適用于圓截面桿，因?yàn)橛玫搅?WWz t四、解題思路：1先判斷出是哪一種組合變形2判斷出組合變形后分別畫出內(nèi)力圖3從內(nèi)力圖上來判斷哪一個(gè)截面是危險(xiǎn)截面4找出危險(xiǎn)截面后判斷出哪一個(gè)或哪一些點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)5根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)做相應(yīng)的計(jì)算典型例題及習(xí)題：課堂上補(bǔ)充的題目，例8.1習(xí)題8.128.13第九章壓桿穩(wěn)定 2EI 2E歐拉公式：F 或 ，其中慣性矩II。注意當(dāng)桿的crl2 cr2 min約束形式不同時(shí)，長度因數(shù)的取值。見課本297頁表9.1 l d柔度（或長細(xì)比）：無量綱，對(duì)于直徑為d實(shí)心圓截面，慣性半徑ii 4 2E 2E 2E歐拉公式的適用范圍：或。令，則cr2pppp p的桿稱為大柔度桿，即歐拉公式只適用于大柔度桿。中柔度桿（對(duì)于塑性材料）：當(dāng)時(shí)，稱為中柔度桿。其中s p a abs，此時(shí)abFAAs b cr cr cr小柔度桿（對(duì)于塑性材料）：當(dāng)時(shí)，稱為小柔度桿，對(duì)于小柔度桿不s存在穩(wěn)定性問題只有強(qiáng)度問題，所以按強(qiáng)度問題處理。FAAcr s cr cr s壓桿的穩(wěn)定性校核：ncr